遼寧本溪重點(diǎn)高中2020-2021學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁
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2020-2021學(xué)年度上學(xué)期月考考試高二試題數(shù)學(xué)考試時間:120分鐘試卷滿分:150分第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的..已知集合A=^x\x2<4},B={y\y=2J,則AuB=( ).D.RA.[-2,2] B.1-2,+s) C,(D.R.設(shè)工二木(i為虛數(shù)單位),則|z|=( ).A<2A.A<2A. 2B.22 C.12D.23.疫情期間,我市某醫(yī)院派遣甲、乙、丙、丁、戊3.疫情期間,我市某醫(yī)院派遣甲、乙、丙、丁、戊5名醫(yī)護(hù)人員支援武漢A、B、C三所醫(yī)院,每所醫(yī)院至少一人,其中甲乙要求在同一所醫(yī)院,共有( )種派遣方法.362448 362448 D.644.設(shè)m,n是兩條不同的直線,a,P是兩個不同的平面,且直線mua,直線nu。,下列命題為真命題的是( ).A. “m1n”是“nla”的充分條件 B. “m//n”是“m〃。”的既不充分又不必要條件C. “a〃。”是“m//n ”的充要條件 D. “m1n”是“a1。”的必要條件5.在邊長為1的等邊三角形ABC中,點(diǎn)E是AC中點(diǎn),點(diǎn)F是BE中點(diǎn),則AF?AB=().A.B.C.D.1-.正方體ABCD-ABCD中,點(diǎn)A.B.C.D.1-.正方體ABCD-ABCD中,點(diǎn)Q是線段DC的中點(diǎn),點(diǎn)。滿足AP=-AA,則異面直線PQ,ABiiii 11 1 31所成角的余弦值為( ).2<10A. 2V10B. D..已知f(x)=—~x+L(x>2),g(x)=ax(a>1,x>2),x-1若Vx1g[2,+^),3x2[2,+8),使得f。)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ).<3<a<v'51<3<a<v'51<a<21<a<<3 D.1<a<J58.已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)g(x)=f(x2)+f(a-2|x|)恰有4個零點(diǎn),則a的取值范圍是( ).D.(0/A.(-8,1) B.(1,+s) C.(0,1)D.(0/2019年10月31日,工信部宣布全國5G商用正式啟動,三大運(yùn)營商公布5G套餐方案,中國正式跨入5G時代.某通信行業(yè)咨詢機(jī)構(gòu)對我國三大5G設(shè)備商進(jìn)行了全面評估和比較,其結(jié)果如雷達(dá)圖所示(每項指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),則().A.P設(shè)備商的研發(fā)投入超過Q設(shè)備商與R設(shè)備商B.三家設(shè)備商的產(chǎn)品組合指標(biāo)得分相同C.在參與評估的各項指標(biāo)中,Q設(shè)備商均優(yōu)于R設(shè)備商D.除產(chǎn)品組合外,P設(shè)備商其他4項指標(biāo)均超過Q設(shè)備商與R設(shè)備商10.下列命題是假命題的是( ).A.不等式1>1的解集為{x|x<1}xB.函數(shù)y=x2-2x-8的零點(diǎn)是(-2,0)和(4,0)一. . 1x£R,則函數(shù)y=\x2+4+, =的最小值為2x2-3x+2<0是x<2成立的充分不必要條件11.若函數(shù)f(x)=asinx+cosx(a為常數(shù),aeR)的圖象關(guān)于直線x=:對稱,則函數(shù)6g(x)=sinx+acosx的圖象( ).A.關(guān)于直線x=-3對稱 B.關(guān)于直線x=。對稱、,一」「冗c' (58c)C關(guān)于點(diǎn)-,0對稱 D.關(guān)于點(diǎn)--,0對稱13; I6;12.幾只猴子在一棵枯樹上玩耍,假設(shè)它們均不慎失足下落,已知:(1)甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝A,B,C;(2)乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝D,E,F;(3)丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝G,A,C;(4)丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝B,D,H;(5)戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝I,C,E,下列結(jié)論正確的是( ).A.最高處的樹枝為G、I當(dāng)中的一個B.最低處的樹枝一定是FC.這九棵樹枝從高到低不同的順序共有33種D.這九棵樹枝從高到低不同的順序共有32種第n卷(非選擇題共90分)三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把正確答案寫在答題卡上.(第14題第一空2分,第二空3分),L23n .在亞—的二項展開式中,所有項的二項式系數(shù)之和為256,則常數(shù)項等于 .I x).摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施,穩(wěn)坐于永樂橋之上的“天津之眼”作為世界上唯一一座建在橋上的摩天輪,其巧奪天工和奇思妙想確是當(dāng)之無愧的“世界第一”.如圖,永樂橋摩天輪的直徑為110m,到達(dá)最高點(diǎn)時,距離地面的高度為120m,能看到方圓40km以內(nèi)的景致,是名副其實(shí)的“天津之眼”.實(shí)際上,單從高度角度來看,天津之眼超越了曾大名鼎鼎的倫敦之眼而躍居世界第一,永樂橋摩天輪設(shè)置有48個座艙,開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙,轉(zhuǎn)一周大約需要30min.游客甲坐上摩天輪的座艙,開始轉(zhuǎn)到/min后距離地面的高度為Hm,則轉(zhuǎn)到10min后距離地面的高度為m,在轉(zhuǎn)動一周的過程中,H關(guān)于t的函數(shù)解析式為.15.已知F,F分別是雙曲線C:x2—4=1(。>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線C與圓O:1 2 a2b2x2+y2=a2+b2的一個交點(diǎn)為A(x0,y0)(x0<0,y0>0),且雙曲線C的漸近線為y=±2j6x,則cos/AFF= .21 .f(x)是定義在R上函數(shù),滿足f(X)=f(-X)且X>0時,f(x)=x3,若對任意的xT-+1,21+31,不等式f(2x-1)>8f(x)恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.四、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟,解答過程書寫在答題卡的對應(yīng)位置.(共70分.).在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b.(1)求角C的大??;(2)若△ABC的面積等于亮c,求ab的最小值。JL乙.一一一/八/3 \ 5一 一.已知拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M-,m到它的準(zhǔn)線的距離為不,直線l與拋物線C交于12) 2A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求拋物線C的方程;(2)已知點(diǎn)E(-2,0),若直線l不與坐標(biāo)軸重直,且/AEO=/BEO.證明:直線l過定點(diǎn)..如圖所示的幾何體中,ABC-ABC為直三棱柱,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=2CD,ii1/ADC=60。.(1)若AAi=AC,求證:ACi1平面AiBiCD;(2)若CD=2,AAi=XACG>0),二面角A-qD-C的正切值為2,求三棱錐q-ACD的體積..為倡導(dǎo)綠色出行,某市推出“新能源分時租賃汽車”業(yè)務(wù)其中一款新能源分時租賃汽車每次租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/千米;②行駛時間不超過40分鐘時,按0.12元/分計費(fèi);超過40分鐘時,超出部分按0.20元/分計費(fèi).已知王先生家離上班地點(diǎn)15千米,每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素,每次路上開車花費(fèi)的時間是變量t(單位:分).現(xiàn)統(tǒng)計其50次路上開車花費(fèi)時間,在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示:時間才分[20,30][30,40][40,50][50,60]頻數(shù)2182010將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開車花費(fèi)的時間視為用車時間,范圍為120,60]分.(1)寫出王先生一次租車費(fèi)用y(單位:元)與用車時間,(單位:分)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若王先生的公司每月發(fā)放1000元的車補(bǔ),每月按22天計算,請估計:①無先生租用一次新能源分時租賃汽車上下班的平均用車時間(同一時段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值做代表).②王先生每月的車補(bǔ)能否足夠上下班租用新能源分時租賃汽車,并說明理由..已知定義在R上的函數(shù)fQ)=b2x(aeR,beR)是奇函數(shù).2x+i+a(1)若關(guān)于x的方程f(x)+m=0有正根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;圓Q(x—2?+(y—、於?=2的圓心Q在橢圓C上.點(diǎn)(2)當(dāng)xe(1,2)圓Q(x—2?+(y—、於?=2的圓心Q在橢圓C上.點(diǎn)22.已知橢圓C:—+ =1(a>b>0).a2b2pGm)到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為、';6.(1)求橢圓C的方程;(2)過點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線1,/2,且11交橢圓C于A,B兩點(diǎn),直線12交圓Q于C,D兩點(diǎn),且M且M為CD的中點(diǎn),求△MAB的面積的取值范圍.2020-2021學(xué)年度上學(xué)期月考考試高二試題數(shù)學(xué)答案一、單選題1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.D8.C二、多選題9.ABD10.ABC11.BD12.AC三、填空題

112185 _— —— 冗——H=—55cos t+65, 0<t<302 154.一5「41.[-7,0四、解答題_ abc.解:(1)由正弦定理可知:= = =2R,sinAsinBsinCa=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,其中R為△ABC的外接圓半徑,則2sinCcosB=2sin(B+C)+sinB可得:2sinBcosC+sinB=0,由0<B〈兀,sinB中0,cosC=--,0<C<兀,則C=—點(diǎn)——點(diǎn)——c12(2)由S=—absinC=-ab=2 4又c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab,由a2+b2>2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號,可得:2ab+ab<9a2b2,即ab>3,1則當(dāng)a=b時,ab取得的最小值為3.18.解:(1)拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為x=-;.J3 1 5 3 p 5 小由已知得M-,m到準(zhǔn)線的距離為7,??.不+£=不,.?.p=2、2 ) 2 2 2 2??拋物線C的方程為y2=4x.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)直線l方程為x=my+b(m中0),與y2=4x聯(lián)立得:y2-4my-4b=0,可得y1+y2=4m,y1y2=-4b.由/AEO=ZBEO,得k=-k,即一^=--.EAEBx+2x+2整理得y%+2y+xy+2y=0,即y(my+b)+2y+(my+b)y+2y=0,整理得2myy2+(b+2)(y1+y2)=0,即-8bm+4(b+2)m=0,即b=2.故直線l方程為%=my+2過定點(diǎn)(2,0).19.解析:(1)證明:若AA]=AC,則四邊形ACC^A1為正方形,則AC1±A1C??AD=2CD,/ADC=60。,△ACD為直角三角形,則AC1CD.??由1平面ABC,??.AA]1CD,??CD1平面ACqAj則CD1ACj口ACcCD=C,??AC11平面A1BCD;(2(2)由題意:ABC-A1B1cl為直三棱柱,故???CC11平面ABCD.又由(1)的證明可知AC1CD.所以建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系C-xyz,qQ,0,2\;丸),D(2,0,0),A(),2<3,0),AD=Q,-2v'3,0)AC=Q,-2j3,2%取),1設(shè)平面ACD設(shè)平面ACD的法向量為n=(x,y,z),則有2%-2<3y=0-2、回y+2V''豆z=0令y=1,解得%=<3,z=—,九所以平面AC]D的一個法向量為ni=]1]易知平面CCD的一個法向量為%=(01,0),

設(shè)。為二面角a-qD-c的平面角,則J5 -一一—-,得九一土1,又九>。,??九一1.:3+1+所以AA=AJ此時1X2=4X2=41x2<3x2C]-AC]-A1CD D-A1CC1故三棱錐C-ACD的體積為4.20.解:(1)當(dāng)20<t<40時,y=0.12t+15當(dāng)40<t<60時,y-0.12x40+0.20(t-40)+15=0.20t+11.8012t+15,20<t<400.2t+11.8,40<t<60(2)①王先生租用一次新能源分時租賃汽車上下班,平均用時2 18 20 10t=25x——+35x +45x——+55x=42.6(分)50 50 50 50②法一:每次上下班的平均租車費(fèi)用約為0.2x42.6+11.8一20.32元則每月均用費(fèi)為:20.32x22x2-894.08(元)<1000(元)由此估計王先生每月的車補(bǔ)足夠上、下班租用新能源分時租賃汽車法二:每次上下班的平均租車費(fèi)用約為(25x0.12+15)—+(35x0.12+15)羽+(45x0.2+11.8)20+(55x0.2+11.8)10=20.51250 50 50 50則每月均用費(fèi)為:2x22x20.512=902.528(元)<1000元由此估計王先生每月的車補(bǔ)足夠上、下班租用新能源分時租賃汽車21.(1)由題意:因為函數(shù)fG)-b-22(aeR,beR)是奇函數(shù),所以f(0)=0,解得b=1,又2%+1+af(1)一-于(-1),得£=W,解得"2,當(dāng)a一2,b一1時,f(%)-1-2%,定義域為R,f(-%)-^2^-^+^--f(%),2%+1+2 2-%+1+22+2%+1所以f(%)為奇函數(shù),,a=2,b=1.

2x+1>2,0<-1-<12x+1>2,0<-1-<1,2x+12m=-f\x)= =—f V即m=-- 2x+1+22^2x+1) 22x+1.?m=-f(x).?m=-f(x)有正根,???mG0,-.k2J1-2x -2x+1 八(2)由2x+kf(x)-3>0,得k >3-2x,?二xg(1,2),所以<0,2x+1+2 2x+1+2(3-2x)(2x+1+2)???k< .1-2x令-2x+1=t,貝Utg(-3,-1), J 4\此時不等式可化為k<2--tktJ記h(t)=2--1,當(dāng)tg(-3,-1)時,y=-和y=-1均為減函數(shù),ktJ t

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