2023年八年級(下)數(shù)學(5月)月考測試卷

八年級（下）數(shù)學（5月）月考測試卷一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.為了了解我市50000名學生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學成績情況，從中抽取了1000名考生的成績進行統(tǒng)計.下列說法中正確的有()①這50000名學生的數(shù)學考試成績的全體是總體；②每個考生是個體；③1000名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是1000.A.1個B.2個C.3個D.4個2．從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A．0B．C．D．3．下列命題中，錯誤的是（）A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B、四條邊都相等的四邊形是正方形C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形D、相鄰三個內角中，兩個角都與中間的角互補的四邊形是平行四邊形4．函數(shù)的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）5.若，則化簡后為()A．B.C.D.6.若有增根，則m的值是()A.3 B.2 C.－3D.-27.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在正比例函數(shù)y=x的圖象上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若函數(shù)()的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是（）A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜48．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF．下列結論中正確結論的個數(shù)是（）①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．A.1B.2C.3D.4(第11題)(第11題)(第8題)(第7題)二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a的值是10.當時，分式無意義；當時，此分式的值為0，則=.11.如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′＝12.對于非零的兩個實數(shù)、，規(guī)定⊙．若1⊙，則的值為．13.在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2，則平行四邊形ABCD的周長為

.14.已知a滿足15.已知反比例函數(shù)(x＞0)圖象上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),且＜0，則k的取值范圍是16.已知關于x的方程的解是負數(shù)，則n的取值范圍為．（第17題）18題（第17題）18題17.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在邊BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為．18.如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點A1，A2…An﹣1為OA的n等分點，點B1，B2,…,Bn﹣1為CB的n等分點，連結A1B1，A2B2，…An﹣1Bn﹣1，分別交曲線（x＞0）于點C1，C2，…，Cn﹣1．若C15B15=16C15A15，則n的值為．（n為正整數(shù)）三．解答題（本大題共10小題，共96分）19.（1）（4分）計算:(2)（4分）先化簡，然后從、、中選取一個你認為合適的數(shù)作為的值代入求值．20.本題8分，每題4分）（1）.解方程：（2）21.(1)（4分）已知:－=3,求的值（2）（4分）已知求的值:22.（本題8分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對人民路某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據進行整理(速度在30﹣40含起點值30，不含終點值40)，得到其頻數(shù)及頻率如表：數(shù)據段頻數(shù)頻率30﹣40100.0540﹣5036c50﹣60a0.3960﹣70bd70﹣80200.10總計2001(1)表中a、b、c、d分別為:a=;b=;c=;d=.(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？23.（本題10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．24.（本題10分）小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本．(1)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎？(2)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴a元，是否存在正整數(shù)a，使得每本硬面筆記本、軟面筆記本的價格都是正整數(shù)，并且小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．25.（本題10分）【探索研究】我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經驗，探索函數(shù)y=x+(x＞0)的圖象性質。（1）根據下表數(shù)據，畫出上述函數(shù)圖像。x…1234…y…2…(2)觀察圖象，寫出該函數(shù)的一個性質?！鹃喿x理解】當x＞0時,y=x+=(3)由此可見，當x=時，函數(shù)y=x+(x＞0)的最小值為。【變形應用】（4）求函數(shù)y=x+(x＞-1)的最小值，并指出y取得最小值時相應的x的值。26.（本題10分）為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8mg，據以上信息解答下列問題：（1）求室內每立方米空氣中的含藥量y與x的函數(shù)關系式；（2）當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經多長時間學生才可以回教室？（3）經醫(yī)學論證，只有當每立方米空氣中的含藥量不低于4mg且持續(xù)的時間不少于12分鐘時，才認為消毒有效，請問本次消毒有效么？請說明理由。27．(本題12分)（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．（第27題圖）（2）結論應用：如圖2，點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：MN∥EF．（3）變式探究：如圖3，點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，過點M作MG⊥x軸，過點N作NH⊥y軸，垂足分別為E、F、G、H．試證明：EF∥GH．28.（本題12分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足.平行四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y=經過C、D兩點.

（1）求k的值；（2）點P在雙曲線y=上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點P、Q的坐標；（直接寫答案）

（3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．

八年級數(shù)學試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678答案BDBCDACC二、填空題（每小題3分，共30分）9.2；10.-2；11.40；12.；13.12或20；14.2023；15.k＞1；16.n＜2且；17.（2,4）（3,4）（8，4），18.17三、解答題（10小題，共96分）19（本題8分，每題4分）（2）．原式。…………2分由于，所以當時，原式?！?分20.（本題8分，每題4分）（1）x=-1………3分檢驗：x=-1是原方程的解……4分（2）x=-2…………3分檢驗：x=-2是原方程的增解，原方程無解…………4分21（本題8分）(1) (2)1422（本題8分）(1)78,56,0.18，0.28………(每格1分,共4分)(2)略(…………6分(3)76輛(4分)…………8分23（本題10分）（1）∵ABCD是平行四邊形∴AD=BC，∠A=∠C，AB=CD又∵E、F分別為邊AB、CD的中點，∴AE=CF∴△ADE≌△CBF

（SAS）…………5分（2）∵ABCD是平行四邊形∴AD∥BG，又AG∥DB∴四邊形AGBD是平行四邊形，∵四邊形BEDF是菱形，∴DE=BE=AE，∴∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE∵2∠ADE+2∠EDB=180°∴∠ADE+∠EDB=90°∴四邊形AGBD是矩形本題或者連結EF,，證明AD∥EF也行…………10分24．（本題10分）.解：（1）設每本軟綿筆記本x元，則每本硬面筆記本（x+1.2）元，由題意，得，解得：x=1.6．此時=7.5（不符合題意），所以，小明和小麗不能買到相同數(shù)量的筆記本；…………5分（2）設每本軟綿筆記本m元（1≤m≤12的整數(shù)），則每本硬面筆記本（m+a）元，由題意，得，解得：a=m，∵a為正整數(shù)，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．當時，（不符合題意）∴a的值為3或9．…………10分25．（本題10分）（1）2分（2）當0＜x＜1時，y隨x的增大而減??；當x＞1時，y隨x的增大而增大；當x=1時，y取最小值為2¨¨（寫出一個即可）4分（3）1，26分（4）x=0,y最小=110分26（本題10分）（1）y=（0＜x＜10）y=(x≥10)…………4分（2）把y=1.6代入y=得x=50當y＜1.6時，x＞50答:從消毒開始經過50分鐘后學生才可回教室?！?分（3）把y=4代入y=、y=(x≥10)得x=5,x=20所以持續(xù)時間為20-5=15分鐘，,所以這次消毒是有效…………10分27．（本題12分）（1）證明：分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．∴CG∥DH．∵△ABC與△ABD的面積相等，∴CG＝DH．∴四邊形CGHD為平行四邊形．∴AB∥CD．（4分）（2）①證明：連結MF，NE．設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2）．∵點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴，．∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，∴OE＝y(tǒng)1，OF＝x2．∴S△EFM＝，S△EFN＝．∴S△EFM＝S△EFN．由（1）中的結論可知：MN∥EF．（8分）（3）連接FM、EN、MN，同（2）可證MN∥EF，同法可證GH∥MN，故EF∥GH．（12分）28.（本題12分）（1）由得∴A(-1,0),B(0,-2)∵E為AD中點∴設D（1，t）C(2,t-2)∴t=2(t-2),t=4∴k=4（2）P（1,4），Q（0,6）或P（-1,-4），Q（0,-6）或P（-1,4），Q（0,