上海市普陀區(qū)名校2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題含解析

上海市普陀區(qū)名校2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠1＝40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．160° B．140° C．60° D．50°2．如圖,下列說法正確的是（）A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是內(nèi)錯角 D．∠3和∠4是同旁內(nèi)角3．若二元一次方程組的解為則a+b的值為（）A．0 B．1 C．2 D．44．如圖，直線AB∥CD，∠6＝90°，下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②∠2+∠3＝90°；③∠3＝∠5；④∠3+∠4＝180°．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知方程3x+ay=7的解為，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等B．過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．同一平面內(nèi)兩條線段不平行必相交7．已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為5，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（－3，5） B．（5，－3） C．（3，－5） D．（－5，3）8．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是()A． B． C． D．9．在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，下列說法正確的是（）A．若a∥b，b∥c則a∥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a∥b，b⊥c，則a∥c D．若a∥b，b∥c，則a⊥c10．下列運(yùn)算中，正確的是()A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．(﹣ab2)2＝a2b4C．a(chǎn)3÷a3＝a D．a(chǎn)2?a3＝a6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、4，若這兩個三角形全等，則x+y=________．12．如圖，在三角形紙片ABC中剪去∠C得到四邊形ABDE，且∠C＝40°，則∠1+∠2的度數(shù)為_____．13．某工廠前年員工有人，去年經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員人，全廠年利潤增加萬元，人均創(chuàng)利至少增加元，前年全廠年利潤至少是_______萬元14．一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是______邊形．15．已知：，則代數(shù)式：的值為_____.16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=1cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運(yùn)動，然后以1cm/s的速度沿C→B運(yùn)動．若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間是t秒，那么當(dāng)t=___________________，△APE的面積等于1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）裝飾公司為小明家設(shè)計(jì)電視背景墻時需要A、B型板材若干塊，A型板材規(guī)格是ab，B型板材規(guī)格是bb．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150b的標(biāo)準(zhǔn)板材．（單位：cm）（1）若設(shè)a60cm，b30cm．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三種裁法，下圖是裁法一的裁剪示意圖．裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)3mn則上表中，m=___________，n=__________；（2）為了裝修的需要，小明家又購買了若干C型板材，其規(guī)格是aa，并做成如下圖的背景墻．請寫出下圖中所表示的等式：__________；(3)若給定一個二次三項(xiàng)式2a25ab3b2，試用拼圖的方式將其因式分解．（請仿照（2）在幾何圖形中標(biāo)上有關(guān)數(shù)量）18．（8分）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為a+3和2a﹣12.求的值,并求這個正數(shù).19．（8分）操作題（1）畫圖并填空.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3個單位，BC=4個單位.（1）畫出把△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF；直接寫出△DCF的面積為.（2）小明有一張邊長為13cm的正方形紙片（如圖1），他想將其剪拼成一塊一邊為8cm，的長方形紙片.他想了一下，不一會兒就把原來的正方形紙片剪拼成了一張寬8cm，長21cm的長方形紙片（如圖2），你認(rèn)為小明剪拼得對嗎？請說明理由.20．（8分）王奶奶給小朋友們分糖果，如果每人分顆，那么剩顆；如果前面的小朋友每人分顆，那么最后一個小朋友能分到糖果但分到的糖果不到顆，問共有多少個小朋友．21．（8分）如圖，是某校的平面示意圖，已知圖書館、行政樓的坐標(biāo)分別為（-3,2），（2,3）.完成以下問題:（1）請根據(jù)題意在圖上建立直角坐標(biāo)系；（2）寫出圖上其他地點(diǎn)的坐標(biāo)（3）在圖中用點(diǎn)P表示體育館（1，-3）的位置22．（10分）如圖，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度數(shù)．完成以下解答過程中的空缺部分：解：過點(diǎn)E作EF∥AB．∴∠B=∠()．∵∠B=26°(已知)，∴∠1=°()．∵AB∥CD()，∵EF∥AB(作輔助線)，∴EF∥CD.∴∠D=∠()．∵∠D=39°(已知)，∴∠2=°()．∴∠BED=°(等式性質(zhì))．23．（10分）如圖，已知，根據(jù)下列語句畫圖．（1）過點(diǎn)作，垂足為；（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)；（3）點(diǎn)到直線的距離是線段_______的長度．24．（12分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足(a+2)2+=0，過C作CB⊥x軸于B．(1)求三角形ABC的面積；(2)如圖②，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠2=140°．解：如圖，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故選B．2、D【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、∠1和∠4是同位角，原說法錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

B、∠2和∠4不是同位角，原說法錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

C、∠2和∠4不是內(nèi)錯角，原說法錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

D、∠3和∠4是同旁內(nèi)角，原說法正確，故本選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】考查了對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．3、C【解析】

根據(jù)方程組的解的定義得出關(guān)于a、b的方程組，解之求得a、b的值即可得出答案．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，則a+b＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程組的解的定義列出關(guān)于a、b的方程組．4、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差進(jìn)行解答即可．【詳解】∵直線AB∥CD，

∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠3+∠4=180°，故①③④正確；

∵∠6=90°，

∴∠2+∠3=90°，故②正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5、A【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】根據(jù)題意，將代入方程3x+ay=7，得：9﹣2a=7，解得：a=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如果兩條直線平行時，被第三條直線所截，內(nèi)錯角才會相等，故A選項(xiàng)錯誤；在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直，故B選項(xiàng)錯誤；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故C選項(xiàng)正確；線段不可延長，所以同一平面內(nèi)兩條線段可能平行也可能相交，故D選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由點(diǎn)P到x、y軸的距離結(jié)合點(diǎn)P所在的象限，即可找出點(diǎn)P的坐標(biāo)，此題得解.【詳解】解：∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，且P在第四象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-3）．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，牢記“點(diǎn)到x軸的距離為其縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為其橫坐標(biāo)的絕對值”是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】＝?2，∴0，，是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．常見有：字母表示的無理數(shù)，如等；開方開不盡的數(shù)，如2等；無限不循環(huán)小數(shù)，如0.101001000100001…（每兩個1之間多一個0）等．9、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的定義，平行公理以及平行線的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c正確，故本選項(xiàng)正確；B.在同一平面內(nèi),若a⊥b,b⊥c,則a∥c，故本選項(xiàng)錯誤；C.在同一平面內(nèi),若a∥b，b⊥c，則a⊥c，故本選項(xiàng)錯誤；D.在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c，故本選項(xiàng)錯誤．故選：A．10、B【解析】試題分析：本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計(jì)算，A、根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則可得：原式=2a2；B、積的乘方等于乘方的積，計(jì)算正確；C、同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=1；D、同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=a二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等求出x、y的值，然后相加即可得解.【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴x=4，y=5，∴x+y=4+5=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，比較簡單，準(zhǔn)確確定對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.12、220°【解析】

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案為：220°．【點(diǎn)睛】本題考查剪紙問題，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

設(shè)前年全廠利潤為x萬元，根據(jù)總利潤等于人均利潤乘以人數(shù)列出不等式，然后求解即可．【詳解】設(shè)前年全廠利潤為x萬元，由題意得，解得：x≥1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】這是一道一元一次不等式的應(yīng)用問題，比較簡單，解題關(guān)鍵是理解題意，弄清題目中數(shù)量關(guān)系，正確列出不等式求解．14、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）?180=360，解得n=4，則它是四邊形．故填：四.【點(diǎn)睛】此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．15、-2【解析】

將已知條件變形為a2=1-a、a2+a=1，然后將代數(shù)式a3+2a2-3進(jìn)一步變形進(jìn)行求解．【詳解】∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴a3+2a2-3，=a?a2+2(1-a)-3，=a(1-a)+2-2a-3，=a-a2-2a-1，=-a2-a-1，=-(a2+a)-1，=-1-1，=-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，正確進(jìn)行整式的變形是解題的關(guān)鍵.注意整體思想的應(yīng)用.16、1.2或2或4【解析】

分為兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可．【詳解】如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上．∵△ABC中，∠C=40°，BC=8cm，AC=1cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=3，AP=2t．∵△APE的面積等于1，∴S△APE=AP?CE=AP×3=1．∵AP=3，∴t=1.2．如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上．則t＞3∵E是DC的中點(diǎn)，∴BE=CE=3．∵PE，∴S=EP?AC=?EP×1=1，∴EP=2，∴t=2或t=4．總上所述，當(dāng)t=1.2或2或4時，△APE的面積會等于1．故答案為1.2或2或4．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時靈活運(yùn)用三角形的面積公式求解是關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）m1，n1；（2）（a2b）2a24ab4b2；（3）2a21ab3b2(ab)(2a3b)，詳見解析【解析】

（1）結(jié)合圖形和條件分析可以得出按裁法二裁剪時，可以裁出B型板1塊，按裁法三裁剪時，可以裁出1塊B型板；（2）看圖即可得出所求的式子；（3）通過畫圖能更好的理解題意，從而得出結(jié)果．由于構(gòu)成的是長方形，它的面積等于所給圖片的面積之和，從而因式分解．【詳解】（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，110-120=30，所以可裁出B型板1塊，按裁法三裁剪時，全部裁出B型板，110÷30=1，所以可裁出1塊B型板；∴m=1，n=1．故答案為：1，1；（2）如下圖：發(fā)現(xiàn)的等式為：（a2b）2a24ab4b2；故答案為：（a2b）2a24ab4b2.（3）按題意畫圖如下：∵構(gòu)成的長方形面積等于所給圖片的面積之和，∴2a21ab3b2(ab)(2a3b).【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和幾何圖形的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的畫圖能力，計(jì)算能力來解答．18、36【解析】分析:因?yàn)橐粋€正數(shù)的平方根有兩個,它們是互為相反數(shù)的關(guān)系可列出方程,求出a,然后求出這個正數(shù)的兩個平方根,再根據(jù)平方根的定義即可求出這個數(shù).詳解:由題意可知,a+3+2a-12=03a=9a=3所以a+3=3+3=6所以（a+3)2=62=36故這個正數(shù)為36.點(diǎn)睛:本題主要考查平方根的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練根據(jù)平方根的意義和平方根的定義進(jìn)行求解.19、（1）畫圖見解析，△的面積為3；（2）小明拼的不對，理由見解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)平移的性質(zhì)可得：CF=2，DF=3，從而得出三角形的面積；(2)、首先分別求出正方形和矩形的面積，然后根據(jù)是否相等得出答案.試題解析：（1）畫圖△的面積為3(2)、圖1面積為圖2面積為因?yàn)?，所以小明拼的不?0、個小朋友【解析】

設(shè)共有個小朋友，則共有顆糖果，然后根據(jù)“前面的小朋友每人分顆，那么最后一個小朋友能分到糖果但分到的糖果不到顆”列出不等式組，求解即可．【詳解】解：設(shè)共有個小朋友，由題意得：，解得：，∵代表小朋友數(shù)，∴取正整數(shù)，∴，答：共有6個小朋友．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的關(guān)鍵語句，列出不等式組．21、（1）見解析（2）校門口（0,0），實(shí)驗(yàn)樓（-4,0），綜合樓（-5，-3），信息樓（1，-2）（3）見解析【解析】

解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)坐標(biāo)系得出：校門口（0，0），實(shí)驗(yàn)樓（-4，0），綜合樓（-5，-3），信息樓（1，-2）；（3）如圖所示：．22、1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；26；等量代換；已知；2；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；39；等量代換；65【解析】

作EF∥AB，如圖，由于AB∥CD，則可判斷AB∥EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠B=26°，∠2=∠D=39°，于是得到∠BED=65°．【詳解】過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖所示：∴∠B=∠1．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠B=26°（已知），

∴∠1=26°（等量代換）．

∵AB∥CD（已知），

∵EF∥AB（作輔助線），

∴EF∥CD．

∴∠D=∠2．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠D=39°（已知），

∴∠2=39°（等量代換）．

∴∠BED=65°（等式性質(zhì)）．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了三角形外角性質(zhì)．23、（1）見解析．（2）見解析．（3）．【解析】

（1）根據(jù)垂線的定義畫出直線AD即可；（2）根據(jù)平行線的定義畫出直線DE即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離判斷即可．【詳解】（1）如圖，直線AD即為所求（2）如圖，直線DE即為所求（3）點(diǎn)到直線的距離是線段CD的長度．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、平行線的判定及性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握垂線、平行線、點(diǎn)到直線的距離的定義是解題的關(guān)鍵．24、(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【解析】

（1）先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，從而可得到點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，接下來，依據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（2）如圖甲所示：過E作EF∥AC．首先依據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下來，依據(jù)平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，最后，依據(jù)∠AED=