2011年下學期年高考模擬預測系列試卷數(shù)學文史類

2011學下學期年高考模擬預測系列試卷（2）數(shù)學文史類

第I卷（選擇題，共60分）

一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合

題目要求的.

1.若全集U=R,集合4=*5<-2或%>4},S={xl-3<x<3},則(C0A)n8=()

A.{xl-3<x<4}B.{xl-2<x<3}

C.{x\-3<x<-2^3<x<4}D.{xl-2<x<4}

2.已知復數(shù)z=l+i,貝IJ三?=()

1.1.1.1.

A.1B.—I-1C.-----1D.---1-1

2222

設(shè)函數(shù)/（x）xwR,則函數(shù)/（x）是

A.最小正周期為萬的奇函數(shù)B.最小正周期為萬的偶函數(shù)

C.最小正周期為2的奇函數(shù)D.最小正周期為生TT的偶函數(shù)

22

4.若M為\ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足

（MB-'MCy（MB+'MC）-（MB+MC-2MA）=Q,則AABC的形狀為（）

A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

5.某種子公司有四類種子，其中豆類、蔬菜類、米類及水果類分別有40種、10種、30種、

20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行出芽檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本,

則抽取的蔬菜類與水果類種子種數(shù)之和是（）

A.4B.5C.6D.7

6.已知0<a<l,則函數(shù)），=/—llog“xl的零點的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

7.設(shè)。力是兩條直線，a,/?是兩個平面，則的一個充分條件是（）

A.aLa,bllp,a1.pB.a±a,b±[5,allp

C.aua,b13aHpD.aca,bllp,a1/7

8.設(shè)函數(shù)/（x）=LU,對于任意不相等的實數(shù)a/,代數(shù)式"2+份的值等

于()

A.aB.b

C.a,b中較小的數(shù)D.a、。中較大的數(shù)

9.由方程xG"+八7=1確定的函數(shù)y=/(x)在(—8,+oo)上是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.減函數(shù)D.增函數(shù)

10.已知拋物線y2=2px的焦點/與雙曲線一一、=1的右焦點重合，拋物線的準線與X軸

的交點為K,點A在拋物線上且則AAEK的面積為()

A.4B.8

C.16D.32

11.從區(qū)間(0,1)上任取兩個實數(shù)。和〃，則方程2a—x=2有實根的概率為()

X

12.已知函數(shù)/=(x),y=g(x)的導函數(shù)圖象如下圖，則)，=/(x),y=g(x)的圖象可能是

第n卷(非選擇題，共9。分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

13.一個多面題中某一條棱的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖長度分別為a,b,c,則這條棱的長為

14.若數(shù)列{%}滿足2a“=2%_1+以〃22),且

%,42，。3，44，。5，46，。7的方差為％則4=。

15.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是o

16.已知圓C的圓心與點〃(1,-2)關(guān)于直線x-y+1=0

對稱，并且圓。與x—y+1=0相切，則圓。的方程為

______________O

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字

說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)在A48C中，a/,c分別是角4,B,C的對邊，若tan4=3,

V5

cosC=

5

(1)求角6的大小;

(2)若c=4,求A4BC面積。

18.(本小題滿分12分)已知集合A={xlx2—7x+6W0,xeN*},集合

8={xllx-3K3,xeN*},集合M={(x,y)Ixe4,ye8}

(1)求從集合M中任取一個元素是(3,5)的概率；

(2)從集合M中任取一個元素，求x+yN10的概率；

19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—A8CO中，底一面48CD為菱形，ZBAD=60\

。為AO的中點。

(1)若P4=PO,求證：平面PQB_L平面.PAD；

(2)點M在線段PC上，PM=tPC,試確定f的值，使P4〃平面MQB；

B

20.（本小題滿分12分）等差數(shù)列｛%｝中，q=3,前〃項和為S“，等比數(shù)列｛4｝各項均為

正數(shù)，a=l,且以+S,=12,也,｝的公比4=2

%

（1）求％與我；

,、-111

（2）求1--1?…H---

CCC

12,”睞源:學#科#網(wǎng)Z#X#X#K]

5

21.（本小題滿分12分）已知橢圓兩焦點片、居在y軸上，短軸長為28,離心率為三,

P是橢圓在第一象限弧上一點，且西―至=1,過P作關(guān)于直線FF對稱的兩條直線

PA、PB分別交橢圓于A、B兩點。

（1）求P點坐標；

（2）求證直線AB的斜率為定值；

22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)/(x)=gx3——2/x+l(a>0)

（1）求函數(shù)/（x）的極值;

(2)若函數(shù)y=/(x)的圖象與值線y=0恰有三個交點，求實數(shù)。的取值范圍；

(3)已知不等式/'(幻</一》+1對任意。€(1,+00)都成立，求實數(shù)x的取值范圍。

參考答案

選擇題

1、B；2、A；3、A；4、C；5、C：6、B；7、C；8、D；9、C；10、B；11、D；12、B；

二.填空題

222

13.J-n~+~h^―+r-；14.±2；5.5；16.(x+3>+(y—2)2=8；

三.解答題

解析：(1)由cosC=—sinC=2J;.tanC=2

17.

55

“/4八、tanA+tanC1

tanB=-tan(A+C)=---------------=1；,4分

1-tanAtanC

TT

又0<8<乃，；.B=-；................6分

4

(2)由正弦定理」一=」一可得，A=」一xsin8=而，；..........8分

sinBsinCsinC

由sin4=sin(B+C)=sin(?+C)得，sinA=~~~~10分

所以△ABC面積=g8csinA=6；

12分

18.解析：(1)設(shè)從M中任取一個元素是(3,5)的事件為B,則P(B)=」-.....3分

36

所以從"中任取一個元素是(3,5)的概率為J-；............6分

36

(2)設(shè)從M中任取一個元素，x+yN10的事件為C,有(4,6),(6,4),(5,5),

(5,6),(6,5),(6,6)?9分

1P

則P(C)=一,所以從M中任取一個元素

6

x+yN10的概率為z。12分

19.解析：(1)連BD,四邊形ABCD菱形，

VAD±AB,ZBAD=60°

△ABD為正三角形，Q為AD中.點，.\AD±BQ-

VPA=PD,Q為AD的中點，AD1PQ

又BQC1PQ=Q，AD_L平面PQB,ADu平面PAD

二平面PQB_L平面PAD；.......6分

(2)當，=g時，PA〃平面MQ8

下面證明，若P4〃平面連AC交8。于N

由AQ〃8C可得，\ANQskBNC,—=—=-

BCNC2

???PA〃平面MQ8,P4u平面PAC,平面PACD平面MQB=MN,：.PA//MN

12分。

翳嚏4即if。3

”3+4=12

20.解析：(1)由已知可得＜3+2解之得，q=3或q=-4(舍去)，見=6

q=--

q

/.an=3+(〃—1)3=3n,bn=3'J...............6分

(2)證明：-/S=?C+3〃)21

n8分

25?〃(3+3〃)3n〃+l

—+???+」(］」+」+」+.—二一)

S52S“322334nn+13n+\

12分

2

v2%

21.解析：（1）設(shè)橢圓方程為二+1,

a'

由題意可得a=2,b=&c=2近,方

22

)

--'-J1---=11;2分

42

5(0,V2),F,(0,-V2),設(shè)P(x0,%)(%>0,%>0)

則P[=(-x0,V2-y0),PF2=(-x0,-V2-y0),

.?.西M=x；_(2_y：)=l

?.?點代工。,右）在曲線上，則,+手=1.

從而三組一（2-y；）=l,得為=夜，則點尸的坐標為（1,血）；

6分

（2）由（1）知尸片〃x軸，直線PA、PB斜率互為相反數(shù)，設(shè)PB斜率為女（女〉0）,則

PB的直線方程為：y-V2=Z:（x-l）;8分

y-V2=k(x-l)

山，x22得(2+左2)/+2女(血一女口+(近一%)2—4=0

—+—=1

124

AmAmu_2k(k』k2-2yllk-2

塊8(尤8,yJ則XB-2+k2一

2+k2

2

門由市小k+2y[2k-2nil4y[2k

同理可得燈布]-，則"XB=直記;10分

%-%=一左（乙_1）一女（4_1）=二記

所以：AB的斜率以8=上二況=后為定值。;12分

XA—18

22.解析：(1)/'(尤)=/一〃X-2Q)令/'(X)=/—QX-2/=0,則X=-Q或X=2Q

「?/'(x)=——以_2a2〉0時，X<_Q或，x>2af..............................2分

7

.“=一。時，取得極大值/(一〃)=//+],工=2〃時，/(刈取得極小值

6

/(2a)=*/+]；..........................4分

(2)要使函數(shù)y=/(x)的圖象與直線y=0恰有三個交點，則函數(shù)y=f(x)的極大值大

于零，極小