通遼市蒙古族中學(xué)2020屆高三模擬（六）數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精內(nèi)蒙古通遼市蒙古族中學(xué)2020屆高三模擬（六）數(shù)學(xué)（理）試卷含答案數(shù)學(xué)（理）試卷滿分:150分考試時間：120分鐘注意事項：1．請考生將姓名、班級、考號與座位號填寫在答題紙指定的位置上；2．客觀題的作答：將正確答案填涂在答題紙指定的位置上；3．主觀題的作答：必須在答題紙上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在此區(qū)域外書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分），則A∩B=(）A．｛0｝B．{1}C．｛0,1｝D．｛0，1，2}2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，,，則，,的大小關(guān)系是（)A． B． C． D．4．設(shè)X～N（1，1）,其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是（）

（注：若X~N(μ,σ2）,則P（μ—σ＜X＜μ+σ）=68.26％，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=95.44％) A.7539 B.6038 C。7028 D.65875。函數(shù)的大致圖象是（）6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若,則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D。等腰或直角三角形7.已知平面上三點A，B,C，滿足，則(）A。B.C.D.A.函數(shù)f（x）的周期為2π B.函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點 C.函數(shù)f（x)圖象關(guān)于直線 D。函數(shù)f（x）在9。一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（)

A。B。C。D.10.在空間中，已知l，m,n為不同的直線，,，為不同的平面,則下列判斷正確的是

A。若，，,則

B.若,，，則

C.若，，，則

D。若，，，則11。已知拋物線C：的焦點為F，點是拋物線C上一點,以M為圓心的圓與線段MF相交于點A，且被直線截得的弦長為,若，則實數(shù)p為

A.3 B. C.2 D。112。給出下列五個命題：①命題“若，則或”為假命題；

設(shè)a，b是不相等的兩個正數(shù),且，則;在銳角中，必有；數(shù)列為等差數(shù)列，若，則.其中正確命題個數(shù)為(）1個B。2個C。3個D。4個第=2\＊ROMANII卷（非選擇題90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13。已知實數(shù)x,y滿足，則的取值范圍是______．14。若在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是______.15.已知球O是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為______。16。設(shè),,則的值域為，函數(shù)在上的最大值為,則

的值為_____三、解答題（本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．)17.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù)n，都有，數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求證：。18。（12分）如圖,在四棱錐中，，，，且,．（1）證明：平面；（2)在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．19.（12分）已知函數(shù)．求曲線在點處的切線方程;求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

20。已知一個由11人組成的評審委員會以投票方式從符合要求的甲，乙兩名候選人中選出一人參加一次活動．投票要求委員會每人只能選一人且不能棄選，每位委員投票不受他人影響．投票結(jié)果由一人唱票，一人統(tǒng)計投票結(jié)果．Ⅰ設(shè)：在唱到第k張票時,甲，乙兩人的得票數(shù)分別為，,，，2,,若下圖為根據(jù)一次唱票過程繪制的圖，

則根據(jù)所給圖表，在這次選舉中獲勝方是誰？的值為多少？圖中點P提供了什么投票信息?Ⅱ設(shè)事件A為“候選人甲比乙恰多3票勝出”，假定每人選甲或乙的概率皆為，則事件A發(fā)生的概率為多少？

Ⅲ若在不了解唱票過程的情況下已知候選人甲比乙3票勝出．則在唱票過程中出現(xiàn)甲乙兩人得票數(shù)相同情況的概率是多少?21。（12分)如圖，過點且平行于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，且．Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；Ⅱ過點M且斜率為正的直線交橢圓于點C，D，直線AC，BD分別交直線于點E，F(xiàn)，求證：是定值．

選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22。已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．求圓C的普通方程及其極坐標(biāo)方程；設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為，射線OM：與圓C的交點為異于極點，與直線l的交點為Q,求線段PQ的長．

23.已知x，y，z均為正實數(shù)，且證明：

；

．答案一、選擇題CDBDCDBDCAAB二、填空題13.14。15.16.三解答題17。解:Ⅰ數(shù)列的前n項和為，,且對任意正整數(shù)n，

都有,

則:當(dāng)時,

整理得：,

即:常數(shù)，

所以：．

由于數(shù)列滿足，

所以．

證明：Ⅱ由于,

所以:，

則：

．

故：．18．【答案】（1）見證明；(2）見解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，,∴，又∵，，平面，平面，∴平面,又∵平面，∴，∵，,∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）取的中點，則、、三條直線兩兩垂直∴可以分別以直線、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，且由（1）知是平面的一個法向量，設(shè),則，，∴，,設(shè)是平面的一個法向量,則,∴，令，則，它背向二面角，又∵平面的法向量,它指向二面角，這樣,二面角的大小為,即=，即。19.【答案】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，

可得曲線在點處的切線斜率為，

，切點為,

曲線在點處的切線方程為；

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，

令，

則的導(dǎo)數(shù)為

，

當(dāng)，可得，

即有在上單調(diào)遞減，

可得，即，

則在上單調(diào)遞減，

即有函數(shù)在區(qū)間上的最大值為;

最小值為．

【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值,考查化簡整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵,屬于較易題．

求出的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程即可得到所求方程；

求出的導(dǎo)數(shù)，再令，求出的導(dǎo)數(shù),可得在區(qū)間的單調(diào)性,即可得到的單調(diào)性，進(jìn)而得到的最值．

20.【答案】解:Ⅰ因縱軸表示每次唱票時甲的得票數(shù)減乙的得票數(shù)

故從圖表可看出，唱票順序為甲,甲，乙，乙，乙,乙，甲，甲,甲,甲，乙

故甲勝出本結(jié)論可由第11個點的位置馬上就可判斷甲贏，如果最后一個點在橫軸下,則乙贏,

從圖上看第7個點在上升段，應(yīng)是甲得一票，而之前的下降段,從第二點算起共4個點，故都是乙得票

圖中點P從位置上看意味著，即甲乙第4輪唱票后得票數(shù)相同．答案為各得2票也正確．

Ⅱ若事件A“候選人甲比乙恰多3票勝出"發(fā)生，

由甲乙得票共11張，故甲得7票,乙得4票，

因每位委員投票不受他人影響，且每人投甲的概率為,

故事件A發(fā)生的概率．

Ⅲ設(shè)事件B為“在已知條件下，在唱票過程中出現(xiàn)甲乙兩人得票數(shù)相同情況”，

根據(jù)第一問的分析可知，如果只知道選舉結(jié)果，則在生成這種結(jié)果的過程中存在兩人選票一樣的可能．

由第一問提供的圖表可看出,由于結(jié)果中甲的得票數(shù)為7高于乙的得票數(shù)4,

故當(dāng)?shù)谝粡堖x票為乙時，散點圖中一定存在點在橫軸上，

即出現(xiàn)兩人得票相等的情況，這樣的點圖一共有種即10位評委里再選3位投給乙

當(dāng)?shù)谝粡堖x票為甲時，散點圖可能有點在橫軸上，也可能無點在橫軸上,如下圖所示的兩種投票可能:

而圖二的每一種情況對于第一張選票為乙時的情況一一對應(yīng),最后一次票數(shù)相等前圖形關(guān)于橫軸對稱，最后一次票數(shù)相等后圖形重合

故當(dāng)?shù)谝粡堖x票為甲時出現(xiàn)兩人得票相等情況的點圖同樣為種

而所有與唱票情況對應(yīng)的散點圖共種

故事件B的概率為．

21?！敬鸢浮拷猓河深}意，,，

代入橢圓方程得．

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

證明：設(shè)直線CD的方程為，

聯(lián)立,得．

設(shè)，，

則,．

AC的方程為，令,得．

BD的方程為,令得．

為定值．

【解析】本題考查橢圓方程的求法,考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題．

由題意求得A，B的坐標(biāo)，代入橢圓方程求得m，則橢圓方程可求；

設(shè)直線CD的方程為，聯(lián)立，可得關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)，，分別求出AC與BD的方程，得到E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)，則利用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明為定值．

22.【答案】解：由

平方相加可得，

圓C的普通方程為:

，

又

,

化簡得圓C的極坐標(biāo)方程為：

解法一:把代入圓的極坐標(biāo)方程可得:

把代入直線l極坐標(biāo)方程可得:，

，

線段PQ的長．

解法二：把代入圓的極坐標(biāo)方程可得：

直線l極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，

射線的直角坐標(biāo)方程為

記直線l與x軸交點為A,則為直角三角形，

其中為，根據(jù)勾股定理可得，

所以線段PQ的長．

【解析】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程普通方程的互化，以及利用極坐標(biāo)方程求線段的長度,屬于參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的綜合題，熟練掌握三種方程及它們間轉(zhuǎn)化的規(guī)律是解答的關(guān)鍵．

先將圓的參數(shù)方程消去參數(shù)得到普通方程，再由普通方程根據(jù)

,

變換即可得出圓的極坐標(biāo)方程;

解法一：由題意線段PQ的長，故聯(lián)立對應(yīng)方程求出極徑,直接代入公式即可求出線段的長度；解法二：將直線和射線的方程化為直角坐標(biāo)方程，設(shè)直線l與x軸交點為A，則為直角三角形，利用勾股定理即可解答．

23?！敬鸢浮孔C明：因為，，，