初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案：證明 市賽一等獎(jiǎng)

證明學(xué)習(xí)目標(biāo)：A層、進(jìn)一步學(xué)習(xí)命題，了解真假命題的實(shí)質(zhì)；B層、學(xué)習(xí)從條件出發(fā)通過(guò)推理得出結(jié)論成立的證明過(guò)程和方法；C層、了解舉反例和反證法，掌握公理、定理和基本事實(shí)等概念．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)推論、逆定理、互逆定理．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：命題概念的理解．導(dǎo)學(xué)過(guò)程:學(xué)習(xí)并掌握證明題的一般格式．一、回顧已知引入新課1．命題分為和兩部分，2．如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們就把這樣的兩個(gè)命題稱為．其中一個(gè)叫作，另一個(gè)叫作．每個(gè)命題都有逆命題．3．但不是每一個(gè)命題都是正確的，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題．例如：“三角形的外角與鄰角互補(bǔ)”這個(gè)命題是正確的，我們就稱這個(gè)命題是真命題；“相等的角都對(duì)頂角”這個(gè)命題是錯(cuò)誤的，我們就稱這個(gè)命題是真假命題．4．請(qǐng)你設(shè)計(jì)真假命題各一個(gè)．二、自主學(xué)習(xí)探究新知1．要判斷一個(gè)命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通過(guò)推理（即講道理），得出其結(jié)論成立，從而判斷這個(gè)命題為真命題，這個(gè)推理的過(guò)程叫證明．2．Rt△ABC的∠A=30°,∠B=90°，BD是∠B的DG三等分分線，試證明△ABD是等腰三角形．ADBC3．要判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)反例，這個(gè)反例符合命題條件，但不滿足命題結(jié)論，從而判斷這個(gè)命題為假真命題，這種方法叫舉反例，也稱反證法．如“有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形”，很明顯是一個(gè)假命題，我們只要舉出“Rt△有兩個(gè)角是銳角，但Rt△不是銳角三角形”的例子就可以判斷該命題是假命題．4．從第53面的“說(shuō)一說(shuō)”可以看出，要判斷命題的真假，必須利用定義、基本事實(shí)、定理、推論來(lái)證明．自學(xué)第54面內(nèi)容，了解定義、基本事實(shí)、定理、推論等概念．5．（1）已知AD是△ABC底邊BC的中線，證明△ABD＝△ACD.（2）已知Rt△ABC的∠A=45°,∠B=90°證明△ABC是等腰三角形．三、精講點(diǎn)撥精練提升1．命題“兩直線平行，同位角相等”是真命題，它的逆命題“同位角相等，兩直線平行”也是真命題；命題“等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角等于60°”是真命題，但它的逆命題“有一個(gè)內(nèi)角等于60的三角形是等邊三角形”卻是個(gè)假命題．2．了解逆定理、互逆定理的概念．3．師生共探．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，已知∠D＝∠B，求證：AB∥CD.4．合作交流．已知AB∥CD,求證∠B+∠D＝∠BE．ABECD四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)當(dāng)堂過(guò)關(guān)A層：“等邊三角形的三條邊相等”這個(gè)定理是命題，這個(gè)定理的逆命題“三條邊相等的三角形是等邊三角形”是命題，那么，這兩個(gè)定理叫作，后一個(gè)定理是前一個(gè)定理的．B層：作ΔABC，證明“三角形內(nèi)角和等于180°”是真命題．C層：1．作ΔABC，證明“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”是真命題．2．已知“在Rt△