第六講生產(chǎn)函數(shù)與規(guī)模報酬

第六講生產(chǎn)函數(shù)與規(guī)模報酬第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一一、生產(chǎn)與技術(shù)第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一一、生產(chǎn)技術(shù)與生產(chǎn)函數(shù)1、技術(shù)生產(chǎn)技術(shù)是生產(chǎn)的投入、要素與產(chǎn)出量之間的關(guān)系。生產(chǎn)的投入要素又稱生產(chǎn)要素。通常我們將生產(chǎn)要素分為三類：勞動、原料與資本品。生產(chǎn)技術(shù)是對企業(yè)的一種可行性約束。一般來說，企業(yè)決策面臨三類約束：一是資金約束，又稱預算約束；二是市場需求約束；三是生產(chǎn)技術(shù)約束。第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2、生產(chǎn)集是用來表示在一定的技術(shù)水平下的投入產(chǎn)出的可能性集。在一個具體的生產(chǎn)計劃中，廠商可能有許多個投入組合，但不一定每一個都在技術(shù)上可行。

第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一3、生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)的可能性邊界就叫生產(chǎn)函數(shù)。是用于表示投入產(chǎn)出關(guān)系的數(shù)學等式。是給定生產(chǎn)投入品的前提下的最大可能產(chǎn)出點的集合。不同的生產(chǎn)函數(shù)內(nèi)含著不同的生產(chǎn)技術(shù)水平。第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一4、常見的生產(chǎn)函數(shù)（1）固定比例的生產(chǎn)函數(shù)（里昂惕夫函數(shù)）產(chǎn)出Y是X1和X2的函數(shù)；產(chǎn)出量究竟是多少，取決于少的那一種生產(chǎn)要素的量。在日常生活中，我們叫做“短邊規(guī)則”。圖形如下圖：第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一o里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一（2）線性生產(chǎn)函數(shù)

如在這種情況下，增加一個單位的X1，同時減少一個單位的X2，就會正好相互抵消。這時，等產(chǎn)量線是一條直線。第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一（3）柯布——道格拉斯函數(shù)第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一C-D生產(chǎn)函數(shù)o第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一5、生產(chǎn)技術(shù)的性質(zhì)

（1）單調(diào)性。單調(diào)性是指如果你在至少一種生產(chǎn)要素上增加了投入，那么，產(chǎn)出量應該至少等于你原先的生產(chǎn)量。這一性質(zhì)有時被稱為自由處置，即企業(yè)可以無代價地處置任何投入品，擁有超額的投入品至少不會損害企業(yè)。（2）凸性。這是指，如果你有兩種方法（X1,X2),(Z1,Z2)去生產(chǎn)Y單位的產(chǎn)出，那么，上述兩種方法的加權(quán)平均至少能生產(chǎn)出同樣多的產(chǎn)出量。第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一二、短期與長期短期和長期的定義短期和長期的相對性第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)短期生產(chǎn)函數(shù)與生產(chǎn)決策

一、短期生產(chǎn)函數(shù)二、總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的相互關(guān)系1、定義2、產(chǎn)出曲線第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一勞動投入各區(qū)間各產(chǎn)量的變化：0<L<4TPL遞增↑；MPL↑

；APL↑4<L<6TPL趨緩↑；MPL↓；APL↑6<L<9TPL趨緩↑；MPL↓；APL↓L>9TPL↓；MPL<0；APL↓第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一總產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的關(guān)系MPL=dQ/dL0<L<4TPL上凹（一階導數(shù)>0；二階導數(shù)>0）；MPL增加L＝4TPL拐點；MPL極大4<L<9TPL上凸（一階導數(shù)>0；二階導數(shù)<0）；MPL下降L＝9TPL極大；MPL＝0L>9TPL下降（一階導數(shù)<0）

；MPL<0第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一總產(chǎn)量和平均產(chǎn)量的關(guān)系A(chǔ)PL=Q/L0<L<6TPL增加；APL增加L＝6APL極大L>6TPL先增后降；APL下降第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的關(guān)系A(chǔ)PL=Q/L；MPL=dQ/dL0<L<6MPL>APLL＝6MPL=APL；APL極大L>6MPL<APL第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一三、邊際報酬遞減規(guī)律1、含義2、注意事項（前提條件）（1）技術(shù)不變（2）其它要素不變（3）增加的要素達到一定程度（或者量）第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一四、生產(chǎn)三階段1、三階段的各自特點2、廠商合理勞動投入階段為第二階段第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一五、短期中勞動的最優(yōu)投入量短期內(nèi)最優(yōu)勞動投入量的含義，就是企業(yè)利潤最大化。公式為：第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一應用例1：（最優(yōu)勞動投入量）：已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為

(1)求該企業(yè)的平均產(chǎn)出函數(shù)和邊際產(chǎn)出函數(shù)。（2）如果企業(yè)現(xiàn)在使用了3個勞動力，試問是否合理？合理的勞動使用量應在什么范圍內(nèi)？（3）如果該企業(yè)的產(chǎn)品的市場價格為3元，勞動力的市場價格為63元。那么，該企業(yè)的最優(yōu)勞動投入量是多少？第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一解：（1）平均產(chǎn)出函數(shù)為：

(2)我們首先確定合理投入?yún)^(qū)間的左端點。令AP=MP,即

第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)長期生產(chǎn)函數(shù)與要素組合比例一、長期生產(chǎn)函數(shù)第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一二、要素的邊際技術(shù)替代率（MRTS）表示一種要素對于另一種要素的替代技術(shù)。它可以度量等產(chǎn)量線的斜率。第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一三、最優(yōu)要素比例的決定

可變成兩類問題：1、成本既定的前提下，追求產(chǎn)量最大的問題?？蓪懗煞匠淌綖椋浩渲?，L為勞動力投入要素數(shù)量和K為資本投入數(shù)量，w為勞動力價格，即工資，r為資本價格，即利率。Co為總成本。第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

按照最優(yōu)規(guī)劃問題，構(gòu)建拉格朗日方程：

第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2、產(chǎn)量既定的前提下，追求成本最小的問題?？蓪懗煞匠淌綖椋旱?1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一應用例2：如果生產(chǎn)函數(shù)為q=6KL,工資w=5,利率r=10，試求勞動L與資本K的最優(yōu)比例。解：第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)生產(chǎn)擴張與規(guī)模報酬第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)生產(chǎn)擴張與規(guī)模報酬

一、生產(chǎn)經(jīng)濟區(qū)脊線：它是生產(chǎn)要素合理配合比例的邊緣線。在這兩條脊線以內(nèi)，等產(chǎn)量線的斜率為負，因此，我們把這兩條脊線所圍成的區(qū)域，叫生產(chǎn)的經(jīng)濟區(qū)。脊線以外的區(qū)域叫生產(chǎn)不經(jīng)濟區(qū)域。含義和圖形。第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一二、產(chǎn)出彈性、生產(chǎn)力彈性與替代彈性產(chǎn)出彈性是指在技術(shù)與投入品價格不變的條件下，若其它投入固定不變，僅一種投入變動時，產(chǎn)出的相對變動和投入的相對變動之比。勞動力的產(chǎn)出彈性與資本的產(chǎn)出彈性分別為:第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2、生產(chǎn)力彈性生產(chǎn)力彈性是指,在技術(shù)和價格不變的條件下,所有要素都按照同一種比例變動時,產(chǎn)出的相對變動對投入要素的相對變動之比。公式為：第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一定理：第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一3、替代彈性它用來度量等產(chǎn)線的曲率。要素比率變動對于技術(shù)替代率變動的反映強度，或單位技術(shù)變動率引起的要素比率變動。第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一應用

例4：第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一三、規(guī)模報酬規(guī)模報酬是指：在技術(shù)水平和要素價格不變的條件下，當所有的投入要素都按同一比例變動時，產(chǎn)量變動的狀況。規(guī)模報酬說明在生產(chǎn)規(guī)模在發(fā)生變化的過程中產(chǎn)出整體所發(fā)生的變化。分為三種情況。基本原因主要來自于企業(yè)內(nèi)部的因素和企業(yè)外部因素使得產(chǎn)出變化。第42頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一規(guī)模報酬的三種表達式：1、生產(chǎn)函數(shù)表達式第43頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2、生產(chǎn)力彈性表達式第44頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一3、等產(chǎn)量圖表達式(見書）第45頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

規(guī)模報酬圖示第46頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一四、擴張線（擴展線）

生產(chǎn)擴張線即為等斜線第47頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一五、要素價格變動引起的替代效應與產(chǎn)量效應類似于消費者價格變動的替代效應和收入效應（見書）第48頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一六、技術(shù)進步的測定為了測定技術(shù)的進步，我們常設(shè)Q=A(t)f(L,K),其中A(t)是時間t的函數(shù)，表示隨時間的推移，A(t)也變化，A(t)指科學技術(shù)對于生產(chǎn)的影響。第49頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一第50頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)齊次生產(chǎn)函數(shù)與范圍經(jīng)濟一、齊次生產(chǎn)函數(shù)與歐拉定理

【定義】齊次生產(chǎn)函數(shù)：如果生產(chǎn)函數(shù)滿足下列性質(zhì)

則稱該生產(chǎn)函數(shù)為k次齊次生產(chǎn)函數(shù)（這里t是任何正實數(shù)，k為任一常數(shù)）。（6.14）第51頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一（）第52頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

（6.43）式通常稱為歐拉定理。歐拉定理有若干應用：第一，齊次冪與產(chǎn)出彈性之間的關(guān)系。

第53頁，共5