五升六暑假班講義2套

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第一講：速算和巧算(A班)

1、運算定律巧算：加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和和分派律，還有加、減法的運算性質(zhì)、

商不變的規(guī)律。

2、除法計算規(guī)律：a÷b＋c÷b=（a＋c）÷b3、拆項法簡便計算：（1）

111??

n??n?1?nn?1d11??n??n?d?nn?d(2)(3)

11?11??????

n??n?d?d?nn?d?(4)

?11?11????n??n?1???n?2?2?n??n?1??n?1???n?2???1分拆成兩個分數(shù)單位和的方法：先找出A的兩個約數(shù)a和b，然后分子、分母分別乘（a+b），A(5)將

再拆分，最終進行約分。

11??a?b?ab???AA??a?b?A??a?b?A??a?b?4、等差數(shù)列求和法：（首項+末項）×項數(shù)÷2=和

5、約分法簡算：將分子和分母同時除以它們的公有因數(shù)或公有因式，從而簡化計算過程。

17例1：計算29×

28

442255

練習1：計算?37練習2：計算（9?7）÷（?）

457979

11998練習3：計算166?41練習4：計算1998÷1998

202399

1314577??577??練習5：41??51?練習6：計算?2890????÷????

34456810??6810??

例2：計算

1

362?548?361204?584?19915?練習7：計算

362?548?1861992?584?38089

例3：計算（1）11?2?12?3?13?4?…＋149?50

（2）11?4?14?7?17?10?110?13?113?16

（3）11?2?3?12?3?4?13?4?5???198?99?100

（4）1?11?2?11?2?3???11?2???9?10

練習8：11?5?15?9?19?13?113?17?117?21練習9：11791113153?12?20?30?42?56

例4：計算12?14?18?116?132?164練習10：2223?9?27?281?2243

2

例5：計算121121121121121212121?2?3?3?6?9?7?14?21212121?132132132132例6：計算211?3?5?3?9?15?7?21?35

練習11：1?2?3?4?5?6?7?87?6?5?4?3?888888?888888?2?1888888?888888

練習12：

1990?19901990?19901990199011989?19891989?198919891989?1989

練習13：12?22?3?32?3?4?42?3?4?5???72?3?4?5?6?7?8?82?3?4?5?6?7?8?9

練一練

計算下面各題：

（1）1111986?1987?1987?1988?1988?1989?11989?1990?11990

3

（2）

382?498?381382?498?116（3）999992?199999

（4）1988＋1987－1986－1985＋1984＋1983－1982－1981＋……＋4＋3－2－1

（5）1＋11111?2＋1?2?3＋1?2?3?4+……＋1?2?3???99?100

（6）5123?35?7134?47?9145?59（7）11?2?3?12?3?4???118?19?20

（8）1992?199319931993?1993?199219921992

4

（9）100?89?100?99?89?11?89?8954?2?99?98?45?2（10）1?1113?9?27?181?1243?1729

（11）1991?1992?1992?1993?1991?1993?11?3?24?2?6?48?3?91?2?3?4???1991?1992（12）?721?2?4?2?4?8?3?6?12

（13）(3?59?23)?(111111111256?9?12)?(6?9?12)?3?(6?9?12)?(3?9)

（14）41.2?8.1?11?914?53.7?1.9（15）35792?6?12?20?1130?1342

（16）12345678912345678912?1234567890?1234567892

5

例3：甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相向而行，在距B地45千米處相遇，他們各自到達對方出發(fā)地后馬上返回，途中又在距A地30千米處相遇。求AB兩地間距離。

例4：小明和爸爸同時出門溜達，小明向東走，每分鐘走60米；爸爸向西走，每分鐘走80米。5分鐘后，爸爸調(diào)轉(zhuǎn)方向去追趕小明。爸爸追上小明時一共走了多少米？

例5：甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，丙在B地同時相向而行，乙丙相遇2.5分鐘后甲丙相遇。求A、B兩地間的路程是多少米？

例6：甲、乙、丙三人都要從A地到B地。早上6點，甲、乙兩人一起從A地出發(fā)，甲每小時走5千米，乙每小時走4千米。丙上午8點才從A地出發(fā)，入夜6點甲和丙同時到達B地。問：丙是什么時候追上乙的？

例7：一位同學在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時間？

11

例8：一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米，開始按計劃以每小時45千米的速度行駛，途中汽車出現(xiàn)故障修車用了2小時。要按時到達乙地，修車后必需每小時多行30千米。問：汽車在離甲地多遠處修車的？

練一練(A

班)

6．哥哥和弟弟分別從家和學校相向而行。哥哥每分行80米，弟弟每分行60米，兩人在離中點100米處相遇。問：家到學校的距離是多少米？

7．一列隊伍長100米，以每分鐘80米的速度前進，隊長有事要從隊尾趕到隊首，以每分鐘100米的速度追趕。隊長經(jīng)過幾分鐘才能趕到隊首？

3、甲、乙兩人同時從東街到西街去，甲每分行120米，乙每分行100米，結(jié)果甲比乙早5分鐘到西街。東街和西街相距多少米？

4、甲騎自行車以每小時15千米的速度從A村到B村，1小時后乙騎自行車也從A村到B村，每小時行18千米，結(jié)果兩人同時到達B村。A、B兩村相距多少千米？

12

5、父親在兒子讀書的學校教書，每天父子兩人步行去學校，父親比兒子每分鐘多走20米。30分鐘后父親到學校，發(fā)現(xiàn)未帶鑰匙，馬上原路返回，在離校350米處遇到兒子。求兒子每分走多少米？

6、甲、乙兩人騎自行車從同一地點向相反方向出發(fā)，甲每小時行14千米，乙每小時行12千米。假使乙先行2.5小時，那么甲行幾小時后兩人相距160千米？

7、客車和貨車分別從甲、乙兩地相對開出。客車每小時行50千米，貨車每小時行65千米。當貨車行到兩地中點時，與客車還相距75千米。求甲、乙兩地距離。

8、甲、乙兩人分別同時從A、B兩地相向而行，相遇時距A地120米。相遇后他們繼續(xù)前進，到達目的地后馬上返回，在距A地150米處再次相遇。求A、B兩地之間的路程。

9、龜兔賽跑，全程2000米。烏龜以每分鐘25米的速度爬行，兔子每分鐘跑320米，兔子自己為速度快，在途中睡了一覺，結(jié)果烏龜?shù)浇K點時兔子還有400米。兔子在途中睡了多少時間？

10、小明離家3千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上學，正好準時到校。有一天他在途中因交通阻塞耽擱了4分鐘。為了準時到校，后面的路程必需每分鐘多行100米。求小明在離家多遠處遇到交通阻塞的？

13

第四講：行程問題（二）(A班)

例1：甲、乙兩人同時從同一點出發(fā)沿長4千米的環(huán)形馬路方向進行晨練，甲騎車，乙跑步，出發(fā)10分鐘后，甲便從乙身后追上乙，已知兩人速度和是每分鐘700米，求甲、乙兩人的速度各是多少？

例2：快、慢兩車同時從A地到B地，快車每小時行54千米，慢車每小時行48千米。途中快車因故停留3小時，結(jié)果兩車同時到達B地。求A、B兩地間的距離。

例3：甲、乙兩隊學生從相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。一個同學騎自行車以每小時14千米的速度，在兩隊之間不停地來回聯(lián)絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米，兩隊相遇時，騎自行車的同學共行了多少千米？

例4：某列火車通過342米長的隧道用了23秒，接著通過234米長的隧道用了17秒。這列火車與另一列長88米，速度為每秒22米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘？

14

例5：甲、乙兩地相距420千米，一輛汽車從甲地開到乙地共用8小時，途中有一段路面在整修，汽車行駛這段路每小時只能行20千米，其余時間每小時行60千米。求正在整修的路面長多少千米？

例6：小明和小軍同時從學校和少年宮出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走90米，兩人相遇后，小明再走4分鐘到達少年宮，小軍再走270米到達學校。小軍每分鐘走多少米？

例7：一個圓形花園，A、B是直徑的兩端，小軍在A點，小勇在B點，同時出發(fā)相向而行。他倆第一次在C點相遇，C點離A有50米；其次次在D點相遇，D點離B有30米。求花園一周長多少米？

例8：甲、乙兩港相距360千米，一艘輪船來回兩港需要35小時，逆流航行比順流航行多用5小時。現(xiàn)在有一艘帆船，在靜水中的速度是每小時12千米，這艘帆船來回兩港需要多少小時？

練一練(A班)

1、A、B兩車同時從甲、乙兩地相向而行。A車每小時行55千米，經(jīng)過4小時已駛過中點20千米，這

15

時A、B兩車還相距8千米。B車每小時行駛多少千米？

2、兩隊同學分別從相距60千米的甲、乙兩地相向出發(fā)。李明以每小時12千米的速度在兩隊同學之間不斷來回送信。假使李明從同學們出發(fā)到相遇共行了60千米，而甲隊比乙隊每小時多走1千米，求兩隊同學行走的速度。

3、在一個400米的還形跑道上兄弟兩人同時從同一地點，同方向出發(fā)，哥哥10分鐘后從弟弟身后追上弟弟。假使兩人同時從同一地點反向而行，只要4分鐘兩人就相遇，求兄弟兩人的速度？

4、輪船上所帶燃料最多用9小時，順水時輪船每小時行15千米，逆水時輪船每小時行12千米。輪船最多行多少千米就要往回開？

5、快車每小時行120千米，慢車每小時行80千米，兩車同時從東站出發(fā)駛向西站，當慢車到達西站時，快車已在西站停留2小時。求東、西兩站相距多少千米？

6、小明在360米的跑道上跑了一個來回，已知他前一半時間每秒跑6米，后一半時間每秒跑4米。求他返回時用了多少秒？

16

7、父親、母親、小孩三人的步行速度分別為每分鐘100米、90米、75米。父親在馬路的A處，母親、小孩在馬路的B處，三人同時出發(fā)相向而行。父親、母親相遇3分鐘后父親與小孩相遇。求A、B之間的距離。

8、如圖，A、B是圓直徑的兩個端點，亮亮在A點，明明在B點，相向而行。他們在C點第一次相遇，C點離A點100米；在D點其次次相遇，D點離B點80米。求圓的周長。

9、火車通過長為102米的鐵橋用了24秒，假使火車的速度加快1倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒。求火車原來的速度和車身長。

10、一艘輪船，順水航行每小時行30千米，逆水航行每小時行20千米。這艘輪船從甲城到乙城用的時間比從乙城到甲城用的時間少8小時，甲、乙兩城相距多少千米？

第五講：轉(zhuǎn)化單位“1〞(A

例1：甲、乙兩數(shù)的和為180，甲數(shù)的

練習1：水果店運來的蘋果比橘子多1筐，其中蘋果的和橘子多少筐？

班)

11等于乙數(shù)的，求甲乙兩數(shù)各是多少？

5431與橘子的筐數(shù)一致，問水果店一共運來蘋果7217

例2：某工廠的甲、乙、丙三個車間向災區(qū)捐款，甲車間捐款數(shù)是另外兩個車間捐款數(shù)的

2，乙車間捐33款數(shù)是另外兩個車間捐款數(shù)的，已知丙車間捐款180元，這三個車間共捐款多少元？

5

11練習2：把一堆皮球分裝在四個盒子中，其中放入甲盒，放入乙盒。放入丙盒的皮球是甲乙兩盒皮

353球總數(shù)的，丁盒放入10個皮球，這堆皮球一共有多少個？

4

22例3：把一批面粉分給三個工廠，甲廠先分得這批面粉的，乙廠分得余下的，最終丙廠分得14.4

55噸，這批面粉重多少噸？

練習3：某校四、五、六年級共有學生618人，其中五年級人數(shù)比四年級多10﹪，六年級人數(shù)比五年級少10﹪，求各年級有多少人？

5例4：有甲、乙兩個糧庫，原來甲糧庫存糧的噸數(shù)是乙糧庫的，假使從乙糧庫調(diào)6噸糧食到甲糧庫，

74甲糧庫存糧的噸數(shù)是乙糧庫的。原來甲、乙糧庫各存糧多少噸？

5

23練習4：弟弟的存錢數(shù)是姐姐的。姐姐給了弟弟3元錢，這時弟弟的存錢數(shù)是姐姐的。姐姐和弟弟

34兩人原來各存錢多少元？

11例5：學校數(shù)學興趣班分兩個組。從甲組調(diào)的人到乙組后，又從乙組調(diào)的人到甲組，這時兩組都是

3524人。原來甲、乙兩組各有多少人？

18

11練習5：有甲、乙兩個車間，從甲車間調(diào)的人到乙車間后，乙車間再從自己現(xiàn)有的人數(shù)中調(diào)的人到

54甲車間，這時兩個車間各有90人。原來甲、乙車間各有多少人？

22例6：一堆煤，第一次運走總數(shù)的多30噸，其次次運走的比第一次的多10噸，第三次運走120噸，

53正好運完。這堆煤有多少噸？

23練習6：某工程隊兩天修完一條路，第一天修了全長的多60米，其次天修的比第一天的多36米。

54這條路全長多少米？

練一練(A班)

31、菜地里黃瓜獲得豐收，收下全部的時，裝滿了4筐還多36千克，收完其余部分時，又剛好裝滿8

8筐，共收黃瓜多少千克？

1232、食堂運來一批大米，第一天吃了全部的，其次天吃了余下的，第三天吃了余下的，這時還剩

354下15千克。食堂運來大米多少千克？

19

3、有一堆糖果，其中奶糖占

91，再放入16塊水果糖后，奶糖占，這堆糖果中奶糖有多少塊？2044、育才小學上學期有學生750人，本期男同學增加同學各有多少人？

5、金放在水里稱，重量減輕

11，女同學減少，共有710人。求本期男、女

5611；銀放在水里稱，重量減輕。一塊金銀合金重770克，放在水里稱，1910共減輕了50克。這塊合金含金銀各多少克？

6、二年級兩個班共有學生90人，其中少年隊有71人，又知一班少先隊員占本班人數(shù)的75%，二班少先

5隊員占本班人數(shù)的，求兩個班各有多少人？

6

177、甲、乙兩個倉庫，乙倉庫原有存貨1200噸。當甲倉庫的貨物運走，乙倉庫的貨物運走以后，再

315從甲倉庫取出剩下貨物的10%放入乙倉庫，這時，甲、乙兩倉庫的貨物重量恰好相等。那么甲倉庫原有存貨多少噸？

8、某工廠的27位師傅共帶徒弟40名，每位師傅可以帶一名徒弟、兩名徒弟或三名徒弟，假使帶一名徒弟的師傅是其他師傅的人數(shù)的兩倍，那么帶兩名徒弟的師傅有多少位？

20

（1）像2、3、5、7這樣的數(shù)都是（），像10、6、30、15這樣的數(shù)都是（）。（2）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）。

（3）自然數(shù)（）除外，按因數(shù)的個數(shù)可以分為（）、（）和（）。（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121這些數(shù)中，（）是質(zhì)數(shù)，（）是合數(shù)。

（5）用A表示一個大于1的自然數(shù)，A2必定是（）。A+A必定是（）。

（6）一個四位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，這個數(shù)是（）。

（7）兩個連續(xù)的質(zhì)數(shù)是（）和（）；兩個連續(xù)的合數(shù)是（）和（）

（8）兩個質(zhì)數(shù)的和是12，積是35，這兩個質(zhì)數(shù)是（）

A.3和8B.2和9C.5和7

（9）判斷并改正：一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）所有偶數(shù)都是合數(shù)。（）一個合數(shù)的因數(shù)的個數(shù)比一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個數(shù)多。（）所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）兩個不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。（）三個連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個合數(shù)。（）大于2的兩個質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。（）7的倍數(shù)都是合數(shù)。（）20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是171。（）2是偶數(shù)也是合數(shù)。（）1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。（）最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。（）（10）下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C…R

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（）個位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）兩個數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。（）（11）寫出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時是2、3、5的倍數(shù)。（每種寫兩個數(shù)）（6%）

①有兩個數(shù)字是質(zhì)數(shù)：②有兩個數(shù)字是合數(shù)：③有兩個數(shù)字是奇數(shù)：

分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘）

把一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)，應當從最小的質(zhì)數(shù)開始試積，直到每個因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時為止。例如：24=2×1224=3×82×6因此24=2×2×2×32×42×32×242=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）××√

練習：

（1）把48、51、28用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式分別表示出來。

46

（2）以下的數(shù)可以用那兩個質(zhì)數(shù)的和表示，并總結(jié)規(guī)律。9=（）+（）42=（）+（）38=（）+（）80=（）+（）50=（）+（）62=（）+（）（3）用質(zhì)數(shù)填空，質(zhì)數(shù)不能重復

18=（）+（）=（）+（）=（）＋（）＋（）12=（）×（）×（）30=（）×（）×（）8＝（）×（）×（）

（4）100以內(nèi)的哪些數(shù)是三個不同質(zhì)數(shù)的積？確定數(shù)字

這類題關鍵在于確鑿把握有關倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及一些特別的數(shù)。例如：兩個質(zhì)數(shù)的和是25，這兩個質(zhì)數(shù)的差是多少？

首先將25分解成兩個質(zhì)數(shù)的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6√×××××××通過分解只有2和23一種狀況，因此這兩個質(zhì)數(shù)的差是23-2=21練習：

（1）一個四位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的奇數(shù)，十位上的數(shù)是最小的偶數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，千位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個四位數(shù)是多少？（2）猜電話號碼0592－ABCDEFG提醒：A——5的最小倍數(shù)B——最小的自然數(shù)C——5的最大因數(shù)D——它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)

E——它的所有因數(shù)是1，2，3，6F——它的所有因數(shù)是1，3G——它只有一個因數(shù)這個號碼就是

（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請寫出理由。（3%）（4）有兩個質(zhì)數(shù)，和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)是（）和（）。（5）在100～150中，找出兩個整數(shù)，使它們相乘的積等于91和187的乘積，這兩個數(shù)分別是（）和（）。

（6）連續(xù)五個奇數(shù)的積的末位數(shù)是（）。

（7）兩數(shù)相加的和是最大的兩位數(shù)，兩數(shù)相減的差是大于90的最小質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積是（）。

（8）三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是720，這三個數(shù)是（）、（）和（）。（9）把六個數(shù)：85、51、33、91、65、77分成兩組，每組三個數(shù)，每組中三個數(shù)的乘積相等。寫出其中一個組的三個數(shù)（）

（10）一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相加等于62，這個數(shù)是（）（11）一個數(shù)是18的倍數(shù)，它又是18的因數(shù)，猜一猜，這個數(shù)是（）。（12）一個數(shù)是48的因數(shù)，這個數(shù)可能是（）

一個數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個可能是（）

一個數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，同時還是3的倍數(shù)，這個數(shù)是（）

*短除法：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：把18分解質(zhì)因數(shù)為18=2×3×3

21821824393912334

47

18=2×3×318和24的最大公因數(shù)是2×3=6，18和24的最小公倍數(shù)是2×3×3×4=72

模塊四練兵場

一、填空

有()；整數(shù)有()；奇數(shù)

有()；偶數(shù)有()；質(zhì)數(shù)有()；合數(shù)有()；小數(shù)有()；分數(shù)有()。2．最小的自然數(shù)是()；最小的奇數(shù)是()；最小的偶數(shù)是()；最小的質(zhì)數(shù)是()；最小的合數(shù)是()。

3．即有約數(shù)2，又有約數(shù)3的最小數(shù)是()；既有約數(shù)2，又有約數(shù)5的最小數(shù)是()；既有約數(shù)3，又有約數(shù)5的最小的數(shù)是()。

4．既不是質(zhì)數(shù)，又不是偶數(shù)的最小自然數(shù)是()；既是質(zhì)數(shù)；又是偶數(shù)的數(shù)是()；既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的最小數(shù)是()；既是偶數(shù)，又是合數(shù)的最小數(shù)是()；既不是質(zhì)數(shù)，又不是合數(shù)的最小數(shù)是()；既是奇數(shù)，又是合數(shù)的最小的數(shù)是()。5．能同時被2、3、5整除的兩位數(shù)是()。6．把390分解質(zhì)因數(shù)是（390=）。

7．除以2、5、3余數(shù)都是1的數(shù)，其中，最小的一個是()。8．2、5、10的最大公約數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。

9．甲數(shù)除以乙數(shù)的商是15，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是()；最小公倍數(shù)是()。

10．從0、2、3、5、7五個數(shù)中，選四個數(shù)組成一個同時能被2、3、5整除的最小的四位數(shù)()。二、判斷1．互質(zhì)的兩個數(shù)中，至少有一個是質(zhì)數(shù)。()2．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。()3．質(zhì)因數(shù)必需是質(zhì)數(shù)，不能是合數(shù)。()4．把28分解質(zhì)因數(shù)是：28=4×7。()5．自然數(shù)中，除去合數(shù)就是質(zhì)數(shù)。()6．所有的偶數(shù)都是合數(shù)。()7．有公約數(shù)1的兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。()8．18的最大約數(shù)和最小倍數(shù)相等。()

48

9．能同時被2和3整除的數(shù)都是偶數(shù)。()10．兩個數(shù)能整除，也可以說這兩個數(shù)能除盡。()11．12的約數(shù)只有2、3、4、6、12。()12．1是質(zhì)數(shù)而不是偶數(shù)。()三、選擇填空

1．兩個不同質(zhì)數(shù)的最大公約數(shù)是()。①1②小數(shù)③大數(shù)

2．1.5能()。①整除3②被3整除③被3除盡

3．大于2的兩個質(zhì)數(shù)的乘積一定是()。①質(zhì)數(shù)②偶數(shù)③合數(shù)

4．任意兩個自然數(shù)的積是()。①質(zhì)數(shù)②合數(shù)③質(zhì)數(shù)或合數(shù)

5．甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有2個2，乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有3個2，它們的最大公約數(shù)里應當有(①2個2②3個2③5個2

6．在100以內(nèi)，能同時被3和5整除的最大奇數(shù)(①95②90③75

7．a(chǎn)和b是互質(zhì)數(shù)，a和b的最大公約數(shù)是()；最小公倍數(shù)是()。

①a②b③1④ab

四、分解質(zhì)因數(shù)

①180②507③108④56

五、求出以下各數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

)。)。49

六、（共5分）24、20和36的最小公倍數(shù)是它們最大公約數(shù)的多少倍？

七、應用題（共5分）

某學校同學們做操，把學生分為10人一組，14人一組，18人一組，都恰好分完，這個學校至少有多少個學生？

50

9、張師傅做一種零件，第一天做了這批零件的12.5%，其次天比第一天多做了25%，第三天比其次天多做了8只，這時正好完成這批零件的一半，這批零件共有多少只？

10、已知甲校學生數(shù)是乙校學生數(shù)的40%，甲校女生數(shù)是甲校學生數(shù)的30%，乙校男生數(shù)是乙校學生數(shù)的42%，那么兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的百分比是多少？

第六講：分數(shù)、百分數(shù)應用題(A班)

例1：一項工程，甲獨做需12天完成，乙獨做需15天完成。甲的工作效率比乙的工作效率高百分之幾？

例2：某化肥廠原計劃每月生成600噸化肥，由于改進技術(shù)，8個月生產(chǎn)的化肥就超過了全年計劃的10%，這8個月的平均產(chǎn)量比原來超過百分之幾？

例3：一個長方形的長是6分米，假使把寬延長20%以后，就變成了一個正方形，原來長方形的面積是

21

多少平方分米？

1例4：汽車隊運輸一批貨物，行程1260千米，去時用了4天，返回速度加快25%。返回比去時縮短多

2少時間？

例5：甲數(shù)比乙數(shù)大20%，乙數(shù)比丙數(shù)大20%，則甲數(shù)比丙數(shù)大百分之幾？

例6：兄弟兩人共存錢110元，假使哥哥取出自己存款的20%，弟弟存入7元錢，這時兩人存款相等。原來兩人各存錢多少元？

例7：有一項工程計劃150天完成。按新技術(shù)可提前10%的時間完成，假使再適當增加設備，還可提高工作效率20%。照這樣干，這項工程用多少天可以完成？

例8：某電子廠原來每天生產(chǎn)200個零件，合格率為85%，技術(shù)改革后，合格率為98%。已知原來每天不合格的零件比現(xiàn)在多21個，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個合格零件？

22

例9：希望小學四年級學生人數(shù)比三年級多25%，五年級學生人數(shù)比四年級少10%，六年級學生人數(shù)比五年級多10%。假使六年級學生比三年級多38人，那么三到六年級共有多少人？

練一練(A班)

1、甲2小時所行路程的15%和乙

2、化肥廠第一季度生產(chǎn)化肥0.24萬噸，比其次季度少25%，這兩個季度產(chǎn)量的

1小時所行路程相等，乙的速度比甲的速度慢百分之幾？23正好是全年總產(chǎn)量的720%。求平均每季度生產(chǎn)多少化肥？

3、把一個正方形的一邊減少20%，另一邊增加2米，得到一個長方形，它與原正方形面積相等。求原正方形面積是多少平方米？

23

4、小王從A地到B地，來回共用6小時，已知AB兩地相距50千米，去時速度比返回速度快25%。求去的時間。

5、某工廠每年產(chǎn)量都比前一年增長20%，已知2000年產(chǎn)量是1200噸，求2023年的產(chǎn)量比2023年的產(chǎn)量增產(chǎn)多少噸？

6、甲、乙兩框蘋果共重175千克，假使從甲框取出10%，乙框放入15千克，這時兩框重量相等。原來兩框各重多少千克？

7、一件工作原計劃30天完成。增加一些人可以提前20%的時間完成；假使再按新的技術(shù)工作，還可提高工作效率20%。照這樣干，這件工作用多少天可以完成？

8、射擊訓練中，小王第一次用80發(fā)子彈，命中率95%，其次次命中率為98%，兩次共有6發(fā)子彈未命中，有多少發(fā)子彈命中？

9、某校五年級140人，體育達標率95%，六年級體育達標率98%，五年級體育不達標的學生比六年級多2人。六年級體育達標的有多少人？

24

10、服裝廠一車間人數(shù)占全廠的25%，二車間人數(shù)比一車間少20%，三車間人數(shù)比二車間多30%。已知三車間有156人，全廠有多少人？

第七講：利潤問題(A

班)

利潤和折扣是常見的一類百分數(shù)應用題。尋常把一種商品的售價與成本價（進貨價）之差稱為利

潤。利潤÷成本=利潤率。商品減價出售時尋常叫打折出售，幾折就是現(xiàn)價是原價的百分之幾十。重點理解和把握以下幾個數(shù)量關系：

1、售出價－成本（進貨價）=利潤利潤÷成本（進貨價）=利潤率2、賣出價=成本×（1＋利潤率）成本=賣出價÷（1＋利潤率）3、定價=成本×（1＋期望的利潤率）4、現(xiàn)價=原價×折扣數(shù)

例1：一種電視機，第一次降價20%，其次次又降價20%。兩次降價后，這種電視機的價格比原價降低了百分之幾？

例2：某商品按定價的80﹪（八折）出售，仍能獲得20﹪的利潤。定價時期望的利潤百分數(shù)是多少？

例3：商店以每雙6.5元購進一批涼鞋，售價為7.4元，賣到還剩5雙時，除成本外還獲利44元。這批涼鞋共有多少雙？

25

例4：某商店同時賣出兩件商品，每件各得120元，其中一件賺20﹪，另一件蝕本20﹪，這個商店賣出這兩件商品總體是賺錢還是蝕本？

例5：一件商品按20﹪的利潤定價，然后按八八折出售，共得利潤84元，這件商品的成本是多少元？

例6：某商品按定價賣出可獲得利潤960元，假使按定價的80﹪出售，則虧損832元。該商品的進價是多少元？

例7：有一種商品，甲店進貨價（成本）比乙店低廉10﹪。甲店按20﹪的利潤來定價，乙店按15﹪的利潤來定價，甲店的定價比乙店的定價低廉11.2元。問甲店的進貨價是多少元？

例8：體育用品商店進了一批足球，分一級品和二級品，二級品的進價比一級品低廉10%。一級品按20%利潤定價，二級品按15%利潤定價，一級品比二級品每個足球貴33元。問一級品足球進價每個是多少元？

例9：甲、乙兩種商品成本共200元，甲商品按30﹪的利潤來定價，乙商品按20﹪的利潤來定價。后來兩種商品按9折出售，仍獲利27.70元。問甲、乙兩種商品的成本各是多少元？

26

練一練(A

1、一臺電視機的價格增加它的20%以后，又減少它的20%?，F(xiàn)價比原價降低了百分之幾？

2、某種商品按定價的75%出售，仍能獲得5%的利潤，定價時期望的利潤是百分之幾？

3、商店有一批羊毛衫，以每件104元購進，又以每件130元出售。當售到只剩70件時，已經(jīng)獲利5200元。這批羊毛衫有多少件？

4、某洗衣機按定價賣出可獲利240元，假使按定價的75%出售，則虧損180元。這種洗衣機的進價是多少元？

5、水果店用500元購進50千克蘋果和40千克梨。零售時蘋果加價10%，梨加價15%，全部賣出后可獲利60元，蘋果和梨的進價每千克各多少元？

6、商品甲的定價是含30%的利潤，商品乙的定價中含40%的利潤。甲、乙兩種商品的定價相加是470元，

27

班)

甲的定價比乙的定價多50元。甲、乙兩種商品的成本各是多少元？

7、有一種商品，甲店進貨價比乙店低廉10%，甲店按10%的利潤來定價，乙店按20%的利潤來定價，結(jié)果甲店的定價比乙店的定價低廉21元。問甲店的進貨價是多少元？

8、某商場在迎亞運商品展銷期間，將一批商品降價出售。假使減去定價的10%出售，可盈利215元；假使打八折出售，則虧損125元。問此類商品的購入價是多少元？

9、某糧店運來100千克裝的大米若干袋，假使按原價提價20%出售，則賣掉大米數(shù)量的即收回成本。問糧店運來大米多少袋？

10、某商品按定價出售，每個可獲45元的利潤?，F(xiàn)在按定價的八五折出售8個所獲得的利潤，與按定價每個減價35元出售12個所獲得的利潤一樣多。這個商品每個的定價是多少元？

3又10袋時，4

第八講：濃度問題(A班)

濃度問題有以下幾個關系式：溶質(zhì)+溶劑=溶液

溶質(zhì)×100﹪=溶液溶液×濃度=溶質(zhì)溶液

28

例1：濃度為10%的糖水溶液50克中，參與多少克水就能得到濃度為8%的糖水？

練習1：有含鹽8%的鹽水50千克，要得到10%的鹽水，需要蒸發(fā)掉多少千克水？

例2：濃度為20%的鹽水溶液60克，參與多少克鹽能得到濃度為40%的鹽水？

練習2：現(xiàn)有含鹽20﹪的鹽水500克要把它變成含15﹪的鹽水，應參與5﹪的鹽水多少克？

例3：有含鹽8%的鹽水40千克，要配置含鹽20%的鹽水100千克，需要加鹽和水各多少千克？

練習3：一杯水中放入10克糖，再倒入濃度為5%的糖水200克，配成濃度為2%的糖水，問原來杯中有多少水？

例4：有濃度為36%的酒精溶液若干，參與一定數(shù)量的水稀釋成濃度為24%的酒精溶液，假使再加同樣多的水，酒精濃度將變?yōu)槎嗌伲?/p>

例5：濃度為5%和40%的糖水混合，要配置140克含糖30%的糖水，兩種溶液各需多少克？

29

練習5：現(xiàn)有含鹽20%的鹽水500克，要把它變成含鹽15%的鹽水，應參與5%的鹽水多少克？

例6：甲容器中有8%的鹽水300克，乙容器中有12.5%的鹽水120克，往甲乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣，每個容器應倒入多少克水？

例7：A、B、C三個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又取出10克倒入C中，現(xiàn)在C中鹽水的濃度為0.5﹪。最早倒入A中的鹽水濃度是多少？練一練(A班)

1、濃度為50%的酒精溶液100克，參與多少克水就能得到40%的酒精溶液？

2、濃度為10%的鹽水溶液50克，參與多少克鹽就變成濃度為25%的鹽水？

3、有一杯酒精，濃度為50%，若添加20克水，酒精濃度變?yōu)?0%。原來有酒精多少克？

30

１．沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合．聯(lián)２．都有對稱軸．３．假使把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱；假使系把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形．六、圖形旋轉(zhuǎn)的特點1、旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。

2、每組對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。3、各對應點之間的距離也相等。

練習：1、有一個電話號碼是7位數(shù)，逆時針旋轉(zhuǎn)180°以后，號碼分別是1606199。原來的電話號碼是（）。

①9916061②6616061③6619091④6619061

2、細心觀測以下圖形，圖（）是由軸對稱變化得到的，圖（）是由圖（）是由旋轉(zhuǎn)得到的。

①②③

七、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素

1、旋轉(zhuǎn)中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。2、旋轉(zhuǎn)方向：順時針和逆時針。

3、旋轉(zhuǎn)角度：常見的有45°、90°180°等。

練習：1、下面的圖案各是從哪張紙上剪下來的？請連線。

2、

（1）指針從“1〞繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后指向。（2）指針從“1〞繞點O順時針旋轉(zhuǎn)°后指向3。（3）指針從“1〞繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后指向。（4）指針從“1〞繞點O順時針旋轉(zhuǎn)°后指向7。

八、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法

1、確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度2、找去原圖形的各關鍵點

3、依次將各關鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接（用虛線）

4、將各連線按要求旋轉(zhuǎn)一定角度后，確定各虛線的長度，標出對應點。

平移得到的，36

練習：將個對應點連接并標有名稱。畫出圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。（每個10分，共20分）

模塊二練兵場

一、下面的圖形中，（）是旋轉(zhuǎn)而成的；（）是軸對稱圖形。

A、

B、

C、

二、操作題

畫出梯形ABCD繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

BCAD三、畫出軸對稱圖形的另一半。

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

四、我會畫出下面圖形向左平移4格，再向下平移2格的圖形。

37

●●●●

五、我知道下面現(xiàn)象是平移，還是旋轉(zhuǎn)。

升國旗擰瓶蓋行駛中的火車方向盤推拉門（）（）（）（）（）電梯車輪海上行駛的輪船鐘表摩天輪（）（）（）（）（）

六、我會判斷對錯。

5、正在轉(zhuǎn)動的電風扇是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。（）6、建筑工地上的升降機上下移動是平移現(xiàn)象。（）7、角的邊越長，這個角就越大。（）8、一個直角旋轉(zhuǎn)60后，還是直角。（）9、比直角大的角叫鈍角。（）

七、我知道哪個圖形是原圖旋轉(zhuǎn)以后得到的圖案。

。

模塊三平均數(shù)

一、知識要點

把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。

如何靈活運用平均數(shù)的數(shù)量關系解答一些稍繁雜的問題呢？下面的數(shù)量關系必需牢記：

平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量×平均數(shù)二、精講精練

有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？

38

（1）1箱蘋果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（個）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（個）（3）1箱蘋果＋1箱桃=37×2=72（個）由（1）（2）兩個等式可知：

1箱蘋果比1箱桃多126－108=18（個