重慶市合川區(qū)太和中學2022-2023學年數(shù)學七下期末檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是（）A． B． C． D．2．如圖，點D為△ABC邊BC的延長線上一點．∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點M，將△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q，若∠A=48°，則∠BQC的度數(shù)為（）A．138° B．114° C．102° D．100°3．如圖，過邊長為的等邊的邊上一點，作于為延長線上一點，當時，連接交于，則的長為（）A． B． C． D．4．下列說法錯誤的是()A．的平方根是±2 B．是無理數(shù) C．是有理數(shù) D．是分數(shù)5．若方程組的解，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40° B．30° C．70° D．35°7．下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．8．如圖，直線經(jīng)過點和點，直線過點，則不等式的解集為()A． B． C． D．9．若33×9m=311，則m的值為（）A．2B．3C．4D．510．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是()A．了解燈泡的壽命，選擇全面調(diào)查B．了解某品牌袋裝食品添加劑情況，選擇全面調(diào)查C．了解神舟飛船的設備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．了解介休綿山旅游風景區(qū)全年游客流量，選擇抽樣調(diào)查11．下列調(diào)查中，需要普查的是（）A．學生的視力情況 B．旅客攜帶違禁物品乘機的情況C．錢塘江的水質(zhì)情況 D．某市老年人參加晨練的情況12．如圖，O為直線AB上一點，∠DOC為直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結(jié)論：①∠AOE與∠BOG互余②∠EOF與∠GOF互補③∠DOE與∠DOG互補④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是________．14．計算(2a-1)2=__________.15．如圖，已知等邊△ABC．若以BC為一條邊在其上方作等腰直角△BCD，則∠ABD的度數(shù)為_____．16．若x2﹣25＝0，則x＝_____．17．直角三角形兩銳角互余的逆命題是_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（1）（用公式計算）；（2）.19．（5分）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請你根據(jù)下列要求拼圖：（畫出示意圖并標明每塊板的標號，在拼圖時應注意：相鄰的兩塊板之間無空隙、無重疊）（1）用七巧板中標號為①②③的三塊板拼成一個等腰直角三角形；（2）選擇七巧板中的三塊板拼成一個正方形．20．（8分）（1）如圖1，AM∥CN，求證：①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如圖2，若平行線AM與CN間有n個點，根據(jù)（1）中的結(jié)論寫出你的猜想并證明．21．（10分）小明所在年級有12個班，每班40名同學.學校將從該年級隨機抽出一個班組建運動會入場式鮮花隊，并在該班中再隨機抽出1名同學當鮮花隊的引導員.問：（1）小明當鮮花隊的隊員的概率是多少？（2）小明抽中引導員的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鮮花隊，那么小明抽中引導員的概率是多少？22．（10分）如圖，點C是線段AB上一點，AC＜AB，M，N分別是AB和CB的中點，AC=8，NB=5，求線段MN的長．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．(1)△ABC的面積是．(2)在圖中畫出△ABC向下平移2個單位，向右平移5個單位后的△A1B1C1．(3)寫出點A1，B1，C1的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析：對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．解答：解：嚴格按照圖中的順序向右下對折，向左下對折，從直角三角形的頂點處剪去一個菱形，展開后實際是從正方形的對角線的交點處剪去4個較小的角相對的菱形，得到結(jié)論．故選C．2、C【解析】

設∠ABC＝a°，根據(jù)外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根據(jù)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC，未知數(shù)抵消，求出∠BQC的值.【詳解】設∠ABC＝a°，根據(jù)外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根據(jù)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC＝180°－78°＋°－°＝102°，故答案選C.【點睛】本題主要考查了角平分線的基本性質(zhì)、對稱軸圖形的基本性質(zhì)以及三角形的基本性質(zhì)，解本題的要點在于角的轉(zhuǎn)化，利用已知角來求出未知角.3、B【解析】

過P作BC的平行線交AC于F，結(jié)合已知條件易證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及可得．利用AAS證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，由此可得，從而求得DE的長.【詳解】過P作BC的平行線交AC于F，∴．∵是等邊三角形，∴，

，∴是等邊三角形，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌，∴．∵于，

是等邊三角形，∴，∴，∴．∵，∴．故的長為．故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線，構造全等三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)建立等邊三角形邊長與ED之間的關系是解決問題的關鍵．4、D【解析】

A、根據(jù)算術平方根、平方根的定義即可判定；B、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；C、根據(jù)無理數(shù)和立方根的定義即可判定；D、根據(jù)開平方和有理數(shù)、無理數(shù)和分數(shù)的定義即可判定．【詳解】解：A、的平方根是±2，故選項說法正確；B、是無理數(shù)，故選項說法正確；C、=-3是有理數(shù)，故選項說法正確；D、不是分數(shù)，它是無理數(shù)，故選項說法錯誤．故選D．5、B【解析】

理解清楚題意，運用二元一次方程組的知識，解出k的取值范圍．【詳解】∵1＜x+y＜1，觀察方程組可知，上下兩個方程相加可得：4x+4y=k+4，兩邊都除以4得，x+y=，所以＞1，解得k＞-4；＜1，解得k＜1．所以-4＜k＜1．故選B．【點睛】當給出兩個未知數(shù)的和的取值范圍時，應仔細觀察找到題中所給式子與它們和的關系，進而求值．6、D【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，一，再根據(jù)平角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出答案.【詳解】因為折疊使∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，所以∠1+∠AEA′=180°，因為∠1=40°，所以∠AEA′=140°，即∠AED=∠A′ED=70°，同理求出∠ADE=∠A′DE=75°，因為ΔA′DE的內(nèi)角和180°，所以∠A′=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理來解，熟練掌握折疊會出現(xiàn)相等的角和線段.7、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點即可求解.【詳解】∵=（3y+2x）（3y-2x），可以用公式法因式分解；B,C,D均不能用公式法因式分解故選A.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知平方差公式的特點.8、B【解析】

首先根據(jù)題意可知不等式的解集為相當于直線在直線的下方所對應的的取值范圍，據(jù)此進一步分析求解即可.【詳解】由題意可得：直線與直線相交于點A，∴不等式的解集為相當于直線在直線的下方所對應的的取值范圍，觀察圖象可知，當時，直線在直線的下方，∴不等式的解集為：，故選：B.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.9、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，可得關于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵33×9m=311，∴33×(32)m=311，∴33+2m=311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故選C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．10、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A.了解燈泡的壽命，有破壞性，易采用抽樣調(diào)查，故不合理；B.了解某品牌袋裝食品添加劑情況，有破壞性，易采用抽樣調(diào)查，故不合理；C.了解神舟飛船的設備零件的質(zhì)量情況，比較重要，應采用普查的方式，故不合理；D.了解介休綿山旅游風景區(qū)全年游客流量，工作量比較大，易采用抽樣調(diào)查，故合理；故選D.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.11、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A.了解學生視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B.調(diào)查乘坐飛機的乘客是否攜帶違禁物品，事關重大，適合普查，故B正確；C.錢塘江的水質(zhì)情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D.了解某市老年人參加晨練的情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯誤；故選：B.【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關鍵在于掌握調(diào)查方法.12、B【解析】

根據(jù)余角和補角的定義以及角平分線的定義計算出各選項的結(jié)果判斷即可．【詳解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE與∠BOG互余，故正確；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF與∠GOF互補，故正確；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE與∠DOG不互補，故錯誤；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正確，故選：B．【點睛】本題考查余角和補角的定義及性質(zhì)，角平分線定義，角的和差計算，準確識圖是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

解：原式=，的末位數(shù)是以2、4、8、1這四個數(shù)字進行循環(huán)，則的末位數(shù)字是1．故答案為：1．14、4a2-4a+1【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求解.【詳解】(2a-1)2=4a2-4a+1【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的運用.15、15°或30°【解析】

分情況討論，分別以BC為底邊或腰在其上方作等腰直角△BCD，分別畫圖，即可得到∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如圖2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如圖3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案為：15°或30°．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題時注意分類討論，不要漏掉所有可能的情況．16、±1【解析】

直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：∵x2﹣21＝0，∴x2＝21，解得：x＝±1．故答案為：±1．【點睛】此題主要考查了利用平方根解方程，正確把握定義是解題關鍵．17、如果在一個三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個三角形為直角三角形【解析】

將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到逆命題.【詳解】解：原命題可改寫成如果有一個三角形是直角三角形，那么這個三角形的兩銳角互余，將條件與結(jié)論互換可得其逆命題為如果在一個三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個三角形為直角三角形.故答案為：如果在一個三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個三角形為直角三角形【點睛】本題考查了逆命題，熟練掌握逆命題與原命題的關系是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4；（2）【解析】

（1）根據(jù)平方差公式即可求解；（2）根據(jù)冪的運算及整式的乘除即可求解.【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的公式及冪的運算法則.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

(1)根據(jù)七巧板中有兩個較小的等腰直角三角形,且小正方形的邊長與等腰三角形的腰長相等進行拼(2)根據(jù)七巧板中有兩個較小的等腰直角三角形,且大等腰三角形的斜邊長等于2倍小等腰三角形的腰長相等進行拼【詳解】解：（1）等腰直角三角形如圖所示；（2）正方形如圖所示；【點睛】此題考查作圖一應用與設計作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解題關鍵20、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）猜想：若平行線間有n個點，則所有角的和為（n+1）?180°，證明詳見解析【解析】

（1）①過點作BG∥AM，則AM∥CN∥BG，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°，即可得到結(jié)論；②過E作EP∥AM，過F作FQ∥CN，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°，即可得到結(jié)論；（2）過n個點作AM的平行線，則這些直線互相平行且與CN平行，即可得出所有角的和為（n+1）?180°．【詳解】解：（1）①證明：如圖1，過點作BG∥AM，則AM∥CN∥BG∴∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°∴∠ABG+∠BAM+∠CBG+∠BCN＝360°∴∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°②如圖，過E作EP∥AM，過F作FQ∥CN，∵AM∥CN，∴EP∥FQ，∴∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°∴∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝180°×3＝540°；（2）猜想：若平行線間有n個點，則所有角的和為（n+1）?180°．證明：如圖2，過n個點作