原子物理學(xué)答案高教第四版楊福家

。原子物理習(xí)題庫及解答第一章 原子的位形1-1)解：α粒子與電子碰撞，能量守恒，動(dòng)量守恒，故有：1Mv21mve21Mv2mvvMve222v2v2mve2MvMvmveMp=mv，其大?。簆=mve(1)pme22m2(vv')(vv')(vv')Mve近似認(rèn)為：pM(vv');vv'有2vvmve2M亦即：pp1Mmve2(2)2(1)2/(2) 得p2m2ve22m104pMmve2M亦即：tgp～10-4(rad)p1-2)解：①bactg；庫侖散射因子：a=28e2224E22a2Zea((ee2)(2Z))40E440E當(dāng)90時(shí)，ctg12

2 791.44fmMev( ) 45.5fm1a22.75fm2亦即：b22.751015m②解：金的原子量為A197；密度：1.89107g/m3精選資料，歡迎下載。依公式，λ射粒子被散射到θ方向，d立體角的內(nèi)的幾率：a2dnt(1)dP()16sin42式中，n為原子核數(shù)密度，mn(A)nNAVA(2)即：nA由（1）式得：在90o→180o范圍內(nèi)找到粒子得幾率為：P(()180a2nt2sinda2nt9016sin442將所有數(shù)據(jù)代入得P(()) 9.4 105這就是 粒子被散射到大于 90o范圍的粒子數(shù)占全部粒子數(shù)得百分比。1-3)解：E4..5Mev;;對(duì)于全金核Z79;對(duì)于7LiLi,,ZZ3;3;rma2Ze2(e2)(2Z)40E40E當(dāng)Z＝79時(shí)rm2791.44fmMev50.56fm4.5Mev當(dāng)Z＝3時(shí)，rm1.92fm;但此時(shí)M并不遠(yuǎn)大于m，mEcElEc1uv2ME,aca(1m)2MmMrmaca(143.02fm)7精選資料，歡迎下載。1-4)解：①2Ze2e22Zfmrm()()740E40E將Z＝79代入解得：E=16.25Mev②對(duì)于鋁，Z＝13，代入上公式解得：e213E=4.68Mev4fm=()4E以上結(jié)果是假定原子核不動(dòng)時(shí)得到的，因此可視為理論系的結(jié)果，轉(zhuǎn)換到實(shí)驗(yàn)室中有：El(1m)EcM對(duì)于El(11)Ec16.33Mev197El(11)Ec4.9Mev27可見，當(dāng) M>>m時(shí)，El Ec，否則， El Ec1-5)解：在θ方向 dΩ立方角內(nèi)找到電子 的幾率為：dNnt(1Z1Z2e2)2dN44Esin42注意到：Antt;ntNAdNNAt(a2dnNAAtA)N4sin42a(e2Z1Z2)1.44fmMev79113.76fm4E1.0Mevds1.51.5102r2102精選資料，歡迎下載。dNN6.02A10a232d11410151321022321.5106t()1.510n(4)48.9NA19744sin30sin241-6)解：dNNnt(a)2d(a)2Nnt4cos2d4sin44sin322180散射角大于θ得粒子數(shù)為：N'dN180dsin2依題意得：N60sin323，即為所求60N90180dsin1290sin321-7)解1800P(01800)0

dN1800222cosnt1Z1Z2e2dN402E0sin21800tNAa2cos2d30A4sin2mNAa2ctg20410A42a216103A

1800mNAa2cos2d0A4sin3232 0mNActg2da21814103tg2100c(1)21026.021023sin4300依題：d4sin442241028m2/sr24b/sr精選資料，歡迎下載。1-8)解：在實(shí)驗(yàn)室系中，截面與偏角的關(guān)系為（見課本29頁）m11m1sin(L)max90m11m2m2m21m1sinL0m2－m1sinL)－m1(1sinm21L0m2① 由上面的表達(dá)式可見：為了使 L(L)存在，必須：1(m1sinL)20m2即：m1sinL）(1－m1sinL)0（1m2m21 m1sinL亦即： m21－m1sin Lm2考慮到： L 180

01m1sinL0或m21－m10sinL0m2sinL0第二組方程無解第一組方程的解為：1m1sinL1m2可是，m1sinL的最大值為1，即：sinLm1m2m2m1為α粒子，m2為靜止的He核，則m11，m2(L)max 901-9）解：根據(jù) 1-7）的計(jì)算，靶核將入射粒子散射到大于的散射幾率是精選資料，歡迎下載。P( ) nt a2ctg24 2當(dāng)靶中含有兩種不同的原子時(shí)，則散射幾率為0.71 0.32將數(shù)據(jù)代入得：1323.142322312(11.4410Mevcm)4(1.0Mev)21.510gcm6.02210molctg15(0.7079210.304921)5.8103197gmol108gmol1-10)解：①金核的質(zhì)量遠(yuǎn)大于質(zhì)子質(zhì)量，所以，忽略金核的反沖，入射粒子被靶核散時(shí)則：之間得幾率可用的幾率可用下式求出：nt(a)22sint(a)22sin4sin4A4sin422Z1Z2e21791.44Mevfma1.2Mev94.8fm4ER由于1 2，可近似地將散射角視為：125961；61592600.0349rad2180將各量代入得：19.321.51042394.8101320.0349102sin601046.024sin41.5119730單位時(shí)間內(nèi)入射的粒子數(shù)為：（個(gè)）

QIt5.010913.1251010Ne1.601019eT時(shí)間內(nèi)入射質(zhì)子被散時(shí)到 59 61之間得數(shù)目為：精選資料，歡迎下載。N NT 3.125 1010 1.51 104 60 5 1.4109(個(gè))②入射粒子被散時(shí)大于θ的幾率為：a2ctg2ta221.88103ntNActg242A4NNT3.12510101.881036051.81010（個(gè)）③ 大于10的幾率為：nta2ctg28.171024210大于（個(gè)）小于

1010

的原子數(shù)為： N' 3.125 1010 8.17 102 60 5 7.66 1011的原子數(shù)為： N 3.125 1010 160 5 N' 8.6 1012（個(gè)）注意：大于0的幾率：1大于0的原子數(shù)為：NT3.1251010605第二章 原子的量子態(tài)：波爾模型2-1)解：hvEkW①Ek0,有hv01.9We0W1.9eV4.61014Hzh4.13571015eVs0chc1.24103nmeV652.6nmW1.9eV0②chc1.24103nmeVnmhcEkW(1.51.9)eV精選資料，歡迎下載。2-2)解：

rna1n2;vncZV1Z;EnE1(Z)2Znnn①對(duì)于H：r1a1nr1a1n0.53a1A;0r.253A4a;r1224.12a1A2.12A61161v1c2.1910(ms);v22v11.110(ms)對(duì)于He+：Z=2r11a10.265A;r22a11.06A24.38106(ms1);v1c2.19106(ms1)v12c對(duì)于Li+：Z＝3r11a10.177A;r24a10.707A33v13c6.57106(ms1);v13c3.29106(ms1)2②結(jié)合能＝EnE1(Z)2EAnEH13.6ev;EHe413.654.4ev;ELi122.4ev③由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需的激發(fā)能：E1E1(Z)2E1(Z)2Z2E1(11)3E1Z22144333hchc33對(duì)于H：((E1E)1H)H1212.4.hc.441010evevV(E()(1313.6).6)101310.2.6.ev2ev;4;40.8ev;HH303A.9A121216AA44He4HeEEE1010.E2..eveV2ev+33440.408ev.8;ev;Hehchc對(duì)于He：(E1()E)He413.613.46H303303.9.A9.9AHe4EEE++33hc對(duì)于Li：(E()1E)491.408ev.8;ev;HHe413.136.96Hhc135135303..A.19ALi4HeEE2-3)解：所謂非彈性碰撞，即把Li++打到某一激發(fā)態(tài)，而Li++最小得激發(fā)能為2E12LiE2E1E1(3232)91.8eV2精選資料，歡迎下載。這就是碰撞電子應(yīng)具有的最小動(dòng)能。2-4)解：方法一：欲使基態(tài)氫原子發(fā)射光子， 至少應(yīng)使氫原子以基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)E12 E2 E1 10.2evV根據(jù)第一章的推導(dǎo)， 入射粒子m與靶M組成系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室系能量EL與EC之間的關(guān)系為： Ec MMmEL所求質(zhì)子的動(dòng)能為：Ek1mv2MmEc(1m)E122E1220.4evV2MM所求質(zhì)子的速度為：v2Ek220.41.610196.26104(ms1)m1.6731027方法二：質(zhì)子與基態(tài)氫原子碰撞過程動(dòng)量守恒，則mPv10mPmHvvmPv10mPmHE1mPv1021(mPmH)v21mPv102mH1E10222mPmH2E101mPv1022E2(E2E1)20.4eV2v102E102c6.26104(m/s)其中mPc2938MeVmPc2-7)解：~RZ2(11)，巴而末系和賴曼系分別是：vm22n~211BRZ22v0RZ2(12232(1212);1236124133.7nm12);vLRZ~223112RZ5RZ3RZ1L1222精選資料，歡迎下載。288He。RZ(133..77nm)),,解得：ZZ22即：HE原子的離子152-8)解：EhvhchcvhcRZ2(11)34Rhc3RhcV40.8ev44此能量電離H原子之后的剩余能量為：E'40.813.627.2evV即：1mv2E'v2E2'c54.4631083.1106(ms1)2mc0.51102-9)解：m1m2m質(zhì)心系中:rr1r2,r1r2r2,v1v2v運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:ke22mv2r2r角動(dòng)量量子化條件:m1v1r1m2v2r2mvrn40n22rme2/2EEkEpm1v12m2v22ke222rmv2ke2ke2r2r22(m/2)e4EnH13.6eVEn2n2h222n2402a0.106nm1）基態(tài)時(shí)兩電子之間的距離：1（2）電離能：RAhc1E1HE＝Rhc6.80ev1E226.80eV第一激發(fā)能：EEE3E35.10eV12hcv24R1Ahc8Rhc5.10ev（3）由第一激發(fā)態(tài)退到基態(tài)所放光子的波長：(21)hc243.3nmE2E1精選資料，歡迎下載。2-10)解：- 子和質(zhì)子均繞它們構(gòu)成體系的質(zhì)心圓周運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)半徑為r1和r2，r1+r2=r折合質(zhì)量M=m1m2/(m1+m2)=186mer=rm2/(m1+m)=rM/m1r2=rm/(m+m)=12112rM/m2運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：Ke2/r2=m1v12/r1=m12v12/(Mr)-------------------------（1）22=m2/r2v2/(Mr)Ke/rv22=m222------------------------（2）角動(dòng)量量子化條件：mv1r1+mv2r2=n?n12=1,2,3,.即M(v1+v2)r=n?--------------------------------------（3）共有三個(gè)方程、三個(gè)未知數(shù)?？梢郧蠼狻Ｊ脚c(2)式做比值運(yùn)算：v1/v 2=m2/m1 代入(3) 式中M v2 (m2/m1+1) r=n ? 即m2 v2 r=n?-----------(4)(2)式和(4) 式聯(lián)立解得：精選資料，歡迎下載。42220hnrnna1221864Me------------------（5）式中a1=0.529A，為氫原子第一玻爾軌道半徑。根據(jù)（5）式，可求得，子原子的第一玻爾軌道半徑為r1=a1/186=0.00284A。再從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度求取體系能量對(duì) r的依賴關(guān)系。E=EK+EP=1/2 m1 v12+1/2 m2 v22–Ke2/r=(1/2 M/m1+1/2 M/m2–1) K e2/r=-1/2 K e2/r把（5）式代入上式中En=22Me4186En(H)(40)2n2h2因此，子原子的最低能量為E(n=1)=186(-13.6eV)=-2530eV賴曼系中最短波長躍遷對(duì)應(yīng) 從n= 1的躍遷。該躍遷能量即為 2530eV。由hc/=2530eV計(jì)算得到min=4.91A2-11)解：重氫是氫的同位素RH1;RD1MeMe11MHMD精選資料，歡迎下載。RH10.9997281x0.999728RD110.5002x解得：x0.5445103；質(zhì)子與電子質(zhì)量之比11836.50x2-12)解：①光子動(dòng)量：ph，而：hcEppEEvvEE2cc1010.2.ev2ev881111=mmvppv266331010mmss3.326.26mmssccmmcppc938938..31010②氫原子反沖能量：E1mv2(E)2k2p2mpc2EkE10.2ev5.4109Ev2mpc22938.3106ev2-13)解：由鈉的能級(jí)圖（ 64頁圖10-3）知：不考慮能能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)，在4P下有4個(gè)能級(jí)：4S，3D，3P，3S，根據(jù)輻射躍遷原則。l1，可產(chǎn)生6條譜線：4P3D;4P4S;3D3P;4S3P;4P3S;3P3S2-14)解：依題：主線系：~1T(3S)T(nP)；輔線系：~1T(3P)T(nS)或~1T(3)(nD)PT即：T(3S)T(3P)1;T(3P)01408.6nm589.3nm①T(3S)114.14461)T(3S);589.3nm408.6nmT(33PP)12.447106(m1)T(3P)408.6nm相應(yīng)的能量：E(3S) hcT(3S) 1.24 103nmeV 4.144 106m1 5.14eV精選資料，歡迎下載。E(3P) hcT(3P) 1.24 103nmeV 2.447 106m1 3.03eV② 電離能 E(3S) 5.14eV第一激發(fā)電勢： E12 E(3P) E(3S) 2.11eV第三章 量子力學(xué)導(dǎo)論3-1)解：以1000eV為例：非相對(duì)論下估算電子的速度：1mev21mec22511keV12vv1000eV22c2c所以v ≈6.25% c故采用相對(duì)論公式計(jì)算加速后電子的動(dòng)量更為妥當(dāng)。加速前電子總能量E0=mec2=511keV加速后電子總能量E=mec2+1000eV=512000eV用相對(duì)論公式求加速后電子動(dòng)量p1E2me2c41262144000000261121000000eV31984eVccc電子德布羅意波長hhc1.241106eVm0.38801010m=0.3880?p31984eV31984eV采用非相對(duì)論公式計(jì)算也不失為正確：hhhc1.241106eVm1.241106m0.3882p2meEk2mec2Ek2511keV1000eV0.31969105?可見電子的能量為 100eV、10eV時(shí)，速度會(huì)更小 ，所以可直接采用非相對(duì)論公式計(jì)算。精選資料，歡迎下載。hhhc1.241106eVm1.241106m1.228p2meEk2mec2Ek2511keV100eV1.0111047?hhhc1.241106eVm1.241106m3.881p2meEk2mec2Ek2511keV10eV0.319691049?3-2)解：不論對(duì)電子（electron）還是光子(photon)，都有：=h/p所以pph/pe=e/ph=1:1電子動(dòng)能E=1/2mev2=p2/2m=2m2)eeeeh/(2ee光子動(dòng)能Eph=h=hc/ph所以E/E=c/(2m2)/2=c/(2mc2)hphepheeee其中組合常數(shù)c=1.98810-25Jmmec2=511keV=h0.81910-13J代入得Eph/Ee=3.0310-33-3)解：2(1)相對(duì)論情況下總能E=Ek+m0c2=mc2=m0c1(v)2c其中Ek02為靜止能量。對(duì)于電子，其靜止能量為動(dòng)能，mc為511keV。由題意： m0c2 Ek E m0c2 m0c2( 1 1)v21 ()精選資料，歡迎下載。容易解得v3/2c0.866c(2)電子動(dòng)量pmvm0vm0c31(v)2c其德布羅意波長hc1.9881025Jm0h/p0.014A3m0c21.7325111.6021016J3-5)解：證明：非相對(duì)論下：12.25h0p0Vp0為不考慮相對(duì)論而求出的電子動(dòng)量，0為這時(shí)求出的波長。考慮相對(duì)論效應(yīng)后：h這里p為考慮相對(duì)論修正p后求出的電子動(dòng)量， 為這時(shí)求出的波長。則0=p0/p=2meEkc2meEkc2meEk11E2me2c4(Ekmec2)2me2c4Ek22mec2EkEk1c2mec2Ek= 加速電勢差 電子電量，如果以電子伏特為單位，那么在數(shù)值上即為 V。/0=1V1這里mec2也以電子伏特為單位，以保證該式兩端的無量綱性和等式的成立。mec2也以電子伏特為單位時(shí)， 2mec2的數(shù)值為1022000。精選資料，歡迎下載。如果設(shè)想電子加速電壓遠(yuǎn)小于 1022000伏特，那么 V/2mec2遠(yuǎn)小于1。（注意，這個(gè)設(shè)想實(shí)際上與電子速度很大存在一點(diǎn)矛盾。實(shí)際上電子速度很大，但是又同時(shí)不可以過大。否則，V/2mec2遠(yuǎn)小于1的假設(shè)可能不成立）。設(shè)y=1+V/2m2=1+x，f(y)=1ecy由于x<<1，f()函數(shù)可在y=1點(diǎn)做泰勒展開，并y忽略高次項(xiàng)。結(jié)果如下：f(y)=1+fy1x=1+(1/2)1|y1x=1-x/2=1-y|3/2yV4mec2e2以電子伏特為單位時(shí)的數(shù)值511000代入上式，得將mcf(y)=10.489106V因此=0f(y)=12.25(10.489106)nmV(112.25nmV0.978106)3-7)解：由c得:c,即c31081075107Hz2600109由Eh得:Eh又tE,所以th11.59109s22E4h43-8)解：由P88例1可得精選資料，歡迎下載。Ek3236.63103428mer2323.1429.10910311.0101424.58851011J2.8678105eV3-9)解：（1）2xyzN2eabcdxdydzdxdydzxN2eadxN2(2a)(2b)歸一化常數(shù)

y zebdy ecdz(2c) 8abcN2 11N8abc（2）粒子x坐標(biāo)在0到a之間的幾率為a2axyzN2ebdyecdzdxdydz0eadx01a112b2c1118abce2e（3）粒子的y坐標(biāo)和z坐標(biāo)分別在bb和cc之間的幾率2xyzbcN2bcbcdxdydzeadxbebdyecdzc21(2a)2b112c11118abceee3-12)解：精選資料，歡迎下載。xnxndx2a2xsin2nxdx2nxdx0aaa

a0

1cos2nxxadx22ax1a2nxa1aa2nxdxa0xcosdx2a2nxdsina02a0aa1a2nxasindx22n0a2222a2nxxdxxx平均ndxnx2a2a2nxa26xsin210a2adx2212n當(dāng)n時(shí)xa,xx平均2a2212第四章 原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋4-1)解：UsBeSB2BmsBU2BBmeBeSB2B1U2B414evVV1gSBmB(B20.578810evT1.2T1.3910meh24-2）2D3/2狀態(tài)，sS1133g44,l,e22,jj;g552222j(j1)gB其大?。?(31)4B1.55B225zmgB4mB5m3,1,1,32222z(6,2,26)B555553;4-3)解：63/2態(tài)：2s16s4,j22該原子態(tài)的Landeg因子：g3152(51)4(41)222303(1)22精選資料，歡迎下載。原子處于該態(tài)時(shí)的磁矩： j g j(j 1)B 0(J/T)S PLPJPSL利用矢量模型對(duì)這一事實(shí)進(jìn)行解釋：各類角動(dòng)量和磁矩的矢量圖如上。其中PS=[S(S+1)]1/2?=(35/4)1/2?PL=[L(L+1)]1/2?=(20)1/2?PJ=[J(J+1)]1/2?=(15/4)1/2?S=S[S(S+1)]1/2B=(35)1/2BL=l[L(L+1)]1/2Bgg利用PS、PL、PJ之間三角形關(guān)系可求出=30cos=527由已知的cos、S、L可求出=5B以及=120所以-=90。即矢量與PJ垂直、在PJ方向的投影為0?；颍焊鶕?jù)原子矢量模型：總磁矩等于l,s分量相加，即：lcos(L,J)scos(S,J)(glBJ2L2S2)(gSBJ2S2L2)2J2J可以證明： lcos(L,J) scos(S,J)l與與在在j上投影等值而反向，所以合成后，＝0sJ精選資料，歡迎下載。4-4)解：z2BBzdD，z22BBzdDzmv2zmv2z22.0103m;d10102m;D25102mv400ms1;MmA107..8723103;kgB;B0.930.93101023JT1N06.0210將所有數(shù)據(jù)代入解得：Bz1.23102T/mJz4-5)解：44F33/22態(tài)，j3,分裂為：2gj14（束）2z2mgBBzdDmgBBzdDzmv2z2Ek31132m=,,,,g2222255對(duì)于邊緣兩束，z22jgBzdDB2Ekz23210451020.10.31.0102m20.578825010354-6)解：2P32態(tài):s1,l1,j3;m3,1,1,33;m=3113222222e1,j,,,;2j14即：屏上可以接收到4束氯線22222對(duì)于H原子：z22BBzdD0.6102mz2Ek對(duì)于氯原子：z2gBBzdDz2Ekz2gz21g(z2)z222對(duì)于2P32態(tài):g4，代入得：z2'4/30.600.40cm32<注：T＝400K,表明：大部分H原子處于基態(tài)，當(dāng)T=105K時(shí)，才有一定量得原子處于激發(fā)態(tài) >精選資料，歡迎下載。4-7)解：賴曼系，產(chǎn)生于： n 2 n 11,l0，對(duì)應(yīng)S能級(jí)n 2;l 0,1，對(duì)應(yīng) S、P能級(jí)，所以賴曼系產(chǎn)生于：2P 1S雙線來源于：的分裂，22P3/221/22P,2P由21－12’知：3Z41)5.84cm1nl(l將V29..66cm1代,n入，2,ln12,代e入1,解得：Z=3即：所得的類 H離子系：Li++4-8)解：2P電子雙層的能量差為：UZ47.25104ev147.25104ev4.53104evn3l(l1)231(11)兩一方面：U2BBU4.531040.39(T)B20.57881042B4-10)解：3S1態(tài):2s13s1,l0,j1;g12;m11,0,13P0態(tài):2s13s3,l1,j0;m202(mg) m1g1有三個(gè)值，所以原譜線分裂為三個(gè)。~ ~ 1 1相應(yīng)譜線與原譜線的波數(shù)差：cc1()(2,0,2)BBchc相鄰譜線的波數(shù)差為：2BBhc不屬于正常塞曼效應(yīng)（正常塞曼效應(yīng)是由 s=0到s=0的能級(jí)之間的躍遷）4-11）解：① 32P32 32S12精選資料，歡迎下載。32P32:s1,l1,j3;g4;m3,12232232S12:s1,l0,j1;g2;m1222分裂后的譜線與原譜線的波數(shù)差為：~(mg)~(51,115~,,,1,)3333其中：~eB46.7B46.72.5m1116.75m14meec~(5,1,1)35GHz33②32P1232S1232P12:s1,l1,j1;g2;m12232分裂后的譜線與原譜線差：~(mg)~(42~,)33其中：~eB46.7B46.72.5m1116.75m14meec~(4,2)35GHz334-12)解：(1)鉀原子的766.4nm和769.9nm雙線產(chǎn)生于42P3142S1。這三個(gè)能級(jí)的g因子分別為：g24,g12,g020,因在磁場中能級(jí)裂開的層數(shù)等于2J+1，所以2P32能級(jí)分裂成四層，2P12和2S12能級(jí)分裂成兩層。能量的間距等于guBB，故有：E'guB4uB；E'guB2uB；E0'g0uBB2uBB22B3B11B3B原能級(jí)和分裂后的能級(jí)圖如（a）圖所示。E2精選資料，歡迎下載E1。E12）根據(jù)題意，分裂前后能級(jí)間的關(guān)系如（b）圖所示，且有：E2[E2(E2)max][E1(E1)min]1.5E1，即E2E1(J2)maxg2uBB(J1)ming1uBB3E1。2將(J2)max3,(J1)min1代入上式，得：22E2E1(3412)uBB3(E2E1)。23232經(jīng)整理有：7BB1(E2E1)1(E2E0)(E1E0)1(hchc)hc3222212

21211.24103eVnm(769.9766.4)nm3.678103eV2769.9nm766.4nm于是B33.678103eV70.57883T13.678103eV27.2T7B104eV4-13）解：1）在強(qiáng)磁場中，忽略自旋－軌道相互作用，這時(shí)原子的總磁矩是軌道磁矩和自旋磁矩的適量和，即有：LSeLeSe(L2S)（1）2meme2me2）此時(shí)，體系的勢能僅由總磁矩與外磁場之間的相互作用來確定，于是有：精選資料，歡迎下載。UBe(L2S)BeB(Lz2Sz)2me2me（2）eB(ml2ms)(ml2ms)BB2me（3）鈉原子的基態(tài)為32S1，第一激發(fā)態(tài)為32P0；對(duì)于3S態(tài)：2ml0,ms1，因此（2）式給出雙分裂，分裂后的能級(jí)2與原能級(jí)的能量差E1uBB對(duì)于3P態(tài)，ml0,1;ms1，（2）式理應(yīng)給出23個(gè)分裂，但2ml1;ms1與ml1;ms1對(duì)應(yīng)的E值相同，故實(shí)際上只給出22五分裂，附加的能量差為E2(2,1,0,1,2)uBB原能級(jí)與分裂后的能級(jí)如圖所示根據(jù)選擇規(guī)律： ml 0,1; ms 0它們之間可發(fā)生六條躍遷。 由于較高的各個(gè)能級(jí)之間的間距相等，只產(chǎn)生三個(gè)能差值(1,0,1) BB，因此只能觀察到三條譜線，其中一條與不加磁場時(shí)重合。這是，反常塞曼效應(yīng)被帕型－巴克效應(yīng)所取代。精選資料，歡迎下載。4-14）解：因忽略自旋－軌道相互作用，自旋、軌道角動(dòng)量不再合成 J，而是分別繞外磁場旋進(jìn)，這說明該外磁場是強(qiáng)場。這時(shí)，即原譜線分裂為三條。因此，裂開后的譜線與原譜線的波數(shù)差可用下式表示：~(1,0,1)~~e11B46.74m11.87107nm1式中LB46.7mT4mec因1，故有2~~將,~代入上式，得：2.74103nm'(121.0nm)2~0，(1,0,1)L2.74103nm精選資料，歡迎下載。(121.0 0.00274)nm' 121.0nm(121.0 0.00274)nm第五章多電子原子5－2解：4D32:L2,S3,J3;由?2?2?2??得22JLS2LS11LS?2?2?2[J(J1)L(L1)S(S1)]322(JLS)21535－3解對(duì)于L2;S;J,222?????J2L2S22LS122212LS???[J(J1)L(L1)S(S1)]2(JLS)1;J5時(shí):2當(dāng)L2;S21215511LS?2?2?2)[(1)2(21)1)]222(LSJ2222213時(shí):當(dāng)L2;S;J2121331132LS?2?2?2)1)2(21)1)]22(LSJ2[2(22225－4解：PJ PL PS它們的矢量圖如圖所示。由圖可知：P2 P2 P2 2PPPPcos(PP,P))S L J LL SJ LL JJ。經(jīng)整理得：cos(PL,PJ)cos(PLL(L1)J(J1)S(S1)PJ)L(L1)J(J1)2對(duì)于3F2態(tài)，S1,L3,J2，代入上式得：

由得精選資料，歡迎下載。342312cos(PLL,PJJ))3410.9428,22(PL,PJ)=cos10.94281928'所以總角動(dòng)量 PL與軌道角動(dòng)量 PJ之間得夾角為 1928'。5－6解：j-j耦合：根據(jù)j-j耦合規(guī)則，各個(gè)電子得軌道角動(dòng)量Pl和自旋角動(dòng)量Ps先合成各自的總角動(dòng)量Pj，即PjPlPs，j=l+s,l+s-1,ls。于是有：l12,s11/2,合成j15/2,3/2;l22,s21/2,合成。j25/2,3/2然后一個(gè)電子的 Pj1再和另一個(gè)電子的 Pj2合成原子的總角動(dòng)量PJ，即PJ Pj1 Pj2，j=5/2和j=5/2合成J=5,4,3,2,1,01 2j=5/2和j=3/2合成J=4,3,2,1;1 2j=3/2和j=5/2合成J=4,3,2,1;1 2j=3/2和j=3/2合成J=3,2,1,0。1 2可見，共 18種原子態(tài)。原子的總角動(dòng)量量子數(shù)為：J=5,4,3,2,1,0 。原子的總角動(dòng)量為 PJ J(J 1)將J值依次代入上式即可求得 PJ有如下 6個(gè)可能值，即PJ 5.48,4.47,3.46,2.45,1.41,0對(duì)于L-S耦合：兩個(gè)電子的軌道角動(dòng)量Pl1和Pl1，自旋角動(dòng)量Ps1和Ps1分別先合成軌道總角動(dòng)量PL和自旋總角動(dòng)量PS，即精選資料，歡迎下載。PL Pl1pl1Pl2pl2 PL,L l1 l2,l1 l2－1，..., l1 l2;PSpPs1Ppss22PS,Ss1s2,...,s1s2;l1l22,那么L＝4,3,2,1,0,；s1s21,S1,0。2然后每一個(gè)PL和PS合成PJ，即：PJPLPJPSPLPS，JLS,LS1,...LS因此有：S=0 S=1L=0 1S0 3S1L=1 1P1 3P2,1,0L=2 1D2 3D3,2,1L=3 1F3 3F4,3,2L=4 1G4 3G5,4,3也是18種原子態(tài)，而原子的總角動(dòng)量量子數(shù)也為：J=5,4,3,2,1,0 。原子的總角動(dòng)量也為：PJ 5.48,4.47,3.46,2.45,1.41,0比較上述兩種耦合的結(jié)果，可見它們的總角動(dòng)量的可能值、可能的狀態(tài)數(shù)目及相同J值出現(xiàn)的次數(shù)均相同。5－8解：（1）要求能級(jí)間躍遷產(chǎn)生的光譜線，首先應(yīng)求出電子組態(tài)形成的原子態(tài)，畫出能級(jí)圖。然后根據(jù)輻射躍遷的選擇規(guī)則來確定光譜線的條數(shù)。精選資料，歡迎下載。2s2s組態(tài)形成的原子態(tài)： 1S02s3p組態(tài)形成的原子態(tài)：1P1，3P2,1,0其間還有2s2p組態(tài)形成的原子態(tài)：1P,3P；2s3s組態(tài)形成12,1,0的原子態(tài)： 1S0,3S1根據(jù)能級(jí)位置的高低，可作如圖所示的能級(jí)圖。根據(jù)L-S耦合的選擇規(guī)則：S 0, L 1,J 0, 1(0 0除外)可知一共可產(chǎn)生 10條光譜線（圖上實(shí)線所示）2）若那個(gè)電子被激發(fā)到2P態(tài)，則僅可能產(chǎn)生一條光譜線（圖上虛線所示）5－10解：（1）(nd)2組態(tài)可形成的原子態(tài)有：11133。S0,D2,G4,P2,1,0,F4,3,2利用斯萊特方法求解如下：精選資料，歡迎下載。L12;L22ML12,1,0,1,2;ML22,1,0,1,2對(duì)(nd)2組態(tài):1;S211;ML1S1MS222122根據(jù)泡利原理:可能的ML和MS數(shù)值如下表MS -1ML4(1,-1/2)(32,-1/2)(0,1/2)(22,-1/2)(0,-1/2)(1,-1/2)1(2,-1/2)(-1,-1/2)(1,-1/2)(-1,-1/2)0(2,-1/2)(-2,-1/2)(0,-1/2)(-1,-1/2)-1(-2,-1/2)(1,-1/2)(0,1/2)(--22,-1/2)(-1,-1/2)-3(-2,-1/2)

0 1(2,1/2)(2,-1/2)(1,1/2)(2,-1/2) (1,1/2)((1,-1/2)(2,1/2) 2,1/2)(0,1/2)(2,-1/2);(1(0,-1/2),1/2)(1,-1/2)(2,-1/2)(0,-1/2)(2,1/2)(0,1/2)(1,-1/2);(1 (0,1/2)(,1/2)(0,-1/2) 1,1/2)(2,1/2)(-1,-1/2);( (2,1/2)(-1,1/2)(2,-1/2) -1,1/2)(1,-1/2)(0,1/2)(0,-1/2);(-1,-1/2(-2,1/2)(2,-1/2))(2,1/2)(-2,-1/2);(2,-1/2)(-1,1/2)(1,-1/2)(-2,-1/2(1,1/2)(-1,-1/2))(0,1/2)(-1,-1/2);( (0,1/2)(-1,1/2)(0,-1/2) -1,1/2)(-2,1/2)(1,-1/2);( (-2,1/2)1,1/2)(-2,-1/2) (1,1/2)(0,1/2)(-2,-1/2);( (0,-1/2)-1,1/2)(-1,-1/2) (-2,-1/2(0,-1/2)(-2,1/2) )(-1,1/2)(-2,-1/2) (-1,1/2)(-1,-1/2)(-2,1/2) (-2,1/2)精選資料，歡迎下載。-4 (-2,1/2)(-2,-1/2)L4,S0J41G4；L3,S1J4,3,23F4,3,2；L1,S1J2,1,03P2,1,0；L2,S0J21D2；L0,S0J01S0根據(jù)洪特定則和正常次序，可知其中 3F2的能量最低。（2）鈦原子（Z＝22）基態(tài)的電子組態(tài)為1S22S22P63S23P63d24S2。因滿支殼層的軌道角動(dòng)量、 自旋角動(dòng)量及總角動(dòng)量都等于零，故而未滿支殼層的那些電子的角動(dòng)量也就等于整個(gè)原子的角動(dòng)量。由（1）中討論可知，3d2組態(tài)所形成的原子態(tài)中，能量最低的（即基態(tài)）為3F2。5－11解：一束窄的原子束通過非均勻磁場后，在屏上接受到的束數(shù)由原子的總角動(dòng)量J決定（2J+1條）。氦原子（Z=2）基態(tài)的電子組態(tài)1s2，其基態(tài)必為1S0，即J＝0。因此，在屏上只能接受到一束。硼原子（Z＝5）基態(tài)的電子組態(tài)為1s22s22p1，其基態(tài)為1P1/2，即J1。因此，在屏上可接受到兩束。25－12解：（1） 15P的基態(tài)的電子組態(tài) :1s22s22p63s23p3，最外層電子數(shù)為滿精選資料，歡迎下載。1113S2222支殼層（6個(gè)）的一半。則根據(jù)洪特定則：L10(1)0JS322S14基態(tài)為： 4S322）16S的基態(tài)的電子組態(tài):1s22s22p63s23p4，最外層電子數(shù)大于滿支殼層（6 個(gè)）的一半。則根據(jù)洪特定則：S111122212基態(tài)為：3P2L10(1)11JSL22S133）17Cl的基態(tài)的電子組態(tài):1s22s22p63s23p5，最外層電子數(shù)大于滿支殼層（6 個(gè)）的一半。則根據(jù)洪特定則：S111111222222L10(1)101基態(tài)為：3P32JSL322S 1 3（4）18Ar的基態(tài)的電子組態(tài) :1s22s22p63s23p6，最外層電子數(shù)等于滿支殼層所能容納的電子數(shù)（ 6個(gè)）則根據(jù)洪特定則：S1111112222202L10(1)10(1)0J02S11基態(tài)為： 1S0精選資料，歡迎下載。第六章X射線6-1)解：6-2)解：

min1.24(nm)V(kV)1.24(nm)100kVV(kV)0.0124(nm)k0.2461016(Z1)2Hzc2.99810818k0.06851094.3810Hz代入解得：Z=436-3)解：L吸收限指的是電離一個(gè)L電子的能量即：E-ELELhchvLL而：EKE-EKELhcEKLK的Moseley公式為：vK0.2461016(Z-1)2而：hvKELEK將Z60;L0.19nm代入解得：EK42.0KevV6-5)解：①K層電子結(jié)合能為：EKhc1.24KeVnm87.9KeVK0.0141nm由K線的能量體系