2022-2023學(xué)年山東省德州市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省德州市高一下學(xué)期3月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各角中，與角終邊相同的角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】確定與角終邊相同的角為，，再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】與角終邊相同的角為，，對(duì)選項(xiàng)A：取，不是整數(shù)解，排除；對(duì)選項(xiàng)B：取，，正確；對(duì)選項(xiàng)C：取，不是整數(shù)解，排除；對(duì)選項(xiàng)D：取，不是整數(shù)解，排除；故選：B2．已知，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的一組是（

）．A．和 B．和C．和 D．和【答案】A【分析】根據(jù)定義由待定系數(shù)法判斷每組向量是否共線，判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則和共線，A選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)，則，無(wú)解，故和不共線，B選項(xiàng)能作為基底；同理可知和不共線，和也不共線，CD選項(xiàng)均能作為基底．故選：A．3．在中，已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】.故選：A.4．若函數(shù)是奇函數(shù)，則可取的一個(gè)值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】的圖象左右平移仍為奇函數(shù)，即可求得.【詳解】的圖象左右平移仍為奇函數(shù)，則.故選：A.5．為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖像上的所有點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位【答案】B【分析】由即可比較判斷.【詳解】，故只需把的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位.故選：B6．已知中，的中點(diǎn)為，點(diǎn)O是線段三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)M），則向量（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】用向量共線基本定理可得，結(jié)合向量加減法則即可判斷選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)O是線段三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)M），所以，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以，即.故選：C7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】當(dāng)可根據(jù)得出，然后根據(jù)題意得出，同理研究情況得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，當(dāng)時(shí)，由，可得，又單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，由正弦函數(shù)單調(diào)性知不存在，即時(shí)無(wú)解，綜上的取值范圍為，故選：B8．已知非零向量，滿足=2，則向量的模是（

）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式直接計(jì)算即可.【詳解】由已知得，故，所以，故選：D二、多選題9．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．單位向量都相等B．向量與是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上C．若為非零向量，則表示為與同方向的單位向量D．若，，則【答案】ABD【分析】根據(jù)單位向量概念判斷A，根據(jù)共線向量關(guān)系判斷B，由向量的模及方向判斷C，由特例可判斷D.【詳解】對(duì)A，單位向量方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，向量與是共線向量，A、B、C、D不一定在一條直線上，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，為非零向量，則模長(zhǎng)為1，方向與同向，故C正確；對(duì)D，若時(shí)，，，但推不出，故D錯(cuò)誤.故選：ABD10．已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】對(duì)于AC，利用完全平方公式與三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求得所求，從而得以判斷；對(duì)于B，結(jié)合選項(xiàng)A中結(jié)論，判斷得，從而求得的取值范圍，由此判斷即可；對(duì)于D，利用選項(xiàng)C中的結(jié)論求得，進(jìn)而求得，據(jù)此解答即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A知，因?yàn)椋?，故，所以，即，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，，，所以，因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，故，故D正確.故選：ABD.11．八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2的正八邊形ABCDEFGH，其中=2，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．【答案】AC【分析】根據(jù)共線向量的定義和向量的加減法運(yùn)算法則求解.【詳解】因?yàn)殚L(zhǎng)度相等方向相同，所以，A正確；因?yàn)椋还簿€，所以不共線，B錯(cuò)誤；因?yàn)樗?，C正確；因?yàn)椋?，所以，D錯(cuò)誤，故選:AC.12．已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．直線與圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和最小值可求得，利用函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)性和圖象性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖可知，，因?yàn)榻獾茫?，又因?yàn)?，所?解得，因?yàn)?，所以，所以，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，A正確；解得,所以當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，B正確；，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，C錯(cuò)誤；令即，所以或，即或，因?yàn)?，所以滿足條件的所有的值為所以所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，D正確，故選:ABD.三、填空題13．已知，，，且，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.【答案】【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，將各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入中，計(jì)算結(jié)果.【詳解】解：由題意得，所以.設(shè)，則，所以，解得，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為.故答案為：14．函數(shù)（）的圖像的相鄰兩支截直線所得線段長(zhǎng)為，則的值是______.【答案】【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（）的圖像的相鄰兩支截直線所得線段長(zhǎng)為，所以該函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)?，所以，即，因此，故答案為?5．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：__________．①為偶函數(shù)；②關(guān)于中心對(duì)稱；③在上的最大值為3．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，選擇三角函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性和最值，選擇，答案不唯一.【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，所以關(guān)于y軸對(duì)稱，又關(guān)于中心對(duì)稱，且在上的最大值為3，所以可以取三角函數(shù)（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.16．若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有最值，則的取值范圍是______.【答案】【分析】由題意可知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，易知，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值，∴函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，∴則．當(dāng)時(shí)，，由于在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值，因此或，即或，解得，故答案為：．四、解答題17．設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．(1)若，，求證三點(diǎn)共線．(2)試確定實(shí)數(shù)，使和共線．【答案】(1)證明見解析；(2)或.【分析】(1)轉(zhuǎn)化為證明向量，共線，即可證明三點(diǎn)共線；(2)由共線定理可知，存在實(shí)數(shù)，使，利用向量相等，即可求解的值.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以所以，共線，又因?yàn)樗鼈冇泄颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線；（2）因?yàn)楹凸簿€，所以存在實(shí)數(shù)，使，所以，即.又，是兩個(gè)不共線的非零向量，所以所以，所以或.18．已知函數(shù).(1)求的值；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)求在區(qū)間上的值域.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）把直接代入即可;（2）由正弦函數(shù)性質(zhì)知在上遞增，即可求增區(qū)間；（3）應(yīng)用整體法求的區(qū)間，再由正弦函數(shù)性質(zhì)求值域.【詳解】（1）（2）由得，，的單調(diào)增區(qū)間為.（3）當(dāng)時(shí)，，，，

故在區(qū)間上的值域?yàn)?19．已知函數(shù)．(1)化簡(jiǎn)；(2)若銳角滿足，求的值.【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）由正余弦的平方關(guān)系化為正余弦的齊次式，再化為正切即可得解.【詳解】（1）.（2），則.20．平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，．(1)求(2)若滿足，且，求的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或.【分析】（1）先求得的坐標(biāo)，再根據(jù)模的坐標(biāo)公式即可求解；（2）解法1：設(shè)，根據(jù)題意建立方程求解即可；解法2：設(shè)，再根據(jù)求得的值，進(jìn)而求得.【詳解】（1），，（2）解法1：設(shè)，則，，因?yàn)?，，所以，解得或，所以?解法2：設(shè)，...所以或.21．如圖，一個(gè)大風(fēng)車的半徑為旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面，它的右側(cè)有一點(diǎn)且距離地面.風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)從開始計(jì)時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).(1)試寫出點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于時(shí)刻（min）的函數(shù)關(guān)系式；(2)在點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面不超過(guò)？【答案】(1)(2)分鐘.【分析】（1）以圓環(huán)的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)圓心且平行于地面的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，先求出為終邊的角為，接著利用三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可求解；（2）解法一：用三角函數(shù)的性質(zhì)求解，可得到距離地面超過(guò)持續(xù)時(shí)間，即可求解；解法二：用三角函數(shù)的性質(zhì)求解，即可得到距離地面不超過(guò)持續(xù)時(shí)間.【詳解】（1）以圓環(huán)的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)圓心且平行于地面的直線為軸，過(guò)圓心且垂直于地面的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.以軸非負(fù)半軸為始邊，設(shè)為終邊的角為，則，故；點(diǎn)時(shí)刻所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為：，若時(shí)刻時(shí)螞蟻爬到圓環(huán)點(diǎn)處，那么以軸非負(fù)半軸為始邊，為終邊的角為，則點(diǎn)縱坐標(biāo)為，所以（2）解法1：令，即所以，解得，所以在一周時(shí)間范圍內(nèi)，距離地面超過(guò)持續(xù)時(shí)間為：分鐘，所以不超過(guò)8m的時(shí)間是分鐘..解法二：即所以，解得在一周內(nèi)，距離地面不超過(guò)持續(xù)時(shí)間為：分鐘，所以不超過(guò)8m時(shí)間是分鐘.22．已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有2021個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)與n的值.【答案】(1)；(2)，．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)最小正周期求出ω的值，根據(jù)對(duì)稱軸和φ的范圍可求φ的值，從而可得f(x)的解析式；（2）先求得g(x)解析式，從而求得F(x)解析式，令F(x)=0，令sinx=t，討論關(guān)于t的二次方程的兩個(gè)根的情況即可判斷F(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，∴，得，由于，，則，因此，．（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，即．令，可得，令，得，，則關(guān)于t的二次方程必有兩不等實(shí)根、，則，即、異號(hào)．當(dāng)且時(shí)，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個(gè)根，從而方程在也有偶數(shù)個(gè)根，不合題意；當(dāng)，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，∴，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上只有一個(gè)根，在區(qū)間上無(wú)實(shí)解，方程