電動力學復習題2031

第一章一、選擇題1、下面的函數(shù)中能描述靜電場電場強度的是（D）A2xe+3ye+xeB8coseC6xye+3yeDae(a為非零常數(shù))2xyzxyz2、下面的矢量函數(shù)中不能表示磁場的磁感應強度（其中a為非零常數(shù)）的是（A）Aare（柱坐標系）B-aye+axeCaxe-ayeDarerxyxy3、變化的磁場激發(fā)的感應電場滿足（C）BE0,E0E=,E=0CE=0,E=-tAB0BE=,E=-tD04、非穩(wěn)恒電流的電流線起自于（A正電荷增加的地方C）B負電荷減少的地方C正電荷減少的地方D電荷不發(fā)生變化的地方5、在電路中，負載消耗的能量是（A通過導線內(nèi)的電場傳遞C通過導體內(nèi)載流子傳遞B）B通過導線外周圍的電磁場傳遞6.靜電場是__B________。B)無旋場；___B______。A)無源場；C)渦旋場；D)調(diào)和場。7.靜電場的電勢是A)電場強弱的量度；C)電場能量的量度；B)電場力對正單位電荷做功的量度；D)電場電力線疏密的量度。8.學習電動力學課程的主要目的有下面的幾條,其中錯誤的是(D)A.掌握電磁場的基本規(guī)律，加深對電磁場性質(zhì)和時空概念的理解B.獲本得課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問題的初步能力，為以后解決實際問題打下基礎(chǔ)C.更深刻領(lǐng)會電磁場的物質(zhì)性，加深辯證唯物主義的世界觀D.物理理論是否定之否定，沒有絕對的真理，世界是不可知的9.(AB)（C）A.A(B)B(A)C.B(A)A(B)B.A(B)B(A)D.(A)B10.下列不是恒等式的為（C）。B.f0C.0A.0D.2(xx)(yy)(zz)2為源點到場點的距離，2211.設rr的方向規(guī)定為從源點指向場點，則（B）。B.rrD.rrA.r0C.r0mRRrrmR12.若m為常矢量，矢量RA標量3，則除R=0點外，A與應滿足關(guān)系3（A）C.A=A.▽A=▽B.▽A=D.以上都不對二、填空題p與球面法線夾角為，則介質(zhì)球的1、極化強度為p的均勻極化的介質(zhì)球，半徑為R，設4電偶極矩等于(Rp)；球面上極化電荷面密度為pcos)。3(3D(電場的變化率)。介質(zhì)中位移電流密度等于()。t2、位移電流的實質(zhì)是Bar（柱坐標系），產(chǎn)生該磁場的電流密度等于e3真空中一穩(wěn)恒磁場的磁場感應強度2a(e)。z04在兩種導電介質(zhì)分界面上，有電荷分布。一般情況下，電流密度滿足的邊值關(guān)系是(tn（JJ）=—)。21J=c(xe+y3e+ze)，其中c是大于零的常量，3z5已知某一區(qū)域在給定瞬間的電流密度3xy此瞬間電荷密度的時間變化率等于(—3（cx22z2）)，若以原點為球心，a為半徑作y12ca5一球面，球內(nèi)此刻的總電荷的時間變化率是(—)。5ddV），其物理意義為（SdfvdV單位時dt能的增加。6.能量守恒定律的積分式是（－間內(nèi)流入某一區(qū)域V內(nèi)的能量，等于其內(nèi)電荷所消耗的焦耳熱與場r=（a）,▽·ESin(kr)=（kEcoskr）。07.a、k及E為常矢量，則（a·▽）008．坡印亭矢量描述（能流密度）。9．（麥克斯韋）首先預言了電磁波的存在，并指出（光波）就是一種電磁波。第二章6.選擇題1、靜電場的能量密度等于（B）11DE2DDECAB22、下列函數(shù)（球坐標系a、b為非零常數(shù)）中能描述無電荷區(qū)電勢的是（D）aAar2Bar3bCar(r2+b)bDrqq3、真空中兩個相距為a的點電荷和，它們之間的相互作用能是（2B）1qqqqqqC122a0qq12ABD32a12128a4a000E中所受的力為（ep4、電偶極子在外電場A）A(PE))B—(PE)C(PED(EP)eeee和的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)中有穩(wěn)恒電流，則在兩導電介質(zhì)面125、電導率為和，電容率為21上電勢的法向微商滿足的關(guān)系為（C）nnn1C2n2n1nA12B2112111Dn2n226.用點像法求接靜電場時，所用到的像點荷A)確實存在；B)會產(chǎn)生電力線；_____D______。C)會產(chǎn)生電勢；D)是一種虛擬的假想電荷。7.用分離變量法求解靜電場必須要知道A)初始條件；__C________。B)電場的分布規(guī)律；C)邊界條件；D)靜磁場。V的電場唯一確，定則需要給8.設區(qū)域（定V定自由電荷分布(x)，S為V的邊界，欲使A）。nA.或B.QSC.的切向分量D.以上都不對或電勢的法向?qū)?shù)ESS9.設區(qū)域V定自由電荷分布，則V內(nèi)的電場（A．唯一確定(x),在V的邊界S上給定電勢sA）B.可以確定但不唯一nsC.不能確定D.以上都不對10.導體的靜電平衡條件歸結(jié)為以下幾條A.導體內(nèi)部不帶電，電荷只能分布于導體表面C.導體表面電場線沿切線方向,其中錯誤的是(C)B.導體內(nèi)部電場為零D.整個導體的電勢相等x點上的單位點電荷所激發(fā)的電勢滿足方程（C）(x)11.一個處于A.2(x)0B.2(x)1/0C.2(x)1(xx)1(x)D.2(x)0012.對于均勻帶電的球體，有（C）。A.電偶極矩不為零，電四極矩也不為零B.電偶極矩為零，電四極矩不為零C.電偶極矩為零，電四極矩也為零D.電偶極矩不為零，電四極矩為零13.對于均勻帶電的長形旋轉(zhuǎn)橢球體，有（B）A.電偶極矩不為零，電四極矩也不為零零B.電偶極矩為零，電四極矩不為D.電偶極矩不為零，電四極矩為C.電偶極矩為零，電四極矩也為零零14.對于均勻帶電的立方體，則（C）A.電偶極矩不為零，電四極矩為零C.電偶極矩為零，電四極矩也為零B.電偶極矩為零，電四極矩不為零D.電偶極矩不為零，電四極矩也不為零15.電四極矩有幾個獨立分量？（C）A.9個B.6個C.5個D.4個二、填空題2)，球外空間電000a)半徑為R，電勢為的導體球的靜電場的總能量等于(2R00場為a(e)。0rraR的導體球外電勢為b，a、b為非零常數(shù)，球外為真空，則0rb)若一半徑為a球面上電荷面密度等于)。R2(00c)一均勻帶電薄圓盤，電荷密度為，若圓盤以勻角速度繞垂直于圓盤的中心軸(0)。轉(zhuǎn)動，該電荷體系對圓盤中心的電偶極矩等于JJ的導體，電導率為，設導體中任意點電勢為，則=(—)d)存在穩(wěn)恒電流2(0)。，某區(qū)域存在自由電荷分布（x）,它產(chǎn)生的靜電場的能量5在無限大均勻介質(zhì)中，1xxr為(dVdV)。86、長為L的均勻帶電直線，帶電量為q，若以線段為z軸，以中點為原點。電四極矩1分量33D=(6qL2)。第三章一．選擇題1靜磁場中可以建立失勢的理由是（C）A.靜磁場是保守場B.靜磁場J,即靜磁場是有旋場=0C.靜磁場0，即靜磁場是無源場D.靜磁場和靜電場完全對應.2.靜磁場中失勢（B）A在場中每一點有確定的物理意義B只有在場中一個閉合回路的積分de才有確定的物理意義C只是一個輔助量，在任何情況下無物理意義D其值代表場中每一點磁場的渦旋程度3.對于一個靜磁場失勢有多種選擇性是因為（B）A在定義是同時確定了它的旋度和散度B在定義時只確定了其旋度而沒有定義其散度C的旋度的梯度始終為零D的散度始終為零4.靜磁場的能量密度為（C）1111JD.2JA.2B.2C.25.用磁標勢解決靜磁場的前提是（B）mA．該區(qū)域沒有自由電流分布B．該區(qū)域應是沒有自由電流分布的單連通區(qū)域C．該區(qū)域每一點滿足B0BD．該區(qū)域每一點滿足J06.在磁場矢勢的多極展開式中，第二項代表___D_______。A)小區(qū)域電流在遠區(qū)的矢勢；B)通電螺線管在遠區(qū)的矢勢；C)永磁體在遠區(qū)的矢勢；D)磁偶極子或小電流圈在遠區(qū)的矢勢7.時變電磁與磁感應強度的關(guān)系表達式完全相同，這是由于任何磁的磁感應強度都是A。場和靜磁場的矢勢場所造成的。A)無源場；B)無旋場；C)既無旋也無源；D)變化電場中含有磁場的緣故。8.關(guān)于矢勢下列說法錯誤的是（A）。A.A與AAB.A是不可觀測量，沒有對應的D.只有A的環(huán)量才有物理意義對應于同一個電磁場物理效應C.由磁場B并不能唯一地確定矢勢AAA,則下列說法錯誤的9.已知矢勢是(D)B.A和A是不可觀測量，沒有對應的物A.A與A對應于同一個磁場B理效應A值沒有直接物理意義C.只有A的環(huán)量才有物理意義，而每點上的場B能唯一地確定矢勢AD.由磁二．填空題);B(0BJ1.靜磁場的場方程()。0A(BA(0)。)；失勢的庫侖規(guī)范2.失勢的定義3.通過一面S的磁通量Bds，用失勢來表示為(dl)。sJ,0)。04.失勢A滿足的微分方程為(2AJx4()5.無界空間失勢A的解析表達式為(x()dv)。0rmR4R3mR)。6.磁偶極的矩失勢A(1)(),標勢(104R3A;n(1A1A)0)。邊值關(guān)系為(7.失勢的11221212JAdv)。8.電流J激發(fā)的靜磁場總能量用J和失勢A可表示為W=(9.電流J和外場A的相互作用能eW(JAdv)。ie物理中，失勢具有更加明確的e地位，其中exp(idl)是能夠完全恰當?shù)孛鑘10.在量子述磁場物理量的(相因子)。c第四章一．選擇題12E12c2t2E0;c2t20只有在下列那種情況下才成立（1.電磁波波動方程22B）A.均勻介質(zhì)中B.真空中C.導體內(nèi)D.等離子體中EkE0(E0)對下列哪種情況成立（C）2.亥姆霍茲方程22A真空中一般的電磁波B.自由空間中頻率一定的電磁波C.自由空間中頻率一定的簡諧波D.介質(zhì)中一般電磁波E表示（A）k3.E(x,t)Ee，Bi(kxt)0kk方向傳播，頻率為的平面簡諧波A.自由空間沿B.自由空間沿k方向傳播，頻率為的平面波C.自由空間沿k方向傳播，頻率為的球面簡諧波D.自由空間沿k方向傳播，頻率為的球面波4.電磁波在金屬中的穿透深度（C）A.電磁波頻率高，穿透越深B.導體的導電性能越好，穿透越深C.電磁波頻率越高，穿透越前D.穿透深度與頻率無關(guān)5.能夠在理想波導中傳播的電磁波具有下列特征（A）A.有一個由波導管尺寸決定的最低頻率，且頻率具有不連續(xù)性B.頻率是連續(xù)的C.最終會衰減為零D.低于截止頻率的波才能通過6.平面單色電磁波在介質(zhì)中傳播時，不應該具有的特性是：A)它是；B)電場矢量與磁C)電場矢量與磁場矢量同位相，其相速度等于電D)磁場B的位相比電場E的位相滯后π/4。7.平面單色電磁波在導體中傳播時，不應該具有的特性是：DA)電場矢量與磁場矢量同位相；B)電磁幅度按照ez衰減___D________。橫波場矢量互相垂直；場與磁場的振幅比E/B；。場量的；C)有趨膚效應和穿透深度；D)磁場8.平面電磁波的特性描述如下：，E和B都與傳播方向垂直B的位相比電場E的位相滯后π/4。⑴電磁波⑵E和B互相垂直，EB沿波矢方向⑶E和B同相為v以上3條描述正確的個數(shù)為（D）A.0個B.1個C.2個9.關(guān)于全反射下列說法正確的是（D）。A.折射波的平均能流密度為零C.反射波相等10.有關(guān)復電為橫波k，振幅比D.3個B.折射波的瞬時能流密度為零與入射波的瞬時能流密度相等D.反射波與入射波的平均能流密度容率的表達式為（A）。A.iB.iD.iC.ii的描述正確的是（D）。11.有關(guān)復電容率A.代表位移電流的貢獻，它能引起電磁波功率的耗散B.代表傳導電流的貢獻，它能引起電磁波功率的耗散C.D.代表位移電流的貢獻，它能引起電磁波功率的耗散代表傳導電流的貢獻，它能引起電磁波功率的耗散i的描述正確的是（A）12.有關(guān)復電容率A.實數(shù)部分代表位移電流的貢獻，它不能引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是傳導電流的貢獻，它引起能量耗散B.實數(shù)部分代表傳導電流的貢獻，它不能引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是位移電流的貢獻，它引起能量耗散C.實數(shù)部分代表位移電流的貢獻，它引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是傳導電流的貢獻，它不能引起能量耗散D.實數(shù)部分代表傳導電流的貢獻，它引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是位移電流的貢獻，它不能引起能量耗散13.波矢量ki,有關(guān)說法正確的個數(shù)是（B）⑴矢量和的方向不常一致為相位常數(shù)，為衰減常數(shù)⑵⑶只有實部才有實際意義A.0個B.1個C.2個D.3個ki，下列說法正確的是（B）。14.導體中波矢量B.為傳播因子C.為傳播因子D.為衰A.k為傳播因子減因子15.良導體條件為（C）A.1B.<<1C.>>1D.116.金屬內(nèi)電磁波的A.電場能量C.電場能量和磁場能量各一半D.一周期內(nèi)是17.諧振腔的本征頻率表達式為能量主要是（B）B.磁場能量電場能量，下一周期內(nèi)則是磁場能量，如此循環(huán)，若LLL，則m/Ln/Lp/L222123123mnp最低頻率的諧振波模為（B）A.(0,1,1)B.(1,1,0)C.(1,1,1)D.(1,0,0)(m)2(n)2(p)2lll，則最，若12318.諧振腔的本征頻率表達式為lll3mnp12低頻率的諧振波模為（A）。A.(0,1,1)B.(1,0,0)C.(1,1,1)D.(1,1,0)19.可以傳播高頻電磁波的是（B）。A.諧振腔B.波導管C.電路系統(tǒng)D.同軸電纜二．填空題1001.真空中光速c與00關(guān)系為(C=).c(),()),2.介質(zhì)色散用介質(zhì)的來描述是(3.平面電磁波能流密度s和能量密度的關(guān)系為(s=n)在導體中傳播時EEext)4.平面簡諧波exi(其中Eex表示(振幅隨傳播距離而衰00減)5.尺寸為a,b(a>b)的真空矩形波6.電磁波在空間傳播最大的區(qū)別是電磁波的傳播不需要（傳播介質(zhì)）7.平面波8.真空中能傳播的電磁波最大波長為(2a)和機械波和球面波的等相位面各是（平面，球面）平面簡諧波在傳播中振幅（不變），球面波的振幅（衰減）。固有振蕩頻率為（）0ne2/m10.稀薄等離子體p0第五章一．選擇題1.下面關(guān)于電偶極輻射的說法中，正確的是（A.真空中運動的電荷都會產(chǎn)生電磁輻射B.在沿電偶極矩軸線方向上輻射最強C.若保持電偶極矩振幅不變，則輻射功率正比于頻率的四次方D.靜止的電荷也會產(chǎn)生電磁輻射C）100V/m，該2.在與電偶極矩垂直的方向上相距100km處測得得輻射電場強度的振幅為D）W.電偶極子的總平均輻射功率為（A.2.2B.4.4C.0.1D.1.13.一個失線輻射角分布具有偶極輻射的特性，其滿足的條件是（A.波長于天線相比很長A）B.波長與天線相比很短C.波長與天線近似相等D.無線具有適當?shù)男螤?．一個沿徑向波動的帶電球，對其說法正確的是（A.它產(chǎn)生一個靜磁場B）B.它發(fā)出電磁輻射C.使附近一個帶電粒子波動D.是否發(fā)出電磁輻射與帶電球量有關(guān)5.一個電荷發(fā)出輻射的條件（A.不論以什么方式運動B.被加速B）C.被束在縛原子之中D.只有在勻加速的情況下6.下面不屬于推遲勢的物理意義的是A)時刻處的勢C。r、由t時刻處的、的變化激發(fā)；cB)勢波以有限速度光速c傳播，從到的時間差為，即有；C)電磁波的傳播速度是變化的；D)處同一時刻的勢、由不同地點不同時刻的、的變化所產(chǎn)生。7.電磁場的規(guī)范變換式充分表明D。A)標勢和矢勢對于同一電磁場是唯一性；B)一個標勢或矢勢可與多個場量或相對應；C)電磁場量對于同一標勢和矢勢是非唯一性；D)一個場量或可與多個標勢或矢勢相對應。A）。8.電磁場的規(guī)范變換為（ttttA.AAA，B.AAA，C.AAA，D.AAA，二．填空題1.當庫侖規(guī)范代替洛倫茲條件時，電磁勢所滿足的方程是（20,），2Aj）。2（tt21q2a2），（設離子的帶電量為q）3c32.一個以加速度a運動的粒子的平均輻射總功率為（40IIcost,，該電流圈中饋入電流03.在一個半徑為a的小圓電流圈的磁偶極矩大小是（aIeit）20輻射電阻為（7.9）4.當電偶極子天線長l=0.1時該天線的一點，它離場點p的距離為r3103km,t8s時點P的勢中，a5．a(chǎn)是電荷分布中的at（7.99秒）時部分，是它在點共獻的刻的電荷密度激發(fā)的a第六章一．選擇題系中作勻速圓周運動，其軌跡方程為1.一質(zhì)點在xya2，系相對22系以速度v沿x方向運動，則在系中質(zhì)點的運動軌跡是（D）A.xyaB.(xvt)2y2a2(xvt)222x22y2a2v2y2a2C.D.v2(1)(1)c2c22．兩個質(zhì)子以v=0.5c的速率從一共同點反向運動，那么每個質(zhì)子相對于共同點的動量和能量（m為質(zhì)子的靜止質(zhì)量）為（0A）A.0.58mc,1.15mc2B.0.25mc,0.125mc20000C.0.58mc,0.125mc2D.1.5mc,1.15mc200003．把靜止的電子加速到動能為0.25MeV，則它增加的質(zhì)量約為原有質(zhì)量的（D）倍A.0B.0.1C.0.2D.0.530vc高速飛行時，地面參考系測4．飛船靜止時體積為得它的動能為（V，平均密度為0，相對地面以5C）11B.8141Vc200A.Vc2Vc2C.Vc2D.1620000005．兩個靜止質(zhì)量都是m的小球，其中一個靜止，另一個以0v=0.8c運動，他們做對心碰撞后黏在一起，則碰撞后合成小球的靜止質(zhì)量（B）43123D.mA.2m0m02mB.C.33006.在狹義相對論理論中，間隔不變性其實就是A。A)光速不變原理的數(shù)學表征；C)洛倫茲變換的另一數(shù)學表示B)相對性原理的數(shù)學表示；D)；四維時空的數(shù)學表示7.狹義相對論是建立在一系列實驗基礎(chǔ)和兩個基原本理上，屬于這些試判斷下列答案C不A）光速不變原理；B)相對性原理；D)麥克爾遜—莫雷干涉實驗C)洛倫茲變換；8.下列各項中不符合相對論結(jié)論的是（A.同時性的相對性C）。B.時間間隔的相對性C.因果律的相對性D.空間距離的相對性9.相對論有著廣泛的實驗基礎(chǔ),下列實驗中不能驗證相對論的是()A．碳素分析法測定地質(zhì)年代B.橫向多普勒效應實驗C.高速運動粒子壽命的測定D.攜帶原子鐘的環(huán)球飛行試驗10.根據(jù)相對論理論下列說法中正確的個數(shù)為（C）⑴時間⑵離開物質(zhì)⑶時間不均勻流逝，與空間無關(guān)⑷同時發(fā)生的兩個事件對于任何慣性系都是同時的⑸兩事件的間A.1個B.2個C.3個D.4個和空間是運動著的物質(zhì)存在的形式及其運動，就沒有絕對的時空概念可逆地隔不因參考系的變換而改變二．填空題dpdv），（21．相對論力學方程可表示為（FFv，其中F1k）。dtdtc22．在慣性系中有一個靜止的等邊三角形薄片P，現(xiàn)令P相對系以速度v做勻速運動，且v在P所確定的平面上，若因相對論效應而使在中測量的P恰為一等腰直角三2角形薄片，則可判定v的向方是（沿原等邊三角形的任意一條高的向方），v的大小為（c）3v21V）03．均勻物體靜止時的體積為V，當它以速度v勻速運動時，體積V=（0c2nn2等于其靜止質(zhì)量的n倍，則該粒子運動速率為光速的n14．某高速運動的粒子的動能倍，其動量為mc的0nn2倍，其中m為粒子的靜止質(zhì)量，c為真空中的光速.05．一根米尺與角，如果該米尺與角，則相系的軸成450x系的x軸成300對于的速度v的大小是（0.816c）三、簡答題1.2.電磁場理論賴以建立的重要實驗及其重要意義。靜電場能量公式W1dV、靜磁場能量公式W1JAdV的適用條件。22em1dV，在非恒定情況下，場的總能量也能這樣完全靜電場能量可以表示為We3.2通過電荷或電流分布表示出來嗎？為什么？4.寫出真空中Maxewll方程組的微分形式和積分形式，并簡述各個式子的物理意義。5.寫出線性均勻各向同性介質(zhì)中麥克斯韋方程微分形式和積分形式，其簡述其物理意義。6.電象法及其理論依據(jù)。答：鏡像法的理論基礎(chǔ)用實際上不存在的（理論依據(jù)）是唯一性定理。其實質(zhì)是在所研究的場域外的適當?shù)胤?，“像電荷”代替真實的導體上的感應電荷或介質(zhì)中的極化電荷對場點的作用。在代替的時候，必須保證原有的場方程、邊界條件不變，而象電荷的大小以及所處的位置由Poisson方程和邊界條件決定。7.引入磁標勢的條件和方法。答：在某區(qū)域內(nèi)能夠引入磁標勢的條件是該區(qū)域內(nèi)的任何回路都不被電流所鏈環(huán)，就是說該區(qū)域是沒有自由電流分布的單連通區(qū)域。若對于求解區(qū)域內(nèi)的任何閉合回路，都有Hdl0,LH0則H引入φm，m8.真空中電磁場的能量密度和動量密度，并簡述它們在真空中平面電磁波情況下分別與能流密度及動量流密度間的關(guān)系。9.真空中和均勻良導體中定態(tài)電磁波的一般形式及其兩者的差別。10.比較庫侖規(guī)范與洛倫茲規(guī)范。11.分別寫出在洛侖茲規(guī)范和庫侖規(guī)范下電磁場標勢矢勢所滿足的波動方程，試比較它們的特點。12.寫出推遲勢，并解釋其物理意義。4J(x,tr/c)dVΑ(x,t)0r答：推遲勢的物理意義：推遲勢說明電荷產(chǎn)生的物理作用不能立刻傳至場點遲的時間r/c正是電磁作用從源點,而是在較晚的時刻才傳到場點x所需的時間,c是電磁作用的傳播速度。,所推x’傳至場點13.解釋什么是電磁場的規(guī)范變換和規(guī)范不變性？AAA，答：設ψ為任意時空函數(shù)，作變換tAtAt有AAB，E即A,與A,描述同一電磁場。上述變換式稱為勢的規(guī)范變換。當勢作規(guī)范變換時，所有物理量和物理規(guī)律都應該保持不變，這種不變性稱為規(guī)范不變性。14.邁克爾遜—莫來實驗的意義。答：邁克爾孫一莫來實驗是測量光速沿不同方向的差異的主要實驗。邁克爾孫一莫來實驗否定了地球相對于以太的運動，否定了特殊參考系的存在，它表明光速不依賴于觀察者所在參考系。15.狹義相對論的兩個基本原理（假設）及其內(nèi)容。答：(1)相對性原理所有慣性參考系都是等價的。物理規(guī)律對于所有慣性參考系都可以表為相同形式。也就是不通過力學現(xiàn)象,還是電磁現(xiàn)象,或其他現(xiàn)象,都無法覺察出所處參考系的任何“絕對運動”。相對性原理是被大量實驗事實所精確檢驗過的物理學基本原理。(2)光速不變原理真空中的光速相對于任何慣性系沿任一方向恒為c,并與光源運動無關(guān)。16.寫出洛倫茲變換及其逆變換的形式。17.有具什么變換性質(zhì)的物理量為洛倫茲標量、四維協(xié)變矢量和四維協(xié)變張量？試各舉一例。18.寫出電荷守恒定律的四維形式，寫出麥克斯韋電磁場方程組的四維形式。1．寫出真空中麥克斯韋方程組的微分形式、積分形式和邊值關(guān)系。EtBJEBE00E0t000EdldBdsdtDdsHdlIddtfLsnEE0nHHSlsDdsQBds0fsnDDnBB0212121212寫出線性均勻各向同性介質(zhì)中麥克斯韋方程組的微分形式、積分形式和邊值關(guān)系。EtBEtBJEE0DdsEdldBdsHdlIddtdtfLsnEE0nHHSlsDdsQBds0fsnDDnBB0212121212．電磁場與帶電粒子系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律微分式、積分式及其意義。tSfv微分式積分式－ddVdtSdfvdV物理意義：單位時間內(nèi)流入某一區(qū)域V內(nèi)的能量，等于其內(nèi)電荷所消耗的焦耳熱與場能的增加。3．寫出平面波、復介電系數(shù)、復波矢的表達式Eki，ikxwti，Eex,t0w4.寫出四維波矢量、四維電流密度、四維勢、電荷守恒定律、達朗貝爾公式的表達式。kk,i，cJJ,iciAA,cJ0xAJ05.寫出磁偶極子的磁感應強度、矢勢表達式BR(m)(1)答：磁偶極子的磁感應強度04R3mRA(1)磁偶極子的矢勢6．唯一內(nèi)容:設區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷，0R34性定理的內(nèi)容及其意義。（6分）(x)在V的邊界S上給定1）電勢確定或S勢的法向?qū)?shù)n2）電，則V內(nèi)的電場唯一地被確定。（4分）S1.給出2．在有解的意義：了確定靜電場的條件，這是解決實際問題的依據(jù)。情況下，解是唯一的。因此，在實際問題中，可以根據(jù)給定的條件作一定的分析，提出嘗試解，只要它滿足唯一性定理所要求正確的解。（2分）特性（6分）的條件，它就是唯一7．平面電磁波的1）電磁波是橫波2）E、B、k兩兩垂直，3）E和B同相，振幅比為v,E和B都與傳播方向垂直（2分）E×B沿k的方向（2分）（2分）判斷題：1.兩平行無窮大導體平面之間能夠傳播TEM電磁波。(T）1dV，由此可2W2.靜電場總能量可以通過電荷分布和電勢表示出來，即1見2的物理意義表示空間區(qū)域的電場能量密度。(F）3.高斯定理的微分形式反映空間電場只和該點上的電荷密度有關(guān)，而和其它地荷分布無關(guān)。(F)4.推遲勢的重要意義在于它反映了電磁點的電作用具有一定的傳播速度。（T）BH5.介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程DE和，反映介質(zhì)的宏觀電磁性質(zhì)，對于任何介質(zhì)都適用。（F）6.靜磁場中失勢在場中每一點有確定的物理意義。(F)7.用磁標勢解決靜磁場的前提是該區(qū)域沒有自由電流分布。（F）m8.用點像法解求場時，所用到的像電荷確實存在(F)9.電位移矢量D具有明確的物理含義，它實際上表示介質(zhì)中的電場強度。（F）10.平面電磁波的電場和磁場振幅分別為E和B，那么電磁波0在真空中的能010E2.(F)量密度的平均值為2011.電介質(zhì)中，電位移矢量D的散度僅由自由電荷密度決定，而電場E的散度則由自由電荷密度和束縛電荷密度共同決定。（T）112.靜磁場能量的計算公式為W(1)JAdV，由此可見JA的物理意22v。義是表示空間區(qū)域的磁場能量密度（F最大的區(qū)別是電磁波的傳播不需要傳播介質(zhì)。（T）在介質(zhì)中傳播時磁場B的位相比電場E的位相滯后π/4。（F））13.電磁波和機械波在空間傳播14．平面單色電磁波第一章例：電計算磁場的旋度。導線垂直流I均勻分布于半徑為a的無窮長直導線內(nèi)，求空間各點的磁場強度，并由此解：在與的平面上作一半徑為r的圓，圓心在導線軸上。由對稱性，在圓周各點的磁感應強度有相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向。先求磁感強度：(1)當r>a時，通過圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路定理得Bdl2rBI0L0IBe?因此，可以得出(r>a)2r式中eθ為圓周環(huán)繞方向單位矢量。(2)若r<a,則通過圓內(nèi)的總電流為ar2Ir2JSr2JI2a2應用安培環(huán)路定理得Ir2Bdl2rB0a2L2a2IrB因而，得出e?(r<a)0用柱坐標的公式求磁場的旋度：(1)當r>a時由我們求出的B得出Be?1()?0B(r>a)(r<a)rBezrrrz(2)當r<a時，由上面的式子得BIe?J0a2z0六、電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點的電場強度，并由此直接計算電場的散度．（共10分）解：由高斯定理Eds4r2Era時，QEQ（2分）4r200Qr寫成矢量式得E（1分）4r3044QQr3r3ra時，球面所圍電荷為r3（1分）4333a3a3Eds4r2EEQr3Qr4a30（2分）a30rra時，r00（r0）（2分）（2分）r3rE0Q4r30r和r的空心介質(zhì)球，介質(zhì)的電容率為，使介質(zhì)球內(nèi)均勻帶靜止127.有一內(nèi)外半徑分別為f解：（1）設場點自由電荷，求：（1）空間各點的電場；（2）極化體電荷和極化面電荷分布。r。以球心為以r為半徑由對稱性可知，電場到球心距離為中心，作一球面作為高斯面。沿徑向分布，且相同r處場強大小相同。當rr時，，。D0E01114當rrr時，4r2D(r3r3)31221fD(r3r3)(r3r3)E1f，1f，3r3r2222(r3r3)向量式為E21fr3r344r2D(r3r3)1當rr時，3232fD(r3r3)(r3r3)21fE3231rf3r3220(r3r3)fr3r向量式為E32130（2）當rrr時，120P(DE)(D0D)p2222(10)D(10)2f當rr時，1n(PP)n(D0D)(10)D02rrp21221當rr時，2(10)3r3321r22rnP(10)D22rrfp28.內(nèi)外半徑分別為r和r的無窮長中空導體圓柱，沿軸向流有恒定均勻自由電流J，導12f體的磁導率為，求磁感應強度和磁化電流。1）以圓柱軸線上任一點為圓心，在垂直于軸線平面內(nèi)作一圓形閉合回路，設其半徑為r。由解：（對稱性可知，磁場在垂直于軸線的平面內(nèi)，且與圓周相切。當rr時，由H0,B0安培環(huán)路定理得：1112rHJ(r2r2)21f當rrr時，由2環(huán)路定理得：1J(rr)r21(r)J2212所以H，B2f2r2r2f(r向量式為B2Je?fr12)Jr(r2rr)22122r2f2當rr時，2rHJ(r2r2)231fJ(rr)(rr2)J122122，B3所以H32f02r2r(rr0f(rr)2)Jr1222r22向量式為B3Je?0122r2ff（2）當rrr時，磁化強度為120r(r12)Jr2M(1)H(1)2r22f00所以JM[(1)H](1)H(1)JM22f00在rr處，磁化面電流密度為11Mdl02rM1在rr處，磁化面電流密度為2()1r2r2J1202r2Mdl(1)2r22Mf0r(r)1222向量式為α(1)MJ2r2f020(1/)9.證明均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度的pf倍。P()()(1/)D0P(/1)E()E：在均勻介質(zhì)中證明00所以0Ep0[()/](1/)0f0f11.平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，它們的厚度分別為容率為和，今在兩板l和l，電1221E的電（2）介質(zhì)上的自由電荷面密度。(若介質(zhì)是接上電動勢為池，求：（1）電容器兩極板上的自由電荷面密度和；f2f1當12分界面漏電的，電導率分別為和f3電流達到恒定時，上述兩物體的結(jié)果如何？)解：忽略邊緣效應，平行板電容器內(nèi)部場強方向垂直于極板，且介質(zhì)中的場強分段均勻，分別設為E和E，電D和D，其方向均由位移分別設為正極板指向負極板。當1122介質(zhì)不漏電時，介質(zhì)內(nèi)沒有自由電荷，因此，介質(zhì)分界面處自由電荷面密度為0f3取高斯柱面，使其一端在極板A內(nèi)，另一端在介質(zhì)1內(nèi)，由高斯定理得：D1f1同理，在極D2板B內(nèi)和介質(zhì)2內(nèi)作高斯柱面，由高斯定理得：f2在介質(zhì)1和介質(zhì)2內(nèi)作高斯柱面，由高斯定理得：DD12所以有Ef1，Ef11212ll12Edll1l()由于Ef1f12f112ll12所以2f2()E1f112當介質(zhì)漏電時，重復上述步驟，可得：f3D，D，DD1f12f221f3f1f2/JED/111f11介質(zhì)1中電流密度介質(zhì)2中電流密度由于電流恒定，1111)/JED/(2222222f1f32JJ，12/(12)/1f1f1f3221211)(2)(f3f1f121221EEldElEl得再由1122Ef1f1()l2f1l121221l12111E121Ell/llf111222112)f1(12Ellf2f3f3211212l2121El1212.證明：（1）當兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶面自由電荷時，電場線的曲折滿足tan221tan1和分別為界面兩側(cè)電場線與法線的12其中和分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù)，12夾角。（2）當兩種導電介質(zhì)內(nèi)流有恒定電流時，分界面上電場線的曲折滿足tan2211tan其中和分別為兩種介質(zhì)的電導率。2證明：（1）由E的切向分量連續(xù)，得1EsinEsin（1）（2）1交界面處無自由電荷，所以122D的法向分量連續(xù)，即2DcosDcos112EcosEcos111222（1）、（2）式相除，得tantan1221（2）當兩種電介質(zhì)內(nèi)流有恒定電流時2JE,JE2由J的法向分量連續(xù)，得1112EcosEcos2（3）11122即得（1）、（3）式相除，tan221tan113.試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導體的分界面上，在靜電情況下，導體外的電場線總是垂直于導體表面；在恒定電流情況下，導體內(nèi)電場線總是平行于導體表面。為Esin。在靜電于在分界面上E的切向情況下，導體內(nèi)部場強處處為零，由分量連續(xù)，所以證明：（1）設導體外表面處電場強度為E，其方向與法線之間夾角為，則其切向分量0Esin0因此即E只有法向分量，電場線與導體表面垂直。設導體內(nèi)表面處電場方向與導體表面夾角為，則電流密度JE與導體表面夾角也是。導體外的電流密度J0（2）在恒定電流情況下，，由于在分界面上電流密度的法向分量連續(xù)，所以Esin00因此即J只有切向分量，從而E只有切向分量，電場線與導體表面平行。19.同軸傳輸線內(nèi)I，兩導線間的電壓為U。(1)忽略導線的電計算介質(zhì)中的能流S；(2)若內(nèi)導線的電導率為σ，計算通過內(nèi)的損耗功率。導線半徑為a，外導線半徑為b，兩導線間為均勻絕緣介質(zhì)(如圖所示)。導線載有電流阻，導線表面進入導線內(nèi)的能流，證明它等于導線解：(1)以距對稱軸為r的半徑作一圓周(a<r<b),應用安培環(huán)路定律,由對稱性得2rHII因而H2r導線表面上一般帶有電稱性，可得荷，設內(nèi)導線單位長度的電荷(電荷線密度)為τ，應用高斯定理由對2rErEr2r，因而ISEHEHe?ez?能流密度為4rrz22式中ez為沿導線軸向單位矢量。兩導線間的電壓為:aUbEdrr2lnbaUIS?r2ln(a/b)ez把S對兩導線間圓環(huán)狀截面積積分得：b1drUIUIPb2rSdrln(a/b)araUI即為通常在電路問題中的傳輸功率表達式?？梢娺@功率是在場中傳輸?shù)摹?2)設導線的電導率為σ，由歐姆定律,在導線內(nèi)有Ja2IIE?eEa2zzra由于電場切向分量是連續(xù)的,因此在緊貼內(nèi)導線表面的介質(zhì)內(nèi)，電場除有徑向分量Er外，還有切向分量Ez。因此,能流S除有沿z軸傳輸?shù)姆至縎z外,還有沿徑向的分量?SrI2SEH22a3rarz流進長度為Δl的導線內(nèi)部的功率為lI2RS2alI2a2r第二章七、（11分）導q的點電荷放在腔內(nèi)離球心為已知導體電勢為(aR)處，體內(nèi)有一半徑為R的球形空腔，腔內(nèi)充滿電容率為ε的均勻電介質(zhì)，現(xiàn)將電荷量為0，試求：腔內(nèi)任一點的電勢。解：假設球內(nèi)有點電荷q可代替球面上感應電荷，由對稱性q應放在oq的連線上。選擇q的位置大小，使球面上的=0，滿足唯一性定，理解唯一合法?？紤]兩個特殊點A，B（2分）q4(aR)4(bR)qA到qaR0A（2分）00000qbRA到0q4(aR)4(bR)qB到qaR0B（2分）00000qRbB到0qRb，qb＋R（2分）（2分）00qaRqaR00RbbRbR02qR0qa00aRaRa00Rq01qRq4rar41qa（10R2a2RaCosR2b2RbCos2200分）1．一個內(nèi)半徑和外半徑分別維R2和R3的導體球殼，帶電荷為Q。同心地包圍著一個半徑為R1的導體球(R1<R2)，使半徑R1的導體球接地，求空間各點的電勢和這個導體球的感應電荷。QR2R3R1SOLURION:第一步：分析題意，找出定解條件。根據(jù)題意，具有球?qū)ΨQ性，電勢不依賴于4極角和方位角，只與半徑r有關(guān)，即(r,,)(r)(3.38)故定解條件為20.rR1320.RrR1(3.39)2邊界條件2導體接地有2rR1整個導體球殼為01r(3.40)等勢體，有1rR32rR2(3.41)球殼帶電量為EdsQQ，根據(jù)Gauss定理0(3.42)S得到1r2d2r2dQrr0(3.43)rR3rR2第二步，根據(jù)定解條件確定通解和待定常數(shù)。(cos)1，故nP由方程(3.39)可看出，電勢不依賴于，取n=0;不依賴于，取得到導體球殼內(nèi)、外空間的電勢：ABrR1r3CDRrR)r212(3.44)由(3.40)式得當r,0.A01當rR,10.CD2R(3.45)1從而得到B1rD(11)rR21(3.46)由(3.41)式得BD(11)R3RR21(3.47)由(3.42)式得QB4D4(3.48)0即Q4BD(3.49)0將(3.49)式代入(3.48)式，即得(111)RRRQD4R03123(3.50)令QQ1R(111)RRR3123(3.51)因此得到Q4QA0,B4100QQ4RC,D411(3.52)010將A,B,C,D系數(shù)代入到(3.46)式，即得電勢的解為BQr4r4rQ1(rR)0130CDQ14R4r0110Q(RrR)1r22(3.53)導體球上的感應電荷為Q1122r2d()rd1rr4rR1000rR1rR10Q1r2d14r2rR10Q1(3.54)E02．介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)球，半徑為R，被置于均勻外場中，球外為真空。求電勢分布。Solution:第一步，根據(jù)題意，找出定解條件。E0由于這個問題具有軸對稱性，取極軸z沿外電場方向，介質(zhì)球的存在使空間分為兩個均勻的區(qū)域——球內(nèi)和球外。兩區(qū)域內(nèi)都沒有自由電荷。因此電勢滿足Laplace方程。以1代表球外區(qū)域的電勢，代表球內(nèi)區(qū)域的電勢，故2201cosθErErP(cosθ)1r001(rR)1rR2rR0n1ε2εn(3.55)rRrR202有限值2r0(rR)2rR1rR210nrRn(3.56)rR第二步，根據(jù)定解條件確定通解和待定常數(shù)由于問題具有軸對稱性，即電勢與方向角無關(guān)，故ibnrn(arn)P(cos)(rR)(rR)1nn1nd(crnn)P(cos)2nrnn1(3.57)n由(3.55)式得1r(arnb1)P(cos)ErP(cos)rn101nnn(3.58)nr比較兩邊系數(shù)，得aEa0.(n1)10n(3.59)由(3.56)式得(crnd1)P(cos)有限值2r0nnrn1n(3.60)nr0從中可見d0n(3.61)故有1P(cos)ErP(cos)b101nrn1nncrnP(cos)2nn(3.62)n根據(jù)(3.55)、(3.56)式，可得1ERP(cos)bP(cos)cRnP(cos)01nRn1nnnnncRn1P(cos)1P(cos)EP(cos)(n1)b001nRn2nnn(3.63)nnP(cos)的系數(shù)，得比較nb1RERcR201n1E2b1c0R31(3.64)0bnRn1cRnnn1bnRn2(n1)ncRn1n(3.65)(3.66)0由(3.65)式給出b0,c0.(n1)nn由(3.64)式給出bER3002103c1E002(3.67)0由此得到電勢為R3E1cosErcos(rR)(rR)02100r203Ercos02020(3.68)相應的球內(nèi)和球外的電場強度為E11rr1r10eeErcosEcos2R300r202E(cosesine)Ecose02R30r0r3r0E0sin1er3R302(3.69)0其中(cosesine)erz(3.70)第二項和第三項之和實際上是一個等效的放在原點的偶極子在球外產(chǎn)生的電場，其電偶極矩為02R3Ep400(3.71)0因此，球外區(qū)域的電場為EEE(3.72)10而13(pr)rpEr34r5(3.73)0同理得到E223rr1ree2Ercos0003E(cosesine)020r03Ee020z03E020(3.74)0E由此可見，球內(nèi)的場是一個與球外場平行的恒定場。而且球內(nèi)電場比原則外場為0弱，這是極化電荷造成的。在球內(nèi)總電場作用下，介質(zhì)球的極化強度為PxE()E3E02e020200(3.75)0介質(zhì)球的總電偶極矩為4pRP4R3E303200(3.76)0第三章1.試用A表示一個沿z方向的均勻恒定磁場B，寫出A的兩種不同表示式，證明二者之0差為無旋場。解：B是沿z方向的均勻恒定磁場，即BBe，由矢勢定義AB得000zA/yA/z0；A/zA/x0；A/xA/yBz三個方程組成的方程組有無數(shù)多解，如：yxzyx0○AA0，AByf(x)A[Byf(x)]e1即：即：；yzx00x○2AA0，ABxg(y)A[Bxg(y)]e0xzy0y○○解1與解2之差為A[Byf(x)]e[Bxg(y)]e0x0y(A)(A/z)e(A/z)e(A/xA/y)e0則yxxyyxz這說明兩者之差是無旋場3.設有無限長的線電流I沿z軸流動，在z<0空間充滿磁導率為的均勻介質(zhì)，z>0區(qū)域為真空，試用唯一性定理求磁感應強度B，然后求出磁化電流分布。解：設z>0區(qū)域磁感應強度和磁場強度為和H均沿e方向。由于B，H；z<0區(qū)域為B，H，由對稱性可知H1H的切向分量連續(xù)，所以1221HHHe。由此得到212BB0，滿足邊值關(guān)系，由唯一性定理可知，該結(jié)果為唯一正確的解。1n2n以z軸上任意一點為圓心，以r為半徑作一圓周，則圓周上各點的H大小相等。根2rHI，即HI/2r，HHI/2re據(jù)安培環(huán)路定理得：12BHI/2re，(z>0)；1110BHI/2re，(z<0)。e222/MBHI/2r/1在介質(zhì)中2所以，介質(zhì)界面上的磁化電流密度為：0200αMnI/2r/1eeI/2r/1e0zr02IMdlI/2r/1erdeI/1總的感應電流：電流在，00z軸流向介質(zhì)分界面。的均勻介質(zhì)，z<0區(qū)域內(nèi)，沿4.設x<0半空間充滿磁導率為x>0空間為真空，今有線電流I沿z軸流動，求磁感應強度和磁化電流分布。解：假設本題中的磁場分布仍呈軸對稱，則可寫作B('I/2r)en(BB)0及n(HH)α0。由此可得介質(zhì)中：它滿足邊界條件：2121HB/('I/2r)e2由HB/M得：20'Ie，02r'IM在x<0的介質(zhì)中0I'()0rd02dIMdl則：再由022rM000'2Be(II)/2r('I/2r)e可得/()，所以0M000BeI/()r，I()I/()（沿z軸）00M0J均勻分布于截面上，試解矢勢7.半徑為a的無限長圓柱導體上有恒定電流A的微分方。程。設導體的磁導率為，導體外的磁導率為0解：矢勢所滿足的方程為：J,(ra)02A內(nèi)2A0,(ra)外r0時，A有限。內(nèi)自然邊界條件：1A|A|1A；ra邊值關(guān)系：A內(nèi)rara外內(nèi)外ra0選取柱坐標系，該問題具有軸對稱性，且解與z無關(guān)。令AA(r)e，AA(r)e，內(nèi)內(nèi)z外外z代入微分方程得：A(r)A(r))01rr(r)J；rr(r1內(nèi)外rr0A(r)1Jr2ClnrCA(r)ClnrC外3解得：；4內(nèi)0124C0，由自然邊界條件得11A|A|1CJa2，由由得：2rara3內(nèi)外01A內(nèi)A并令其為零，得：raC2Ja2，CJa2lna。42外04ra11arA內(nèi)J(a2r2)；AJa2ln420外8.證明μ→∞的磁性物質(zhì)表面為等磁勢面。解:以角標1代表磁性物質(zhì)，2代表真空，由磁場邊界條件nBB0,21nHH021BHB1H112以及20可得式中