【教學(xué)方案】《實際問題與二元一次方程組》第一課時示范教學(xué)方案

第八章二元一次方程組《實際問題與二元一次方程組》第1課時一、教學(xué)目標(biāo)1．會用二元一次方程組解決簡單的實際問題，體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2．利用方程去反映現(xiàn)實生活中等量關(guān)系，體會方程方法的優(yōu)越性.3．培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化.二、教學(xué)重點及難點重點：能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決的簡單的實際問題.難點：學(xué)會利用二元一次方程組解決實際問題.三、教學(xué)用具多媒體課件四、相關(guān)資源《列方程組解決實際問題的一般步驟》圖片，《列方程組解決實際問題的基本思路》圖片，《二元一次方程組與配套問題》微課等.五、教學(xué)過程【課堂導(dǎo)入】復(fù)習(xí)：1．解二元一次方程組有哪幾種方法？代入消元法、加減消元法.2．用一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？誰還記得？生：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答.師：通過前面的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實生活中的問題有時候含有不止一個未知數(shù)，我們也討論過一些運用二元一次方程組解決實際問題的例子，今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí).設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)舊知識，引入新課.【新知講解】1．探究.養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg。你能否通過計算檢驗他的估計？分析：（1）如何理解“通過計算檢驗他的估計”這句話？（2）題目中哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：未知量：（3）有幾個等量關(guān)系？1天約需用飼料＝＋。（4）如何解決這一問題？解：設(shè)平均每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為xkg和ykg；根據(jù)題意列方程：解得所以，每只大牛1天約需飼料20kg，每只小牛1天約需飼料5kg，因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計正確，對小牛的食量估計偏高.（5）通過上面的問題，總結(jié)列方程組解應(yīng)用題的基本思路和注意點.學(xué)生討論，教師總結(jié).設(shè)計意圖：通過分析已知量和未知量，列出方程組，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力，在實際問題的解決過程中，進一步提高學(xué)生解方程組的技能．2．拓展學(xué)習(xí).下面我們來一起看下關(guān)于年齡的問題是如何解答的.播放《實際問題與二元一次方程組--年齡問題》微課，學(xué)生分析并回答.設(shè)計意圖：通過微課講解年齡問題，提高二元一次方程組的應(yīng)用能力.3．總結(jié).通過上面的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們總結(jié)下列方程組解決實際問題的一般步驟是什么？學(xué)生討論，回答.教師指導(dǎo)并總結(jié).設(shè)計意圖：用于鞏固例題中用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟．【典型例題】例1有甲乙兩個兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍，若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個兩位數(shù).分析：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y.等量關(guān)系：①甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊＝201×乙數(shù)100x＋y＝201y②甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊－乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊＝1188（100x＋y）－（100y＋x）＝1188解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y。依題意，得解此方程組，得答：甲數(shù)是24，乙數(shù)是12.例2某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2m的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只，現(xiàn)計劃用132m這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？分析：設(shè)用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖.等量關(guān)系：①做衣身的布料＋做衣袖的布料＝132②衣身數(shù)×2＝衣袖數(shù).解：設(shè)用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖.根據(jù)題意得：解得：答：用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套.設(shè)計意圖：題目遵循了由易到難的原則，突出建立方程組的各種策略。通過“題目中的已知量、未知量是什么”，“等量關(guān)系”等問題，使他們形成解決實際問題的一般性策略．【隨堂練習(xí)】1．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，將個位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置所得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的3倍少1，則原兩位數(shù)為_____.答案：14.2．某通信運營商的短信收費標(biāo)準(zhǔn)如下：發(fā)送網(wǎng)內(nèi)短信0.1元/條，發(fā)送網(wǎng)外短信0.15/條，該通信運營商的用戶小王某月發(fā)送以上兩種短信共計150條，依照該收費標(biāo)準(zhǔn)共支出短信費用19元.問小王該月發(fā)送網(wǎng)內(nèi)、網(wǎng)外短信各多少條？解：設(shè)小王該月發(fā)送網(wǎng)內(nèi)、網(wǎng)外短信分別為x條和y條.根據(jù)題意，得，解得：答：小王該月發(fā)送網(wǎng)內(nèi)、網(wǎng)外短信分別為70條和80條.3．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？解：設(shè)用x張做盒身，用y張做盒底，則解得x＝16，y＝20?！?5×16＝400個，40×20＝800個.答：用16張制盒身，20張制盒底可以使盒身與盒底正好配套.4．某公園舉行游園活動，成人票和兒童票均有較大的折扣，張凱、李利都隨他們的家人參加了本次活動，王斌也想去，就打聽張凱、李利買門票花了多少錢。張凱說他家去了3個大人和4個小孩，共花了38元錢；李利說他家去了4個大人和2個小孩，共花了44元錢.王斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫他算一下，需準(zhǔn)備_____元錢買門票.答：34.設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能．使學(xué)生熟練列方程組解應(yīng)用題的步驟．【課堂小結(jié)】用二元一次方程組解決實際問題的步驟：（1）審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)；（3）列方程組：根據(jù)兩個等量關(guān)系列出方程組；（4）解方程組：利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值