2023中考九上數(shù)學分類圓練習9(附答案)

一、選擇題1.(2023貴州省銅仁地區(qū))如圖所示，點A、B、C在圓O上，∠A=64°，則∠BOC的度數(shù)是（）A.26°B.116°C.128°D.154°2.(2023貴州省遵義市)如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是CD的中點，連接AP并延長交BC的延長線于點F，作△CPF的外接圓⊙O，連接BP并延長交⊙O于點E，連接EF，則EF的長為（）A．B．C．D．3.(2023貴州省遵義市)有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個圓錐的側面積是_________cm2．（結果保留π）4.(2023黑龍江省齊齊哈爾市)如圖，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，則∠CAD的度數(shù)為()A．15°B．20°C．25°D．30°5.(2023黑龍江省牡丹江市)如圖，⊙O的直徑AB=2，弦AC=1，點D在⊙O上，則∠D的度數(shù)為A.30°B.45°C.60°D.75°6.(2023黑龍江省龍東地區(qū))一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長是10cm，底面圓的直徑是5cm，點A為圓錐底面圓周上一點，從A點開始繞圓錐側面纏一圈彩帶回到A點，則彩帶最少用多少厘米（接口處重合部分忽略不計）（）A.10πcmB.10cmC.5πcmD.5cm7.(2023黑龍江省哈爾濱市)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C＝40°，則∠ABD的度數(shù)是（）（A）30°（B）25°（C）20°（D）15°第第7題圖8.(2023湖北省黃岡市)如圖，圓柱體的高h=2，底面圓半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（）cm2A．4B．8C．12D．（4+4）二、填空題9.(2023貴州省貴陽市)如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于點C，連接BC，則∠B=度．第第13題圖10.(2023貴州省銅仁地區(qū))已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長為90cm，則圓錐的表面積是；．（結果保留）11.(2023貴州省六盤水市)如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分別以點B和C為圓心的兩個等圓外切，則圖中陰影部分面積為π（結果保留π）12.(2023黑龍江省大慶市)在半徑為2的圓中，弦AC長為1，M為AC中點，過M點最長的弦為BD，則四邊形ABCD的面積為__________.13.(2023黑龍江省齊齊哈爾市)用一個圓心角為240°半徑為6的扇形做一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為____.14.(2023黑龍江省牡丹江市)⊙O的半徑為2，弦,點A是⊙O上一點，且AB=AC，直線AO與BC交于點D，則AD的長為.15.(2023黑龍江省龍東地區(qū))直徑為10cm的⊙Ｏ中，弦AB＝5cm,則弦AB所對的圓周角是。16.(2023黑龍江省哈爾濱市)一個底面直徑為10cm，母線長為15cm的圓錐，它的側面展開圖圓心角是_________________度．17.(2023黑龍江省綏化市)一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為（結果保留π）18.(2023湖北省黃岡市)如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB于點E，若∠BAD=30°，且BE=2，則CD=.19.(2023湖北省咸寧市)如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，點C是AB(⌒)EQ\o\ar(\s\up6(⌒),AB)上的一個動點(不與A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．若DE=1，則扇形OAB的面積為．OOACED（第13題）三、證明題20.(2023貴州省畢節(jié)地區(qū))如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于D點，連接CD．（1）求證：∠A=∠BCD；（2）若M為線段BC上一點，試問當點M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？請說明理由．（第26題圖）21.(2023貴州省貴陽市)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB=60°，連接AO，BO．（1）所對的圓心角∠AOB=度；（3分）（2）求證：PA=PB；（3分）（3）若OA=3，求陰影部分的面積．（4分）第第23圖22.(2023貴州省銅仁地區(qū))如圖所示，內接于，AB是的直徑，D是AB延長線上一點，連接DC，且AC=DC，BC=BD（1）求證：DC是的切線（2）作CD平行線AE交于點E，已知DC=，求圓心O到AE的距離．23.(2023貴州省遵義市)如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圓⊙O交BC于E點，連接DE并延長，交AC于P點，交AB延長線于F．（1）求證：CF=DB；（2）當AD=時，試求E點到CF的距離．24.(2023黑龍江省大慶市).如圖AB是的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在上PB與CD交于點F，∠1=∠C（∠1是指∠PBC）.（1）求證：CB//PD（2）若∠1=22.5°，的半徑R=2，求劣弧的長度.25.(2023黑龍江省綏化市)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直徑．26.(2023湖北省咸寧市)如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AD⊥CD于點D.(1)求證：AC平分∠DAB；(2)若點為AB(⌒)EQ\o\ar(\s\up6(⌒),AB)的中點，，AC=8，求AB和CE的長.AABCDOE（第21題）四、畫(作)圖題27.(2023貴州省六盤水市)如圖，在△ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫出△ABC的外接圓或內切圓（任選一個．不寫作法，必須保留作圖痕跡）五、應用題28.(2023黑龍江省大慶市)如圖①，已知等腰梯形ABCD的周長為48，面積為S，AB//CD，∠ADC=60°，設AB=3x.（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如圖②，當S取最大值時，等腰梯形ABCD的四個頂點都在上，點E和點F分別是AB和CD的中點，求的半徑R的值.圖圖①圖②②29.(2023黑龍江省哈爾濱市)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AE＝DE，BC＝CE．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）過點O作OF⊥AC于點F，延長FO交BE于點G，DE＝3，EG＝2，求AB的長．第第25題圖30.(2023湖北省黃岡市)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E（1）求證：EB=EC；（2）若以點O、D、E、C、為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.DDOABCE答案：一、選擇題1.C2.D3.60π4.D5.C6.B7.B8.C二、填空題9.4010.100011.π12.13.414.3或115.30°或150°（答對1個給2分，多答或含有錯誤答案不得分）16.12017.3π18.419.三、證明題20.（1）證明：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ACD=90°．∴∠A=90°－∠ACD．又∠ACB=90°，∴∠BCD=90°－∠ACD．∴∠A=∠BCD．（2）點M為線段BC的中點時，直線DM與⊙O相切．理由如下：連接OD，作DM⊥OD，交BC于點M，則DM為⊙O的切線．∵∠ACB=90°，∴∠B=90°－∠A，BC為⊙O的切線．由切線長定理，得DM=CM．∴∠MDC=∠BCD．由（1）可知：∠A=∠BCD，CD⊥AB．∴∠BDM=90°－∠MDC=90°－∠BCD．∴∠B=∠BDM．∴DM=BM．∴CM=BM．即點M為線段BC的中點．21.解：（1）120，（2）連結PO，∵∠PAO=∠PBO=90°，又∵AO=BO，PO=PO，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴PA=PB（3）∵Rt△PAO≌Rt△PBO∴∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∵∠PAO=90°，OA=3，∴AP=∴S△APO=AP·OA=××3=∴S△BPO=S△APO=∵S扇形=∴S陰影=S△APO+S△BPO-S扇形=22.（1）連接OC∵AC=DC，BC=BD∴∠D=∠CAD=∠BCD∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∴∠OCA=∠BCD∵AB是的直徑∴∠ACB=90°即∠OCB+∠OCA=90°∴∠OCB+∠BCD=90°即∠OCD=90°∵點D在圓上∴DC是的切線．（2）∵∠D=∠CAD=∠BCD=∠OCA，∠ACB=90°∴∠CAD=∠BCD=30°∵CD∥AE∴∠EAB=∠BCD=30°∵DC=AC=，∴由對稱性可得AE=作OM⊥AE，在△AOM中，∠EAB=30°，AM=，∴OM=5∴圓心O到AE的距離為5.MM23.（1）證明：連結AE，如圖，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC為⊙O的直徑，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴BE=CE，CD∥BF，∴∠DCE=∠FBE，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE=FE，∴四邊形BDCF為平行四邊形，∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2，∴AB=AC=2，BF=CD=1，∴AF=3，在Rt△ABD中，BD==，在Rt△ADF中，DF==2，∴CF=BD=，EF=DF=，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°，在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°，∴PC=DC=，∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC，∴=，即=，∴EH=，即E點到CF的距離為．24.解：（1）證明：∵P、C、B、D四點共圓∴∠1=∠D（同弧所對的圓周角相等）∵∠1=∠C（已知）∴∠C=∠D（等量代換）∴CB//PD（內錯角相等，兩直線平行）（2）連接OC、OD、BD∵CD⊥AB，且AB是直徑∴∠BCD=∠BDC=∠1=22.5°∴∠BOC=2∠BDC=45°∴∠AOC=135°∴弧AC的長度為：=25.（1）證明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；（2）解：連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴弧BD=弧BC，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD=，[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]即=，∵BC=3，∴AB=5，即⊙O的直徑是5．26.(1)證明：連結OC．∵直線CD與⊙O相切于點C，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠DAC=∠ACO．∵OA=OC∴∠OAC=∠ACO．∴∠DAC=∠CAO．即AC平分∠DAB．(2)解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°=∠ADC．∵∠DAC=∠CAO，∴△ADC∽△ACB．∴．∵，AC=8，∴AB=10.∵點為AB(⌒)EQ\o\ar(\s\up6(⌒),AB)的中點，∴∠ACE=45°．過點A作CE的垂線，垂足為F，∴CF=AE=ACsin45°=．在Rt△ACB中，，∴．在Rt△AEF中，，∴．∴．AABCDOEF四、畫(作)圖題27.五、應用題28.解：（1）分別過A、B點作CD的垂線，垂足分別為M、N設：DM=CN=a，由題意知：AD=BC=2a，AB=MN=3x∵等腰梯形ABCD的周長為48∴AD+DM+MN+NC+CB+AB=48即：6x+6a=48解得a=8-xAD=2a=16-2x，CD=2a+3x=16+x（2）∵DM=a∴AM=∴S====∴當x=2時，S取得最大值，最大值為：（3）連接OB，OC則當S取得最大值時，AB=6，AD=BC=2，CD=18∴BE=3，CF=9∴OE=，OF=∴OE+OF=EF=即+=解得：R=∴的半徑R的值為：.29.解：（1）在⊙O中，∠A＝∠D，…………1分∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEB≌△DEC．…………1分∴EB＝EC．…………1分又∵BC＝CE，∴△EBC是等邊三角形．∴∠ACB＝60°．…………1分（2）過點B作BM⊥AC于點M，∵OF⊥AC，∴AF＝CF．…………1分∵△EBC是等邊三角形，∴∠GEF＝60°．∴∠EGF＝30°．∵EG＝2，∴EF＝1．…………1分又∵DE＝AE＝3，∴CF＝AF＝4．∴AC＝8，CE＝5．∴BC＝5．…………1分∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝