四川省成都市石室天府中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中檢測(cè)模擬試題含解析

四川省成都市石室天府中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，輪船航行到B處觀測(cè)小島A的方向是北偏西32°，那么小島A觀測(cè)到輪船B的方向是()A．南偏西32° B．南偏東32° C．南偏西58° D．南偏東58°2．給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；③三角形的角平分線是射線；④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi).正確的命題有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列哪些圖形是通過(guò)平移可以得到的（）A． B．C． D．4．運(yùn)算能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力．兵老師為幫助學(xué)生診斷和改進(jìn)運(yùn)算中的問(wèn)題，對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行了三次運(yùn)算測(cè)試（每次測(cè)驗(yàn)滿分均為100分）．小明和小軍同學(xué)幫助兵老師統(tǒng)計(jì)了某數(shù)學(xué)小組5位同學(xué)（A，B，C，D，E，F(xiàn)）的三次測(cè)試成績(jī)，小明在下面兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系里描述5位同學(xué)的相關(guān)成績(jī)．小軍仔細(xì)核對(duì)所有數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，圖1中所有同學(xué)的成績(jī)坐標(biāo)數(shù)據(jù)完全正確，而圖2中只有一個(gè)同學(xué)的成績(jī)縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)有誤．以下說(shuō)法中：①A同學(xué)第一次成績(jī)50分，第二次成績(jī)40分，第三次成績(jī)60分；②B同學(xué)第二次成績(jī)比第三次成績(jī)高；③D同學(xué)在圖2中的縱坐標(biāo)是有誤的；④E同學(xué)每次測(cè)驗(yàn)成績(jī)都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．下列運(yùn)算正確（）A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()A． B． C． D．7．若多項(xiàng)式a2+kab+b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．4 C．±2 D．±48．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知直線m∥n,直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則∠α等于（）A．21°B．48°C．58°D．30°11．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)是（）A．20° B．30°C．40° D．50°12．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a+1）2＝a2+1 B．（a-b）3（b-a）2=（a-b）5 C．（﹣2ab2）3＝8a3b6 D．2x3?x2＝x6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于的不等式的解為，則的取值范圍是_____________14．已知點(diǎn)坐標(biāo)為在軸上，寫出點(diǎn)坐標(biāo)________.15．如圖，在中，、的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F，，，則______．16．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為_____________．17．若多項(xiàng)式可以因式分解成，那么a=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）請(qǐng)你根據(jù)王老師所給的內(nèi)容，完成下列各小題．（1）如果x＝﹣5，2◎4＝﹣18，求y的值；（2）若1◎1＝8，4◎2＝20，求x、y的值．19．（5分）先化簡(jiǎn)再求值：（1）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，y＝（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝20．（8分）長(zhǎng)江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=1．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)21秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍．21．（10分）計(jì)算（1）－32+（－）－2－（π－5）0－|－2|；（2）；（3）；（4）（2m＋3）（2m－3）22．（10分）如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），且a＝﹣1．（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（1）點(diǎn)P是CE上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠CBP＝x°，∠PAD＝y(tǒng)°，∠BPA＝z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（12分）把下列各式因式分解：(1)4x2-8x+4(2)(x+y)2-4y(x+y)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和方位圖可得小島觀測(cè)到輪船的方向是南偏東32°．故選B2、C【解析】

分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】∵三條線段組成的封閉圖形叫三角形，∴①不正確；∵三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角，∴②正確；∵三角形的角平分線是線段，∴③不正確；∵三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以是三角形的直角頂點(diǎn)，∴④不正確．∵任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線，∴⑤正確；∵三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，∴⑥正確；綜上，可得正確的命題有3個(gè)：②、⑤，⑥．故選C．【點(diǎn)睛】主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、B【解析】

根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤B、通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)正確C、通過(guò)軸對(duì)稱得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

結(jié)合圖1，圖2所反映的平均數(shù)的變化及波動(dòng)情況，比較分析即可求解.【詳解】解:在題目圖表精度范圍類,①A同學(xué)第一次成績(jī)50分，第二次成績(jī)40分，第三次成績(jī)60分；符合前三次的平均成績(jī)?yōu)?0，且前三次的平均成績(jī)高于前兩次的平均成績(jī)，比較合理；④E同學(xué)每次測(cè)驗(yàn)成績(jī)都在95分以上是合理的，因其前兩次和前三次的平均分都遠(yuǎn)高于95分,接近100分;②B同學(xué)第二次成績(jī)比第三次成績(jī)高是合理的，通過(guò)比較，前三次平均成績(jī)略低于前兩次的平均成績(jī)，這種情況符合；而通過(guò)圖像可以得出C同學(xué)前兩次的平均成績(jī)與前三次的平均成績(jī)變化比較大，波動(dòng)明顯，故屬于成績(jī)縱坐標(biāo)有誤的同學(xué)，而只有一位同學(xué)的成績(jī)縱坐標(biāo)有誤，故③D同學(xué)在圖2中的縱坐標(biāo)是有誤的就不合理了，綜上比較合理的是①②④.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的整理分析,通過(guò)圖表所反映的平均數(shù)的變化情況,進(jìn)行合理的推測(cè)猜想.數(shù)據(jù)異常波動(dòng)的情況往往是數(shù)據(jù)出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤的表現(xiàn).5、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可．【詳解】A．，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

觀察數(shù)軸,找出a、b、c、d四個(gè)數(shù)的大概范圍,再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤,即可得出結(jié)論．【詳解】解:A選項(xiàng),∵a＜-4,∴a＞4結(jié)論錯(cuò)誤，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng),∵b＜-1,d=4>0,∴bd<0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng)∵a＜-4，d=4，∴|a|＞4,|a|>d,所以C選項(xiàng)正確;D選項(xiàng),∵b＜-1,c＞0，∴b-c＜0,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對(duì)值,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)的位置關(guān)系和絕對(duì)值的意義.7、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵a2+kab+b2=（a±b）2=a2±2ab+b2是完全平方公式，∴k=±2故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).8、C【解析】

觀察知可先把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方形式，再代入值求解．【詳解】，，，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵在于靈活思維，對(duì)多項(xiàng)式擴(kuò)大2倍是利用完全平方公式的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義，y=kx（k≠0），對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可得答案．【詳解】A.，自變量x在分母上，不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B.，是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，C.，自變量x的指數(shù)是2，不是1，不是正比例函數(shù)，故該項(xiàng)不符合題意，D.，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故該項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為：y=kx(k為常數(shù)且k≠0，)．正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù)y=kx+b中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數(shù)．10、B【解析】過(guò)C作CE∥直線m，根據(jù)平行公理的推論得到直線m∥n∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，由∠ACB=90°即可求出答案．解：過(guò)C作CE∥直線m，∵直線m∥n，∴直線m∥n∥CE，∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，∵∠ACB=90°，∴∠a=90°-∠ACE=90°-42°=48°．故選B．本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，平行公理及推論等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，進(jìn)而求出∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°﹣50°﹣100°＝30°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)完全平方公式判斷選項(xiàng)A；根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則判斷選項(xiàng)B；根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)C；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷選項(xiàng)D．【詳解】選項(xiàng)A，（a+1）2=a2+2a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，（a-b）3（b-a）2=（a-b）3（a-b）2=（a-b）5，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，2x3?x2＝2x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪乘法，積的乘方，熟知這些運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m＜-1【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得答案．【詳解】解：不等式（m+1）x＞2m+6的解集是x＜2，

m+1＜0，

m＜-1，

故答案為m＜-1．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于利用不等式的性質(zhì)．14、【解析】

根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0列出求出a，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為在軸上，所以a+2=0,得到a=-2，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（7，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵.15、120°．【解析】

解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°∴∠ACB=180°?42°?60°=78°又∵∠ABC、∠ACB的平分線分別為BE、CD∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°∴∠BFC=180°?21°?39°=120°故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和和角平分線的相關(guān)知識(shí)，綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16、【解析】∵s=t+，∴s-t=，∴s2-2st+t2=（s-t）2=（）2=．17、1【解析】

把展開后合并，根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等即可得出關(guān)于的方程，求出即可．【詳解】解：，即，，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，理解題意，掌握待定系數(shù)法分解因式的方法與步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）y=﹣2；（2）x=2，y=1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得：2◎4=2x+4y=﹣18，把x=﹣5代入得：﹣10+4y=﹣18，解得：y=﹣2；（2）根據(jù)題意得：，②﹣①得：x=2，把x=2代入得：y=1．考點(diǎn)：定義新概念及程序．19、（1）﹣xy，；（2）﹣2x2+2xy，﹣1【解析】

（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x與y的值代入原式即可求出答案；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x與y的值代入原式即可求出答案；【詳解】解：（1）原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，當(dāng)x＝1，y＝時(shí)，原式＝；故答案為：﹣xy，；（2）原式＝x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2＝﹣2x2+2xy，當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，原式＝﹣1，故答案為：﹣2x2+2xy，﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)時(shí)要注意去括號(hào)的符號(hào)問(wèn)題．20、（1）a=3，b=1；（2）A燈轉(zhuǎn)動(dòng)11秒或85秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程組求解即可；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況：①在燈A射線到達(dá)AN之前；②在燈A射線到達(dá)AN之后，分別列出方程求解即可；（3）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝3t?135°，過(guò)點(diǎn)C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°?2t，∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝2t?91°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）2=1，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線到達(dá)AN之前，由題意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在燈A射線到達(dá)AN之后，由題意得：3t?181°＝181°?（21＋t）×1，解得：t＝85，綜上所述，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)11秒或85秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∴∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝45°?（181°?3t）＝3t?135°，∵PQ∥MN，如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°?3t＝181°?2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝91°?（181°?2t）＝2t?91°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）-8；（2）a4n；（3）；（4）4m2-9【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用平方差和完全平方公式計(jì)算即可；（4）根據(jù)平方差公式，求出算式（2m+3）（2m-3）的值是多少即可．【詳解】（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=an+1?a2n÷a1-n

=an+1+2n-1+n

=a4n；（