邏輯代數(shù)基本公式及定律課件

第11章

組合邏輯電路11.2邏輯代數(shù)基本公式和基本定理概述部分§11.2.1

邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算§11.2.2邏輯代數(shù)的基本公式§11.2.3

邏輯代數(shù)的基本定理（1）概述部分在二值邏輯中，邏輯代數(shù)中的邏輯變量取值只有兩個(gè)：1（邏輯1）、0（邏輯0）。0和1表示兩個(gè)對立的邏輯狀態(tài)。電平的高低開關(guān)的閉合或斷開信號的有無一件事情的是與非（2）§11.2.1邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算：與

(and)、或

(or)

、

非

(not)。一、“與”邏輯與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會發(fā)生（成立）。規(guī)定:開關(guān)合為邏輯“1”A

B

C開關(guān)斷為邏輯“0”EY燈亮為邏輯“1”燈滅為邏輯“0”（3）邏輯式：Y=A?B?C邏輯乘法（邏輯與）A

B

CEY邏輯符號：真值表ABC&A

B

C

YY0

0

0

00

0

1

00

1

0

00

1

1

01

0

0

01

0

1

01

1

0

01

1

1

1與邏輯運(yùn)算規(guī)則：0?0=0

0?1=01?0=0

1?1=1真值表特點(diǎn):

有0出0,全1出1（4）二、“或”邏輯或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。規(guī)定:A開關(guān)合為邏輯“1”開關(guān)斷為邏輯“0”燈亮為邏輯“1”燈滅為邏輯“0”BCYE（5）真值表特點(diǎn)：有1出1,全0出0。ABCY邏輯式：Y=A+B+CE邏輯加法(邏輯或)真值表邏輯符號：A

B

C

YABC≥10

0

0

00

0

1

10

1

0

10

1

1

11

0

0

11

0

1

11

1

0

11

1

1

1Y或邏輯運(yùn)算規(guī)則:0+0=0

0+1=11+0=1

1+1=1（6）三、“非”邏輯“非”邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個(gè)，條件不具備時(shí)事件發(fā)生（成立），條件具備時(shí)事件不發(fā)生。規(guī)定:R開關(guān)合為邏輯“1”開關(guān)斷為邏輯“0”YAE燈亮為邏輯“1”燈滅為邏輯“0”（7）R邏輯式：Y邏輯非(邏輯反)AE真值表A

Y邏輯符號：Y10110A運(yùn)算規(guī)則：真值表特點(diǎn):有1出0,有0出1。（8）四、幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯運(yùn)算，任何其它的復(fù)雜邏輯運(yùn)算都可以用與、或、非的組合來實(shí)現(xiàn)。幾種常用的邏輯運(yùn)算如下表：與非：條件ABCY&A、B、C都具備，則Y不發(fā)生。（9）或非：條件A、B、C任一具備，則Y不發(fā)生。ABCY1異或：條件A、B有一個(gè)具備，另一個(gè)不具備則Y發(fā)生。ABY=1同或：條件A、B相同，則Y發(fā)生。ABY=（10）圖2.2.3復(fù)合邏輯的圖形符號和運(yùn)算符號（11）與非邏輯真值表或非邏輯真值表A

B

C

YA

B

C

Y0

0

0

10

0

1

10

1

0

10

1

1

11

0

0

11

0

1

11

1

0

11

1

1

00

0

0

10

0

1

00

1

0

00

1

1

01

0

0

01

0

1

01

1

0

01

1

1

0異或邏輯真值表同或邏輯真值表A

B

YA

B

Y0

0

00

1

11

0

11

1

00

0

10

1

01

0

01

1

1（12）§2.3

邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1

基本公式一、基本定律加運(yùn)算規(guī)則:0+0=0

，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘運(yùn)算規(guī)則:0?0=0

0?1=0

1?0=0

1?1=1非運(yùn)算規(guī)則:（13）二、交換律A+B=B+AA?B=B?A三、結(jié)合律A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?C四、分配律A(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)（14）求證:

（分配律第2條）

A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC

;分配律=A+A(B+C)+BC

;結(jié)合律,

AA=A=A(1+B+C)+BC

;結(jié)合律=A?1+BC

;1+B+C=1=A+BC;A?1=A=左邊（15）五、德

摩根定理(反演律）（De

Morgan)證明：真值表法、窮舉法推廣到多變量：說明：兩個(gè)（或兩個(gè)以上）變量的與非（或非）運(yùn)算等于兩個(gè)（或兩個(gè)以上）變量的非或（非與）運(yùn)算。（16）用真值表證明摩根定理成立A·B=A+B

A+B=

A·BA

B0

00

11

01

1Y

=A·B

Y

=A+B1211101110相等（17）2.3.2

若干常用公式--幾種形式的吸收律吸收：多余（冗余）項(xiàng)，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。長項(xiàng)短項(xiàng)1.原變量的吸收：

A+AB=A證明：左式=A(1+B)||=A1=右式長中含短,留下短。原式成立口訣：（18）反(原)變量原(反)變量2.反變量的吸收：

A+AB=A+B添冗余項(xiàng)證明：||1=右式長中含反,去掉反?？谠E：（19）互為反變量3.混合變量的吸收：AB+AC+BC=AB+AC證明：口訣：添加正負(fù)相對,余全完。添冗余因子（消冗余項(xiàng)）=右式（20）4.

A·A·B=A·B

A·A·B=A證明：A·A·B=A·(A+B)

=A·BA·(A+B)=AA·A·B=√

×A·A·B=

?A

A×

×A·BA·B（21）§2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1代入定理內(nèi)容：在任何一個(gè)包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代替式中所有的變量A，則等式仍然成立。例：用代入規(guī)則證明德

摩根定理也適用于多變量的情況。二變量的德

摩根定理為：（22）以（B·C）代入（1）式中B，以（B+C）代入（2）式中B，則得到：注：代入定理還可以擴(kuò)展其他基本定律的應(yīng)用范圍?。?3）2.4.2反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式F中所有的