2023年第十屆“攀登杯”學(xué)科競(jìng)賽八年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年第十屆“攀登杯”學(xué)科競(jìng)賽八年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試卷（考試時(shí)量：120分鐘，總分：150分）學(xué)校：考號(hào)：姓名：一、選擇題：（每小題5分，共50分）1、分解因式的結(jié)果正確的是（）A、B、C、D、2、若二次根式有意義，則的取值范圍為()A、B、C、D、3、已知：，那么的值等于（）。A．B．C．D．34、三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對(duì)5、已知點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B（，0）、點(diǎn)C（0，1），以點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限11Oxy6、已知二次函數(shù)11Oxy①；②；③；④；⑤其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）圖1A．①② B．①③圖1C．①②③⑤ D．①②③④⑤7、對(duì)于實(shí)數(shù)，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，；當(dāng)a<b時(shí)，；如：，若關(guān)于的函數(shù)為，則該函數(shù)的最小值是（）A.0B.2C.3D.48、如圖2，等腰直角三角形EFG的直角邊GE與正方形ABCD的邊BC在同一直線上，且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，△EFG沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△EFG與正方形ABCD的重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）9、兩個(gè)等腰直角△ABC，△ADE如圖3放置，有AD=AE，AB=BC，∠ABC=∠DAB=90°，DE與AC相交于點(diǎn)H，連接BH．若∠BCE=15°，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．△ACD≌△ACEB．△CDE為等邊三角形C．D．10、如圖4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為,……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為()A.B.C.D.圖3圖4圖3圖4二、填空題：（每小題5分，共40分）11、如圖5，五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=120°，且AB=4，BC=4，CD=8，則該五邊形的周長(zhǎng)是_____________；圖6xyOABC12、如圖6，直線與軸分別交于，把沿直線翻折，點(diǎn)落在處，則點(diǎn)的坐標(biāo)是圖6xyOABC圖5圖513、已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)____________；14、若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的最小值為；15、設(shè)，則的最大值與最小值之差為；16、如圖7，點(diǎn)在x軸上，且，分別過(guò)點(diǎn)作y軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn)，連結(jié)，那么圖中陰影部分的面積之和為；17、如圖8，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，點(diǎn)E在BC邊上，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C’處，則BE的長(zhǎng)是_____________．18、如圖9，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，在直線BC上取點(diǎn)D，作∠ADF=45°（A，D，F(xiàn)三點(diǎn)逆時(shí)針排序），直線DF與直線AC交于點(diǎn)E．當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，則AE的長(zhǎng)是_____________．圖8圖7圖8圖7圖9圖9三、解答題（共6小題，8+8+10+10+12+12共60分）19、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù),若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2:1，文昌到三亞的火車票價(jià)格(部分)如下表所示：進(jìn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）(1)參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人?(2)由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張(x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù))，其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(3)請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第(2)小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？20、已知：關(guān)于x的一元二次方程（m為實(shí)數(shù)）．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）求證：無(wú)論m為何值，方程總有一個(gè)固定的根．（3）若m為整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，求m的值．21、如圖10，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，將線段EF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BE上的點(diǎn)G處，連接CG。(1)證明：四邊形CEFG是菱形；(2)若AB=8，BC=10，求四邊形CEFG的面積；(3)試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，BG=CG，請(qǐng)寫(xiě)出你的探究過(guò)程。圖10圖10AGBCDFE圖9圖9yxOBCD22、如圖11，已知一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A（0，），B（2，0），與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（－1，ayxOBCD（1）試求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)x取何值時(shí)，有．（3）將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△OB’C’，當(dāng)點(diǎn)B’第一次落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．圖11圖1123、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=θ，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)A，D，C三點(diǎn)作⊙O與BC的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)E．（1）圖1中是否存在已標(biāo)明字母的兩點(diǎn)，連接得到的線段能與BE相等？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，試說(shuō)明理由．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．①若點(diǎn)B是AF的中點(diǎn)，求角的度數(shù)θ；②若，試用含n的代數(shù)式表示sinθ（直接寫(xiě)出結(jié)果）．圖2圖1圖2圖124、如圖13，拋物線與x軸交于A(1，0)，B(?3，0)兩點(diǎn)。(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在(1)中的拋物線上的第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P