江蘇省蘇州平江中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省蘇州平江中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知∠1＝∠2，則有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD2．下列選項(xiàng)中，移項(xiàng)正確的是A．方程變形為B．方程變形為C．方程變形為D．方程變形為3．在平面坐標(biāo)系中，線段是由線段平移得到的；點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．4．如圖是小強(qiáng)畫出的一張臉的簡(jiǎn)筆畫，他對(duì)小剛說：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置”，那么嘴的位置可表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，﹣1）5．下面能滿足方程3x+2=2y的一組解是（）A． B． C． D．6．計(jì)算（）2013×1.52012×（﹣1）2014的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．解一元一次方程去分母后，正確的是（）A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）8．某超市以同樣的價(jià)格賣出甲、乙兩件商品，其中甲商品獲利20%，乙商品虧損20%，若甲商品的成本價(jià)是80元，則乙商品的成本價(jià)是（）A．90元 B．72元 C．120元 D．80元9．現(xiàn)有7張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝3.5b D．a(chǎn)＝4b10．已知多項(xiàng)式(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－21，則m的值是()A．－4 B．4 C．－2 D．211．我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：”一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁?”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各多少人?設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得()A．=100 B．=100C． D．12．下列方程組是二元一次方程組的是(

)A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖：已知，AB∥CD，∠1＝50°，那么∠2＝___°，∠3＝____°14．已知有理數(shù)x、y、z滿足|x?z?2|+(3y+3z?4)2+|3x?6y?7|=0,則xyz=____.15．比較大?。篲___6；______；______2.516．如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，，若，則___度．17．在平面直角坐標(biāo)系中，將P向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得點(diǎn)P′(－3，2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知如圖BC交DE于O，給出下面三個(gè)論斷：①∠B=∠E；②AB//DE；③BC//EF．請(qǐng)以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“題設(shè)”欄中，以一個(gè)論斷為結(jié)論，填入“結(jié)論”欄中，使之成為一個(gè)正確的命題，并加以證明．題設(shè)：已知如圖，BC交DE于O，．(填題號(hào))結(jié)論：那么(填題號(hào))19．（5分）已知方程和方程組有相同的解，求a2﹣b2的值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0).且a，b滿足+(a-2b+7)2=0.現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．(1)請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)如圖，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn)，連接PQ，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)時(shí)(不與A，C重合)，請(qǐng)找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.21．（10分）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，且滿足，求此長(zhǎng)方形的面積.22．（10分）閱讀下列材料：材料：我們知道，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)固定，那么這個(gè)三角形就固定。若給出任意一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，你能求出它的面積嗎？設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，我們把它的面積記為，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Hcron,約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問題而聞名，在他的著作《度量》一書中，給出了一個(gè)通過三角形的三邊長(zhǎng)來求面積的海倫公式。我們可以把海倫公式變形為：（其中）材料2：把形如的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即．配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，用配方法可求最最大（?。┲担纾呵蟮淖钚≈担?dāng)時(shí)，，此時(shí)取得最小值，請(qǐng)你運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問題：（1）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，求該三角形的面積；（2）小新手里有一根長(zhǎng)米的鐵絲，他想用這根鐵絲制作一個(gè)三角形模型，要求該三角形的一邊長(zhǎng)為米且面積最大，請(qǐng)你幫助他計(jì)算出這個(gè)三角形另兩邊的邊長(zhǎng)，并說明理由．23．（12分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．（1）將經(jīng)過平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，補(bǔ)全；（2）在圖中畫出的中線BG和高CH；（3）在（1）條件下，AD與CF的關(guān)系是________________．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)平行線的判定解答即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)問題，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．2、B【解析】

根據(jù)移項(xiàng)的法則，移項(xiàng)要變號(hào)即可判斷．【詳解】A、方程8?x＝6變形為?x＝6?8，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、方程變形為，正確；C、方程3x＝2x＋5變形為3x?2x＝5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方程3?2x＝x＋7變形為?x?2x＝7?3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了移項(xiàng)，移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，注意移項(xiàng)要變號(hào)．3、B【解析】

由已知點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，確定平移分式，根據(jù)平移分式得到的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，移動(dòng)分式為：先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位，把按相同分式平移得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的平移中的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握平移過程中的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、A【解析】分析：根據(jù)(0，2)表示左眼確定原點(diǎn)的位置和單位長(zhǎng)度，得到嘴的位置.詳解：因?yàn)?0，2)表示左眼，所以原點(diǎn)在左眼的下方2個(gè)單位長(zhǎng)度，則嘴的位置是(1，0).故選A.點(diǎn)睛：根據(jù)已知點(diǎn)的位置和坐標(biāo)確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度，從而得到目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo).5、C【解析】

把各選項(xiàng)的值分別代入方程3x+2=2y進(jìn)行驗(yàn)算即可得.【詳解】A.時(shí)，左邊=3×4+2=14，右邊=4，左邊≠右邊，故不符合題意；B.時(shí)，左邊=3×3+2=11，右邊=10，左邊≠右邊，故不符合題意；C.時(shí)，左邊=3×2+2=8，右邊=8，左邊=右邊，故符合題意；D.時(shí)，左邊=3×1+2=5，右邊=3，左邊≠右邊，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程解的定義以及驗(yàn)證方法是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

由積的乘方與同底數(shù)冪的乘法可得：原式=×（）2012×﹙1.5﹚2012×1，繼而求得答案即可．【詳解】（）2013×1.52012×（﹣1）2014=×（）2012×﹙1.5﹚2012×1=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等，熟練掌握相關(guān)公式的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

方程左右兩邊乘以2去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：解一元一次方程﹣3＝2x﹣1，去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程－去分母，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題需要注意每一項(xiàng)都要乘以2.8、C【解析】

設(shè)乙商品的成本價(jià)格為x元，則根據(jù)甲、乙兩件商品以同樣的價(jià)格賣出，列出方程，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)乙商品的成本價(jià)格為x，則，解得：；∴乙商品的成本價(jià)是120元．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出一元一次方程進(jìn)行解題．9、B【解析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】解：法1：左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF＝3b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴陰影部分面積之差S＝AE?AF﹣PC?CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，則3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是變化的，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合開始，然后BC向右伸展，設(shè)向右伸展長(zhǎng)度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因?yàn)镾不變，∴增加的面積相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】∵(x＋3)(x＋n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n,∴x2+(n+3)x+3n=x2＋mx－21，∴,解之得.故選A.11、B【解析】

設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（1﹣x）人，根據(jù)3×大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)÷3＝1，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（1﹣x）人，根據(jù)題意得：3x1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義，可得答案．【詳解】A、是二元二次方程組，故A不符合題意；B、是分式方程組，故B不符合題意；C、是二元二次方程組，故C不符合題意；D、是二元一次方程組，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟悉二元一次方程組滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1301【解析】

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】∵AB∥CD，∠1＝1°，∴∠4＝∠1＝1°，∴∠2＝180°?1°＝130°，∠3＝∠4＝1°．故答案為：130；1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單．14、1.【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出x、y與z的值，從而可求出答案．【詳解】解：由題意可知：解得，，∴xyz=3××1=1；故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

將所有不帶根號(hào)的數(shù)都放到根號(hào)下面，然后比較被開方數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】，；，；，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．16、35【解析】

試題分析：因?yàn)橹本€a∥b，根據(jù)同位角的知識(shí)可知，∠2等于∠3，因?yàn)樗渣c(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了對(duì)頂角，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等基本知識(shí)的運(yùn)用

17、（－5，4）；【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移即可求解.【詳解】∵P向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得點(diǎn)P′(－3，2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3-2，2+2），故P（－5，4）【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系點(diǎn)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系坐標(biāo)變換的特點(diǎn).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

此題根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥DE得出∠B=∠DOC，再由已知∠B=∠E通過等量代換推出∠DOC=∠E，所以推出BC∥EF．【詳解】已知：①、②求證：③證明：∵AB∥DE∴∠B=∠DOC又∵∠B=∠E∴∠DOC=∠E∴BC∥EF19、﹣1．【解析】

根據(jù)題意得出方程，解之求出x、y的值，繼而代入得到，據(jù)此可得原式=（a+b）（a-b）的值．【詳解】根據(jù)題意，得：，

解得，

則，

所以原式=（a+b）（a-b）=-1×1=-1．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于掌握一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．20、(1)A(-3，0)B(2，0);【解析】

（1）根據(jù)平方與絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解；（2）過點(diǎn)P作PE∥AB，由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)即可求解；（3）先求出△ACD的面積，再根據(jù)M在x軸上與y軸上分別求解.【詳解】解:(1)依題意得=0，a-2b+7=0，解得a=-3，b=2，∴A(-3，0)B(2，0)∵將點(diǎn)A，B分別向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，∴C（-5,2），D（0,2）(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°證明:過點(diǎn)P作PE∥AB，由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PQD+∠EPQ=180°，∠OPE+∠POB=180°，∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE+∠POB=360°，即∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°(3)先求出△ACD的面積為=5①M(fèi)在x軸上再根據(jù)△MAD的高與△ACD相等即AM=CD=5，故坐標(biāo)為(-8，0)，(2，0)，②M在y軸上，根據(jù)△MAD的高為AO=3，得出MD=由D（0,2）得出M(0，)，(0，).