2016高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練題型突破練-客觀題專練含解析

題型突破練——客觀題專練

客觀題專練(一)

@建議用時(shí)：45分鐘

一'選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)全集U=R,4={x|x(x—2)<0},8={x|l—x>0},貝

等于()

A.{x|x21}B.{x|lWx<2}

C.{x[0<xWl}D.{x\x^l}

答案B

解析由題意可得/=(0,2),8=(—8,1),則4n([uB)=[l,2).

|+z

2.已知復(fù)數(shù)z滿足丁=l-z,則z的虛部為()

A.iB.-1

C.1D.-i

答案C

-1+i

解析由已知得1+?=(1—z)i=i—iz,貝Uz=?.=

1+1

(-]+i)(l—i).

2=i,虛部為1.

3.下列說(shuō)法正確的是()

①若sina<0,則a是第三或四象限的角；

兀

②若a<2?貝Icos?<l；

③已知sin9tan6M),則角。位于第二、三象限；

④映"”〈冬貝!J2E+*a<2Mr+，MZ.

A.③B.①②③

C.①④D.①③④

答案A

解析sina<0,則a是第三、四象限角或a終邊在歹軸負(fù)半軸上,

JT

故①不正確；a=—2兀</,但cosa=1,故②不正確；③正確;眇喈

故sina>；,則2E+5<a<2E+看九，％￡Z,故④不正確.故

選A.

4.[206衡水一模]已知向量a=(l,n),b=(-l,ri),若2a—6

與b垂直，則n2的值為()

A.4B.1

C.2D.3

答案D

解析2a—b=(2,2n)—(—1,n)=(3,n),(2a—b)b=(3,?),(—1,

〃)=—3+/=0,/2=3

5.已知等比數(shù)列｛斯｝,且的+。5=兀，貝Ua2a4+2a3a5+a4a6的值

為()

9

A.7tB.TC

n

C.4D.2-4

答案B

解析由的+。5=兀，又42a4+2。3。5+。4〃6=。：+2。3。5+。1=（。3

+。5）2,故。2。4+2a3a5+。4a6=

6.運(yùn)行下面的程序，如果輸出的S=露2014,那么判斷框內(nèi)是（）

A.左W2013?B.左W2014?

C.女22013?D.左N2014?

答案B

解析當(dāng)判斷框內(nèi)是左時(shí)，s=e+e

1AZZAJ

12014

=1—"P若'=而？則”=2014.

7.[2015?沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān)（一）]已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根

據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）可得這個(gè)幾何體的體積是（）

A43

A.$cm

「83

Bqcm

C.3cm3

D.4cm3

答案B

解析由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面為正方形（邊長(zhǎng)為2）、

Q

高為2的四棱錐.由四棱錐的體積公式知所求幾何體的體積

cm3.

8.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,尤+yWl,則z=2x+y的最

大值為（）

3

A.3B，2

C.-D.-3

答案A

解析畫(huà)出可行域，如圖陰影部分所示.由z=2x+y,知〉=一

2x+z,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2,—1）時(shí)直線在y軸上的截距最大，為3,

所以選A.

9.[2015?長(zhǎng)春質(zhì)監(jiān)（二）]已知函數(shù)y（x）=Wsirixcosx+；cos2x,若

將其圖象向右平移9（9>0）個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則9

的最小值為（)

Tt5兀

BT

5K

rc-—12D12

答案C

由題意段）=sin（2x+1|,將其圖象向右平移以9>0）個(gè)單位

解析

后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為g（x）=si42（x—9）+5，則2。一鋁行:（左

eZ）,即夕=箏哈（讓Z）,又9>0,所以p的最小值為自?故選C.

10.[2015?山西四校聯(lián)考（三）]在正三棱錐S-ABC中，〃是SC

的中點(diǎn)，且底面邊長(zhǎng)/3=2啦，則正三棱錐S-MC的外

接球的表面積為（）

A.67rB.12TI

C.327rD.367r

答案B

S

B

解析如圖，取CB的中點(diǎn)N,連接"N,AN,則MN〃S8.由于

AMLSB,所以由正三棱錐的性質(zhì)易知結(jié)合

J_S3知S3J_平面”C,所以*_1必1,S3J_SC又正三棱錐的三個(gè)側(cè)

面是全等的三角形，所以S4LSC,所以正三棱錐S—43c為正方體

的一個(gè)角，所以正三棱錐S-Z5C的外接球即為正方體的外接球.由

AB=2?得S4=S3=SC=2,所以正方體的體對(duì)角線為2小，所以

所求外接球的半徑氏=3，其表面積為4兀*=12兀，故選B.

11.已知雙曲線?一5=l(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為尸(2,0),設(shè)4B

為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，Zb的中點(diǎn)為M,B/的中點(diǎn)為N,

若原點(diǎn)。在以線段比N為直徑的圓上，若直線43斜率為斗，則雙

曲線的離心率為()

A.小B.小

C.2D.4

答案C

解析設(shè)點(diǎn)小沏，次)在第一象限.二.原點(diǎn)。在以線段"N為直

徑的圓上，：.OMLON,又,：M、N分別為AF、3歹的中點(diǎn)，.

3s

BF,即在Rt/\ABF中，OA=OF=2,二?直線AB斜率為十，二.劭

=2?^o=2?代入雙曲線?一齊=1得看一焉=1,又/+*=4,

得〃=1,b2=3,...雙曲線離心率為2.

12.已知Hx)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)OWxWl時(shí)，<])=%2,

當(dāng)x>0時(shí),，y(x+l)=/(x)+/(l),若直線y=Ax與函數(shù)y=/(x)的圖象恰

有7個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為()

A.(2啦一2,2加一4)B.(小+2,5+水)

C.(2^2+2,276+4)D.(4,8)

答案A

解析由％>1時(shí)，y(x+l)=y(x)+y(l)可得：當(dāng)x^[n,?+1],n

￡N*時(shí)，f(x)—fix-1)+1—J(x—2)+2=…—n)~\~n—(x-n)2-\~n.

因?yàn)楹瘮?shù)y=〃)是定義在R上的奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

因此要使直線＞=京與函數(shù)＞=作)恰有7個(gè)不同的公共點(diǎn)，只需滿足

當(dāng)x＞0時(shí)，直線歹=而與函數(shù)y=/(x)恰有3個(gè)不同的公共點(diǎn)即可.作

出x＞0時(shí)函數(shù)＞=危)圖象，由圖可知，當(dāng)直線＞=而與曲線段y=(x

—1)2+1,無(wú)￡[1,2]相切時(shí)，直線與函數(shù)歹=/(x)恰有5個(gè)不同的公共

點(diǎn).與曲線段2了+2,%￡[2,3]相切時(shí)，直線與函數(shù)歹=〃)恰

有9個(gè)公共點(diǎn)，若恰有7個(gè)，則介于此兩者之間.由直線方程歹=而

與y=(x—1)2+1,x￡[l,2]消去y得％2—(2+%)X+2=0,因?yàn)橄嗲校?/p>

所以』=(2+左)2—8=0,又左＞0,所以k=2啦一2.由歹=區(qū)與y=(x

-2)2+2,%￡[2,3]消去〉得f—(4+?x+6=0,因?yàn)橄嗲?，所?=

0,得到左=2加一4....左的取值范圍為(2啦-2,2#—4).

二'填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案

填在題中的橫線上.

13.從編號(hào)為001,002,…,500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的

方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本編號(hào)從小到大依次為007,032,…，則

樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為.

答案482

解析由題意可知，系統(tǒng)抽樣的每組元素個(gè)數(shù)為32—7=25個(gè)，

共20個(gè)組，故樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為500—25+7=482.

14.[2015?長(zhǎng)春質(zhì)監(jiān)(三月已知定義在R上的偶函數(shù)段)在[0,+

8)上單調(diào)遞增，且火1)=0,則不等式外一2)10的解集是.

答案(一8,1]U[3,+8)

解析由題知》—221或x—2W—1,.?.不等式的解集是(一8,

1]U[3,+8).

15.在銳角△48。中，角4B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,

6cosc+ccos3=，l/?(7?為外接圓半徑)且a=2,6+c=4,則4

ABC的面積為.

答案事

解析因?yàn)?COSC+CCOS8=6E,

得2sin5cosc+2sinCcosB=S，

sin（3+C）=乎，即siib4=坐.

由余弦定理得：a2=b2'\-c2—2bccosA,

即4=b2-\-c2—bc,.,.4=（6+c）2—36c,

b~\-c=4,bc=4,

..Szk/8c=16csirL4="\^.

16.[2015?遼寧五校聯(lián)考]拋物線x2=^y在第一象限內(nèi)圖象上一

點(diǎn)（死2曷）處的切線與工軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為出+”其中i￡N*,若做

=32,則生十以+曲等于.

答案42

解析令丁=兀0=2]2,則切線斜率左=/"3）=4即切線方程為

y—2a：=4a/a—a，,令j=0得x—ctj+\=^cij,由做=32得<74=8,即

=2,所以即+。4+。6=42.

客觀題專練（二）

固建議用時(shí)：45分鐘

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)2=與1為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)）的

加十1

值是（）

A.1B.-1

C.2D.-2

答案A

477+c1—i（1-i）（〃z—i）加-4—（朋+l）im八由汕爾a

解析Z—I.—zI.z一2Ii在1純虛數(shù)，所以加

m-r\（加十1A）（加一1）加十1

=1.

2

2.若全集U=R,集合4={x||2x+3|<7},5={^=log2(^-4)},

貝Ij/G3=（）

A.{小<—5或%>—2}B.{x[—5<x<—2}

C.x>—5D.x<—2

答案B

解析因?yàn)椋?={尤||2%+3|<7}={%]—5<x<2},8={My=log2（x2

一4）}={小2—4>0}={小>2或尤<一2},所以/G8={x|-5<x<—2},

故選B.

3.已矢口a,b是實(shí)數(shù)，則”。>0且6>0”是％+3>0且ab>0”

的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案C

解析％>0且b>0”可以推出“a+b>0且仍>0"，反之也成

立.

4.[2015?遼寧質(zhì)監(jiān)（一）]拋物線夕=4辦2（470）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,a）B.（a,0）

C（0,項(xiàng)I島，0）

答案C

解析將y=4辦2QWO）化為標(biāo)準(zhǔn)方程得所以焦

點(diǎn)坐標(biāo)為（0,制，所以選C.

5.西藏一登山隊(duì)為了解某座山山高M(jìn)km）與氣溫雙。C）之間的關(guān)

系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了5次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表如下：

氣溫C。）17149—1—4

山高（km）2434386480

由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程￡=-3x+a,a￡R,據(jù)此數(shù)據(jù)估

計(jì)山高為99km處的氣溫是（）

A.-10℃B.-9℃

C.-8℃D.-7℃

答案A

——17+14+9—1—4

解析由題意得％='工一：----------=7,

-24+34+38+64+80一小、八

y=g=48,貝Ux,y代入線性回歸方程仔?a

=69,故有￡=—3x+69,所以當(dāng)￡=99時(shí)有x=-10,故選A.

6.[2015?山西四校聯(lián)考（三）]若'+向"的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，

則n的最小值等于（）

A.3B.4

C.5D.6

答案C

解析因?yàn)?+i=c&）r志卜&x6〃一墨，當(dāng)4+1是常數(shù)項(xiàng)

時(shí)，6”一當(dāng)r=0,即”=%,故”的最小值為5,故選C.

7.已知a,b,c分別為△/3C三個(gè)內(nèi)角力,B,。的對(duì)邊，且（6

—tOCsinjB+sinQ=（a—y[3c）sinA,則角3的大小為（）

A.30°B.45°

C.60°D.120°

答案A

解析由正弦定理焉/念及S—cXsin5+sinOug-

y^cRiM得(Z)—c)(6+c)=(a—小c)a,即b2—c2=a2—\[3ac,所以Y

2?2_,26

-\~c2—b2=\l3ac,又因?yàn)閏os3=森;,所以cosB=苧，所以8

=30。.故選A.

8.[2015?長(zhǎng)春質(zhì)監(jiān)(三)]已知直線y=26(x—1)與拋物線C：/

=4%交于/,8兩點(diǎn)，點(diǎn)〃(一1,m),若環(huán)l-m=0,則加=()

A.啦B.坐

C.1D.0

答案B

解析由直線與拋物線的方程可得4（2,2啦），3無(wú)，一啦），:

..、歷

Af（—1,m）,且祝人71^=0,2m2—2y[2m+1—0,解得m—2，故

選B.

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出z的值為（）

A.-1008X2015

B.1008X2015

C.-1008X2017

D.1008X2017

答案A

解析第一■次運(yùn)行時(shí)，S=^T,。=2；第二次運(yùn)行時(shí)，S=21+2,a

=3；第三次運(yùn)行時(shí)，S=j,1+2+3,a=4；第四次運(yùn)行時(shí)，S=[,I23；4,

。=5；…，以此類推，第2015次運(yùn)行時(shí)S=5+2+3+4+,,,+2015，a=2016,

……曰1fl+2015]

剛好滿足Q>2015,z=log2-1+2+3+4+-+2015—―[—―2~~JX2015=-

1008X2015.

10.已知函數(shù)於）=sin（2x+9）,其中夕￡（0,2兀），若心產(chǎn)，野對(duì)

尤￡R恒成立，且彳牙飲兀），則加）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

?[兀?271

，7左兀+（左）

A.Lhr+ozk3Jv￡Z7

,717.71,

B.kit—yhr+%z（左eZ）

兀

C.E,E+]（左￡Z）

兀

D.E-kn（kGZ）

答案B

解析由次X）W啟）=;用=±1=56+§=±1,①

又由./^]</（7T）=sin（兀+9）<sin（27i+w）=2sin9>0,②

因?yàn)?￡（0,2兀），由①②可得9=1，所以段）=sin"+§,于是

可求得增區(qū)間為B.

22

11.過(guò)雙曲線?一方=1（4>0,6>0）的左焦點(diǎn)尸作圓工2+/=。2的

兩條切線，切點(diǎn)分別為/,B,雙曲線左頂點(diǎn)為〃，若N/MB=120。,

則該雙曲線的離心率為（）

ASB.小

C.3D.2

答案D

解析如圖，根據(jù)對(duì)稱性，ZAMO^ZBMO=60°,

「.△/MO為等邊三角形，

AZFAM=ZMFA=30°,：.FM=OM=a,：.OF=2OM,：.c=

2a,.\e=~=2.

a

12.[2015,太原一模]已知函數(shù)兀t)=lnx+tana[o<a<M|的導(dǎo)函數(shù)

為，(x),若方程/(%)=外)的根刖小于1,則a的取值范圍為()

(71兀)

A.口2)B.

C.《，4；D.

答案A

解析,.,y(x)=lnx+tana,.,.f(x)=~,令_/(x)=/(x),得Inx

+tan?=~,即tana=1—Inx.設(shè)g(x)='一Inx,顯然g(x)在(0,+

XXX

8)上單調(diào)遞減，而當(dāng)x->o+時(shí)，g(x)->+8,...要使?jié)M足/'(x)=/(x)

的根劭<1,只需tana>g⑴=1,又丁0<。號(hào).，.a￡住,

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案

填在題中的橫線上.

13.[2015?陜西質(zhì)檢(一)]已知向量ei，。2是兩個(gè)不共線的向量，

若a=2ei-02與b=e\~\~M2共線，則2=.

1

答案2

解析因?yàn)閍與5共線，所以a=M,,,

故2=—

14.[2015?大連雙基測(cè)試]五人隨機(jī)站成一排，甲、乙兩人不相鄰

的概率是.

答案|3

解析所求概率尸=母=].

15.[2015?南昌一模]已知直三棱柱ABC—ATB?中，ZBAC=

90°,側(cè)面8CG呂的面積為2,則直三棱柱/8C—/山Ci外接球表面

積的最小值為.

答案4兀

解析如圖所示，設(shè)3C,BiG的中點(diǎn)分別為尸，E,則知三棱柱

431cl外接球的球心為線段的中點(diǎn)。，且3。"=2.

設(shè)外接球的半徑為R,則R2=BF2+OF2==

B^+EF]

-----4----汽X2BCXEF=l,當(dāng)且僅當(dāng)3C=E/=啦時(shí)取等號(hào).所以

直三棱柱/8C—/18iG外接球表面積的最小值為47tX產(chǎn)=4兀

16.[2015?長(zhǎng)春高三質(zhì)監(jiān)（二）]已知函數(shù)八%）為偶函數(shù)且犬x）=/a

,3

—x—/+5,0<xW1?函數(shù)g(x)=8

-4),又在區(qū)間［0,2］上/(x)=

2'+2一。lvx<2

㈤+a,若尸(%)=〃)一g(x)恰好有4個(gè)零點(diǎn)，貝lja的取值范圍是

答案(2,f)

解析由題意可知小)是周期為4的偶函數(shù)，其圖象的一條對(duì)稱

g⑴YD，解得a￡(2,y).

軸為直線％=2.若廠(%)恰有4個(gè)零點(diǎn)，有

g(3)<A3)

客觀題專練(三)

@建議用時(shí)：45分鐘

一'選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知全集U=R,集合4={無(wú)|酎>%+2},8={x|log2X>l},則

下列關(guān)系正確的是()

A.4U3=RB.AHB=A

C./U([/)=RD.

答案C

解析A=(—°°,—1)U(2,+°°),8=(2,+°°),，[/=[-

1,2],[出=(-8,2],/./U8=(—8,-1)U(2,+8),/G8=(2,

+8)=9([4)u3=[_i,+oo],ZU([曲)=R,故選C.

Q—2i

2.已知i為虛數(shù)單位，a,h^R,若不工=1—bi,則a—b=()

A.2B.1

C.0D.-1

答案B

解析由已知得a—2i=(l+i)(l—?dú)v)=(1+份+(1—6)i,...

\a—\+b

]c]L,解得a=4,6=3,：.a-b=\,故選B.

[—2=1—

3.[2015?陜西質(zhì)檢(二)]已知數(shù)列&｝滿足s=15,且3a〃+i=3即

-2.右在。*+]<0,則正整數(shù)左=()

A.21B.22

C.23D.24

答案C

247

解析3%+1=3即-2=即+1=即一]=｛%｝是等差數(shù)列，則為=行

|^<0,4547

停-第.,.~Y<k<~Y，:.k=23,故選C.

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（)

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

「16

A.6B.亍

22

C.fD.-y

答案c

解析由三視圖可得，該幾何體是由一個(gè)正方體截去兩個(gè)小三棱

錐而得到的幾何體，/.-=2*2*2—2*；*/2*2卜1=岑.故選

5.[2015?鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)(一)]已知點(diǎn)P(a,6)是拋物線x2=2Qy上

一點(diǎn)，焦點(diǎn)為E|尸用=25,則*1=()

A.100B.200

C.360D.400

答案D

4+5=25

解析依題意得“2cru9由此解得同=20,b=20,|。句=400,

a=20b

選D.

_j.1ml57r]

6.已r知sma—cosa=g,則cos(彳—aj=()

A---R---

A，50n150

》37八49

C50D,50

答案D

解析sina—cosa=g,兩邊平方得1—2sinacosa=去，

一③

1Icosl2—1a

245711+sin2a49

sin2a=cos2,故選D.

25'彳一aT250

7.[2015?湖北八校聯(lián)考（二）]下列說(shuō)法正確的是（）

A."x<0”是“l(fā)n（x+l）<0”的充要條件

B."Vx>2,--3%+220”的否定是“3x<2,?-3x+2<0>,

C.采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)

為5,16,27,38,49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60

D.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（l,（T2）（（7>0）,若

X在（0,1）內(nèi)取值的概率為0.4,則X在（0,2）內(nèi)取值的概率為0.8

答案D

解析A中應(yīng)為必要不充分條件；B中命題的否定為

x2—3x+220"；C錯(cuò)；D對(duì).

8.已知數(shù)列｛瓦,｝共有8項(xiàng)且滿足8=2014,加=2015,且bn+l

一6/一1,1；（其中〃=1,2,…，7）,則這樣的數(shù)列他｝共有（）

A.7個(gè)B.252個(gè)

C.210個(gè)D.35個(gè)

答案B

解析記b?+i—b?=dn（n=1,2,…，7）,則4+d2H\-d7=l.

；.山,d2,,,,,"7取值分別是g，yy—1，—1,11中的一個(gè)、或是

1,1,y353,y—1中的一個(gè)'或是一1,一1,—1,1,1,1,1中的

一個(gè).

...共有?C：+C$+C=210+7+35=252個(gè).故選B.

9.[2015?衡水一模]若當(dāng)x￡R時(shí)，函數(shù)外）=加始終滿足

0<?|^h則函數(shù)y=log”1的圖象大致為（）

ABCD

答案B

解析因?yàn)楫?dāng)x￡R時(shí)，函數(shù)應(yīng)；0=臚始終滿足0<m)n1,所以

0<?<1,則當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=k)g[=-log/,顯然此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞

增，故選B.

c—b

10.已知△ZBC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且——

c—a

sinAmi八/、

=~~小?.~E，貝UB=()

smC+sin5

A71C兀

A6B4

心D-

4

答案C

解析依題意得(c—b)(c+b)=(c—a)a,即c2a2—b2=

[71

ac,2accosB=ac,cos8=1.又0<3<兀，因此選C.

11.[2015?西安八校聯(lián)考]已知0<加<〃<1,且1<Q<6,下列各式中

一定成立的是()

A.bm>anB.bm<an

C.mb、>naTD\.mb<jna

答案D

解析.?.yix)=/(a>i)在(0，+8)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且

0<加<“<1,.,.ma<na,又,.,虱%)=〃/(0<用<1)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，

且l<a<b,加".綜上，m<n,故選D.

12.[2015?鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)(一)]設(shè)函數(shù)力(%)=%,為(x)=log20g.

=^^0=1,2,…，2015),記。=照處)一流(ai)|+|A(a3)-4(a2)|HH

|4(。2015)-%(。2014)|，左=1,2,則()

A./1<；2

B./1=，2

C.11>12

D.11與/2的大小關(guān)系無(wú)法確定

答案A

jI]?]

解析依通思，力(?+1)一力(右)一見(jiàn)+1-&-2015—2015―2015,因

此~析（。2）一力3）|+%（。3）一力（。2）|+…+1/1（a2015）一力（。2014）|=

2014,z+1

2QJ5扮（0+1）-J2（ai）=l°g20I5?/+I—Iog20l5?z=10g2（）152（）］5—

log2015永宗＞0，h—加(。2)一力31)|+故(。3)一力(。2)|HI-%(42015)一

力52014)|=(10g20152015-I°g2°1520151+(j°g2015^015—

,21,42015,2014、L3

log20i5而習(xí)-1^^Og20152015-Og20152015j=1J因此人＜/2，選

A.

二'填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案

填在題中的橫線上.

3

13.已知向量m8滿足同=3,a在方方向上的投影是則。必

答案|

3

解析設(shè)a與b的夾角為仇由于。在b方向上的投影是會(huì)即

339

同cos8=],所以a-b=\a\-\b\cos3=3X~=-.

14.若曲線y=alnx(aWO)與曲線》=&?在它們的公共點(diǎn)尸仃，

。處具有公共切線，則;=.

答案2必

解析對(duì)曲線y=alnx求導(dǎo)可得_/=*對(duì)曲線歹=為2求導(dǎo)可

得_/=；,因?yàn)樗鼈冊(cè)诠颤c(diǎn)。(s,/)處具有公共切線，所以;：

C*3V

即s2=ea,又，=alns=&s2,即2e?lns=s2,將s2—ea代入，得s—y[e,

1q

a=\,t=y所以7=2#.

15.[2015?河北名校聯(lián)盟質(zhì)監(jiān)（二月設(shè)點(diǎn)P（x,y）滿足條件

卜W0

，點(diǎn)0（。，6）（aW0,6e0）滿足加?施W1恒成立，其中

jW2x+2

O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則。點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是.

答案

y

y=2x+2

4(0,2)

?(-L0)

解析不等式組在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域如圖陰影部

分所示.因?yàn)榉?ax+力，所以由汾得：辦+切W1.設(shè)

目標(biāo)函數(shù)為：z=ax+6y,要使分恒成立，一定有：

〃（一l）Xa+0X6Wl"三一1

0Xa+2XbWlbW；

<=<2=<i

后。4。[°^^2

g。bo

此不等式組在坐標(biāo)平面內(nèi)所表示的區(qū)域是長(zhǎng)為1,寬為;的矩形,

面積為;.

222

16.已知雙曲線?一方=l(a>0,6>0)的右焦點(diǎn)為R直線與

其漸近線交于/,8兩點(diǎn)，且尸為鈍角三角形，則該雙曲線的離

心率的取值范圍是.

答案(1,也)

221

解析雙曲線,一方=l(a>0,6>0)的漸近線方程為產(chǎn)士不聯(lián)立

f_b

產(chǎn)土孑年如

<2，不妨設(shè)4在第一象限，8在第四象限，解得力],詈,

ayccJ

1x=—c

一普)，設(shè)直線"與X軸交于點(diǎn)D因?yàn)閎為雙曲線的右焦點(diǎn),

所以F(c,0).因?yàn)?ABF為鈍角三角形，且|4川=|3尸|,所以ZAFB>90°,

所以N力尸。>45。，SP\DF\<\DA\,所以。一言乎，即6<a，c—a<a,

所以。2<2/，62<2,e(啦，又e>l,所以雙曲線的離心率的取值范圍

是l<e<V2.

客觀題專練(四)

二建議用時(shí)：45分鐘

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知全集為R,集合/={x|2'21},B={x|f—3x+2W0},則

/C([R8)=()

A.{x.WO}B.*|1WXW2}

C.{x|0<x<l或x>2}D.{x|04<l或62}

答案C

解析A={x\x^0],3={x|lWxW2},(述={小<1或x>2},

/C(「RB)={X|0WX<1或X>2}.

2.若復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=4—2i（i為虛數(shù)單位），則匕|=（）

A.啦B.小

C.小D.V10

答案D

_4-2i_(4-2i)(l-i)_

解析z—1+i—(l+i)(l-i)3L

3.[2015?遼寧五校聯(lián)考]下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）

A.命題f-xWO”的否定是“mx￡R,X2一%>0”

B.命題“p7q為真”是命題“pAq為真”的充分不必要條件

C.命題“若加2或m2,則是假命題

D.命題“在中，若貝1儲(chǔ)會(huì)JT”的逆否命題為真命

2o

答案c

解析A中命題的否定是：VxGR,x2—x>0,故A不對(duì)；B中

當(dāng)p為假命題、夕為真命題時(shí)，p7q為真，p/\q為假，故B不對(duì)；C

中當(dāng)m=0時(shí)，a,6￡R,故C的說(shuō)法正確；D中命題“在A4BC中，

若則1/j4r”為假命題，所以其逆否命題為假命題.故選C.

20

4.在某電視臺(tái)舉辦的“寶貝秀”欄目中，共有7位評(píng)委對(duì)甲、

乙兩名寶貝的才藝表演進(jìn)行打分，打出的分?jǐn)?shù)記錄成如下的莖葉圖

（加，〃是數(shù)字0,1,2,…，9中的一個(gè)），在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低

分之后，甲、乙兩名寶貝得分的平均分分別為x,v，則（）

9

4464

A.x>y

B.x<y

C.x與〉的大小關(guān)系與力的值有關(guān)

D.x與y的大小關(guān)系與加，〃的值都有關(guān)

答案B

81+80+^+85+84+85415+加

斛析，y=

84+84+86+84+87425〃口“、工”

-------------5------------=—,因?yàn)榧邮菙?shù)字0,1,2,…，9中的一

個(gè)，所以415+加<425,所以x<y.

5.函數(shù)./(X)=3cos①x+小sincyx(o)>0)在一個(gè)周期上的圖象如圖所

示，其中/為圖象的最高點(diǎn)，B、。是圖象與x軸的交點(diǎn)，且△/8C

為正三角形，則①的值為()

A-3B-4

一兀c兀

C-4D5

答案C

解析/(x)=3cos①x+小sin0x=24sin(①無(wú)+§.其周期T=~,/.

8。=《=匹.又△48。為正三角形，所以BC邊上的高為四5出60。=^

2cocoZco

由要=2小可得①寸

ZCDV4

6.過(guò)拋物線J=4x的焦點(diǎn)廠的直線交拋物線于4、8兩點(diǎn)，0

為坐標(biāo)原點(diǎn).若|ZF|=3,則△403的面積為（）

A.乎B.碑

C.乎D.2啦

答案C

解析易知焦點(diǎn)F（l,0）,準(zhǔn)線/：%=-1.設(shè)A（x\,乃），5（歷,少2）.則

Xi+1=3,

.?6=2,./=2啦.即2（2,2啦）.所以直線”的方程為y=2也

（X—1）.

解，仁尸一0可得3點(diǎn)坐標(biāo)為眼-閭.

=；x1義2色+；X1Xy/2=^~^.

所以&/08=&/40尸+S&B0F

7.四位同學(xué)乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則至少有兩位同

學(xué)上了同一節(jié)車廂的概率為（）

-6LRJ

A.125n,125

99

C.1000"12

答案A

解析P

8.如圖是某幾何體的三視圖，此幾何體的最長(zhǎng)一條棱的長(zhǎng)是

此棱的主視圖，側(cè)視圖，俯視圖的射影長(zhǎng)分別為，而，a,b,則

2b的最大值是（）

A.4B.2?

C.2vBD.4也

答案C

解析由題意可知1+62=12,令a=25cos。,b=2小sin。,a

+2Q2小（cose+2sin6）=2MBsin（6+夕）＜2亞，故選C.

1

9.[2015?陜西質(zhì)檢（一）]設(shè)x,＞滿足約束條件[x+120,則目

標(biāo)函數(shù)2=壬的取值范圍為（）

人I乙

A.[-3,3]B.[-3,-2]

C.[-2,2]D.[2,3]

答案C

解析根據(jù)約束條件作出可行域，可知目標(biāo)函數(shù)z=士在點(diǎn)

x十2

/（一1,一2）處取得最小值一2,在點(diǎn)3（—1,2）處取得最大值2,故選

C.

10.[2015?貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)]如圖，點(diǎn)E,尸分別是正方體/BCD—45GA

的棱441的中點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是線段。石與G廠上的點(diǎn)，則

與平面垂直的直線〃代有()

A.0條B.1條

C.2條D.無(wú)窮多條

答案B

解析假設(shè)存在滿足條件的直線"N,如圖，建立空間直角坐標(biāo)

系,不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則。(2,0,2),￡(1,2,0),設(shè)Ml，?

z),D^M=mD^E(0<m<1),.*.(%—2,y,z—2)=/n(—1,2,—2),x=2

—m,y=2m,z=2—2m,M(2—m,2m,2—2m),同理，若設(shè)GN=

?CiF(0<n<l),可得N(2n,2n,2—n),A^N=(m-\~2n—22n—2m,2m一

f2

m=2

m-\~2n-2=0,解得《

〃).又平面ABCD,即

2n-2m=0

、"二§

存在滿足條件的直線腦V,且只有1條.故選B.

]i-3,-1<%WO

11.已知函數(shù)g(x)=「十，若方程g(x)—mx

—3x+2,0<xWl

一加=0有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

-2U[0,2]-2U[0,2]

(9二f11

C.1—4,-2ju[0,2)D.[-彳'-2]U[0,2)

答案C

解析令g(x)—加x—機(jī)=0得g(x)=w(%+1),原方程有兩個(gè)相異

的實(shí)根等價(jià)于兩函數(shù)y=g(x)與>=加(%+1)的圖象有兩個(gè)不同的交

點(diǎn).當(dāng)〃?>0時(shí)，易知臨界位置為>=〃2(%+1)過(guò)點(diǎn)(0,2)和(1,0),分別求

出這兩個(gè)位置的斜率左1=2和左2=0,由圖可知此時(shí)加W[0,2).當(dāng)機(jī)<0

時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)(一1,0)向函數(shù)g(x)=1y—3,x￡(—1,0]的圖象作切線的

人IJL

切點(diǎn)為(%0,No),則由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g'(X)=—/I1\2得

(X十I)

%

（沏+1）2沏+1

<,解得

p-xo+l-3

f1

Xo=-39

<,得切線的斜率為肩=一不而過(guò)點(diǎn)(一1,0),(0,-

乂產(chǎn)―1

2)的斜率為左1=-2,由圖知此時(shí)加一/一2,...小￡(一*-2U

[0,2).

12.[2015?唐山統(tǒng)考]橢圓C：3+方=1(心，>0)的左焦點(diǎn)為E

若F關(guān)于直線小x+y=O的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的

離心率為()

C坐D.V3-1

答案D

-jY—X(—^/3)=—1

m-rcY

解析設(shè)/(加，叫則彳，

r-m—cn八

X_2+t/=0

解得罪，當(dāng)J代入橢圓方程中，有S+某=1,

乙Ji"Cli"ly

b2c2+3a2c2=4a2h2,(a2—c2)c2+3a2c2—4a2(a2—c2),c4一

8a2c2+4a4=0,.\e4-8e2+4=0,：.e2=4±2y/3,，e=小一1.故選

D.

二'填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案

填在答題卷中的橫線上.

13.[2015?蘭州雙基過(guò)關(guān)]設(shè)向量a,b滿足|a+b|=①,|a一切

=y[6,則ab—.

答案1

解析因?yàn)閨a+b『=a2+24必+后=10①，|?—Z>|2=a2—2a^+

b2=6②，①一②得4a力=4,所以a必=1.

14.[2015?洛陽(yáng)統(tǒng)考]執(zhí)行下面的程序,若輸入的x=2,則輸出

的所有x的值的和為

答案126

解析分析程序框圖可知，問(wèn)題等價(jià)于在［2,100］上求所有2的整

數(shù)次零的和，從而易得輸出的所有x的值的和為2+4+8+16+32+

64=126.

15.觀察下面兩個(gè)推理過(guò)程及結(jié)論：

(1)若銳角4B,。滿足/+3+。=兀，以角4B,C分別為內(nèi)

角構(gòu)造一個(gè)三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式：

sin^^sin^+si^C—2sinSsinCcosJ

(2)若銳角4,B,。滿足/+8+。=兀,則.一喜+,一§+§

=兀，以角3一弓，為一5分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形，依據(jù)正弦

--ACRCA

定理和余弦定理可以得到等式cos2y=cos2y+cos2y—2cosy-cosysiny.

則若銳角4,B,。滿足/+3+。=兀，以角九一24,n-2B,兀一2C

分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)正三角形，類比上面推理方法，可以得到一個(gè)等

式是.

答案sin22J=sin225+sin22C+2sin25sin2Ccos2A

解析若銳角A,B,C滿足(兀一2，)+(兀-23)+5—2C)=3兀一

2(4+3+。=兀，則以角兀一24TZ-2B,兀一2C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)

三角形，依據(jù)余弦定理和正弦定理可以得到等式：sin22^=sin225+

2

sin2C+2sin2J5sin2Ccos2J.

16.已知數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)?=1,前〃項(xiàng)和為S〃,且S”=2S〃T+

且"￡N*),數(shù)列｛a,｝是等差數(shù)列，且仇=0,64=。1+即+。3.

設(shè)，數(shù)列匕,｝的前，項(xiàng)和為北，則Ao=.

10

口木五

解析解法一：數(shù)列｛?！保氖醉?xiàng)幻=1,前〃項(xiàng)和為S”，且s.=

2S”T+1(“22,且〃￡N*),.?.當(dāng)”=2時(shí)，al+a2=2a1+l,：.a2=2,

==

當(dāng)〃三3時(shí)，cin~Sn-Sn-\2,Sn-\—2Sn-22tzw-)?又ct2=2ai，:?冊(cè)=

2為_(kāi)]("22,且〃￡N*),數(shù)列｛為｝為首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)歹U,

：.a?=2n~l,。3=2?=4.設(shè)數(shù)列｛瓦,｝的公差為d,又,=Q[=1,仇=1

+3d=7,/