河北省石家莊市欒城區(qū)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題含解析

河北省石家莊市欒城區(qū)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，數(shù)軸上表示2、的對應(yīng)點分別為點C，B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列各式中，一定成立的是A． B．C． D．3．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點放在直尺的兩條對邊上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm25．下列四個實數(shù)中，無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．6．下列說法錯誤的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．平行于同一條直線的兩直線平行7．下列式子中錯誤的是（）A．±＝±0.2 B．＝±0.1 C．﹣＝﹣10 D．（﹣）2＝38．如果與的乘積中不含的一次項，那么的值為（）A．6 B．-6 C．2 D．-29．點P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺.當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…….用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖像中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．11．下列各式不能用平方差公式計算的是（）A．(a＋b)(a－b) B．(－a＋b)(－a－b) C．(－a+b)(a－b) D．(a＋b)(－a+b)12．下列說法正確的是（）A．若，則點表示原點B．點一定在第四象限C．已知點，軸，且，則點的坐標(biāo)為D．已知點與點，則直線平行軸二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶1．則∠BOC=_____________°.14．比較大?。?2_______-（填或）.15．如果,,則=___________，=______．16．關(guān)于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2＝0是一元一次方程，則a＝_____．17．一個書包的標(biāo)價為110元，按8折出售仍可獲利10%，則該書包的進價為____元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠1．求證：∥．在下面的括號中填上推理依據(jù)．證明：∵(已知)∴∥()∴()∵(已知)∴(等式的性質(zhì))∴∥()∴()∵(已知)∴()∴∥()19．（5分）已知：，求下列各式的值（1）（2）（3）20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中已知點A（1,0），B（0,2），點P在x軸上，且△PAB的面積為5，求點P的坐標(biāo)21．（10分）（1）解方程：4（2x﹣1）2＝36（2）解方程組：22．（10分）解下列方程組.（1）（2）23．（12分）如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當(dāng)點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

首先可以求出線段BC的長度，然后利用中點的性質(zhì)即可解答．【詳解】∵表示2，的對應(yīng)點分別為C，B，∴CB=-2，∵點C是AB的中點，則設(shè)點A的坐標(biāo)是x，則x=4-，∴點A表示的數(shù)是4-．故選C．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間x1，x2的中點的計算方法．2、C【解析】

根據(jù)完全平分公式、平方差公式，即可解答．【詳解】解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2≠x2+y2，故錯誤；B、（x+6）（x-6）=x2-36，故錯誤；C、（x-y）2=x2-2xy+y2，（y-x）2=y2-2xy+x2，正確；D、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2=-9x2+6xy-y2，故錯誤；故選C．【點睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式、平方差公式．3、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】如圖，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠3＝∠1＋，∠1＝10°，∴∠2＝∠3＝，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】

根據(jù)平移后陰影部分的面積恰好是長1cm，寬為1cm的矩形，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵平移后陰影部分的面積恰好是長為1cm，寬為1cm的矩形，∴S陰影=1×1=4cm1．故選B．【點睛】本題考查的是圖形平移的性質(zhì)，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：，，3.14，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解：A選項中，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是正確的，所以不能選A；B選項中，“兩直線平行，同旁內(nèi)角相等”是錯誤的，所以可以選B；C選項中，“同位角相等，兩直線平行”是正確的，所以不能選C；D選項中，“平行于同一直線的兩直線平行”是正確的，所以不能選D.故選：B.【點睛】熟記平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)來進行解答．【詳解】解：A、，計算正確，不合題意；B、，原式計算錯誤，符合題意；C、，計算正確，不合題意；D、，計算正確，不合題意；故選：B．【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

利用多項式乘多項式法則計算并合并同類項，再根據(jù)“乘積中不含的一次項”令其系數(shù)為0即可求出結(jié)論．【詳解】解：==∵乘積中不含的一次項，∴6－m=0∴m=6故選A．【點睛】此題考查的是多項式乘多項式不含某項問題，掌握多項式乘多項式法則和不含某項即展開并合并同類項后令其系數(shù)為0是解決此題的關(guān)鍵．9、D【解析】點P（1，-2）所在的象限是第四象限，故選D.10、A【解析】

根據(jù)題意，兔子的路程隨時間的變化分為3個階段，由此即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意：s1一直增加；s2有三個階段，第一階段：s2增加；第二階段，由于睡了一覺，所以s2不變；第三階段，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，s2增加；∵烏龜先到達終點，即s1在s2的上方．故選：D．【點睛】本題考查變量之間的關(guān)系．能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．11、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特征對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、原式能用平方差公式計算，不合題意；B、原式可化為（a﹣b）（a+b），能用平方差公式計算，不合題意；C、原式可化為﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式計算，符合題意；D、原式可化為﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計算，不合題意；．故選：C．【點睛】本題考查的是平方差公式，熟知兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差是解答此題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)題中所給定的點的坐標(biāo)判斷其所在的位置，要注意坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限．【詳解】解：A選項：∵mn=0，說明m、n中至少有一個數(shù)為0，∴P(m，n)可以表示為坐標(biāo)軸上的點，但不一定是原點，故A選項不正確；B選項：∵一定是一個非負(fù)數(shù)，則一定是一個非正數(shù)，即，∴點(1，)可能在第四象限或者在x的正半軸上，故B選項不正確；C選項：已知點A(1，-3)，且ABy軸，AB=4，B點有可能在A點的正上方，也可能在A點正下方，所以B點可能的坐標(biāo)有(1，-7)或(1，1)，故C選項不正確；D選項：A(1，)，B(1，3)，因為點A、B的橫坐標(biāo)都為1，所以AB一定平行于y軸，故D選項正確，故選：D．【點睛】本題主要考察用實數(shù)表示的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中的位置，特別注意象限與坐標(biāo)軸的區(qū)分，坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、10或2.【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系得∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：1，可求∠AOB，根據(jù)∠AOB與∠AOC的位置關(guān)系，分類求解．【詳解】解：∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：∠AOC=2：1，

∴∠AOB=60°．

因為∠AOB的位置有兩種：一種是在∠AOC內(nèi)，一種是在∠AOC外．

①當(dāng)在∠AOC內(nèi)時，∠BOC=90°-60°=10°；

②當(dāng)在∠AOC外時，∠BOC=90°+60°=2°．

故答案為：10或2．【點睛】本題考查垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直．結(jié)合圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．14、>【解析】

先比較2與的大小，再比較-2與-的大小，根據(jù)絕對值大的反而小，即可得出答案．【詳解】∵|-2|=2，|-|=，2=<，∴-2>-.故答案為>.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小比較，掌握兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的它就小是本題的關(guān)鍵．15、104【解析】=，．16、-1【解析】試題解析：根據(jù)一元一次方程的定義可得，|a|-1=1，且a-1≠0，解得：a=-1．17、1【解析】

設(shè)該書包的進價為x元，根據(jù)銷售收入﹣成本＝利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該書包的進價為x元，根據(jù)題意得：110×0.8﹣x＝10%x，解得：x＝1．答：該書包的進價為1元．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【解析】

由∠3=∠4，根據(jù)平行線的判定得出CF∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠5+∠CAB=180°，求出∠1=∠EGA，根據(jù)平行線的判定得出ED∥FB即可．【詳解】證明：∵∠3=∠4（已知），

∴CF∥BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠5+∠CAB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

），

∵∠5=∠1（已知），

∴∠1+∠CAB=180°（等式的性質(zhì)），

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

∴∠2=∠EGA（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠EGA（等量代換），

∴ED∥FB（同位角相等，兩直線平行）；【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19、（1）1；（2）2；（3）3.【解析】

根據(jù)完全平方公式，即可解答．【詳解】（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=1．（2）（x-y）2=（x+y）2-4xy=62-4×4=2．（3）x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=3．【點睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．20、（6，0）；(-4，0)【解析】

將AP看做底，高為2，列面積方程，求出底.注意P的坐標(biāo)兩種情況.【詳解】解:∵S△PAB=AP?2=5，解得AP=5，若點P在點A的左邊，則OP=5﹣1=4，此時，點P的坐標(biāo)為（﹣4，0），若點P在點A的右邊，則OP=1+5=6，此時，點P的坐標(biāo)為（6，0）．21、（1）x1＝2，x2＝﹣1；（2）【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定義開方解答即可；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）方程整理得：（2x﹣1）2＝9，開方得：2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（2），①+②得：2x＝0，解得：x＝0，②﹣①得：4y＝﹣8，解得：y＝﹣2，則方程組的解為．【點睛】本題考查了平方根的應(yīng)用和二元一次方程組的解法，掌握二元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵．22、(1)（2）【解析】分析：（1）利用代入消元法將方程組中的未知數(shù)消去，可求得的值，再將值代入其中一個方程解得的值，即得原方程組的解．（2）利用加減消元法將方程組中的未知數(shù)消去，可求得的值，再將值代入其中一個方程解得的值，即得原方程組的解．本題解析：(1)解：把①代入②得，，把代入①得，∴原方程組的解為（2）解：由①×3得，6x-15y=15③由②×2得，6x-4y=4④由③－④得：-11y=11，y=－1把y=－1代入①得，2x+5=5，x=0∴原方程組的解為23、（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【解析】

（1）根據(jù)題意，當(dāng)點與點、在一直線上時，作出