2022-2023學年湖南省長沙市湘江新區(qū)五校聯考七年級（上）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年湖南省長沙市湘江新區(qū)五校聯考七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.16的相反數是A.6 B.?6 C.16 D.2.將437000000用科學記數法表示為(

)A.4.37×108 B.4.37×107 C.3.下列四個單項式中，是a2b的同類項的是(

)A.2x2y B.?2ab2 4.“m與n的差的2倍”用代數式可以表示成(

)A.2m?n B.m?2n C.2(n?m) D.2(m?n)5.在下列方程中，是一元一次方程的是(

)A.2xy=4 B.x2=1 C.2x=0 6.解一元一次方程12(x+1)=1?13A.3(x+1)=1?2x1 B.3(x+1)=1?2x

C.2(x+1)=6?3x D.3(x+1)=6?2x7.下列圖形能折疊成圓柱的是(

)A. B. C. D.8.生活中，有下列兩個現象，對于這兩個現象的解釋，正確的是(

)

A.均用兩點之間線段最短來解釋

B.均用經過兩點有且只有一條直線來解釋

C.現象1用兩點之間線段最短來解釋，現象2用經過兩點有且只有一條直線來解釋

D.現象1用經過兩點有且只有一條直線來解釋，現象2用兩點之間線段最短來解釋9.已知a，b，c三個數在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是(

)A.c<a B.a+c<0 C.a?c>0 D.abc>010.已知關于x，y的多項式mx2+2xy?x與3x2?2nxy+3yA.?1 B.1 C.3 D.?3二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.?|?2020|的結果是

．12.在數軸上，到原點距離為5的點表示的數是______．13.25°角的補角是

°.14.單項式?π3abm2次數是

，系數是15.若x=3是關于x的方程ax+1=0的解，則?6a?3=

．16.如圖，在正方體表面展開圖的每個面內都寫有1個漢字，則該正方體中與“中”相對的字是

．

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題分)

計算：

(1)?20?(?8)?7+(?4)；

(2)(?1)418.(本小題分)

解方程：

(1)5x+3=?x?9；

(2)x?4319.(本小題分)

先化簡，再求值：2xy2?[3xy2?2(20.(本小題分)

如圖，點A、O、B在同一直線上，OC平分∠AOB，若∠COD=28°．

(1)求∠BOD的度數；

(2)若OE平分∠BOD，求∠COE的度數．21.(本小題分)

已知A=2x2?3xy+4，B=?3x2+5xy?8．

(1)化簡3A+2B．

(2)當22.(本小題分)

如圖，已知線段AB=12，延長線段AB至點C，使得BC=12AB，點D是線段AC的中點．

(1)求線段AC的長；

(2)求線段23.(本小題分)

某商店購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共100只，購進100只節(jié)能燈的進貨款恰好為3100元，這兩種節(jié)能燈的進價、預售價如下表：(利潤=售價?進價)型號進價(元/只)預售價(元/只)甲型2530乙型4045(1)求該商店購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？

(2)在實際銷售過程中，商店按預售價將購進的全部甲型號節(jié)能燈和部分乙型號節(jié)能燈售出后，決定將剩下的乙型號節(jié)能燈打九折銷售，兩種節(jié)能燈全部售完后，共獲得利潤383元，求乙型號節(jié)能燈按預售價售出了多少只．24.(本小題分)

觀察下列三個等式：2?23=2×23，13?14=13×14，32?35=32×35，我們稱使等式a?b=ab成立的一對有理數a，b為“有趣數對”，記為(a,b)，例如數對(2,25.(本小題分)

已知數軸上A，B，C三個點表示的數分別是a，b，c，且滿足|a+12|+|b+6|+(c?9)2=0，動點P、Q都從點A出發(fā)，且點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動．

(1)直接寫出a=______，b=______，c=______；

(2)若M為PA的中點，N為PB的中點，試判斷在P點運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化，請說明理由；

(3)當點P運動到點B時，點Q再從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度在A，C之間往返運動，直至P點停止運動，Q點也停止運動．當P點開始運動后的第______秒時，P，Q兩點之間的距離為

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數，根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．

【解答】解：16的相反數是?16，

故選：D

2.【答案】A

解：437000000=4.37×108，

故選：A．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值≥10時，n是非負數；當原數的絕對值<1時，n是負數．

本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n3.【答案】C

解：A.2x2y和a2b，字母不同不是同類項，故本選項錯誤；

B.?2ab2和a2b所含字母指數不同，不是同類項，故本選項錯誤；

C.?a2b和a2b所含字母相同，指數相同，是同類項，故本選項正確；

D4.【答案】D

解：“m與n差的2倍”用代數式可以表示為：2(m?n)．

故選：D．

要明確給出文字語言中的運算關系，先表示出m與n的差，再表示出差的3倍即可．

此題主要考查了列代數式，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”“差”“平方”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式．

5.【答案】C

解：A.是二元二次方程，故本選項不符合題意；

B.未知數的最高次數2次，不是一元一次方程，故本選項不合題意；

C.是一元一次方程，故本選項符合題意；

D.是二元一次方程，故本選項不合題意．

故選：C．

根據一元一次方程的定義即可求出答案．只含有一個未知數(元)，且未知數的次數是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．

本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確運用一元一次方程的定義，本題屬于基礎題型．

6.【答案】D

解：方程兩邊都乘6，得：3(x+1)=6?2x，

故選：D．

根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，解答即可．

此題考查解一元一次方程，關鍵是根據解一元一次方程的步驟解答．

7.【答案】D

解：圓柱的展開圖是兩個圓和一個矩形，

故選：D．

根據圓柱的展開圖特點進行解答即可．

此題考查了展開圖折疊成幾何體．解題的關鍵是明確圓柱的展開圖的特點，以及明確常見幾何體的展開圖的特點．

8.【答案】D

解：現象1：木板上彈墨線，可用“兩點確定一條直線”來解釋；

現象2：把彎曲的河道改直，可以縮短航程可用“兩點之間線段最短”來解釋，

故選：D．

直接利用線段的性質以及直線的性質分別分析得出答案．

本題考查了兩點確定一條直線，兩點之間線段最短，熟練運用以上知識是解題的關鍵．

9.【答案】B

解：根據數軸得a<0<c<b，且|a|>|c|，

∴c>a，a+c<0，a?c<0，abc<0，

故只有B正確，符合題意，

故選：B．

根據數軸得a<0<c<b，且|a|>|c|，然后依次進行判斷即可．

題目主要考查根據數軸判斷式子的正負及有理數的乘法，根據數軸得出式子的大小是解題關鍵．

10.【答案】A

解：(mx2+2xy?x)?(3x2?2nxy+3y)

=mx2+2xy?x?3x2+2nxy?3y

=(m?3)x2+(2+2n)xy?x?3y，

∵關于x，y的多項式mx2+2xy?x與3x2?2nxy+3y差不含二次項，

∴m?3=0，11.【答案】?2020

解：?|?2020|=?2020．

故答案為：?2020．

直接利用絕對值的性質得出答案．

此題主要考查了絕對值的性質，正確掌握絕對值的性質得出答案．

12.【答案】±5

解：數軸上，到原點的距離是5個單位長度的點表示的數是±5．

故答案為：±5．

根據數軸上點的特點判斷即可．

此題考查了數軸，弄清數軸上點的特點是解本題的關鍵．

13.【答案】155

解：∵180°?25°=155°，

∴25°角的補角是155°．

故答案為：155．

根據補角的定義計算即可．

本題考查了補角與余角，解題的關鍵是掌握定義并靈活運用．如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．

14.【答案】4

?π解：單項式?π3abm2次數是4，系數是?π3．

故答案為：4，?π15.【答案】?7解：把x=3代入方程得：3a+1=?13，

解得：a=?19，

∴?6a?3=?6×(?19)?3=?73．

故答案為：?716.【答案】必

解：該正方體中與“中”相對的字是：必，

故答案為：必．

根據正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面判斷即可．

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據正方體的表面展開圖找相對面的方法，是解題的關鍵．

17.【答案】解：(1)原式=?20+8?7?4

=?23；

(2)原式=1?|?4|×(?13)×34

=1?4×(?13)×【解析】(1)先化簡符號，再計算；

(2)先算絕對值內的和乘方運算，再算乘除，最后算加減．

本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數相關運算的法則．

18.【答案】解：(1)5x+3=?x?9，

移項得，5x+x=?3?9，

合并同類項得，6x=?12，

系數化為1得，x=?2；

(2)x?43?8=?x+22，

去分母得，2(x?4)?48=?3(x+2)，

去括號得，2x?8?48=?3x?6，

移項得，2x+3x=?6+8+48，

合并同類項得，5x=50，

系數化為【解析】根據解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1；進行求解可得未知數x的值．

本題考查的是一元一次方程的解法，熟練解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．

19.【答案】解：原式=2xy2?3xy2+2x2y?xy2?2x【解析】此題應先對整式去括號，然后再合并同類項，化簡后再把x、y的值代入即可求得結果．

本題考查了整式的化簡求值，應先對整式進行化簡，然后再代入求值，解題的關鍵是注意整式的混合運算順序．

20.【答案】解：(1)∵點A、O、B在同一直線上，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∴∠BOD=∠BOC?∠COD=90°?28°=62°；

(2)∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=12∠BOD=31°，

【解析】(1)根據平角的定義、角平分線的定義求出∠BOC，結合圖形計算得到答案；

(2)根據角平分線的定義求出∠DOE，結合圖形計算得到答案．

本題考查的是角的計算、角平分線的定義，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．

21.【答案】解：(1)∵A=2x2?3xy+4，B=?3x2+5xy?8，

∴3A+2B

=3(2x2?3xy+4)+2(?3x2+5xy?8)

=6x2?9xy+12?6x【解析】(1)把A，B表示的式子代入3A+2B，去括號合并同類項即可；

(2)先根據非負數的性質求出x和y的值，然后代入(1)中化簡的結果計算．

本題考查了非負數的性質，整式的化簡求值，解答本題的關鍵是熟練掌握整式的運算法則，將所給代數式化簡．

22.【答案】解：(1)∵BC=12AB，AB=12，

∴BC=6，

∴AC=AB+BC=18；

(2)∵點D是線段AC的中點，

∴AD=12【解析】(1)由BC=12AB，AB=12，求出BC長，即可計算；

(2)由點D是線段AC的中點，求出AD的長，即可計算．23.【答案】解：(1)設該商店購進甲種型號的節(jié)能燈x只，則可以購進乙種型號的節(jié)能燈(100?x)只，

由題意可得：25x+40(100?x)=3100，

解得：x=60，100?60=40(只)，

答：該商店購進甲種型號的節(jié)能燈60只，可以購進乙種型號的節(jié)能燈40只；

(2)設乙型節(jié)能燈按預售價售出的數量是y只，

由題意可得：60×(30?25)+(45?40)y+(40?y)×(45×90%?40)=383，

解得：y=14，

答：乙型節(jié)能燈按預售價售出的數量是14只．

【解析】(1)設該商店購進甲種型號的節(jié)能燈x只，則可以購進乙種型號的節(jié)能燈(100?x)只，根據“購進100只節(jié)能燈的進貨款恰好等于3100元”列方程，解方程即可求解；

(2)設乙型節(jié)能燈按預售價售出的數量是y只，由兩種節(jié)能燈共獲利383元列方程，解方程即可求解．

本題主要考查一元一次方程的應用，找準等量關系是解題的關鍵．

24.【答案】解：(1)數對(5,53)不是“有趣數對”，理由如下：

∵5?53=103，5×53=253，

∴((5,53)不是“有趣數對”；

(2)∵(a,47)是“有趣數對”，

∴【解析】(1)根據“有趣數對”的定義即可得到結論；

(2)根據“有趣數對”的定義列方程即可得到結論；

(3)根據“有趣數對”的定義列方程化簡可得m2+2m=2325.【答案】解：(1)?12，?6，9；

(2)線段MN的長度不發(fā)生變化，理由如下：

設點P運動時間為t，

①當P在A，B之間時，PA=t，PB=6?t，

M為PA的中點，則PM=AM=t2，

N為PB的中點，則PN=BN=6?t2，

MN=PM+PN

=t2+6?t2

=3；

②當點P運動到點B的右邊時，PA=t，PB=6?t，

M為PA的中點，則PM=AM=t2，

N為PB的中點，則PN=BN=t?62，

MN=PM?PN

=t2?t?6【解析】【分析】

本題考查數軸的應用，非負實數的性質，解一元一次方程等知識點，解題的關鍵是利用分類討論逐一討論．

(1)根據非負數和為0即可求解；

(2)設點P表示的數為x，分為點P在點B左側和右側兩種情況，分別將點M，N表示的數求出來，再相減得出MN的長度，即可判斷；

(3)根據點Q的運動速度可知點Q從A運動至C的時間為7s，點P從點B運動至點C所需時間為15s，即可將P，Q兩點距離為2的情況分為4種，利用線段之間的等量關系分別求解即可．

【解答】

解：(1)非負數的和為0，這幾個非負數都對應0得：

a+12=0，b+6=0，c?9=0，

∴a=?12，b=?6，c=9，

故答案為：?12，?6，9；

(2)見答案；

(3)∵點P運動到點B時，點Q再從點A出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，點Q再從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度在A，C之間往返運動，

∵AB=?6?(?12)=6，BC=9?(?6)=15，AC=9?(?12)=21，

∴點P從點B運動至點C的時間為：9?