我所見美國小學(xué)數(shù)學(xué)教育

我所見美國小學(xué)數(shù)學(xué)教育

在美國學(xué)習(xí)的基本情況我所見的中美小學(xué)數(shù)學(xué)教育差異對中美小學(xué)數(shù)學(xué)教育差異的思考在莫瑞州立大學(xué)（MurrayStateUniversity）教育學(xué)院學(xué)習(xí)相關(guān)課程

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)（本科）

課堂管理和學(xué)生激勵（碩士研究生）

和大學(xué)生一起去小學(xué)實習(xí)一、在美國學(xué)習(xí)的基本情況美國大學(xué)的“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”教些什么？

數(shù)學(xué)教學(xué)：影響和方向

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)

發(fā)展數(shù)學(xué)思維和問題解決能力

發(fā)展數(shù)學(xué)理解力

發(fā)展數(shù)概念

發(fā)展對計算的理解

發(fā)展整數(shù)運算：運算的意義

發(fā)展整數(shù)運算：掌握基本事實

整數(shù)的估算和計算過程

發(fā)展分數(shù)概念

發(fā)展分數(shù)計算

發(fā)展小數(shù)概念和計算

理解比、比例、百分數(shù)

發(fā)展幾何思維和空間觀念

發(fā)展測量概念和技能

數(shù)據(jù)的收集、整理和描述

發(fā)展代數(shù)思維美國大學(xué)里怎么教“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”？把教室布置得像小學(xué)課堂一樣像小學(xué)生那樣上課教師：大量的準備工作學(xué)生：行為隨意，但態(tài)度積極，勇于提問，有創(chuàng)新意識我參觀的三所小學(xué)：

莫瑞小學(xué)：cityschool

西南小學(xué)：countyschool

北方小學(xué)：countyschool美國小學(xué)的校際差異

擇校問題：房產(chǎn)稅決定教育經(jīng)費

天才班與天才學(xué)校教學(xué)模式多以活動形式展開小組學(xué)習(xí)與個別輔導(dǎo)相結(jié)合充分利用多媒體教學(xué)手段及網(wǎng)絡(luò)資源案例：土豆奧運會（測量）大腳的尺寸扔土豆比賽二、我所見的中美小學(xué)數(shù)學(xué)教育差異對美國小學(xué)數(shù)學(xué)教育的一般印象：課堂松散、自由學(xué)校與教師的自主權(quán)比較大課程內(nèi)容“一英里寬，一英寸深”美國中小學(xué)是玩著學(xué)，大學(xué)是玩命學(xué)中國中小學(xué)是玩命學(xué)，大學(xué)是玩著學(xué)1．學(xué)制及在校時間

統(tǒng)一性和多樣性相結(jié)合的學(xué)制六—三—三制、六—六制、八—四制、四—四—四制、五—三—四制我所參觀的三所學(xué)校：一所K-3年級，兩所K-5年級1-3年級：初級primary

4-5年級：中級Intermediate美國一般上學(xué)天數(shù)：一年180天，每周上學(xué)五天。金融危機爆發(fā)后，美國教育經(jīng)費受沖擊，目前已有17個州容許經(jīng)費不足的學(xué)區(qū)采取每周四日上課的學(xué)制。

在校時間：8：00-2：30（或3：00），課余時間長。奧巴馬（2009年9月）：美國的學(xué)生在校時間過短，在全球?qū)W生中處于劣勢，應(yīng)延長每日上學(xué)時間，并縮短暑假。

2.授課模式1-3年級：包班制（一位教師負責所有學(xué)科，如藝術(shù)和人文、數(shù)學(xué)、英語聽、說、讀與觀察、科學(xué)、社會、科技、寫作）4-5年級：mini-school（一位教師負責兩三門學(xué)科，如數(shù)學(xué)/科學(xué)，學(xué)生整班走班）6年級：走班制（學(xué)生個體走班）包班制的利弊利：教師對學(xué)生的了解更全面，更易培養(yǎng)學(xué)生的完整人格師生關(guān)系更和諧教師指導(dǎo)學(xué)生時更有針對性更容易進行學(xué)科間的綜合弊：教師缺乏某一學(xué)科的專業(yè)訓(xùn)練教師的個人喜好容易造成學(xué)生偏科教師缺少充分的備課時間，課業(yè)壓力很大孩子們是令人驚異的，承認他們是可信任的，相信他們是孩子氣的，許可他們是神賜的，尊敬他們是充滿活力的，養(yǎng)育他們是容易犯錯的，包容他們是禮物，珍惜他們此刻就在這兒，陪著他們是天真的，喜愛他們是快樂的，感謝他們是善良的，向他們學(xué)習(xí)是可愛的，珍愛他們是迷人的，和他們一起飛翔是高尚的，敬重他們是思想開放的，尊重他們是珍貴的，重視他們是提問者，鼓勵他們是足智多謀的，支持他們是天真率直的，享受他們是有才干的，信任他們是唯一的，肯定他們是脆弱的，保護他們是完整的，認可他們是格外特殊的，贊美他們是充滿向往的，關(guān)注他們是滑稽的，和他們一起歡笑3．課程體系NCTM（全美數(shù)學(xué)教師理事會）1989：《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標準》1991：《數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)標準》1995：《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的評估標準》2000：《美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標準》2006：《幼兒園到八年級數(shù)學(xué)課程焦點：尋求一致性》

肯塔基州的數(shù)學(xué)課程小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容數(shù)學(xué)評價層次4．課堂教學(xué)（1）教室布置：有點家庭的感覺（2）課堂氛圍：寬松、自由老師接電話

學(xué)生出去上廁所

學(xué)生削鉛筆、洗手、拿紙、扔垃圾（3）作業(yè)與考試三年級練習(xí)冊肯塔基州的五年級州統(tǒng)考題目示例（2004年）José有64張棒球卡，他給了妹妹12張，把剩下的平均分給他的4個好朋友。每個好朋友得到了多少張？

A.13張

B.16張

C.17張

D.18張2.右面的圖形有幾條邊？

A.6B.8C.12D.163.哪個組的獎杯數(shù)是4歲組的2倍？

A.3歲組

B.5歲組

C.6歲組

D.10歲組4.下面這組數(shù)的規(guī)律是什么？

213243546A.減1，乘3B.加2，加3C.減1，加2D.乘2，除以15.Washington太太讓她的學(xué)生說出下面12個圓里涂陰影部分用分數(shù)怎樣表示。

Oddessa認為答案是9/12，Bob認為答案是3/4。

a.誰說的對？Oddessa？Bob？還是都對？

b.用整體-部分的方式寫出你的理由，畫出你自己的圖來說明你的解釋。有時圖形之間的全等的。

a.畫出一個和下圖全等的圖形，標為C。

b.畫出一個和下圖不全等的圖形，標為NC。

c.解釋為什么C和下圖是全等的。

d.解釋為什么NC是和下圖不是全等的。7.某一周，公園小學(xué)的學(xué)生要根據(jù)下表中的食物選擇午餐。要選擇1種主食和2種輔食，有哪些可能的組合？請用圖表、羅列等方式有規(guī)則地表示出來。下周除了主食和輔食，還可以選擇甜食：蛋糕或冰激淋。要選擇1種主食、2種輔食、1種甜食，有多少種可能的組合？請解釋你是怎么得到這個答案的。8.汽車數(shù)量和輪子數(shù)量的關(guān)系可以用W=4×C來表示。

a.完成下表。

b.把上表中的數(shù)對像圖中所示那樣在右圖中畫出來。

c.找出8輛汽車和相應(yīng)輪子數(shù)所對應(yīng)的點。（4）教科書使用學(xué)校有選擇教材的自主權(quán)EverydaymathematicsScottForesmanFocusmathematics（以新加坡教材為藍本）美國數(shù)學(xué)教材也是“一英里寬，一英寸厚”。上課基本見不到教科書，教科書僅是教學(xué)資源之一。三、對中美小學(xué)數(shù)學(xué)教育差異的思考1．對一些具體問題的看法（1）關(guān)于教師的數(shù)學(xué)專業(yè)功底美國教師對基本概念、基本事實、基本算理的理解不深入。馬立平《knowningandteachingelementarymathematics》編一道數(shù)量關(guān)系是÷的應(yīng)用題。23名受訪的美國小學(xué)數(shù)學(xué)教師中，幾乎沒有一個人能編出切合該算式并符合實際的應(yīng)用題，其中有10名編出來的題是÷2，例如有一個千克的餅，平均分給2個人，每個人得多少？還有6人未能編出題目。有報告指出，有33%的在職數(shù)學(xué)教師在大學(xué)沒有主修或輔修過數(shù)學(xué)，而他們承擔了26%的數(shù)學(xué)課程。以訛傳訛括號乘方乘除加減劉福長：對師范教育專業(yè)四年級學(xué)生進行幾次非正式測試：7-2+3，每次大約有一半到四分之三的學(xué)生的結(jié)果是7-2+3=2。我所見的小學(xué)課堂上發(fā)現(xiàn)的知識性問題

對數(shù)學(xué)知識的階段性要求把握不好案例1：一年級：doublenumber

（1）用0+0=0，1+1=2，2+2=4，3+3=6，4+4=8來說明什么是doublenumber。（2）doublenumber可以分成兩個相同的數(shù)。例如14，4可以分成2和2，10可以分成5和5，2和5加起來是7。（3）讓學(xué)生利用小方塊擺出doublenumber可以分成哪兩個相同的數(shù)。例如28，8可以分成4和4，2可以分成1和1，合起來是14。28÷2？位值？34？案例2：二年級：有學(xué)生計算20以內(nèi)退位減需要扳手指頭。

不講理案例：三年級：1/2=2/4=4/8=8/16=16/32=32/64師：1/2=2/4=4/8=8/16=？/32，猜一猜。生：12。師：不是。生：13。師：不是。……生：16。師：對了，你真棒。為什么？

科學(xué)性問題（實習(xí)生）案例：三年級讓學(xué)生把一張紙對折，剪開。師：這一份是多少？生：二分之一（onehalf）。把兩份重疊，再對折，剪開。師：這一份就是四分之一。由于紙越來越厚，無法對折，學(xué)生估摸著剪。師讓學(xué)生涂出3/4（只專注于涂色的個性化）。國內(nèi)關(guān)于“分數(shù)認識”的教學(xué)點無一體現(xiàn)：整體1平均分基本概念師：1/4和4/16哪個大？生（瞎猜）師：1/3和1/16哪個大？生：1/3<1/16。（2）關(guān)于教學(xué)目標和教學(xué)設(shè)計授課沒有明確的數(shù)學(xué)教學(xué)目標，教學(xué)設(shè)計結(jié)構(gòu)松散，線索難覓案例：一年級環(huán)節(jié)一：把一張長方形紙平均分成四份，剪下四個三角形，分別粘在四個區(qū)域，任意想四個數(shù)，寫在三角形上。環(huán)節(jié)二：讓學(xué)生觀察四名實習(xí)老師的身高，分別在四個區(qū)域畫一條線段，以表示他們的身高。環(huán)節(jié)三：講解doublenumber，讓學(xué)生利用學(xué)具把所寫的4個數(shù)中是doublenumber的分解成相同的兩個數(shù)。環(huán)節(jié)四：讓學(xué)生猜四位實習(xí)生最喜歡什么顏色，然后根據(jù)大學(xué)生喜歡的顏色站在他們后面，數(shù)一數(shù)各有多少人，然后比較喜歡不同顏色的學(xué)生人數(shù)的多少。環(huán)節(jié)五：讓學(xué)生用錢幣學(xué)具擺出48美分。案例：庭院問題（3）關(guān)于過程和結(jié)果比較重視活動的過程，但對結(jié)果關(guān)注較少如果花壇中間是1塊地磚，周圍有幾塊？8塊如果花壇中間是2塊地磚，周圍有幾塊？10塊如果花壇中間是10塊地磚，周圍有幾塊？8+（10-1）×2=26塊如果花壇中間是20塊（10×2），周圍有幾塊？26+2=28塊我的反應(yīng)：長方形周長+4兩種思維，代表了兩種完全不同的方向?qū)W生練習(xí)中的問題未得到及時解決（4）關(guān)于合作與交流

分享中國人一個人是條龍，三個人是條蟲。美國人恰恰相反。材料材料材料2/31/61/41/12

比賽

全班參與比和百分數(shù)的互換、幾何圖形的判斷（5）關(guān)于面向全體與關(guān)注個體

兩者很難兼顧幾個活動范例活動一：jumpingkangaroos袋鼠跳跳第二步：學(xué)具操作第一步：角色扮演第三步：模式探討袋鼠數(shù)量（每邊）移動總步數(shù)

13283154？

kk（k+2）（k+1）2-1我的建議：用抽象的數(shù)學(xué)方式表示A1B1A1B1B1A1B1A1A2A1B1B2A2A1B1B2A2B1A1B2A2B1A1B2A2B1B2A1B1A2B2A1B1A2B2A1B1B2A2A1B1B2A2A1A3A2A1B1B2B3A3A2A1B1B2B3A3A2B1A1B2B3A3A2B1A1B2B3A3A2B1B2A1B3A3B1A2B2A1B3A3B1A2B2A1B3B1A3A2B2A1B3B1A3B2A2A1B3B1A3B2A2B3A1B1A3B2A2B3A1B1A3B2B3A2A1B1B2A3B3A2A1B1B2A3B3A2A1B1B2B3A3A2A1B1B2B3A3A2A1活動二：Dicedifferences（prisoners）坐牢者012345擲兩個骰子，求出差，每人6個圓片，可以放在0~5的任意位置。兩人輪流玩，每擲出一個差，就取掉該數(shù)中的一個圓片，誰先取完誰先勝?；顒尤簊phinx斯芬克斯邊個數(shù)周長面積a14aS2a48a4S4a1616a16S8a6432a64S16a25664a256S圖形變換密鋪多樣化模式探討活動四：somacube空間觀念與生活的聯(lián)系活動五：BINGO12=1×12=12×1=3×4=4×3=2×6=6×224=1×24=24×1=2×12=12×2=3×8=8×3=4×6=6×4其他小活動進制問題2．對待中美小學(xué)數(shù)學(xué)教育差異的基本態(tài)度（1）數(shù)學(xué)教育的問題從來不僅僅是數(shù)學(xué)教育的問題一則笑話在一所國際學(xué)校。老師：今天請大家就其他國家的糧食短缺問題談?wù)勛约旱南敕āＣ绹鴮W(xué)生：什么叫“其他國家”？歐洲國家學(xué)生：什么叫“短缺”？非洲國家學(xué)生：什么叫“糧食”？中國學(xué)生：什么叫做“自己的想法”？數(shù)學(xué)教育←大教育←社會、經(jīng)濟、政治、文化行車問題踩草坪問題（2）合適的態(tài)度：不妄自尊大，不妄自菲薄Ihear,andIforgetIsee,andIrememberIdo,andIunderstand

TellmeandI'llforgetShowmeandImayrememberInvolvemeandI'llunderstand——ChineseProverb聽而易忘，見而易記，做而易懂。不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之。學(xué)至于行之而止矣。

——《荀子·儒效》簡單照搬是不可取的

我們的基本立場是借鑒和參考書中的觀點和思想，而不是沒有消化地照搬、照抄。新加坡的學(xué)生在“第三次國際數(shù)學(xué)和科學(xué)研究（TIMSS）”中，名列前茅。美國的教育部長去年訪問新加坡時，也盛贊新加坡的教育。美國的一些學(xué)校同時直接采用新加坡的教材，但在具體使用時，遇到了很大的挑戰(zhàn)，這在很大程度上是因為教學(xué)是和社會、文化密切相關(guān)的。同樣，盡管此《原則和標準》在美國有較大的影響，其中也確實包括了許多新的有關(guān)教學(xué)、學(xué)習(xí)、評估、課程，及現(xiàn)代科技等方面的觀點，但如果照搬、直接采用，同樣也會遇到挑戰(zhàn)和困難。

——蔡金法《美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標準》“譯者的話”撿了別人的糟粕，丟了自己的