高中數(shù)學(xué)-變化率與導(dǎo)數(shù) 習(xí)題課教學(xué)課件設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)選修2-2

§1.1變化率與導(dǎo)數(shù)

習(xí)題課基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率是，習(xí)慣上用Δx表示x2－x1，用Δy表示f(x2)－f(x1)，若用x1＋Δx代替x2，則Δy可表示f(x1＋Δx)－f(x1)，平均變化率可以表示為＝.3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的_____．也就是說，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率是_______．相應(yīng)地，切線方程為____________________．斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)

求函數(shù)y＝－2x2＋5在區(qū)間[2,2＋Δx]內(nèi)的平均變化率．求平均變化率或函數(shù)的增量解析：因?yàn)棣＝－2(2＋Δx)2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx－2(Δx)2，所以函數(shù)在區(qū)間[2,2＋Δx]內(nèi)的平均變化率為＝－8－2Δx.1．在求平均變化率時(shí)，自變量的增量Δx滿足(

)A．Δx＞0

B．Δx＜0C．Δx＝0D．Δx≠02．函數(shù)f(x)＝3x在區(qū)間[2,2＋Δx]的函數(shù)值的改變量Δy＝________.D3Δx練習(xí)3．在曲線y＝x2＋1的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,2＋Δy)，則為(

)A．Δx＋＋2B．Δx－－2C．Δx＋2D．2＋Δx－C例1物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為：其中位移單位是m,時(shí)間單位是s,g=10m/s2.求：

(1)物體在時(shí)間區(qū)間[2,2.1]上的平均速度；

(2)物體在時(shí)間區(qū)間[2,2.01]上的平均速度；

(3)物體在t=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度.分析:物理中速度的計(jì)算解:(1)將Δt=0.1代入上式，得:(2)將Δt=0.01代入上式，得:1.一球沿某一斜面自由滾下，測(cè)得滾下的垂直距離h(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系為h＝2t2＋2t，則：(1)前3s內(nèi)球的平均速度為________；(2)在時(shí)間[2,3]內(nèi)球的平均速度為________．跟蹤訓(xùn)練解析：(1)由題設(shè)知，Δt＝3s,Δh＝h(3)－h(huán)(0)＝24(m)，即平均速度為v＝＝8(m/s)；(2)由題設(shè)知，Δt＝3－2＝1(s)，Δh＝h(3)－h(huán)(2)＝12(m)，即平均速度為v＝＝12(m/s)．答案：(1)8m/s

(2)12m/s題型三求曲線在某點(diǎn)處的切線方程例．求曲線f(x)＝x2＋2x－1在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程.例4易錯(cuò)警示求曲線的切線方程中“過”“在”不分致誤過點(diǎn)M(-2,-8)作曲線y＝x3的切線，求此切線方程．【常見錯(cuò)誤】由于M(-2,-8)

在曲線y＝x3上，認(rèn)為切點(diǎn)是M(-2,-8)從而得切線方程.而忽略過M(-2,-8)切線與曲線還有其他切點(diǎn)．例4【防范措施】關(guān)于求切線問題有兩類：一是求在某點(diǎn)處的切線，此點(diǎn)就是切點(diǎn)；二是求過某點(diǎn)的切線，此類問題不論這個(gè)點(diǎn)是否