福建省泉州市永春一中2023屆高三下學期第五次調研考試數(shù)學試題含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，，若，則的值為()A．1 B．－1 C．8l D．－812．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，則A∩B＝（）A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}4．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．6．2019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個合唱隊每場比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.若甲隊得分的中位數(shù)是86，乙隊得分的平均數(shù)是88，則（）A．170 B．10 C．172 D．127．拋擲一枚質地均勻的硬幣，每次正反面出現(xiàn)的概率相同，連續(xù)拋擲5次，至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是上的單調函數(shù)的是()A． B．C． D．9．設，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知復數(shù)滿足，則的值為（）A． B． C． D．211．如圖，是圓的一條直徑，為半圓弧的兩個三等分點，則（）A． B． C． D．12．在正項等比數(shù)列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，則a3=（）A．2 B．4 C． D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則___________.14．“”是“”的__________條件.（填寫“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為________.16．學校藝術節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是或作品獲得一等獎”，若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是___．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線與曲線交于，兩點，線段的中點為．（1）求線段長的最小值；（2）求點的軌跡方程．18．（12分）如圖，在正四棱錐中，，點、分別在線段、上，．（1）若，求證：⊥；（2）若二面角的大小為，求線段的長．19．（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A級；（ii）若僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關，若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B級，若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C級；（iii）若有2位或3位行家認為質量不過關，則該手工藝品質量為D級.已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立.（1）求一件手工藝品質量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質量為A，B，C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質量為D級不能外銷，利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，為等腰直角三角形，，平面底面，為的中點.（1）求證：平面；（2）若平面與平面的交線為，求二面角的正弦值.22．（10分）已知在平面直角坐標系中，橢圓的焦點為為橢圓上任意一點，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓于兩點，且滿足（分別為直線的斜率），求的面積為時直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)二項式系數(shù)的性質，可求得，再通過賦值求得以及結果即可.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，故可得，令，故可得，又因為，令，則，解得令，則.故選：B.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質，以及通過賦值法求系數(shù)之和，屬綜合基礎題.2、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.3、C【解析】

先求集合A，再用列舉法表示出集合B，再根據(jù)交集的定義求解即可．【詳解】解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2，3}，故選：C．【點睛】本題主要考查集合的交集運算，屬于基礎題．4、B【解析】

由已知向量的坐標，利用平面向量的夾角公式，直接可求出結果.【詳解】解：由題意得，設與的夾角為，，由于向量夾角范圍為：，∴.故選：B.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角，注意向量夾角的范圍.5、A【解析】

根據(jù)題意，可得幾何體，利用體積計算即可.【詳解】由題意，該幾何體如圖所示：該幾何體的體積.故選：A.【點睛】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎題．6、D【解析】

中位數(shù)指一串數(shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕泻?，處在最中間的那個數(shù)，平均數(shù)指一串數(shù)據(jù)的算術平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知，甲的中位數(shù)為，故；乙的平均數(shù)為，解得，所以.故選：D.【點睛】本題考查莖葉圖的應用，涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識，是一道容易題.7、A【解析】

首先求出樣本空間樣本點為個，再利用分類計數(shù)原理求出三個正面向上為連續(xù)的3個“1”的樣本點個數(shù)，再求出重復數(shù)量，可得事件的樣本點數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】樣本空間樣本點為個，具體分析如下：記正面向上為1，反面向上為0，三個正面向上為連續(xù)的3個“1”，有以下3種位置1____，__1__，____1．剩下2個空位可是0或1，這三種排列的所有可能分別都是，但合并計算時會有重復，重復數(shù)量為，事件的樣本點數(shù)為：個．故不同的樣本點數(shù)為8個，.故選：A【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，古典概型的概率計算公式，屬于基礎題8、C【解析】

對選項逐個驗證即得答案.【詳解】對于，，是偶函數(shù)，故選項錯誤；對于，，定義域為，在上不是單調函數(shù)，故選項錯誤；對于，當時，；當時，；又時，.綜上，對，都有，是奇函數(shù).又時，是開口向上的拋物線，對稱軸，在上單調遞增，是奇函數(shù)，在上是單調遞增函數(shù)，故選項正確；對于，在上單調遞增，在上單調遞增，但，在上不是單調函數(shù)，故選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質，屬于基礎題.9、D【解析】令，可得.在坐標系內畫出函數(shù)的圖象（如圖所示）.當時，.由得.設過原點的直線與函數(shù)的圖象切于點，則有，解得.所以當直線與函數(shù)的圖象切時.又當直線經(jīng)過點時，有，解得.結合圖象可得當直線與函數(shù)的圖象有3個交點時，實數(shù)的取值范圍是.即函數(shù)在區(qū)間上有三個零點時，實數(shù)的取值范圍是.選D.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解.10、C【解析】

由復數(shù)的除法運算整理已知求得復數(shù)z，進而求得其模.【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算與求復數(shù)的模，屬于基礎題.11、B【解析】

連接、，即可得到，，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積及運算律計算可得；【詳解】解：連接、，，是半圓弧的兩個三等分點，，且，所以四邊形為棱形，．故選：B【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及其運算律的應用，屬于基礎題.12、B【解析】

根據(jù)題意得到，，解得答案.【詳解】，，解得或（舍去）.故.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)奇偶性的性質求解即可.【詳解】因為函數(shù)，其定義域為，所以其定義域關于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為，所以.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及其性質；考查運算求解能力；熟練掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法是求解本題的關鍵;屬于中檔題、?？碱}型.14、充分不必要【解析】

由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判斷命題的關系.【詳解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要【點睛】本題考查命題的充分條件與必要條件的判斷,考查余弦的二倍角公式的應用.15、【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示：結合圖中數(shù)據(jù)，計算它的體積為.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求簡單組合體的體積應用問題，是基礎題．16、C【解析】

假設獲得一等獎的作品，判斷四位同學說對的人數(shù).【詳解】分別獲獎的說對人數(shù)如下表：獲獎作品ABCD甲對錯錯錯乙錯錯對錯丙對錯對錯丁對錯錯對說對人數(shù)3021故獲得一等獎的作品是C.【點睛】本題考查邏輯推理，常用方法有：1、直接推理結果，2、假設結果檢驗條件.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）將曲線的方程化成直角坐標方程為，當時，線段取得最小值，利用幾何法求弦長即可.（2）當點與點不重合時，設，由利用向量的數(shù)量積等于可求解，最后驗證當點與點重合時也滿足.【詳解】解曲線的方程化成直角坐標方程為即圓心，半徑，曲線為過定點的直線，易知在圓內，當時，線段長最小為當點與點不重合時，設，化簡得當點與點重合時，也滿足上式，故點的軌跡方程為【點睛】本題考查了極坐標與普通方程的互化、直線與圓的位置關系、列方程求動點的軌跡方程，屬于基礎題.18、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：由于圖形是正四棱錐，因此設AC、BD交點為O，則以OA為x軸正方向，以OB為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標系，可用空間向量法解決問題．（1）只要證明＝0即可證明垂直；（2）設＝λ，得M(λ，0，1－λ)，然后求出平面MBD的法向量，而平面ABD的法向量為，利用法向量夾角與二面角相等或互補可求得．試題解析:(1)連結AC、BD交于點O，以OA為x軸正方向，以OB為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標系．因為PA＝AB＝，則A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)．由＝，得N，由＝，得M，所以，＝(－1，－1，0)．因為＝0，所以MN⊥AD(2)解：因為M在PA上，可設＝λ，得M(λ，0，1－λ)．所以＝(λ，－1，1－λ)，＝(0，－2，0)．設平面MBD的法向量＝(x，y，z)，由，得其中一組解為x＝λ－1，y＝0，z＝λ，所以可?。?λ－1，0，λ)．因為平面ABD的法向量為＝(0，0，1)，所以cos＝，即＝，解得λ＝，從而M，N，所以MN＝＝．考點：用空間向量法證垂直、求二面角．19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）取中點，中點，連接，，.設交于，則為的中點，連接.通過證明，證得平面，由此證得平面平面.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點，中點，連接，，.設交于，則為的中點，連接.設，則，，∴.由已知，，∴平面，∴.∵，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）由（1）及已知可得平面，建立如圖所示的空間坐標系，設，則，，，，，，，，設平面的法向量為，∴，令得.設平面的法向量為，∴，令得，∴，∴二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）①可能是2件；②詳見解析【解析】

（1）由一件手工藝品質量為B級的情形，并結合相互獨立事件的概率公式，列式計算即可；（2）①先求得一件手工藝品質量為D級的概率為，設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，可知，分別令、、，可求出使得最大的整數(shù)，進而可求出10件手工藝品中不能外銷的手工藝品的最有可能件數(shù)；②分別求出一件手工藝品質量為A、B、C、D級的概率，進而可列出X的分布列，求出期望即可.【詳解】（1）一件手工藝品質量為B級的概率為.（2）①由題意可得一件手工藝品質量為D級的概率為，設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則，其中，.由得，整數(shù)不存在，由得，所以當時，，即，由得，所以當時，，所以當時，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.②由題意可知，一件手工藝品質量為A級的概率為，一件手工藝品質量為B級的概率為，一件手工藝品質量為C級的概率為，一件手工藝品質量為D級的概率為，所以X的分布列為：X900600300100P則期望為.【點睛】本題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望，考查學生的計算求解能力，屬于