中專數(shù)學(xué)一電子教案

【授課時(shí)間】：2010年月日第周第學(xué)時(shí)

【課題】1.1集合的概念

【教學(xué)目標(biāo)要求】

知識(shí)目標(biāo)：

(I)理解集合、元素及其關(guān)系；

(2)掌握集合的列舉法與描述法，會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?

能力目標(biāo)：

通過集合語言的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

集合的表示法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

集合表示法的選擇與規(guī)范書寫.

【課時(shí)安排】

時(shí)間分配：100分鐘組織教學(xué)：2分鐘檢查復(fù)習(xí)：8分鐘

講授新課：70分鐘鞏固新知識(shí)做練習(xí)：18分鐘布置作業(yè)：2分鐘

【教學(xué)方法】

討論法、分析法、講授法、舉例法

【教學(xué)組織形式(課的類型)】

講授法、討論法、分析法、舉例法

【實(shí)驗(yàn)儀器及教具】

教學(xué)課件、教參、教材

【布置作業(yè)】

習(xí)題1.1A1.2.3

【后記】

【教研室主任審批意見】年月日

教學(xué)過程

*新階段學(xué)習(xí)導(dǎo)入語

介紹中職階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)特點(diǎn)等等.

同學(xué)們就要開始新的人生階段了，很高興可以和大家一起度過這段美好的時(shí)光.希望同

學(xué)們可以通過自己不懈的努力，在畢業(yè)后能夠找到一個(gè)合適的工作，能夠獨(dú)立生存，能夠成

為為家庭、為企業(yè)、為社會(huì)做出自我貢獻(xiàn)的能工巧匠.當(dāng)然要達(dá)到這樣的目的需要你腳踏實(shí)

地的認(rèn)真的學(xué)做人、學(xué)做事，那么現(xiàn)在請(qǐng)讓我們從學(xué)習(xí)開始……

1.學(xué)習(xí)——旅程

學(xué)習(xí)是一段旅程，對(duì)知識(shí)的探求永無止境，而且這段旅程可以從任何時(shí)候開始！未來的成

功在現(xiàn)在腳下！

2.老師——導(dǎo)游

與大家一起開始這一段新的旅程、一起分享學(xué)習(xí)中的快樂、一起體會(huì)成長(zhǎng)與進(jìn)步的滋味.

3.目的——運(yùn)用

我們應(yīng)當(dāng)能夠理解數(shù)學(xué)，而且通過運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行溝通和推理，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)來解

決問題，養(yǎng)成一種數(shù)學(xué)上的自信心理.請(qǐng)不要害怕學(xué)數(shù)學(xué)，每個(gè)人都可以根據(jù)自己的能力和

實(shí)際需要學(xué)好自己的數(shù)學(xué).

4.準(zhǔn)備--必需品

輕松愉快的心情、熱情飽滿的精神、全力以赴的態(tài)度、

踏實(shí)努力的行動(dòng)、科學(xué)認(rèn)真的方法、及時(shí)真誠的交流.

回答為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？學(xué)什么樣的數(shù)學(xué)？怎么學(xué)數(shù)學(xué)？

*揭示課題

繽紛多彩的世界，眾多繁雜的現(xiàn)象，需要我們?nèi)フJ(rèn)識(shí).將對(duì)象進(jìn)行分類和歸類，加強(qiáng)對(duì)

其屬性的認(rèn)識(shí)，是解決復(fù)雜問題的重要手段之一.例如，按照使用功能分類存放物品，在取

用時(shí)就十分方便.

這就是我們將要研究學(xué)習(xí)的1」集合.

運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

練習(xí)1.1.1

1.用符號(hào)“e”或“任”填空：

(1)-3N,0.5N,3N；

(2)1.5Z,-5Z,3Z；

(3)-0.2Q，nQ,7.21

(4)1.5R,-1.2R,兀R.

2.指出下列各集合中，哪個(gè)集合是空集？

2

（1）方程/+1=0的解集；（2）方程x+2=2的解集.

問題不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素？

小于5的實(shí)數(shù)所組成的集合中有哪些元素？

解決

不大于5的自然數(shù)所組成的集合中只有0、1、2、3、4、5這6個(gè)元素，這些元素是可

以一一列舉的.而小于5的實(shí)數(shù)有無窮多個(gè)，而且無法一一列舉出來，但元素的特征是明顯

的：（1）集合的元素都是實(shí)數(shù)；（2）集合的元素都小于5.

歸納

當(dāng)集合中元素可以一一列舉時(shí)，可以用列舉的方法表示集合；當(dāng)集合中元素?zé)o法一一列舉但

元素特征是明顯時(shí)，可以分析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對(duì)元素特征性質(zhì)的描述

來表示集合.

集合的表示有兩種方法：

（1）列舉法.把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號(hào)內(nèi)，元素之間用逗號(hào)隔開.如不大

于5的自然數(shù)所組成的集合可以表示為｛0,1,2,3,4,5｝.

當(dāng)集合為無限集或?yàn)樵睾芏嗟挠邢藜瘯r(shí)，在不發(fā)生誤解的情況下可以采用省略的寫

法.例如，小于100的自然數(shù)集可以表示為｛0,1,2,3,…,99｝,正偶數(shù)集可以表示為｛2,4,6,…｝.

（2）描述法.在花括號(hào)內(nèi)畫一條豎線，豎線的左側(cè)寫出集合的代表元素，豎線的右側(cè)寫出

元素所具有的特征性質(zhì).如小于5的實(shí)數(shù)所組成的集合可表示為｛x[x<5,xeR｝.

如果從上下文能明顯看出集合的元素為實(shí)數(shù)，那么可以將xeR省略不寫.如不等式

3x-6>0的解集可以表示為｛x|x>2｝.

為了筒便起見，有些集合在使用描述法表示時(shí)，可以省略豎線及其左邊的代表元素，直接用

中文來表示集合的特征性質(zhì).例如所有正奇數(shù)組成的集合可以表示為｛正奇數(shù)｝.

*鞏固知識(shí)典型例題

例2用列舉法表示下列集合：

（1）由大于-4且小于12的所有偶數(shù)組成的集合；

（2）方程》2一5》-6=0的解集.

分析這兩個(gè)集合都是有限集.（1）題的元素可以直接列舉出

來；（2）題的元素需要解方程i-5x-6=0才能得到.

解（1）集合表示為｛-2,0,2,4,6,8,10｝；

3

2

（2）解方程x-5x-6=0得*=-1,x2=6.故方程解集為｛-1,6｝.

例3用描述法表示下列各集合：

（1）不等式2x+l”0的解集;

（2）所有奇數(shù)組成的集合：

（3）由第一象限所有的點(diǎn)組成的集合.

分析用描述法表示集合關(guān)鍵是找出元素的特征性質(zhì).（1）題解不等式就可以得到不等式解

集元素的特征性質(zhì)；（2）題奇數(shù)的特征性質(zhì)是“元素都能寫成2k+l（keZ）的形式”.（3）題

元素的特征性質(zhì)是“為第一象限的點(diǎn)”，即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為正數(shù).

解（1）解不等式2x+l”0得尤”-；，所以解集為卜x”-1|；

（2）奇數(shù)集合｛x|x=2Z+l,AeZ｝；

（3）第一象限所有的點(diǎn)組成的集合為｛（x,y）|x>0,y>0｝

1.用列舉法表示下列各集合：

（1）方程/-3."4=0的解集；（2）方程4x+3=0的解集；

（3）由數(shù)1,4,9,16,25組成的集合；（4）所有正奇數(shù)組成的集合.

2.用描述法表示下列各集合：

（1）大于3的實(shí)數(shù)所組成的集合；（2）方程/-4=0的解集；

（3）大于5的所有偶數(shù)所組成的集合；（4）不等式2x-5>3的解集.

歸納小結(jié)強(qiáng)化思想

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？

（1）本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？

（2）通過本次課的學(xué)習(xí)，你會(huì)解決哪些新問題了？

（3）在學(xué)習(xí)方法上有哪些體會(huì)？

書面作業(yè)：教材習(xí)題1.1,學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.1訓(xùn)練題；

4

【授課時(shí)間】：2009年月日第周第學(xué)時(shí)

【課題】L2集合之間的關(guān)系

【教學(xué)目標(biāo)要求】

知識(shí)目標(biāo)：

（1）掌握子集、真子集的概念；

（2）掌握兩個(gè)集合相等的概念；

（3）會(huì)判斷集合之間的關(guān)系.

能力目標(biāo)：

通過集合語言的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

集合與集合間的關(guān)系及其相關(guān)符號(hào)表示.

【教學(xué)難點(diǎn)】

真子集的概念.

【課時(shí)安排】

時(shí)間分配：100分鐘組織教學(xué)：2分鐘檢查復(fù)習(xí)：8分鐘

講授新課：70分鐘鞏固新知識(shí)做練習(xí)：18分鐘布置作業(yè)：2分鐘

【教學(xué)方法】

新授

【教學(xué)組織形式（課的類型）】

講授法、討論法、分析法、舉例法

【實(shí)驗(yàn)儀器及教具】

教學(xué)課件、教參、教材

【布置作業(yè)】

習(xí)題1.2A1.2.3

【后記】

【教研室主任審批意見】年月日

5

教學(xué)過程

*復(fù)習(xí)知識(shí)揭示課題

前面學(xué)習(xí)了集合的相關(guān)問題，試著回憶下面的知識(shí)點(diǎn)：

1.集合由某些確定的對(duì)象組成的整體.

元素組成集合的對(duì)象.

2.常用數(shù)集有哪些？用什么字母表示？

3.集合的表示法

(1)列舉法：在花括號(hào)內(nèi)，一一列舉集合的元素；

(2)描述法：｛代表元素|元素所具有的特征性質(zhì)｝.

4.元素與集合之間有屬于或不屬于的關(guān)系.

完成下面的問題：

用適當(dāng)?shù)姆?hào)或"名”填空:

(1)0—0；(2)0—N；(3)V3—R；(4)0.5―Z；

(5)1—｛1,2,3｝；(6)2—｛x|x<l｝；(7)2—｛x\x=2k+\,keZ｝.

那么集合與集合之間又有什么關(guān)系呢？

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題

1.設(shè)A表示我班全體學(xué)生的集合，8表示我班全體男學(xué)生的集合，那么，集合A與集合B

之間存在什么關(guān)系呢？

2.設(shè)M=｛數(shù)學(xué)，語文，英語，計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)，體育與健康，物理，化學(xué)｝,N=｛數(shù)學(xué)，

語文，英語，計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)，體育與健康｝,那么集合M與集合N之間存在什么關(guān)系呢？

3.自然數(shù)集Z與整數(shù)集N之間存在什么關(guān)系呢？

解決

顯然，問題1中集合B的元素(我班的男學(xué)生)肯定是集合4的元素(我班的學(xué)生)；

問題2中集合N的元素肯定是集合M的元素；問題3中集合N的元素(自然數(shù))肯定是集

合Z的元素(整數(shù)).

歸納

當(dāng)集合B的元素肯定是集合A的元素時(shí)稱集合A包含集合8.兩個(gè)集合之間的這種關(guān)系叫

做包含關(guān)系.

一般地，如果集合8的元素都是集合A的元素，那么稱集合A包含集合8,并把集合8

叫做集合A的子集.

表示

將集合4包含集合B記作4其8或BuA(讀作“A包含B”或“B包含于A").

可以用下圖表示出這兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系.

6

拓展

由子集的定義可知，任何一個(gè)集合4都是它自身的子集，即A1A.

規(guī)定：空集是任何集合的子集，即0uA.

鞏固知識(shí)典型例題

例1用符號(hào)“U"、‘匕”、"e”或“任”填空：

(1){a,b,c,d}—{?,/?}；(2)0—{1,2,3}；

⑶N—Q；(4)0—R：

(5)d___{a,b,c}；(6){x|3<x<5}{x|0?JC<6}.

分析“U”與“二”是用來表示集合與集合之間關(guān)系的符號(hào)；而“e”與“任”是用來表

示元素與集合之間關(guān)系的符號(hào).首先要分清楚對(duì)象，然后再根據(jù)關(guān)系，正確選用符號(hào).

解(1)集合{4,%}的元素都是集合{a,"c,d}的元素，因此{(lán)a,b,c,d}o{a,b}；

(2)空集是任何集合的子集,因此0c{1,2,3}；

(3)自然數(shù)都是有理數(shù)，因此N=Q；

(4)0是實(shí)數(shù)，因此OeR；

(5)4不是集合{a,〃,c}的元素，因此de{a,6,c}；

(6)集合{x[3<x<5}的元素都是集合{x|0?x<6}的元素，因此

{x|3<x<5}c{x|0?x<6}.

*動(dòng)腦思考探索新知

概念

如果集合8是集合A的子集，并且集合A中至少有一個(gè)元素不屬于集合8,那么把集合

8叫做集合A的真子集.

表示

記作AV8(或8。4),讀作“A真包含8"(或“8真包含于A").

拓展

空集是任何非空集合的真子集.

對(duì)于集合A、B、C,如果BUC,則A(jC

*鞏固知識(shí)典型例題

例2選用適當(dāng)?shù)姆?hào)“U”或"V”填空:

7

⑴{1,3,5}{1,2,3,4,5}；

(2){2}{x||x|=2}；(3){1}0.

解⑴(1,3,5}0{1,2,3,4,5}；

(2){2}U(x||x|=2};

(3){1}Y0.

例3設(shè)集合M={0,1,2},試寫出M的所有子集，并指出其中的真子集.

分析集合M中有3個(gè)元素，可以分別列出空集、含1個(gè)元素的集合、含2個(gè)元素的集合、

含3個(gè)元素的集合.

解例的所有子集為

0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}{0,1,2}.

除集合{0,1,2}外，所有集合都是集合M的真子集

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

練習(xí)1.2.2

1.設(shè)集合4=上,力，試寫出4的所有子集，并指出其中的真子集.

2.設(shè)集合4={》|》<6},集合B={x|x<0},指出集合A與集合8之間的關(guān)系.

*鞏固知識(shí)典型例題

例4判斷集合力={小=2}與集合8=卜卜2一4=0}的關(guān)系.

分析要通過研究?jī)蓚€(gè)集合的元素之間的關(guān)系來判斷這兩個(gè)集合之間的關(guān)系.

解由可=2得x=-2或x=2,所以集合A用列舉法表示為

{-2,2}；由*2-4=0得x=—2或x=2,所以集合B用列舉法表示為{-2,2}；可以看出，這

兩個(gè)集合的元素完全相同，因此它們相等，即A=8.

運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

判斷集合A與B是否相等？

(l)A={0},B=0；

(2)2={…,-5,-3,T,1,3,5,…},B={x\x=2m+\,/nGZ)；

⑶A={x\x=2m-l,/??GZ},B={x|x=2m+l,/HGZ}.

鞏固知識(shí)典型例題

例5用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

(1)(1,3,5}{1,2,3,4,5,6}；

(2){X\X2=9]{3,-3}；

⑶{2}{x\1x1=2}；(4)2____N；

8

⑸a___{a}；(6){0}___0；

⑺{(lán)%|^+1=0}.

解⑴{1,3,5}00,2,3,4,5,6}；

(2){x*=9}={3,-3}；

(3)因?yàn)?國=2}={-2,2},所以⑵U{x||x|=2}；

(4)2GN；(5)a￡{a)；(6){0}Y0；

⑺因?yàn)閧》|產(chǎn)+1=0}=0,所以{-1,1}V+]=o}

*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？

*自我反思目標(biāo)檢測(cè)

本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？

你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？

你的學(xué)習(xí)效果如何？

9

【授課時(shí)間】：2009年月日第周第學(xué)時(shí)

【課題】1.3集合的運(yùn)算(1)

【教學(xué)目標(biāo)要求】

知識(shí)目標(biāo)：

(1)理解并集與交集的概念；

(2)會(huì)求出兩個(gè)集合的并集與交集.

能力目標(biāo)：

(1)通過數(shù)形結(jié)合的方法處理問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；

(2)通過交集與并集問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

交集與并集.

【教學(xué)難點(diǎn)】

用描述法表示集合的交集與并集.

【課時(shí)安排】

時(shí)間分配：100分鐘組織教學(xué)：2分鐘檢查復(fù)習(xí):8分鐘

講授新課：70分鐘鞏固新知識(shí)做練習(xí)：18分鐘布置作業(yè):2分鐘

【教學(xué)方法】

新授

【教學(xué)組織形式(課的類型)】

講授法、討論法、分析法、舉例法

【實(shí)驗(yàn)儀器及教具】

教學(xué)課件、教參、教材

【布置作業(yè)】

習(xí)題1.3A1.2.

【后記】

【教研室主任審批意見】年月日

10

教學(xué)過程

揭示課題

L3集合的運(yùn)算

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題1在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某班參加百米賽跑的有4名同學(xué)，參加跳高比賽的有6名同學(xué)，既參

加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)有2名同學(xué)，那么這些同學(xué)之間有什么關(guān)系？

問題2某班第一學(xué)期的三好學(xué)生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學(xué)期的三好學(xué)生有王燕、

李炎、王勇、孫穎，那么該班哪些同學(xué)連續(xù)兩個(gè)學(xué)期都是三好學(xué)生？

用我們學(xué)過的集合來表示：A={李佳，王燕，張潔，王勇};8={王燕，李炎，王勇，孫

穎};C={王燕，王勇}.那么這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系？

問題3集合4={直角三角形};8={等腰三角形};C={等腰直角三角形}.那么這三個(gè)集合之

間有什么關(guān)系？

解決

通過上面的三個(gè)問題的思考，可以看出集合C中的元素是由既屬于集合A又屬于集合B中

的所有元素構(gòu)成的，也就是由集合4、8的相同元素所組成的，這時(shí)，將C稱作是A與8

的交集.

*動(dòng)腦思考探索新知

一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B,由集合A、B的相同元素所組成的集合叫做A與

B的交集，記作AflB，讀作“A交B

即AdB=AJlxeB}.

*鞏固知識(shí)典型例題

例1已知集合A,B,求AC及

(1)A={1,2},B={2,3}；

⑵人=仞力},B={c,d,e,f}i

(3)A={1,3,5},B=0；

(4)A={2,4},B={1,2,3,4》.

分析集合都是由列舉法表示的，因?yàn)锳C3是由集合A和集合3中相同的元素組成的集

合，所以可以通過列舉出集合的所有相同元素得到集合的交集.

解⑴相同元素是2,ADB={l,2}n{2,3}={2};

(2)沒有相同元素毋D{c,d,eJ}=0；

(3)因?yàn)锳是含有三個(gè)元素的集合，0是不含任何元素的空集，所以它們的交集是不

含任何元素的空集，即AAB=0；

(4)因?yàn)?中的每一個(gè)元素的都是集合B中的元素，所以AAB=A.

11

例2設(shè)A=｛(x,y)|x+y=0｝,B=｛(x,y)|x-y=4｝,求APl8.

分析集合A表示方程x+y=0的解集；集合8表示方程x-y=4的解集.兩個(gè)解集的交集

就是二元一次方程組[x+y=0,的解集.

[x_y=4

解解方程組得所以4nB=｛(2,—2)｝.

例3設(shè)A=｛x|-1<X”2｝,B=｛x|0<x?3｝,求APIS.

分析這兩個(gè)集合都是用描述法表示的集合，并且無法列舉出集合的元素.我們知道，這兩

個(gè)集合都可以在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示.觀察圖形可以得到這兩個(gè)集合的交集.

-10123x

解AnB=｛x|-l<x蒯2｝n｛x[0<x3｝=｛x|0<x?2｝.

由交集定義和上面的例題，可以得到：

對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,都有

(1)408=3口4;

(2)AP|A=A,Ap|0=0；

(3)APIBeA,AABeB；

(4)如果A=氏那么An3=A.

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題1某班有團(tuán)員34名，非團(tuán)員11名，那么該班有多少名同學(xué)？

用我們學(xué)過的集合來表示：A=｛該班團(tuán)員｝;正｛該班非團(tuán)員｝;CH該班同學(xué)｝.那么這三

個(gè)集合之間有什么關(guān)系？

問題2某班第一學(xué)期的三好學(xué)生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學(xué)期的三好學(xué)生有王燕、

李炎、王勇、孫穎，那么該班第一學(xué)年的三好學(xué)生都有哪些同學(xué)？

用我們學(xué)過的集合來表示：A=｛李佳，王燕，張潔，王勇｝;8=｛王燕，李炎，王勇，孫

穎｝;C=｛李佳，王燕，張潔，王勇，李炎，孫穎｝.那么這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系？

問題3集合A=｛銳角三角形｝;8=｛鈍角三角形｝;O｛斜三角形｝.那么這三個(gè)集合之間有什

么關(guān)系？

解決

通過上面的三個(gè)問題的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所組成的,

這時(shí)，將C稱作是4與B的并集

*動(dòng)腦思考探索新知

12

一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B,由集合A、B的所有元素所組成的集合叫做A與

8的并集，記作AUB(讀作“A并8”).

即AUB={4rwA或xwfi}.

集合A與集合B的并集可用圖形表示為:

求兩個(gè)集合并集的運(yùn)算叫做并運(yùn)算

*鞏固知識(shí)典型例題

例4已知集合A,B,求AU8.

(1)A={1,2}(B={2,3}；

(2)A={a,b},B={c,d,e,f}；

(3)A={1,3,5}1B=0；

(4)A={2,4},8={1,2,3,4}.

分析因?yàn)锳U3是由集合4和集合B的所有元素組成，當(dāng)集合都是用列舉法表示時(shí)，通過

列舉這兩個(gè)集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列舉一次.

解(1)AUB={1,2}U{2,3}={1,2,3};

(2)AUB={a,b}U{c,d,e,f}={a,b,c,d,e,f};

(3)因?yàn)?是不含任何元素的空集，

所以AU8={1,3,5}U0={1,3,5};

(4)集合A是集合8的真子集，AUB={1,2,3,4}=8.

由并集定義和上面的例題，可以得到：

對(duì)于任意的兩個(gè)集合A與8,都有：

(1)AU8=BUA；

(2)AUA=A,AU0=A；

(3)AqAUB,BqAUB;

(4)如果BqA,那么AU8=A.

*理論升華整體建構(gòu)

思考并回答下面的問題：

1.集合的并集和交集有什么區(qū)別？(含義和符號(hào))

2.在進(jìn)行集合的并運(yùn)算和交運(yùn)算時(shí)各自的特點(diǎn)是什么？

13

3.集合用列舉法和描述法表示時(shí)進(jìn)行運(yùn)算需要注意的問題是什么？

(1)由集合A和集合B的公共元素組成的集合叫做集合A與集合B的交集

An8={x|xeA且xeB}.由集合A和集合B的所有元素組成的集合叫做集合A與集合B

的并集AUB={x|xwA或xwB}；

(2)交運(yùn)算是尋找兩個(gè)集合都有的公共部分，并運(yùn)算是將兩個(gè)集合所有的元素進(jìn)行合

并.

(3)列舉法求解時(shí)要不重不漏，描述法求解時(shí)要利用好數(shù)軸并注意端點(diǎn)的處理.

鞏固知識(shí)典型例題

例5設(shè)4={2,3,5},8={-1,0,1,2},求ACB,AUB.

解AflB={2,3,5}fl{-1,0,1,2]={2};

AUB={2,3,5}U{-1,0,1,2}={-1,0,1,2,3,5}.

例6設(shè)A={x|0<xW2},B={x|l<%W3}，求APl8,A\JB.

解將集合A、8在數(shù)軸上表示：

J51

13

。

4n8={x[l<xW2},AUB={x[0<xW3}.

*自我反思目標(biāo)檢測(cè)

本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何?

1.A={-1,0,1,2},3={0,2,4,6},求4口8,A\JB.

2.A={M-2<x剜2},B={x|0xC4},求AflB,AUB.

14

【授課時(shí)間】：2009年月日第周第學(xué)時(shí)

【課題】1.3集合的運(yùn)算（2）

【教學(xué)目標(biāo)要求】

知識(shí)目標(biāo)：

（1）理解全集與補(bǔ)集的概念；

（2）會(huì)求集合的補(bǔ)集.

能力目標(biāo)：

（1）通過數(shù)形結(jié)合的方法處理問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；

（2）通過全集與補(bǔ)集問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

集合的補(bǔ)運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

集合并、交、補(bǔ)的綜合運(yùn)算.

【課時(shí)安排】

時(shí)間分配：100分鐘組織教學(xué)：2分鐘檢查復(fù)習(xí)：8分鐘

講授新課：70分鐘鞏固新知識(shí)做練習(xí)：18分鐘布置作業(yè):2分鐘

【教學(xué)方法】

新授

【教學(xué)組織形式（課的類型）】

講授法、討論法、分析法、舉例法

【實(shí)驗(yàn)儀器及教具】

教學(xué)課件、教參、教材

【布置作業(yè)】

習(xí)題1.3A.3.4

【后記】

【教研室主任審批意見】年月日

15

教學(xué)過程

復(fù)習(xí)知識(shí)揭示課題

前面學(xué)習(xí)了集合的并運(yùn)算和交運(yùn)算相關(guān)問題，試著回憶下面的知識(shí)點(diǎn)：

1.集合的并集和交集有什么區(qū)別？（含義和符號(hào)）

AUB=卜,€A或xwB}3={木€A且xe

2.在進(jìn)行集合的并運(yùn)算和交運(yùn)算時(shí)各自的特點(diǎn)是什么？

并運(yùn)算是將兩個(gè)集合所有的元素進(jìn)行合并，交運(yùn)算是尋找兩個(gè)集合都有的共同元素.

3.集合用列舉法和描述法表示時(shí)進(jìn)行運(yùn)算需要注意的問題是什么？

列舉法求解時(shí)要不重不漏，描述法求解時(shí)要利用好數(shù)軸并注意端點(diǎn)的處理.

完成下面的練習(xí)：

1.設(shè)4={-1,0,1,2},B={0,2,4,6},求4UB,A[}B.

2.設(shè)A={x|-2<x,,2},8={x|0蒯x4},求AUB,AQB.

下面我們將學(xué)習(xí)另外一種集合的運(yùn)算.

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題

某學(xué)習(xí)小組學(xué)生的集合為U={王明，曹勇，王亮，李冰，張軍，趙云，馮佳，薛香芹,

錢忠良，何曉慧},其中在學(xué)校應(yīng)用文寫作比賽與技能大賽中獲得過金獎(jiǎng)的學(xué)生集合為片{王

明，曹勇，王亮，李冰，張軍},那么沒有獲得金獎(jiǎng)的學(xué)生有哪些？

解決

沒有獲得金獎(jiǎng)的學(xué)生的集合為。={趙云，馮佳，薛香芹，錢忠良，何曉慧}.

結(jié)論

可以看到，P、。都是U的子集，并且集合。是由屬于集合U但不屬于集合P的元素所組

成的集合.

動(dòng)腦思考探索新知

概念

如果一個(gè)集合含有我們所研究的各個(gè)集合的全部元素，在研究過程中，可以將這個(gè)集合

叫做全集，一般用U來表示，所研究的各個(gè)集合都是這個(gè)集合的子集.

在研究數(shù)集時(shí)，常把實(shí)數(shù)集R作為全集.

如果集合A是全集U的子集，那么，由U中不屬于4的所有元素組成的集合叫做A在

全集U中的補(bǔ)集.

表示

16

集合A在全集U中的補(bǔ)集記作與4,讀作“A在U中的補(bǔ)集”.即

6t/A={x|xeUUxiA}.

如果從上下文看全集。是明確的，特別是當(dāng)全集。為實(shí)數(shù)集R時(shí)，可以省略補(bǔ)集符號(hào)

中的U,將6"簡(jiǎn)記為6A,讀作“A的補(bǔ)集”.

集合4在全集U中的補(bǔ)集的圖形表示，如卜圖所示：

U

求集合A在全集U中的補(bǔ)集的運(yùn)算叫做補(bǔ)運(yùn)算

*鞏固知識(shí)典型例題

例1設(shè)。={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={1,3,4,5},B={3,5,7,8).

求6"及限8.

分析集合A的補(bǔ)集是由屬于全集U而且不屬于集合A的元素組成的集合.

解6川={。26,7,8,9}；6a={。，1，2,4,6,9}.

例2設(shè)［/=旦A={x|-l<x?2},求6A.

分析作出集合4在數(shù)軸上的表示，觀察圖形可以得到6A.

—!，，-I>

-1012x

解6A={x|X”-1或x>2}.

說明通過觀察圖形求補(bǔ)集時(shí)，要特別注意端點(diǎn)的取舍.本題中，因?yàn)槎它c(diǎn)T不屬于集合

A,所以T屬于其補(bǔ)集a4：因?yàn)槎它c(diǎn)2屬于集合A,所以2不屬于其補(bǔ)集6A.

由補(bǔ)集定義和上面的例題，可以得到：

對(duì)于非空集合A：

ACl（%A）=0,AU（6"）=U,db,U=0,

bu0=U，%（6必）=4

*理論升華整體建構(gòu)

思考并回答下面的問題：

1.什么是集合交運(yùn)算？如何用符號(hào)表示？如何用圖形表示？

17

什么是集合并運(yùn)算？如何用符號(hào)表示？如何用圖形表示？

什么是集合補(bǔ)運(yùn)算？如何用符號(hào)表示？如何用圖形表示？

2.在進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)各自的特點(diǎn)是什么？

3.集合用列舉法和描述法表示時(shí)進(jìn)行集合運(yùn)算需要注意的問題是什么？

例3設(shè)全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={1,3,4,5},

8={3,5,7,8}.求6川，6涉，（麻A）D（網(wǎng)，

（翔A）U（同，而頷⑼，品（AU8）.

分析這些集合都是用列舉法表示的，可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合.

解64={0,2,6,7,8,9}；6川={。，1，2,4,6,9}；

（翔A）C|（泗={0,2,6,9}；

（翔A）U（m）={0,1,2,4,6,7,8,9}；

因?yàn)锳fl8={3,5},所以

樂（Afi8）={0,1,2,4,6,7,8,9}；

因?yàn)锳UB={1,3,4,5,7,8},所以

M（AUB）={0,2,6,9}.

例4設(shè)全集U=R,集合A={x|xW2},B={x|x>-4},求AdB,AUB.

分析在理解集合運(yùn)算的含義基礎(chǔ)上，充分運(yùn)用數(shù)軸的表示來進(jìn)行求解.

解因?yàn)槿瘂/=&4={x|xW2},所以duA={x|x>2}；

因?yàn)槿疷=R,B={x\x>~4},所以。uB={x|xW-4}；

ACl8={x[T<；

AUB=R.

1.設(shè)0={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,4,6},B={3,4,5},求AUB,Af]8,%A,d^B,

（物4）（1（〃），僭A）U（uB）.

2.設(shè)U={a|0°va<180?,A={a|00<a<90°},B={a|90°<a<180'},求,

18

(瘠4)n(〃)，僭A)U(uB).

*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？

重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？

*自我反思目標(biāo)檢測(cè)

本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法?

你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？

你的學(xué)習(xí)效果如何？

19

授課時(shí)間】：2009年月日第周第學(xué)時(shí)

【課題】1.4充要條件

【教學(xué)目標(biāo)要求】

知識(shí)目標(biāo)：

了解“充分條件”、“必要條件”及“充要條件”.

能力目標(biāo)：

通過對(duì)條件與結(jié)論的研究與判斷，培養(yǎng)思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

（1）對(duì)“充分條件”、“必要條件”及“充要條件”的理解.

（2）符號(hào)“n”，“u”，“0”的正確使用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

“充分條件”、“必要條件”、“充要條件”的判定

【課時(shí)安排】

時(shí)間分配：100分鐘組織教學(xué)：2分鐘檢查復(fù)習(xí):8分鐘

講授新課：70分鐘鞏固新知識(shí)做練習(xí)：18分鐘布置作業(yè):2分鐘

【教學(xué)方法】

新授

【教學(xué)組織形式（課的類型）】

講授法、討論法、分析法、舉例法

【實(shí)驗(yàn)儀器及教具】

教學(xué)課件、教參、教材

【布置作業(yè)】

習(xí)題1.4A1.2

【后記】

【教研室主任審批意見】年月日

20

教學(xué)過程

*揭示課題

1.4充要條件

*問題引領(lǐng)深入探究

問題

1.由條件p：x=l是否可以推出結(jié)論q：一-1=0是正確的？

2.由條件p：(尤-3)。-1)=0是否可以推出結(jié)論q：x=l是正確的？

3.由條件p:x<2是否可以推出結(jié)論q：2x-4<0是正確的，同時(shí)，山結(jié)論q：

2x-4<0是否可以推出條件p：x<2是正確的？

解決

問題1中，由條件p成立能推出結(jié)論q成立；但是由結(jié)論q成立不能推出條件p成立.

問題2中，由條件p成立不能推出結(jié)論q成立；但是由結(jié)論q成立能推出條件p成立.

問題3中，由條件p成立能推出結(jié)論q成立；由結(jié)論q成立能推出條件p成立.

*動(dòng)腦思考探索新知

概念

設(shè)條件〃和結(jié)論夕.

(1)如果能由條件0成立推出結(jié)論q成立，則說條件p是結(jié)論q的充分條件，記作

pnq?

如問題1中，"條件p：x=\n是“結(jié)論4：一一1=0”的充分條件.

(2)如果能由結(jié)論q成立能推出條件p成立，則說條件p是結(jié)論q的必要條件，記作

p<=q?

如問題2中，“條件p：(x-3)(x—1)=0”是“結(jié)論q：x=l”的必要條件.

(3)如果pnq,并且pug,那么〃是9的充分且必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作

“p—q

如問題3中，"條件p：x<2”是“結(jié)論q：2x-4<0”的充要條件.

例1指出下列各組條件和結(jié)論中，條件0與結(jié)論《的關(guān)系.

(1)p：x=y'q：|x|=|y|；

(2)p：x<2,q：x<0.

解(1)相等的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值肯定相等，即由條件x=y成立，能夠推出結(jié)論國=3成

立；而絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)不一定相等，如T和1.即由結(jié)論兇=|)，|成立，不能推出x=y

成立.因此p是q的充分條件，但p不是q的必要條件.

(2)小于2的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，因此由條件x<2成立不能推出結(jié)論x<0成立；負(fù)數(shù)

21

肯定小于2,所以山結(jié)論x<0成立不能推出條件x<2成立.因此p不是q的充分條件，但

p是q的必要條件.

說明可以看到，由“p是q的充分條件”并不一定能夠得到是q的必要條件”的結(jié)論,

同樣由“p是q的必要條件”也不?定能夠得到“p是q的充分條件”的結(jié)論.

例2指出下列各組結(jié)論中p與g的關(guān)系.

(1)p：x>3,q：x>5；

(2)p：x-2=0,q：(x-2)(x+5)=0；

(3)p：-6x>3,Q：x<—.

解(1)由條件x>3成立，不能推出結(jié)論x>5成立，如x=4時(shí)，4>3,但是4不大于5；

而由x>5成立能夠推出x>3成立.因此p是q的必要條件，但p不是q的充分條件.

(2)由條件x-2=0成立，能夠推出結(jié)論(x-2)(x+5)=0成立；而由結(jié)論

(工一2)(犬+5)=0成立不能推出條件*-2=0成立，如》=一5時(shí)，2)(尤+5)=0也成立.因

此p是q的充分條件，但p不是q的必要條件.

(3)由條件-6x>3成立，能夠推出結(jié)論成立，并且由結(jié)論成立也能夠推出

22

條件-6x>3成立.因此p是q的充要條件.

教材練習(xí)1.4

指出下列各組結(jié)論中p與q的關(guān)系.

(I)/?：a=0,q：ab=。；

(2)/?：a=b,q：(a-b)2=0；

(3)p：|?|=1,q：a=l；

(4)p：[a]=0,q：a-0.

*理論升華整體建構(gòu)

1.正確把握條件和結(jié)論：

p是q的充分條件，是把p看作條件，把4看作結(jié)論；

p是q的必要條件，是把g看作條件，把p看作結(jié)論.

2.體會(huì)充分條件、必要條件與充要條件的判斷：

充分條件的特征是條件不可少，有之必真，無之未必假.

必要條件的特征是條件不可少，無之必假，有之未必真.

充要條件的特征是有之必真，無之必假

22

例3確定下列各題中，。是q的什么條件？

(1)p：(x-2)(x+1)=0,q；x-2=0；

(2)p：內(nèi)錯(cuò)角相等，0兩直線平行；

(3)p：A=1,q：x2=l；

(4)p：四邊形的對(duì)角線相等，q：四邊形是平行四邊形.

解(1)因?yàn)椤?x-2)(x+l)=0”不能推出“x=2"，而“x=2”能推出“(x-2)(x+l)=0"，所以p

是q的必要而不充分條件.

(2)因?yàn)椤皟?nèi)錯(cuò)角相等”能推出“兩直線平行”，“兩直線平行”能推出“內(nèi)錯(cuò)角相等”，

所以?是4充要條件.

⑶因?yàn)椤発1”能推出“公=1”，又因?yàn)椤肮?1”不能推出，，-1"，所以p是q的充分

而不必要條件.

(4)因?yàn)椤八倪呅蔚膶?duì)角線相等”不能推出“四邊形是平行四邊形”，又因?yàn)椤八倪呅问瞧?/p>

行四邊形”不能推出“四邊形的對(duì)角線相等“，所以p是q的既不充分也不必要條件.

*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？

重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？

*自我反思目標(biāo)檢測(cè)

本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？

你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？

你的學(xué)習(xí)效果如何？

23

【授課時(shí)間】：2009年月日第周第學(xué)時(shí)

【課題】第一章集合總結(jié)

【教學(xué)目標(biāo)要求】

知識(shí)目標(biāo)：

（1）復(fù)習(xí)集合、集合之間的關(guān)系、集合的運(yùn)算和充要條件

（2）會(huì)求各種運(yùn)算。.

能力目標(biāo)：

（1）通過數(shù)形結(jié)合的方法處理問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；

（2）通過全集與補(bǔ)集問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

集合的運(yùn)算、充要條件.

【教學(xué)難點(diǎn)】

集合并、交、補(bǔ)的綜合運(yùn)算、充要條件.

【課時(shí)安排】

時(shí)間分配：100分鐘組織教學(xué)：2分鐘檢查復(fù)習(xí)：8分鐘

講授新課：70分鐘鞏固新知識(shí)做練習(xí)：18分鐘布置作業(yè):2分鐘

【教學(xué)方法】

新授

【教學(xué)組織形式（課的類型）】

講授法、討論法、分析法、舉例法

【實(shí)驗(yàn)儀器及教具】

教學(xué)課件、教參、教材

【布置作業(yè)】

習(xí)題

【后記】

【教研室主任審批意見】年月日

24

教學(xué)過程

練習(xí)L1.1

1.用符號(hào)”或，，住”填空:

（1）-3N,0.5N,3N；

（2）1.5Z,-5Z,3Z；

（3）-0.2Q,itQ,7.21Q；

（4）1.5R,-1.2R,兀______R.

2.指出下列各集合中，哪個(gè)集合是空集？

（1）方程/+1=0的解集；（2）方程x+2=2的解集.

1）列舉法.把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號(hào)內(nèi)，元素之間用逗號(hào)隔開.如不大于

5的自然數(shù)所組成的集合可以表示為｛0,123,4,5｝.

當(dāng)集合為無限集或?yàn)樵睾芏嗟挠邢藜瘯r(shí);在不發(fā)生誤解的情況下可以采用省略的寫

法.例如，小于100的自然數(shù)集可以表示為｛0,1,2,3,…,99｝,正偶數(shù)集可以表示為｛2,4,6,…｝.

（2）描述法.在花括號(hào)內(nèi)畫一條豎線，豎線的左側(cè)寫出集合的代表元素，豎線的右側(cè)寫出

元素所具有的特征性質(zhì).如小于5的實(shí)數(shù)所組成的集合可表示為｛x|x<5,xeR｝

如果從上下文能明顯看出集合的元素為實(shí)數(shù)，那么可以將xwR省略不寫.如不等式

3x-6>0的解集可以表示為｛x|x>2｝.

為了簡(jiǎn)便起見，有些集合在使用描述法表示時(shí)，可以省略豎線及其左邊的代表元素，直接用

中文來表示集合的特征性

*鞏固知識(shí)典型例題

例2用列舉法表示下列集合：

（1）由大于-4且小于12的所有偶數(shù)組成的集合；

（2）方程「2-5x-6=0的解集.

分析這兩個(gè)集合都是有限集.（1）題的元素可以直接列舉出來；（2）題的元素需要解方程

f-5x-6=0才能得至

解（1）集合表示為｛-2,0,2,4,6,8,10｝；

（2）解方程--5x-6=0得X1=-1,x2=6.故方程解集為｛-1,6｝.

25

例3用描述法表示下列各集合：

(1)不等式2x+l?0的解集；

(2)所有奇數(shù)組成的集合：

(3)由第一象限所有的點(diǎn)組成的集合.

解⑴解不等式2川,，。得ng所以解集為

x”

(2)奇數(shù)集合{x|x=2%+1,女eZ}；

(3)第一象限所有的點(diǎn)組成的集合為{(x,y)|x>0,y>0}

例1用符號(hào)"a"、“2"、屋”或“住”填空:

(1){a,b,c,d}—{a,b}；(2)0_{1,2,3}；

(3)N—Q；(4)0—R；

(5)d__{a,b,c}；(6){%|3<x<5}{x|0?x<6}.

分析“U”與“2”是用來表示集合與集合之間關(guān)系的符號(hào)；而”與”是用來表

示元素與集合之間關(guān)系的符號(hào).首先要分清楚對(duì)象，然后再根據(jù)關(guān)系，正確選用符號(hào).

解⑴集合{a,6}的元素都是集合{a,。,c,d}的元素,因此{(lán)a,b,c,d}O{a,b\；

(2)空集是任何集合的子集,因此0c{1,2,3}；

(3)自然數(shù)都是有理數(shù)，因此NqQ；

(4)0是實(shí)數(shù)，因此OeR；

(5)d不是集合{a/,c}的元素，因此d史c}；

(6)集合{x[3<x<5}的元素都是集合{x[0,,x<6}的元素，因此

{x13<xv5}Q{x10”x<6}.

例1已知集合A,B,求AA及

⑴A={1,2},B={2,3}；

(2)A={a,b},B={c,d,e,f}i

(3)A={1,3,5},B=0；

(4)A={2,4}>B={1,2,3,4).

分析集合都是由列舉法表示的，因?yàn)锳A8是由集合A和集合8中相同的元素組成的集

合，所以可以通過列舉出集合的所有相同元素得到集合的交集.

解⑴相同元素是2,AnB={l,2}0{2,3}={2}:

(2)沒有相同元素ACB={a,b}n{c,d,eJ}=0；

26

(3)因?yàn)锳是含有三個(gè)元素的集合，0是不含任何元素的空集，所以它們的交集是不

含任何元素的空集，即AC8=0；

(4)因?yàn)锳中的每一個(gè)元素的都是集合B中的元素，所以AA8=A.

例2設(shè)A={(x,y)|x+y=O},B={(x,y)|x-y=4},求AflB.

分析集合A表示方程x+_y=O的解集；集合8表示方程x-y=4的解集.兩個(gè)解集的交集

就是二元一次方程組?+)'=?的解集.

解解方程組{::*得所以AnB={(2,-2)}.

例2設(shè)"=&A={x|-l<x”2},求3A.

分析作出集合A在數(shù)軸上的表示，觀察圖形可以得到。A.

」，，I?

-1。12x

解6A={x|X”-1或x>2}.

說明通過觀察圖形求補(bǔ)集時(shí)，要特別注意端點(diǎn)的取舍.本題中，因?yàn)槎它c(diǎn)T不屬于集合

A,所以T屬于其補(bǔ)集64;因?yàn)槎它c(diǎn)2屬于集合A,所以2不屬于其補(bǔ)集6A.

由補(bǔ)集定義和上面的例題，可以得到：

對(duì)于非空集合4

An(dvA)=0,AU(%A)=U,即。=0,

時(shí)0”，dl/(duA)=A.

例3設(shè)全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={1,3,4,5},

8={3,5,7,8}.求MA,dvB,(麻A)D(/)，

(題A)U(心),dy(ADB),品(AUB).

分析這些集合都是用列舉法表示的，可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合.

解3={0,2,6,7,8,9}；%8={0,1,2,4,6,9}；

(翔勾/網(wǎng)