上大高數(shù)答案其次章

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上大高數(shù)

《高等數(shù)學(xué)教程》其次章習(xí)題答案

習(xí)題2-1(A)

1.

36

.4.(1)f(x0);(2)f(x0);(3)f(0);(4)2f(x0).

1

5

13

5.(1)5x4

;(2)23x3;(3)2.3x1.3;(4)2x3

;(5)72x2;(6)31010

x.

6.(1)19.6米；19.6米/秒.

7.切線方程x2y

60,

法線方程2xy

2

3

0.8.（2，4）.

9.(1)在x0連續(xù)且可導(dǎo)；(2)在x0連續(xù)且可導(dǎo).10.f(0)0;f(0)-1;f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo).

習(xí)題2-1(B)

4.

1

e

.7.f(0)0.

習(xí)題2-2(A)

3

1

1.(1)4x3

6x41x

3;(2)2x212x2;(3)3cosx5sinx;

(4)2xsinxx2cosxsecxtanx;(5)lnx1;(6)

12x

tanxxsec2xcsc2x;(7)2xlog2x

x

ln2

;(8)2xab;(9)

cosxsinx1

(1cosx)

2

;

上大高數(shù)

(10)

xcosxsinx

1lnx

x2

;(11)

x

2

(12)

(x2)ex

2x

3

;(13)2xlnxcosxxcosxxlnxsinx;

(14)x2cosx;

2.(1)2322

1318;(2)2(24

);(3)18;

(4)f(0)

325,f(2)17

15

.3.t2或t3.

4.切線方程y2x，法線方程y1

2

x.

5.(1)104;(2)0;(3)-104.

13.(1)10(2x3)4;(2)3cos(13x);(3)

2x

1x2

;(4)ex

ax

lna;(5)2xx2210xln10

2xex(10x1)2;(6);x

4(7)sin2x

x2(x3);

a2x2

;(8)3x2sec(9)ex2x11e

2x

;(10)(x2x1)lna.2

14.(1)83x(14x2

)3;(2)2xln2cos(2x)

(3)1x2x

22x2etan3x3esec3x;(4)x2;

x21

(5)

23cos3x-ln3sin3x

1x

2

arctanx;(6)

3

x

;

(7)

1;(8)

12xx

2

a2

x

2

;

(9)secx;(10)cscx.

上大高數(shù)

15.(1)2cos2x-2xcos(x2);(2)cscx;arctan

x

(3)

e2

1

2x(1x)

2x2xln2;(4)

xlnxln(lnx)

;

(5)

x

x.

2x2

(arccosx)

2

;(6)-2sec216.(1)cosh(coshx)sinhx(2)

1

xcosh2

(lnx)

;(3)(3sinhx+2)sinhxcoshx(4)2ecosh2xsinh2x

1acoshxa

;(5)

2xcosh2(1x2);(6)2x

x42x2;

2

2e2x(7)

;(8)tanh3xe4x1

.

17.(1)

2

x(23x)

;(2)ex(7cos3x9sin3x);

(3)2x

ln2sin2x

cosx2sinx

ln2;(4)

x2arcsinx-xx2

(arcsinx)

2

;

(5)

1nlnx6xn1;(6)9x2

x

3;

(7)14(14x2)arctan2x2(14x)

cosh2x;(8)(14x2)(arctan2x)

2

.

習(xí)題2-2(B)

2x

(1

12x

)(x-2x)-(xx)(1-23x

2

)1.(1)

(1x2)

2

;(2)(x-2x)

2

;

(3)(sinαsinx)(sinxxcosx)(xsinαcosx)(cosxcosα);

(4)(1cosx)sin2xsin3x

2tanx-2xsec2x(1cosx)2;(5)(xtanx)

2

;

上大高數(shù)

1

(6)sinx(2lnx)(x2tanx)cosx(x2tanx)cosx(2lnx)(2xsec2x);

x

(7)2x(3x428x249);(8)

-2

x(1lnx)

.

2.

dyxg(x)dxg(x)

x

2

.3.切線方程：2xy20和2xy20.

6.(1)400英尺；

(2)v(2)=96英尺/秒；v(8)=-96英尺/秒；(3)10秒7.(1)exf(ex)ef(x)ef(x)f(x)f(ex);(2)f[f(x)]f(x);

(3)f(sin2x)sin2xf(cos2x)sin2x;(4)anxn-1f(axnb).8.(1)

dy(x)(x)(x)(x)

dx

2(x)2(x)

.(2)

dy(x)(x)(x)dx

(x)

2(x)2(x)

.9.f(x)

1

2x

;f(12)12.

10.f(x)

1x

3

21x.1

1(1

112.(1)1

2xx

2x

)

1x2

;(2)

;(3)24x2;

2xxx

a1

x

(4)2xb1

1x42ln552x

;(5)bxab

aabb

bxa

lna;

(6)aax

aa1

a

xa1xa1

lnaa

axx

lna

2

;(7)2(1-x2)(1x2

)1-x

2

;

上大高數(shù)

2

141sin2xarcsinx111x5xln5(8)2xe;(9);(10).x523/222x

5x(1x)x1e

sin

13.

2x

2

cos1xf(sin1x)f(sin1

x).14.

dydydx2xcos(x2);d(x2)cos(x2);dy22

d(x3

)

3xcos(x).15.f[(x)]arcsin(2x);f[(x)]

1;[f[(x)]]

2x.

x

4

x

4

ππ

16.

e2

cose2

π.

sine2

1

17.

dy

2xe2x(x1)sin(xexdx).18.e2

.

習(xí)題2-3(A)

1.(1)4

1

x

2;(2)4e12x;(3)2cosxxsinx;(4)2e

2x

sinx;(5)a2

(a2

x2)

3/2

;(6)x(1x2)3/2;(7)2xex2

(32x2

);(8)ex(x22x2)2

x

3

;(9)2secxtanx;(10)2arctanx2x

1x

2

.

習(xí)題2-3(B)

1.(1)n!(2)(1)n

2n!(n2)!(1x)

n1

(3)(1)nx

n1

(n2);

上大高數(shù)

(4)2n-1sin[2x(n1)

2];(5)ex(xn);

(6)(1)nn![

1(x2)n11

(x1)

n1

];n

(1)n1(7)(n1)!b[1

(abx)n(abx)

n

];1

(8)1(11)(12)(1

n1)(1x)mnmmmm

;

(9)2n

cos[2xn

2n1n!

2](10)(12x)

n12.(1)y(4)4excosx;(2)y(100)xsinhx100coshx;(3)y(50)250(x2sin2x50xcos2x

1225

2

sin2x);x2

)4x2

f(x2

);(2)f(x)f(x)[f(x)]2

3.(1)2f([f(x)]2

.5.y

1x2,y2(x2)

3.7.d2y

dt2y0.

d28.y

dt2y0.

習(xí)題2-4(A)

yayx2

1.(1)yx;(2)eyy2ax;(3)1xey

;1

(4)exyyx1ycos(xy)

2xf(x2y2)xexy(5)1(6)y

xcos(xy)

12yf(x2y2).3.切線方程：xy

2

2

a0；法線方程：xy0.

上大高數(shù)

2xsinx

4.(1)(1x2)sinx[cosxlncos(1x2)

1x

2

];(2)(tanx)cosx[sinxlntan2x2cosxsec22xcot2x];

(3)(x1)23x2(x21)

3[x113x6x

1x2

];(4)

13x(x21)32x[1x2x1x215(2x)

];(5)12xsinxex

[1exxcotx2(1ex

)

];1

(6)(lnx)x(lnlnx1x2lnx

)x(1lnx);

(7)x1xlnxx(lnx1);

xab

(8)abbxaba

xalnbx.

5.(1)

dy3bddx2at;(2)y2cos2t

dx

cost;(3)

dydx

tan;(4)dycos-sin

dx

1-sin-cos.6.(1)切線方程：x2y40;法線方程：2xy30.(2)切線方程：4x3y12a0;法線方程：3x4y6a0.

習(xí)題2-4(B)

1.(1)ψ(x)

ψ(x)ln(x)(x)lnψ(x)(x)ln2(x)

;

(2)(x)(x)

(x)(x)(x)(x)ln(x)

2

(x)(x)

.

dxxexy2.dyexy

y

.

上大高數(shù)

3.(1)d2ysec2dxa;(2)d2y1

2dx

2f(t);

(3)d2x22

d3y3dy

26t(1t);(4)dx38t5(1t2);

d3(5)yt41

dx38t

3

;4.

4.5.e2.

6.0.

8.(1)a(1)=-6(m/s2);a(3)=6(m/s2).(2)|v(2)|=3(m/s);

9.144(m2/s)

10.16

25π0.204(m/min).11.

144

225π0.64(cm/min).

12.70英里/小時(shí).習(xí)題2-5(A)

2.(a)y0,dy0,ydy0;

(b)y0,dy0,ydy0;(c)y0,dy0,ydy0;(d)y0,dy0,ydy0.

3.(1)(

2x

3

1

x)dx;(2)(sin2x2xcos2x)dx;(3)2x(1x)e2xdx;(4)

2x

1x

4

dx;(5)ex[sin(3x)cos(3x)]dx;(6)8xtan(12x3)sec2(12x2)dx;

上大高數(shù)

(7)

6x1x

2

[ln(1x2)]2

dx;11(1

1(8)

2xx

2x

)dx.

2xxx4.(1)

2xy8

x

dx;(2)csc21(xy)dx;5.(1)2xC;(2)32x2C;(3)sintC;(4)1

costC;

(5)ln(1x)C;(6)11

2e2xC;(7)2xC;(8)3

tan3xC.

習(xí)題2-5(B)

1.2R0h.

2.Vr2l,r0.001,l4,V3.768,VdV0.003768;用銅約為0.03355(克).3.

3

2160

π0.0021.4.T0.05(秒)，設(shè)擺長(zhǎng)約需加長(zhǎng)dl,dl

0.05140

2.229(厘米).

5.R約增加了43.63cm2,扇形面積約增加了104.72cm2.6.(1)0.87476;(2)-0.96509.7.(1)30o47;(2)60o2.8.(3)tan450.01309;ln(1.002)0.002.9.(1)9.9867;(2)2.0052.

總復(fù)習(xí)題二

一、1.B2.D3.A4.A5.D二、1.充分；必要；充要.

上大高數(shù)

2.f(t)te2t,f(t)(2t1)e2t.3.