14.1.4 整式的乘法(第5課時(shí))

整式的乘法第7課時(shí)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．2．內(nèi)容解析多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式作為整式運(yùn)算的一部分，它是整式運(yùn)算的重要內(nèi)容之一，其中體現(xiàn)了運(yùn)算能力，特別是加減乘除綜合運(yùn)算的能力．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的知識(shí)引入是建立在學(xué)生已學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的知識(shí)基礎(chǔ)之上的，根據(jù)除法與乘法互為逆運(yùn)算的關(guān)系和同底數(shù)冪的除法法則，推導(dǎo)出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則．把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算．在運(yùn)算中，可以說(shuō)明多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上可以看做是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式與合并同類項(xiàng)的復(fù)合．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探究多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)會(huì)應(yīng)用法則計(jì)算．體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、互逆關(guān)系等邏輯關(guān)系在研究問(wèn)題時(shí)的價(jià)值；體會(huì)類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式中的作用．2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)學(xué)生能利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——乘法與除法的互逆關(guān)系以及類比的思想來(lái)．在此基礎(chǔ)上會(huì)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．達(dá)成目標(biāo)的過(guò)程中，體會(huì)除法與乘法從某些具體的數(shù)與式計(jì)算，抽象得到一般的式的運(yùn)算法則，體會(huì)由特殊到一般的思維過(guò)程．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算時(shí)，需將多項(xiàng)式看成“幾個(gè)單項(xiàng)式的和”的形式，這時(shí)部分學(xué)生對(duì)運(yùn)算符號(hào)的處理存在困難；把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的問(wèn)題，在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤的情況．本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1．自主探究——多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)們觀察下列算式，它是我們學(xué)過(guò)的除法算式嗎如果不是，說(shuō)說(shuō)它與我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的算式有什么不一樣的特點(diǎn)．； ．師生活動(dòng)：學(xué)生觀察并思考，作出回答，教師借助學(xué)生對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)指出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，板書(shū)課題．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)給出的兩個(gè)小題，學(xué)生觀察、思考他們共同的特點(diǎn)，抓住算式的本質(zhì)，為引出課題做鋪墊．追問(wèn)1：你能?chē)L試計(jì)算嗎說(shuō)說(shuō)你是怎樣算出來(lái)的師生活動(dòng)：師生共同分析，分析時(shí)要抓住乘法與除法之間的逆運(yùn)算關(guān)系，將其逐步轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的問(wèn)題．追問(wèn)2：利用除法是HYPERLINK的值，就是要求一個(gè)多項(xiàng)式，使它與m的積是．你知道這個(gè)多項(xiàng)式是什么嗎師生活動(dòng)：學(xué)生回答問(wèn)題，教師板書(shū)．解：∵×m＝，∴＝．又∵＝；∴＝．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)呈現(xiàn)解題過(guò)程，師生共同分析，領(lǐng)悟其中蘊(yùn)涵的思想方法．追問(wèn)3：你能模仿的思路，自己獨(dú)立分析問(wèn)題1中的嗎寫(xiě)出探究過(guò)程．解：∵＝，∴÷＝又∵÷÷÷＝,∴＝．師生活動(dòng)：教師在學(xué)生初步理解的思路的基礎(chǔ)上，充分利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“待求的商式”做大膽的猜測(cè)：大體上可以從結(jié)構(gòu)應(yīng)是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式、項(xiàng)數(shù)、各項(xiàng)的符號(hào)能否確定、各具體的項(xiàng)能否“猜”出幾方面去思考．根據(jù)課上學(xué)生領(lǐng)悟的情況，由學(xué)生自主完成引例的解答．解：＝＝．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題1的解題方法領(lǐng)悟，讓學(xué)生產(chǎn)生新的思維，同時(shí)借助已有知識(shí)能夠?qū)⑿轮M(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)．運(yùn)用類比的思想探究三項(xiàng)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法，并由此可以概括出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的一般法則．2．抽象概括——學(xué)生用自己的語(yǔ)言概述計(jì)算的方法問(wèn)題2上述兩個(gè)算式的運(yùn)算，它們的相同之處是什么通過(guò)以上兩個(gè)例子，我們?cè)谟?jì)算一個(gè)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)是將它如何轉(zhuǎn)化的呢追問(wèn)1：你能用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)言描述這種轉(zhuǎn)化嗎追問(wèn)2：你能用字母的形式來(lái)表示嗎師生活動(dòng)：首先學(xué)生獨(dú)立思考，思考如何組織語(yǔ)言；然后自己嘗試用語(yǔ)言進(jìn)行描述，最后在教師的指導(dǎo)下將語(yǔ)言精煉，師生共同得出如下的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，教師板書(shū)法則．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．符號(hào)表達(dá)式：＝或＝．此環(huán)節(jié)教師要關(guān)注以下幾點(diǎn)：師生共同分析法則中的關(guān)鍵詞，并加以解釋和理解；從法則的敘述中歸納出運(yùn)用法則計(jì)算的主要步驟是什么法則中蘊(yùn)涵著將多項(xiàng)式看成是“幾個(gè)代數(shù)式的和”的形式，這一點(diǎn)教師要加以解釋，對(duì)運(yùn)用法則計(jì)算是至關(guān)重要的．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在觀察和思考的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并概括出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，并能獨(dú)立嘗試用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述它，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力．3．鞏固運(yùn)用——學(xué)生對(duì)法則的進(jìn)一步理解例1計(jì)算：； ；； ．師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)運(yùn)算法則嘗試獨(dú)立運(yùn)算，找四名學(xué)生板演，其它學(xué)生練習(xí)本上完成；教師在巡視指導(dǎo)時(shí)，要特殊關(guān)注計(jì)算能力較弱的學(xué)生，既要關(guān)注計(jì)算步驟的書(shū)寫(xiě)，又要關(guān)注計(jì)算過(guò)程中符號(hào)的處理．設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)例1有兩個(gè)目的，其一是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則；其二是教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書(shū)寫(xiě)與表達(dá)．例2計(jì)算：；；；．師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)運(yùn)算法則嘗試獨(dú)立運(yùn)算，找四名學(xué)生板演，其它學(xué)生練習(xí)本上完成教師巡視，個(gè)別指導(dǎo),可以采取小組交流的學(xué)習(xí)方式．設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算．練習(xí)計(jì)算：；已知＝10，求[]的值．師生活動(dòng)：教師依次分別呈現(xiàn)這兩道題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，開(kāi)展小組交流，并選派代表將小組的意見(jiàn)進(jìn)行展示，本組其他成員可以隨時(shí)加以補(bǔ)充．設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)本組練習(xí)題的目的在于引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)加以靈活運(yùn)用，同時(shí)增加含有字母指數(shù)的多項(xiàng)式運(yùn)算是為了讓學(xué)生開(kāi)闊眼界和拓展思維，不拘于單純的數(shù)字運(yùn)算．4．小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算的基本步驟是什么應(yīng)注意的地方是什么探究多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法是什么設(shè)