現(xiàn)代控制理論第3版課后全部試題及答案

第一章答案1-1試求圖1-27系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，并建立其狀態(tài)空間表達(dá)式。解：系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下：系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：中間令，則所以，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式及輸出方程表達(dá)式為（右側(cè)）1-2有電路如圖1-28所示。以電壓為輸入量，求以電感中的電流和電容上的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻上的電壓作為輸出量的輸出方程。解：由圖，令，輸出量有電路原理可知：既得寫成矢量矩陣形式為：1-4兩輸入，，兩輸出，的系統(tǒng)，其模擬結(jié)構(gòu)圖如圖1-30所示，試求其狀態(tài)空間表達(dá)式和傳遞函數(shù)陣。解：系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下所示：中間1-5系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性由下列微分方程描述列寫其相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。解：令，則有相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下：（右側(cè)）1-6（2）已知系統(tǒng)傳遞函數(shù),試求出系統(tǒng)的約旦標(biāo)準(zhǔn)型的實(shí)現(xiàn)，并畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖解：1-7給定下列狀態(tài)空間表達(dá)式‘求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解：（2）1-8求下列矩陣的特征矢量（3）解：A的特征方程解之得：當(dāng)時(shí)，解得：令得（或令，得當(dāng)時(shí)，解得令得（或令，得）當(dāng)時(shí)，解得：令得1-9將下列狀態(tài)空間表達(dá)式化成約旦標(biāo)準(zhǔn)型（并聯(lián)分解）（2）解：A的特征方程當(dāng)時(shí)，解之得令得當(dāng)時(shí)，解之得令得當(dāng)時(shí)，解之得令得約旦標(biāo)準(zhǔn)型1-10已知兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為W1(s)和W2(s)試求兩子系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)結(jié)和并聯(lián)連接時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，并討論所得結(jié)果解：（1）串聯(lián)聯(lián)結(jié)（2）并聯(lián)聯(lián)結(jié)1-11（第3版教材）已知如圖1-22所示的系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)1、2的傳遞函數(shù)陣分別為求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：1-12已知差分方程為試將其用離散狀態(tài)空間表達(dá)式表示，并使驅(qū)動(dòng)函數(shù)u的系數(shù)b(即控制列陣)為（1）解法1：解法2：中間求T,使得得所以所以，狀態(tài)空間表達(dá)式為第二章習(xí)題答案2-4用三種方法計(jì)算以下矩陣指數(shù)函數(shù)。（2）A=解：第一種方法：令則，即。求解得到，當(dāng)時(shí)，特征矢量由，得即，可令當(dāng)時(shí)，特征矢量由，得即，可令則，第二種方法，即拉氏反變換法：第三種方法，即凱萊—哈密頓定理由第一種方法可知，2-5下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，如果滿足，試求與之對(duì)應(yīng)的A陣。（3）（4）解：（3）因?yàn)?，所以該矩陣滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件（4）因?yàn)椋栽摼仃嚌M足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件2-6求下列狀態(tài)空間表達(dá)式的解：初始狀態(tài)，輸入時(shí)單位階躍函數(shù)。解：因?yàn)椋?-9有系統(tǒng)如圖2.2所示，試求離散化的狀態(tài)空間表達(dá)式。設(shè)采樣周期分別為T=0.1s和1s，而和為分段常數(shù)。圖2.2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：將此圖化成模擬結(jié)構(gòu)圖列出狀態(tài)方程則離散時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式為由和得：當(dāng)T=1時(shí)當(dāng)T=0.1時(shí)第三章習(xí)題3-1判斷下列系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀測(cè)性。系統(tǒng)中a,b,c,d的取值對(duì)能控性和能觀性是否有關(guān)，若有關(guān)，其取值條件如何？（1）系統(tǒng)如圖3.16所示：解：由圖可得：狀態(tài)空間表達(dá)式為：由于、、與無(wú)關(guān)，因而狀態(tài)不能完全能控，為不能控系統(tǒng)。由于只與有關(guān)，因而系統(tǒng)為不完全能觀的，為不能觀系統(tǒng)。（3）系統(tǒng)如下式：解：如狀態(tài)方程與輸出方程所示，A為約旦標(biāo)準(zhǔn)形。要使系統(tǒng)能控，控制矩陣b中相對(duì)于約旦塊的最后一行元素不能為0，故有。要使系統(tǒng)能觀，則C中對(duì)應(yīng)于約旦塊的第一列元素不全為0，故有。3-2時(shí)不變系統(tǒng)試用兩種方法判別其能控性和能觀性。解：方法一：方法二：將系統(tǒng)化為約旦標(biāo)準(zhǔn)形。，中有全為零的行，系統(tǒng)不可控。中沒有全為0的列，系統(tǒng)可觀。3-3確定使下列系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀的待定常數(shù)解：構(gòu)造能控陣：要使系統(tǒng)完全能控，則，即構(gòu)造能觀陣：要使系統(tǒng)完全能觀，則，即3-4設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是 （1）當(dāng)a取何值時(shí)，系統(tǒng)將是不完全能控或不完全能觀的？（2）當(dāng)a取上述值時(shí)，求使系統(tǒng)的完全能控的狀態(tài)空間表達(dá)式。（3）當(dāng)a取上述值時(shí)，求使系統(tǒng)的完全能觀的狀態(tài)空間表達(dá)式。解：(1)方法1：系統(tǒng)能控且能觀的條件為W(s)沒有零極點(diǎn)對(duì)消。因此當(dāng)a=1,或a=3或a=6時(shí)，系統(tǒng)為不能控或不能觀。法2：系統(tǒng)能控且能觀的條件為矩陣C不存在全為0的列。因此當(dāng)a=1,或a=3或a=6時(shí)，系統(tǒng)為不能控或不能觀。（2）當(dāng)a=1,a=3或a=6時(shí)，系統(tǒng)可化為能控標(biāo)準(zhǔn)I型（3）根據(jù)對(duì)偶原理，當(dāng)a=1,a=2或a=4時(shí)，系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)II型為3-6已知系統(tǒng)的微分方程為：試寫出其對(duì)偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式及其傳遞函數(shù)。解：系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為傳遞函數(shù)為其對(duì)偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：傳遞函數(shù)為3-9已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試求其能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。解：系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)I型為能觀標(biāo)準(zhǔn)II型為3-10給定下列狀態(tài)空間方程，試判別其是否變換為能控和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。解：3-11試將下列系統(tǒng)按能控性進(jìn)行分解（1）解：rankM=2<3，系統(tǒng)不是完全能控的。構(gòu)造奇異變換陣：，其中是任意的，只要滿足滿秩。即得3-12試將下列系統(tǒng)按能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解（1）解：由已知得則有rankN=2<3，該系統(tǒng)不能觀構(gòu)造非奇異變換矩陣，有則3-13試將下列系統(tǒng)按能控性和能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解（1）解：由已知得rankM=3，則系統(tǒng)能控rankN=3，則系統(tǒng)能觀所以此系統(tǒng)為能控并且能觀系統(tǒng)取，則則，，3-14求下列傳遞函數(shù)陣的最小實(shí)現(xiàn)。（1）解：，，，，系統(tǒng)能控不能觀取，則所以，，所以最小實(shí)現(xiàn)為，，，驗(yàn)證：3-15設(shè)和是兩個(gè)能控且能觀的系統(tǒng)（1）試分析由和所組成的串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出其傳遞函數(shù)；（2）試分析由和所組成的并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出其傳遞函數(shù)。解：（1）和串聯(lián)當(dāng)?shù)妮敵鍪堑妮斎霑r(shí)，，則rankM=2<3，所以系統(tǒng)不完全能控。當(dāng)?shù)幂敵鍪堑妮斎霑r(shí)，因?yàn)閞ankM=3則系統(tǒng)能控因?yàn)閞ankN=2<3則系統(tǒng)不能觀（2）和并聯(lián)，因?yàn)閞ankM=3，所以系統(tǒng)完全能控因?yàn)閞ankN=3，所以系統(tǒng)完全能觀現(xiàn)代控制理論第四章習(xí)題答案4-1判斷下列二次型函數(shù)的符號(hào)性質(zhì)：（1）（2）解：（1）由已知得，，因此是負(fù)定的（2）由已知得，，因此不是正定的4-2已知二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程：試確定系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的條件。解：方法（1）：要使系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定，則要求滿足A的特征值均具有負(fù)實(shí)部。即：有解，且解具有負(fù)實(shí)部。即：方法（2）：系統(tǒng)的原點(diǎn)平衡狀態(tài)為大范圍漸近穩(wěn)定，等價(jià)于。取，令，則帶入，得到若，則此方程組有唯一解。即其中要求正定，則要求因此，且4-3試用lyapunov第二法確定下列系統(tǒng)原點(diǎn)的穩(wěn)定性。（1）（2）解：（1）系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)是。選取Lyapunov函數(shù)為，則是負(fù)定的。，有。即系統(tǒng)在原點(diǎn)處大范圍漸近穩(wěn)定。（2）系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)是。選取Lyapunov函數(shù)為，則是負(fù)定的。，有。即系統(tǒng)在原點(diǎn)處大范圍漸近穩(wěn)定。4-6設(shè)非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為：試確定平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。解：若采用克拉索夫斯基法，則依題意有：取很明顯，的符號(hào)無(wú)法確定，故改用李雅普諾夫第二法。選取Lyapunov函數(shù)為，則是負(fù)定的。，有。系統(tǒng)在原點(diǎn)處大范圍漸近穩(wěn)定。4-9設(shè)非線性方程：試用克拉索夫斯基法確定系統(tǒng)原點(diǎn)的穩(wěn)定性。解：（1）采用克拉索夫斯基法，依題意有：，有。取則，根據(jù)希爾維斯特判據(jù)，有：，的符號(hào)無(wú)法判斷。（2）李雅普諾夫方法：選取Lyapunov函數(shù)為，則是負(fù)定的。，有。即系統(tǒng)在原點(diǎn)處大范圍漸近穩(wěn)定。4-12試用變量梯度法構(gòu)造下列系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)解：假設(shè)的梯度為：計(jì)算的導(dǎo)數(shù)為：選擇參數(shù)，試選，于是得：，顯然滿足旋度方程，表明上述選擇的參數(shù)是允許的。則有：如果，則是負(fù)定的，因此，是的約束條件。計(jì)算得到為：是正定的，因此在范圍內(nèi)，是漸進(jìn)穩(wěn)定的?，F(xiàn)代控制理論第五章習(xí)題答案5-1已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為：試設(shè)計(jì)一狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置為-1，-2，-3。解：依題意有：，系統(tǒng)能控。系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：則將系統(tǒng)寫成能控標(biāo)準(zhǔn)I型，則有。引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：，其中矩陣，設(shè)，則系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：根據(jù)給定的極點(diǎn)值，得到期望特征多項(xiàng)式為：比較各對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可解得：則有：。5-3有系統(tǒng)：（1）畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。（2）若動(dòng)態(tài)性能不滿足要求，可否任意配置極點(diǎn)？（3）若指定極點(diǎn)為-3，-3，求狀態(tài)反饋陣。解（1）系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖如下：（2）系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)的充要條件是系統(tǒng)完全能控。對(duì)于系統(tǒng)有：，系統(tǒng)能控，故若系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不滿足要求，可任意配置極點(diǎn)。（3）系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：則將系統(tǒng)寫成能控標(biāo)準(zhǔn)I型，則有。引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：，設(shè)，則系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：根據(jù)給定的極點(diǎn)值，得到期望特征多項(xiàng)式為：比較各對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可解得：。5-4設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為試問(wèn)能否利用狀態(tài)反饋將傳遞函數(shù)變成若有可能，試求出狀態(tài)反饋，并畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。解：由于傳遞函數(shù)無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消，因此系統(tǒng)為能控且能觀。能控標(biāo)準(zhǔn)I型為令為狀態(tài)反饋陣，則閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為由于狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的零點(diǎn)，根據(jù)題意，配置極點(diǎn)應(yīng)為-2，-2，-3，得期望特征多項(xiàng)式為比較與的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可得即系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：5-5使判斷下列系統(tǒng)通過(guò)狀態(tài)反饋能否鎮(zhèn)定。（1）解：系統(tǒng)的能控陣為：，系統(tǒng)能控。由定理5.2.1可知，采用狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)任意配置極