北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

最新北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即。2．勾股定理的證明：用三個正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。3．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形是直角三角形。滿足的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。第二章實數(shù)1．平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：如果，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術(shù)平方根。（2）性質(zhì)：①當(dāng)≥0時，≥0；當(dāng)＜０時，無意義；②＝；③。2．立方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；（2）性質(zhì)：①；②；③＝3．實數(shù)的概念及其分類：（1）概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。4．與實數(shù)有關(guān)的概念：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。5．算術(shù)平方根的運算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1．平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。2．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這點定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形點的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同和角度；任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3．作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。第四章四邊形性質(zhì)的探索1．多邊形的分類：特殊特殊菱形矩形特殊正方形多邊形三角形等腰三角形、直角三角形四邊形特殊梯形特殊等腰梯形邊數(shù)多于4的多邊形特殊正多邊形平行四邊形特殊2．平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半（面積計算，即S菱形=L1*L2/2）。（3）矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等；四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半；在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。（5）等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點的線段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半3．多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等于。4．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。第五章位置的確定1．直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識。2．點的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點A、B橫坐標(biāo)相同，則∥軸；如果點A、B縱坐標(biāo)相同，則∥軸。3．將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱；將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D形與原圖形關(guān)于原點成中心對稱。第六章一次函數(shù)1．一次函數(shù)定義：若兩個變量間的關(guān)系可以表示成（為常數(shù)，）的形式，則稱是的一次函數(shù)。當(dāng)時稱是的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2．作一次函數(shù)的圖象：列表取點、描點、連線，標(biāo)出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。3．正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過；＞0時，經(jīng)過一、三象限；＜0時，經(jīng)過二、四象限。4．一次函數(shù)圖象性質(zhì)：（1）當(dāng)＞0時，隨的增大而增大，圖象呈上升趨勢；當(dāng)＜0時，隨的增大而減小，圖象呈下降趨勢。（2）直線與軸的交點為，與軸的交點為。（3）在一次函數(shù)中：＞0，＞0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；＞0，＜0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；＜0，＞0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限；＜0，＜0時函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限。（4）在兩個一次函數(shù)中，當(dāng)它們的值相等時，其圖象平行；當(dāng)它們的值不等時，其圖象相交；當(dāng)它們的值乘積為時，其圖象垂直。4．已經(jīng)任意兩點求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式。5．運用一次函數(shù)的圖象解決實際問題。第七章二元一次方程組1．二元一次方程及二元一次方程組的定義。2．解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法；③圖象法。3．方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。4．解應(yīng)用題時，按設(shè)、列、解、答四步進(jìn)行。5．每個二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數(shù)圖象的交點。第八章數(shù)據(jù)的代表1．算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，（它特殊在各項的權(quán)相等），當(dāng)實際問題中，各項的權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項的權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。2．中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是n個數(shù)據(jù)按大小順序（從大到小或從小到大）排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。應(yīng)知應(yīng)會的知識點因式分解1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)·相同因式的最低次冪.注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事項：（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止；（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正；（5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；（6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負(fù)號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.7．完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”.分式1．分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.2．有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即.3．對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4．分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；即（3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.5．分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.6．最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.7．分式的乘除法法則：.8．分式的乘方：.9．負(fù)整指數(shù)計算法則：（1）公式：a0=1(a≠0),a-n=(a≠0)；（2）正整指數(shù)的運算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計算；（3）公式：，；（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.10．分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.11．最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)·相同因式的最高次冪.12．同分母與異分母的分式加減法法則：.13．含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為0.15．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.數(shù)的開方1．平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.2．平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.3．平方根的表示方法：a的平方根表示為和.注意：可以看作是一個數(shù)，也可以認(rèn)為是一個數(shù)開二次方的運算.4．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為.注意：0的算術(shù)平方根還是0.5．三個重要非負(fù)數(shù)：a2≥0,|a|≥0，≥0.注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說明它們都是0.6．兩個重要公式：（1）;(a≥0)（2）.7．立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為；即把a開三次方.8．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；（2）0的立方根還是0；（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù).9．立方根的特性：.10．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：?和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).11．實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).12．實數(shù)的分類：（1）（2）.13．?dāng)?shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).14．無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：.三角形幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1．三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分線2．三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AD是三角形的中線∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中線3．三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AD是ΔABC的高∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高※4．三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AB+BC＞AC∴……………(2)∵AB-BC＜AC∴……………5．等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=AC∴ΔABC是等腰三角形6．等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ΔABC是等邊三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=AC∴ΔABC是等邊三角形7．三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180°；（如圖）（2）直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（如圖）※（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.（1）（2）（3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴…(2)∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°(3)∵∠ACD=∠A+∠B∴…(4)∵∠ACD＞∠A∴…8．直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對應(yīng)角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF………(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠E………11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如圖）（1）（2）（3）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)………………(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG12．角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分線13．線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分線14．線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線∴PA=PB(2)∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上15．等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.（如圖）（1）（2）（3）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AB=AC∴∠B=∠C(2)∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAD⊥BC………………(3)∵ΔABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°16．等腰三角形的判定定理及推論：（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊也相等；（即等角對等邊）（如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半.（如圖）（1）（2）（3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵∠B=∠C∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC是等邊三角形(3)∵∠A=60°又∵AB=AC∴ΔABC是等邊三角形(4)∵∠C=90°∠B=30°∴AC=AB17．關(guān)于軸對稱的定理（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對稱∴ΔABC≌ΔEGF(2)∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對稱∴OA=OEMN⊥AE18．勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關(guān)系:a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ΔABC是直角三角形∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形19．RtΔ斜邊中線定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中點∴CD=AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二常識：1．三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和.2．三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內(nèi)，而第三個交點可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3．如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CD·AB=BE·CA.4．三角形能否成立的條件是：最長邊＜另兩邊之和.5．直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.6．分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：（1）AC·CB=CD·AB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一個內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.9．全等三角形中，重合的點是對應(yīng)頂點，對應(yīng)頂點所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊.10．等邊三角形是特殊的等腰三角形.11．幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12．符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.13．幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.14．幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線.15．會用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.16．作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.17．幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.※18．幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則：①構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加；②一舉多得；③聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角；④作輔助線必須符合幾何基本作圖.（2）已知角平分線.（若BD是角平分線）①在BA上截取BE=BC構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角；②過D點作DE∥BC交AB于E，構(gòu)造等腰三角形.（3）已知三角形中線（若AD是BC的中線）①過D點作DE∥AC交AB于E，構(gòu)造中位線；②延長AD到E，使DE=AD連結(jié)CE構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角；③∵AD是中線∴SΔABD=SΔADC（等底等高的三角形等面積）(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC①作等腰三角形ABC底邊的中線AD（頂角的平分線或底邊的高）構(gòu)造全等三角形；②作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構(gòu)造新的等腰三角形.（5）其它作等邊三角形ABC一邊的平行線DE，構(gòu)造新的等邊三角形；②作CE∥AB，轉(zhuǎn)移角；③延長BD與AC交于E，不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形；④多邊形轉(zhuǎn)化為三角形；⑤延長BC到D，使CD=BC，連結(jié)AD，直角三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形；⑥若a∥b,AC,BC是角平分線,則∠C=90°.勾股實數(shù)專題2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，則c的長為（）A：26B：18C：20D：24、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，則a的長為（）A：5B：C：D：5、下列定理中,沒有逆定理的是（）A：兩直線平行，內(nèi)錯角相等B：直角三角形兩銳角互余C：對頂角相等D：同位角相等，兩直線平行6、△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，則下列結(jié)論不正確的是（）A：△ABC是直角三角形，且AC為斜邊B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C：△ABC的面積是60D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°7、等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A：B：C：D：39、如圖一艘輪船以16海里∕小時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船12海里∕小時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時后，則兩船相距（）A：36海里B：48海里C：60海里D：84海里10、若中，，高AD=12,則BC的長為（）A：14B：4C：14或4D：以上都不對二、填空題（每小題4分，共40分）12、如圖所示，以的三邊向 外作正方形，其面積分別為,且；14、如圖，,則AD=；16、已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為；19、如圖，已知一根長8m的竹桿在離地3m處斷裂，竹桿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有m；20、一艘小船早晨8：00出發(fā)，它以8海里/時的速度向東航行，1小時后，另一艘小船以12海里/時的速度向南航行，上午10：00，兩小相距海里。三、解答題（每小題10分，共70分）21、如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AB鑿?fù)ǎ?2、如圖，每個小方格的邊長都為1．求圖中格點四邊形ABCD的面積。23、如圖所示,有一條小路穿過長方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,則這條小路的面積是多少24、如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。(1)求DC的長。(2)求AB的長。CACABDCACAB8km6km6km10402010402040出發(fā)點70終止點27、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當(dāng)小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？例1已知一個立方體盒子的容積為216cm3,問做這樣的一個正方體盒子（無蓋）需要多少平方厘米的紙板？例2若某數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根，求這個數(shù)。例3下列說法中：①無限小數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)是無限小數(shù)；③無理數(shù)的平方一定是無理數(shù)；④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。正確的個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4例4（1）已知（2）設(shè)（3）若（4）設(shè)a、b是兩個不相等的有理數(shù)，試判斷實數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由。例5（1）已知2m-3和m-12是數(shù)p的平方根，試求p的值。（2）已知m，n是有理數(shù)，且，求m，n的值。（3）△ABC的三邊長為a、b、c，a和b滿足，求c的取值范圍。（4）已知，求x的個位數(shù)字。實數(shù)訓(xùn)練題：一、填空題1、的算術(shù)平方根是。2、已知一塊長方形的地長與寬的比為3：2，面積為3174平方米，則這塊地的長為米。3、已知。4、已知=。5、設(shè)等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不相等的實數(shù)，則的值是。6、已知a、b為正數(shù)，則下列命題成立的：若根據(jù)以上3個命題所提供的規(guī)律，若a+6=9，則。7、已知實數(shù)a滿足。8、已知實數(shù)。9、已知x、y是有理數(shù)，且x、y滿足，則x+y=。10、由下列等式：……所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是。11、已知實數(shù)a滿足。12、設(shè)則A、B中數(shù)值較小的是。13、在實數(shù)范圍內(nèi)解方程則x=,y=.14、使式子有意義的x的取值范圍是。15、若的值為。16、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+1和a-3，則a=,x=.17、寫出一個只含有字母的代數(shù)式，要求：（1）要使此代數(shù)式有意義，字母必須取全體實數(shù)；（2）此代數(shù)式的值恒為負(fù)數(shù)。。二、選擇題：1、的平方根是()A、-6B、6C、±6D、±2、下列命題：①（-3）2的平方根是-3；②-8的立方根是-2；③的算術(shù)平方根是3；④平方根與立方根相等的數(shù)只有0；其中正確的命題的個數(shù)有（）A、1個B、2個C、3個D、4個3、若（）A、0B、1C、-1D、24、已知()A、B、C、D、5、使等式成立的x的值（）A、是正數(shù)B、是負(fù)數(shù)C、是0D、不能確定6、如果（）A、B、C、D、7、下面5個數(shù)：，其中是有理數(shù)的有（）A、0個B、1個C、2個D、3個8、已知9、已知：10、在實數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)，求a的各位數(shù)字是什么？11、已知x、y是實數(shù)，且圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專題一、填空題1、在括號內(nèi)填上圖形從甲到乙的變換關(guān)系：（（）甲乙甲乙乙甲（）（）2、鐘表的秒針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60秒．20秒內(nèi)，秒針旋轉(zhuǎn)的角度是；分針經(jīng)過15分后,分針轉(zhuǎn)過的角度是；分針從數(shù)字12出發(fā),轉(zhuǎn)過1500,則它指的數(shù)字是.圖1圖1圖23、如圖1，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120?角時，傳送帶上的物體A平移的距離為cm。4、圖2中的圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn)度后能和原來的圖案相互重合。5、圖3是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動，將上面圖案繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)度角后，兩張圖案能夠完全重合.6、一個正三角形繞其一個頂點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)五次,每次轉(zhuǎn)過的角度為600,旋轉(zhuǎn)前后所有的圖形共同組成的圖案是.7、圖4中△是△平移后得到的三角形，則△≌△，理由是。8、△ABC和△DCE是等邊三角形，則在圖5中，△ACE繞著c點沿方向旋轉(zhuǎn)度可得到△BCD.圖5圖5圖4A1B1C1ACBACDE第六題B二、選擇題1、下列圖形中，不能由圖形M經(jīng)過一次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是（）.AABCDM圖62、如圖6，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，點C在AE上，ΔABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與ΔADE重合得到左圖，再將左圖作為“基本圖形”繞著A點經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到右圖.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（）.圖645°，90°B、90°，45°C、60°，30°D、30°，60°圖7圖73、圖7,四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=700,則（）.A.FG=5,∠G=700B.EH=5,∠F=700C.EF=5,∠F=700D.EF=5.∠E=700圖84、圖8是日本“三菱”汽車的標(biāo)志，它可以看作是由菱形通過旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)了（）.圖8A、60°B、90°C、120°D、150°圖9AEDBC5、如圖9,圖9AEDBCA.ΔABC和ΔADEB.ΔABC和ΔABDC.ΔABD和ΔACED.ΔACE和ΔADE6、下列運動是屬于旋轉(zhuǎn)的是（）.A.滾動過程中的籃球的滾動B.鐘表的鐘擺的擺動C.氣球升空的運動D.一個圖形沿某直線對折過程三、解答題1、如圖,將一個矩形ABCD繞BC邊的中點O旋轉(zhuǎn)900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求圖中陰影部分面積.OAEH(D)OAEH(D)BCFG2、如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△的位置，若平移距離為3。（1）求△ABC與△的重疊部分的面積；

（2）若平移距離為x（0≤x≤4），求△ABC與△的重疊部分的面積y，則y與x有怎樣關(guān)系式。

3、如圖,河兩邊有甲、乙兩條村莊,現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋,橋必須與河岸垂直,問橋應(yīng)建在何處才能使由甲到乙的路程最短請作出圖形,并說說理由.甲甲?乙乙?4、閱讀下面材料：如圖(1)，把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△DEC的位置；如圖(2)，以BC為軸，把△ABC翻折180o，可以變到△DBC的位置；如圖(3)，以點A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180o，可以變到△AED的位置．像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的．這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．回答下列問題：①在下圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使△ABE變到△ADF的位置；②指出圖中線段BE與DF之間的關(guān)系，為什么？_D_D_G_F_E_C_B_A四邊形專題一、填空題1．黑板上畫有一個圖形，學(xué)生甲說它是多邊形，學(xué)生乙說它是平行四邊形，學(xué)生丙說它是菱形，學(xué)生丁說它是矩形，老師說這四名同學(xué)的答案都正確，則黑板上畫的圖形是_______正方形______．2．四邊形ABCD為菱形,∠A=60°,對角線BD長度為10cm，則此菱形的周長40cm．3．已知正方形的一條對角線長為8cm，則其面積是____32______cm2．4．平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm，則△AOB的周長為____13___．5．在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，∠D=____110°_____,∠B=_____110°_____．6．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，兩底分別是15cm和49cm，則等腰梯形的腰長為___34___．7．用一塊面積為450cm2的等腰梯形彩紙做風(fēng)箏，為了牢固起見，用竹條做梯形的對角線，對角線恰好互相垂直，那么至少需要竹條60cm．8．已知在平行四邊形ABCE中,AB=14,BC=16,則此平行四邊形的周長為60.9．要說明一個四邊形是菱形,可以先說明這個四邊形是平行四邊形,再說明有一組鄰邊相等（只需填寫一種方法）10．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相應(yīng)的空格上.（1）正方形可以由兩個能夠完全重合的等腰直角三角形拼合而成;（2）菱形可以由兩個能夠完全重合的等腰三角形拼合而成;（3）矩形可以由兩個能夠完全重合的直角三角形拼合而成.11．矩形的兩條對角線的夾角為,較短的邊長為12,則對角線長為24.12．已知菱形的兩條對角線長為12和6,那么這個菱形的面積為36.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）二、選擇題13．給出五種圖形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰與底邊不相等）；④等邊三角形；⑤平行四邊形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的兩塊三角板拼成的圖形是（C）A．②③B．②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤14．四邊形ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3，則這個四邊形是（C）A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四邊形15．如圖19-7，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的平分線，F(xiàn)是AB的中點，AB＝6，BC＝4，則AE︰EF︰FB為（B）ADADCBFE圖19-7·C．3︰2︰1D．3︰1︰216．下列說法中錯誤的是（B．）A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B．兩條對角線相等的四邊形是矩形；C．兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；D．兩條對角線相等的菱形是正方形．17．已知ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定正確的是（B）A．AB=CDB．AC=BDC．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形D．當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形18．平行四邊形的兩鄰邊分別為6和8，那么其對角線應(yīng)（C）A．大于2，B．小于14C．大于2且小于14D．大于2或小于1219．下列說法中,錯誤的是（D）A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形20．一個四邊形的兩條對角線互相平分,互相垂直且相等,那么這個四邊形是（C）A．矩形B．菱形C．正方形D．菱形、矩形或正方形三、解答題21．如圖19-12，已知四邊形ABCD是等腰梯形，CD//BA,四邊形AEBC是平行四邊形．請說明：∠ABD＝∠ABE．DDAEBC圖19-12AEBDCAEBDCF1圖19-142OABCDABCD23．如圖19-19,中,DB=CD,,AE⊥BD于E.試求的度數(shù).圖19-19圖19-19ABCD24．如圖中,G是CD上一點,BG交AD延長線E,AF=CG,.ABCD（1）試說明DF=BG;（2）試求的度數(shù).圖19-20圖19-2025．.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行:（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖19-21①）,使AB=CD,EF=GH;（2）擺放成如圖②的四邊形,則這時窗框的形狀是形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是:;（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③）,調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④）,說明窗框合格,這時窗框是形,根據(jù)是:.（圖①）（圖②）（圖③）（④）圖19-21圖19-2126．如圖19-22，已知平行四邊形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的長．圖19-22圖19-2227．．如圖19-11,在中,AB=AC=5,D是BC上的點,DE∥AB交AC于點E,DF∥AC交AB于點F,求四邊形AFDE的周長。函數(shù)專題1、正比例函數(shù)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.3、正比例函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數(shù)k，其基本步驟是：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)k；（4）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.4、一次函數(shù)一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).5、一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象是經(jīng)過（0，b）和兩點的一條直線，因此一次函數(shù)y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kx＋b.（2）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）.7、直線y=kx＋b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小8、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關(guān)系：(1)當(dāng)b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．(2)當(dāng)b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到了y1=kx＋b的圖象．9、直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位置關(guān)系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來確定：當(dāng)k1≠k2時，l1與l2相交，交點是(0，b)．10、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標(biāo)軸的交點．(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標(biāo)為(，0)與y軸交點坐標(biāo)為(0，b)．11、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.12、利用圖象解題通過函數(shù)圖象獲取信息，并利用所獲取的信息解決簡單的實際問題.13、經(jīng)營決策問題函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化，從而解決最佳方案，最佳策略等問題.建立一次函數(shù)模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.二、重難點知識歸納1、一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì).2、一次函數(shù)的實際應(yīng)用.3、待定系數(shù)法.三、典型例題剖析例1、已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過第二、四象限，則（）A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小D．不論x如何變化，y不變分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)k<0時，圖象過第二、四象限，y隨x的增大而減小，故選A．答案：A例2（1）若函數(shù)y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0B．1C．±1D．－1（2）已知是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為_____________.（3）當(dāng)m=_______時，函數(shù)是一次函數(shù).分析：（1）要使函數(shù)y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函數(shù)，k需滿足條件（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，是正比例函數(shù)且y隨x的增大而減小的條件是：（3）根據(jù)一次函數(shù)解析式的特征可知：x的次數(shù)2m－1為1時，合并同類項后，一次項系數(shù)[（m＋3）＋4]不能為0；x的次數(shù)2m－1不為1時，這項就應(yīng)是0，否則不符合一次函數(shù)的條件.解：（1）由于y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函數(shù)，∴，∴k=1，∴應(yīng)選B.（2）是正比例函數(shù)的條件是：m2－3=1且2m－1≠0，要使y隨x的增大而減小還應(yīng)滿足條件2m－1<0，綜合這兩個條件得當(dāng)即m=－2時，是正比例函數(shù)且y隨x的增大而減小.（3）根據(jù)一次函數(shù)的定義可知，是一次函數(shù)的條件是：解得m=1或－3，故填1或－3.例3、兩個一次函數(shù)y1=mx＋n，y2=nx＋m，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）分析：若m>0，n>0，則兩函數(shù)圖象都應(yīng)經(jīng)過第一、二、三象限，故A、C錯，若m<0，n>0，則y1=mx＋n的圖象函數(shù)過第一、二、四象限，而函數(shù)y2=nx＋m的圖象過第一、三、四象限，故D錯．若m>0，n<0，y1=mx＋n的圖象過第一、三、四象限，函數(shù)y2=nx＋m的圖象過第一、二、四象限，故選B．答案：B例4、列說法是否正確，為什么？（1）直線y=3x＋1與y=－3x＋1平行；（2）直線重合；（3）直線y=－x－3與y=－x平行；（4）直線相交.分析：判定兩條直線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩個函數(shù)解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)項之間的關(guān)系.解：（1）該說法不正確，∵k1≠k2，∴兩直線相交；（2）該說法不正確，∵k1=k2，但b1≠b2，∴兩直線平行；（3）該說法正確，∵k1=k2，b1≠b2，∴兩直線平行；（4）該說法不正確，∵k1=k2，b1=b2，∴兩直線重合.例5、如果直線y=kx＋b經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線y=－bx＋k經(jīng)過第__________象限.分析：因為直線y=kx＋b經(jīng)過第一、三、四象限，由一次函數(shù)圖象的分布情況可知k>0，b<0，由此可知直線y=－bx＋k中－b>0，k>0，故其圖象經(jīng)過一、二、三象限.答案：一、二、三例6、直線y=kx＋b過點A（－2，0），且與y軸交于點B，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，求直線y=kx＋b的解析式．分析：由直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，求得點B(0，3)或(0，－3)，此題直線與y軸交于B點有兩種不同情況，即B點在y軸正半軸或B點在y軸負(fù)半軸．注意分類討論求解直線的解析式．解：設(shè)點B的坐標(biāo)為(0，y)，則|OA|=2，|OB|=|y|，有S=·|OA|·|OB|=×2×|y|=3．所以y=±3．所以點B的坐標(biāo)是(0，3)或(0，－3)．(1)當(dāng)直線y=kx＋b過點A（－2，0）和點B（0，3）時，所以y=＋3．(2)當(dāng)直線y=kx＋b過點A(－2，0)，B(0，－3)時，所以y=－3．因此直線解析式為y=＋3或y=－3．例7、如圖所示，閱讀函數(shù)圖象，并根據(jù)你所獲得的信息回答問題：(1)折線OAB表示某個實際問題的函數(shù)的圖象，請你編寫一道符合圖象意義的應(yīng)用題；(2)根據(jù)你所給出的應(yīng)用題分別指出x軸、y軸所表示的意義，并寫出A、B兩點的坐標(biāo)；(3)求出圖象AB的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍．分析：這道題的難點主要集中在第(1)小題，它要求同學(xué)們自己設(shè)計一個情境，把一個數(shù)學(xué)模型還原成一個實際問題，主要考查同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力、逆向思維能力，發(fā)散思維能力和語言表達(dá)能力，給同學(xué)們留下了很大的想象空間，是一道有創(chuàng)意的好題．解：本題為開放題，現(xiàn)舉一例如下：小明從家騎車去離家800米的學(xué)校，用了5分鐘，之后又立即用了10分鐘步行回到家中，此時x軸表示時間，y軸表示離家的距離，A(5，800)，B(15，0)．圖象AB的解析式為y=－80x＋1200(5≤x≤15)．例8、某商店銷售A、B兩種品牌的彩色電視機，已知A、B兩種彩電的進(jìn)價每臺分別為2000元、1600元，一月份A、B兩種彩電的銷售價每臺為2700元、2100元，月利潤為1.2萬元（利潤=銷售價－進(jìn)價）.為了增加利潤，二月份營銷人員提供了兩套銷售策略：策略一：A種每臺降價100元，B種每臺降價80元，估計銷售量分別增長30%、40%.策略二：A種每臺降價150元，B種每臺降價80元，估計銷售量都增長50%.請你研究以下問題：（1）若設(shè)一月份A、B兩種彩電銷售量分別為x臺和y臺，寫出y與x的關(guān)系式，并求出A種彩電銷售的臺數(shù)最多可能是多少？（2）二月份這兩種策略是否能增加利潤？（3）二月份該商店應(yīng)該采用上述兩種銷售策略中的哪一種，方能使商店所獲得的利潤較多？請說明理由.分析：（1）中根據(jù)月利潤可列出關(guān)于x、y的方程，由x、y為整數(shù)，求出A種彩電銷售的臺數(shù)的最大值；（2）中寫出策略一、策略二的利潤與x、y的關(guān)系，再和12000元比較，即可得出結(jié)論.解：（1）依題意，有（2700－2000）x＋（2100－1600）y=12000，即700x＋500y=12000.則因為y為整數(shù)，所以x為5的倍數(shù)，故x的最大值為15，即A種彩電銷售的臺數(shù)最多可能為15臺.（2）策略一：利潤W1=（2700－100－2000）（1＋30%）x＋（2100－80－1600）（1＋40%）y=780x＋588y；策略二：利潤W2=（2700－150－2000）（1＋50%）x＋（2100－80－1600）（1＋50%）y=825x＋630y.因為700x＋500y=12000，所以780x＋588y>12000，825x＋630y>12000.故策略一、策略二均能增加利潤.故策略二使該商店獲得的利潤多，應(yīng)采用策略二.二元一次方程組專題一、填空題： 1、已知二元一次方程3x-5y=8，用會x的代數(shù)式表示y，則y=，若y的值為2，則x的值為2、在代數(shù)式ax+by中，若x=5，y=2時，它的值是7；當(dāng)x=8，y=5時，它的值是4，則a=b=3、若方程組的解也是方程3x+ky=10的一個解，則k=4、若方程組與有相同的解，則a，b=5、方程3x+y=8的正整數(shù)解是6、若(5x+2y-12)2+|3x+2y-6|=0則2x+4y=7、已知a-b=1，c-a=2，則(a-b)3+(c-b)3+(c-a)3=8、已知方程組的解適合x+y=8，則m=9知有理數(shù)滿足條件：，則。二、選擇題(本大題共18分,每題3分)1、方程mx-2y=x+5是二元一次方程時，m的取值為（）A、m≠0 B、m≠-1 C、m≠1 D、m≠22、下列不是二元一次方程組的是（）A、 B、3x=4y=1 C、 D、3、已知2ay+5b3x與是同類項，則（）A、 B、 C、 D、4、若4x-5y=0且y≠0，則的值（）A、 B、 C、 D、不能確定5、如果是方程的解，則a與c的關(guān)系是（）A、4a+c=9 B、2a+c=9 C、4a-c=9 D、2a-c=96、已知，可以得到表示的式子是（）①②①②A、B、C、D、①②①②7、關(guān)于x、y的兩個方程組和具有相同的解，則a＋b的值是（）A、 B、 C、5 D、不能確定8、有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5，則符合條件的兩位數(shù)有（）A、4個B、5個C、6個D、7個9、如圖AB⊥BC,∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x、y，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程是：（）A、B、C、D、三、解下列方程組1、 2、3、四、解答題：1、若是方程組的解，試求3m-5n的值2、已知關(guān)于x、y的方程組與方程組有相同的解，求(-a)b3、甲、乙兩人解方程組，甲正確地解得，乙因為把C看錯，誤認(rèn)為d，解得求a、b、c、d五列方程組解應(yīng)用題:1、甲、乙2個工人同時接受一批任務(wù)，上午工作的4小時中，甲用了2.5小時改裝機器以提高工效，因此，上午工作結(jié)束時，甲比乙少做40個零件；下午2人繼續(xù)工作4小時后，全天總計甲反而比乙多做420個零件，問這一天甲、乙各做多少個零件？2、根據(jù)圖給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價格。3、某數(shù)學(xué)月刊全年共出期，每期定價元，某中學(xué)七年級組織集體訂閱，有些學(xué)生訂半年，而另一些訂全年，共需訂費元，若訂全年的學(xué)生都改為訂半年，若訂半年的學(xué)生都改為訂全年時，共需訂費元，求該中學(xué)七年級訂半年和訂全年的人數(shù)各為多少？4、下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價（收盤價：股票每天交易結(jié)束時的價格）：周一周二周三周四周五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在這周內(nèi)持有若干甲乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價計算（不計手續(xù)費、稅費等），則他帳戶上周二比周一增加200元，周三比周二增加1300元，這個人