新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題4分，共40分）1.（）A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式即可選出正確答案?！驹斀狻拷猓?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題。2.與的等差中項(xiàng)為（）A.7 B。14 C。 D.【答案】C【解析】【分析】利用等差中項(xiàng)的定義直接求解．．【詳解】與的等差中項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)求法，屬基礎(chǔ)題.3。關(guān)于的不等式的解集是（)A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】解，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，即可選出正確答案.【詳解】解：解得,或,由圖像開口向上可知，的解集為,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的求解,屬于基礎(chǔ)題。4。已知等比數(shù)列中，是方程兩個(gè)實(shí)根，則()A。4 B。 C. D。5【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用韋達(dá)定理，然后根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)計(jì)算．【詳解】∵是方程兩個(gè)實(shí)根，∴，又是等比數(shù)列，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.在中,,且的面積為,則的長為（）．A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】由三角形面積求得，再由余弦定理可求得．【詳解】由題意，∴，由余弦定理是，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式和余弦定理，正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個(gè)基本定理，根據(jù)條件選擇相應(yīng)的公式是解題的基礎(chǔ)．6。若,則下列不等式成立的是（）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】代入特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)合不等式的性質(zhì)可選出正確答案.【詳解】解:由不等式的性質(zhì)可知,A正確；若，則,B不正確；若，則，C不正確；若，，D不正確,故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題。7.已知數(shù)列中，,（），那么等于(）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，,計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列是以3為周期的數(shù)列求解。【詳解】因?yàn)?，，所以，，，…所以?shù)列是以3為周期的數(shù)列,所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的周期性的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題。8。在△ABC中，若，則C＝（)．A。45° B.30° C。60° D。120°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦定理，可以求出角的余弦值，進(jìn)而根據(jù)為三角形內(nèi)角，解三角方程可以求出角．【詳解】∵，

∴。

又∵為三角形內(nèi)角

∴。

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．9。為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)長度單位 B。向右平移個(gè)長度單位C.向右平移個(gè)長度單位 D.向左平移個(gè)長度單位【答案】D【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像的變換的運(yùn)用．因?yàn)闉榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位可以推出得到結(jié)論,選D.解決該試題的關(guān)鍵是理解平移是對(duì)x而言的，因此要平移時(shí),將x前面的系數(shù)提取出去,對(duì)x本身加減一個(gè)數(shù)得到．10.在等差數(shù)列中，，，若，則(）．A。38 B。20 C。10 D.9【答案】C【解析】【分析】由，可得，得到，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得到，代入即可求解，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列中，,可得，又解得，又由,即,解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì),以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，求得和是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：（每題4分,共16分）11.已知實(shí)數(shù)，滿足則函數(shù)的最大值為__________．【答案】【解析】作出不等式所表示的平面區(qū)域，如圖所示,由得，作出直線，并平移，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，縱截距最小，此時(shí)最大，聯(lián)立，得，即，故．12。已知向量，若,則________。【答案】8【解析】【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，列出方程求解，即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)?，，所?解得故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示,熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.13.等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為30，前8項(xiàng)和為100,則它的前12項(xiàng)的和為_________【答案】210【解析】【分析】等差數(shù)列的公差為，由已知條件可求出公差和首項(xiàng)，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求出前12項(xiàng)的和。【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知,，解得，所以前12項(xiàng)的和為，故答案為：210?！军c(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列求和公式，考查了等差數(shù)列中基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題。14.已知,,則的最小值是__________.【答案】9【解析】【分析】把看成的形式，把“1”換成，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值．【詳解】∵等號(hào)成立的條件為．

所以的最小值為9．即答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換．三、解答題15.已知角為第三象限角，，角為第二象限角，(1）求值．（2）求的值【答案】（1);（2）.【解析】【分析】(1）由同角間的三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算；（2）由兩角差的正切公式計(jì)算．【詳解】（1)∵角為第三象限角，，∴，∵角為第二象限角，，∴，∴．（2)由(1），∴．【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角差的正切公式，在用平方關(guān)系求函數(shù)值需確定角的范圍，以確定函數(shù)值的正負(fù)．16.已知等比數(shù)列中，（1）求及通項(xiàng)公式（2）【答案】(1）；；（2）.【解析】分析】（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列方程計(jì)算即可；(2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式計(jì)算.【詳解】(1）由題意可得，解得，，所以，（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.17。已知（1）求函數(shù)的最小正周期,單調(diào)增區(qū)間(2）求函數(shù)在上的值域．【答案】（1）；；（2）?！窘馕觥俊痉治觥?1)由數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出函數(shù)式，并利用兩角差的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式,然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得最小正周期和增區(qū)間；（2)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可得值域．【詳解】（1）由題意，∴最小正周期是，由得，∴增區(qū)間是；（2）時(shí)，，∴時(shí)，,時(shí)，，∴函數(shù)值域是．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用三角恒等變換化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后只要結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求解即可．18。在銳角中，角、、所對(duì)的邊分別為、、,且．(1）求角；(2)若,求的面積的最大值．【答案】(1)；（2）【解析】【分析】(1）由余弦定理可得，化簡可得，由此可求角；(2），由(1)知，．由此可求的面積的最大值．【詳解】(1）∵，∴．∵是銳角，∴．∴．∵,，∴．（2）．由（1）知，．∴．即．∴．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題.19。已知數(shù)列滿足：(1）求,的值；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證:【答案】（1)；；(2）;（3）證明見解析.【解析】【分析】(1）令求得，再令后可求得;（2)在中用(）替換，得一等式，兩式相減后可求得，驗(yàn)證是否適用此式即可得;（3）用裂項(xiàng)相消法求和后易證不等式成立．【詳解】（1）由題意，，；（2）∵，∴，兩式相減得：,，也適用，∴，；（3）由（2），∴．【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，解題方法是類比已知求的方法，此法中注意一般情況下兩