退化模型噪聲模型

退化模型噪聲模型第1頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二圖像退化與復(fù)原(imagedegradation/restoration)圖像的退化是指圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和設(shè)備的不完善，使圖像的質(zhì)量變壞圖像復(fù)原就是要盡可能恢復(fù)退化圖像的本來面目，它是沿圖像退化的逆過程進(jìn)行處理第2頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二圖像退化與復(fù)原(imagedegradation/restoration)典型的圖像復(fù)原是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識建立一個退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用各種逆退化處理方法進(jìn)行恢復(fù)，得到質(zhì)量改善的圖像圖像復(fù)原過程如下：找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢復(fù)圖像可見，圖像復(fù)原主要取決于對圖像退化過程的先驗(yàn)知識所掌握的精確程度，體現(xiàn)在建立的退化模型是否合適第3頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二圖像復(fù)原和圖像增強(qiáng)(imageenhancement)的區(qū)別：圖像增強(qiáng)不考慮圖像是如何退化的，而是試圖采用各種技術(shù)來增強(qiáng)圖像的視覺效果圖像復(fù)原需知道圖像退化的機(jī)制和過程等先驗(yàn)知識，并據(jù)此找出一種相應(yīng)的逆處理方法，從而得到復(fù)原的圖像二者的目的都是為了改善圖像的質(zhì)量第4頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二圖像退化/復(fù)原過程的模型

(imagedegradation/restorationprocessmodel)退化模型：退化過程可以被模型化為一個退化函數(shù)和一個加性噪聲項退化函數(shù)：即圖像質(zhì)量退化的原因，非常復(fù)雜，為了處理簡單，一般考慮用線性系統(tǒng)近似噪聲：同樣為了簡單處理，采用幾類典型數(shù)學(xué)模型概括第5頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二圖像退化/復(fù)原過程的模型空間域退化模型（線性系統(tǒng)+噪聲）頻率域退化模型（線性系統(tǒng)+噪聲）第6頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二噪聲模型(noisemodel)數(shù)字圖像的噪聲主要來源于圖像的獲取（包括數(shù)字化過程）和傳輸過程噪聲的產(chǎn)生地點(diǎn)和強(qiáng)度都是不確定的，因此需要采用概率分布來描述，即我們把噪聲當(dāng)作隨機(jī)變量來處理假設(shè)噪聲獨(dú)立于空間坐標(biāo)，且與圖像本身無關(guān)聯(lián)第7頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二噪聲模型高斯噪聲：也稱為正態(tài)噪聲，數(shù)學(xué)上非常容易處理，因此在噪聲沒有明顯表征的情況下，常采用高斯分布近似處理噪聲：均值，或期望值：是標(biāo)準(zhǔn)差：是方差第8頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二噪聲模型瑞利噪聲注意：瑞利密度距原點(diǎn)的位移以及密度圖形向右變形，使用與描述近似偏移的直方圖第9頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二噪聲模型伽瑪（愛爾蘭）噪聲第10頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二噪聲模型指數(shù)分布噪聲第11頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二噪聲模型均勻分布噪聲第12頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二噪聲模型脈沖噪聲（椒鹽噪聲）設(shè)b>a，則灰度值b在圖像中是一個亮點(diǎn)，a則是一個暗點(diǎn)，若Pa和Pb中有一個為0，則稱為單極脈沖，視覺上，雙擊脈沖噪聲類似于餐桌上的胡椒和鹽粉，因此也稱為椒鹽噪聲，其中，亮點(diǎn)對應(yīng)于“鹽粉”，而暗點(diǎn)對應(yīng)于“胡椒”b和a通常是飽和值，即它們是圖像中可表示的最大值和最小值，因此一般為255和0第13頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二噪聲模型第14頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二測試圖，只有三種不同的灰度級，因此它的直方圖只有三條線條噪聲模型第15頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二噪聲模型第16頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二噪聲模型第17頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二前面幾種噪聲模型在視覺上很難區(qū)分，但在直方圖上差異非常明顯椒鹽噪聲是上述唯一會引起視覺區(qū)分識別的噪聲，其直方圖也很特別噪聲模型第18頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二周期噪聲：是在圖像獲取中從電力或者機(jī)電干擾中產(chǎn)生的，是一種空間依賴型的噪聲，例如特定頻率干擾的一張圖像噪聲模型第19頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二噪聲模型噪聲的估計從傳感器的規(guī)格說明中獲取通過傅立葉頻譜檢測使用一張標(biāo)準(zhǔn)圖像檢測成像系統(tǒng)的噪聲參數(shù)，例如黑色背景下的一個白色方塊圖利用圖像本身的信息？——截取圖像區(qū)域中較為平臺的一個子區(qū)域，作為標(biāo)準(zhǔn)測試圖像，檢測噪聲直方圖形狀第20頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二噪聲模型第21頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二只存在噪聲的空間濾波復(fù)原——去噪復(fù)原當(dāng)圖像中唯一存在的退化是噪聲時，問題就變成了去處噪聲的復(fù)原問題空間域退化模型（線性系統(tǒng)+噪聲）頻率域退化模型（線性系統(tǒng)+噪聲）第22頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二只存在噪聲的空間濾波復(fù)原——去噪復(fù)原直接減去噪聲并不現(xiàn)實(shí)，因?yàn)樵肼暿请S機(jī)的，我們并不確切地知道噪聲在和處，強(qiáng)度是多少如果是周期噪聲，有可能在頻率域?qū)⒅芷谠肼暫蛨D像本身分離開，從而減去噪聲的頻率分量，實(shí)現(xiàn)圖像的去噪復(fù)原第23頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二只存在噪聲的空間濾波復(fù)原——去噪復(fù)原當(dāng)僅有加性噪聲時，可考慮空間濾波方法，利用圖像的相似性，使用像素周邊信息對降低噪聲的影響，甚至去除噪聲均值濾波統(tǒng)計排序?yàn)V波自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器自適應(yīng)中值濾波器第24頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二均值濾波器(meanfilter)——

算術(shù)均值濾波器（Arithmetricmeanfilter）令Sxy表示中心在(x,y)點(diǎn)，尺寸為mxn的矩形子圖像窗口，設(shè)復(fù)原圖像為，被干擾的結(jié)果圖像為g如之前描述，算術(shù)均值濾波減少噪聲的同時也模糊了圖像本身的信息第25頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二均值濾波器——幾何均值濾波器(Geometricmeanfilter)表達(dá)式如下：幾何均值濾波所達(dá)到的平滑度與算術(shù)均值濾波的平滑度相當(dāng)，但是在濾波過程中更少丟失圖像細(xì)節(jié)第26頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二均值濾波器——諧波均值濾波器(Harmonticmeanfilter)表達(dá)式如下：諧波均值濾波對于“鹽”的噪聲效果更好，但不適用于“胡椒”噪聲，并且善于處理高斯噪聲等其他噪聲第27頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二均值濾波器——逆諧波均值濾波器(Contraharmonticmeanfilter)表達(dá)式如下：Q稱為濾波器的階數(shù)，逆諧波均值濾波器使用于椒鹽噪聲：當(dāng)Q>0，可用于消除“胡椒”噪聲當(dāng)Q<0，可用于消除“鹽”噪聲不能同時消除椒和鹽噪聲，Q=0時，退化為算術(shù)均值濾波，Q=-1時退化為諧波均值濾波第28頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二均值濾波器效果第29頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二均值濾波器效果第30頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二錯誤選擇逆諧波濾波參數(shù)Q的情況第31頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二統(tǒng)計排序?yàn)V波器——中值濾波器(medianfilter)使用像素相鄰像素的灰度值中值替代當(dāng)前向素值對于多種隨機(jī)噪聲有良好的去噪能力，引起的模糊更少，尤其對脈沖噪聲非常有效第32頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二統(tǒng)計排序?yàn)V波器——最大值和最小值濾波器(maxandminfilter)從中值濾波可想到，選定的值可以不用排在所有相鄰像素值排序的正中間如使用最大值濾波，可方便發(fā)現(xiàn)圖像中的亮點(diǎn)可以消除“胡椒”噪聲如使用最小值濾波，可發(fā)現(xiàn)圖像中的最暗點(diǎn)消除“鹽”的噪聲第33頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二統(tǒng)計排序?yàn)V波器——中點(diǎn)濾波器(mid-pointfilter)計算窗口范圍內(nèi)最大值和最小值之和的一半，具體由下式給出：結(jié)合了統(tǒng)計排序和求平均操作，使得其對于高斯和均勻分布有較好的效果第34頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二統(tǒng)計排序?yàn)V波器——修正阿爾法均值濾波器(Alpha-trimmedmeanfilter)設(shè)在Sxy域鄰域內(nèi)去掉g(s,t)最高灰度值的d/2,和最低灰度值的d/2，gr(s,t)表示剩余的mn-d個像素d可取0到mn-1之間的任意數(shù)：d=0時，退化為算術(shù)均值濾波器，d=mn-1，退化成為中值濾波器適合包括多種噪聲的圖像處理，如高斯和椒鹽噪聲的混合情況第35頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二統(tǒng)計排序?yàn)V波器效果第36頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二統(tǒng)計排序?yàn)V波器效果第37頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二統(tǒng)計排序?yàn)V波器效果第38頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二自適應(yīng)濾波器(self-adaptivefilter)前面討論的濾波器并不考慮每個像素點(diǎn)的局部特點(diǎn)，而是每個像素點(diǎn)采用相同的處理。顯然我們可以統(tǒng)計每個像素點(diǎn)周邊的情況，然后采取不同的對策處理相應(yīng)的響應(yīng)。自適應(yīng)濾波優(yōu)于前面所講述的各種均值濾波。它們的行為變化基于由mxn矩形窗口，Sxy定義的區(qū)域內(nèi)圖像的統(tǒng)計特性第39頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器濾波器作用于局部區(qū)域Sxy,，濾波器在中心化區(qū)域中任何點(diǎn)（x，y）上的濾波器響應(yīng)基于以下4個量——噪聲圖像在點(diǎn)(x,y)上的值——干擾f(x,y)以形成g(x,y)的噪聲方差——在Sxy上像素點(diǎn)的局部均值——在Sxy上像素點(diǎn)的局部方差第40頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器預(yù)期性能：如果為零，則濾波器應(yīng)該簡單地返回的值。在下零噪聲的情況等同于如果局部方差與是高相關(guān)的，則濾波器返回一個的近似值，一個典型的高局部方差是與邊緣相關(guān)，并且這些邊緣應(yīng)該保留如果兩個方差相等，則希望濾波器返回區(qū)域Sxy上像素的算術(shù)均值，局部面積與全部圖像有相同特性的條件下，且局部噪聲簡單地用球平均來降低第41頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器為了獲得，上述假定的自適應(yīng)條件可以寫成如下式子：第42頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二自適應(yīng)局部噪聲消除濾波效果第43頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二自適應(yīng)中值濾波傳統(tǒng)中值濾波器，只要脈沖噪聲的空間密度不大，性能就會非常好，經(jīng)驗(yàn)表明，對于Pa、Pb小于0.2的椒鹽噪聲，中值濾波效果甚佳如果需要處理更大噪聲密度的圖像，則需要對其進(jìn)行改進(jìn)第44頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二自適應(yīng)中值濾波自適應(yīng)中值濾波可以處理大概率的脈沖噪聲，并且在平滑非脈沖噪聲時可以保存細(xì)節(jié)，其實(shí)行的關(guān)鍵是有選擇替換和自動伸縮窗口大小第45頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二自適應(yīng)中值濾波設(shè)Sxy是處理的窗口，(x,y)是窗口的中心zmin——Sxy中灰度級的最小值zmax——Sxy中灰度級的最大值zmed——Sxy中灰度級的中值zxy——在坐標(biāo)(x,y)上的灰度級Smax——Sxy允許的最大尺寸第46頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二自適應(yīng)中值濾波A層：A1=zmed-zminA2=zmed-zmax如果A1>0且A2<0，則轉(zhuǎn)B層否則增大窗口尺寸如果窗口尺寸<=Smax，則重復(fù)A層否則輸出zmedB層：B1=zxy-zminB2=zxy-zmax如果B1>0且B2<0，則輸出zxy否則輸出zmed第47頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二自適應(yīng)中值濾波自適應(yīng)中值濾波的關(guān)鍵在于：除去“椒鹽”噪聲，平滑其他非椒鹽噪聲，并減少物體邊界細(xì)化或者粗化等失真A層的目的是決定zmed是否是脈沖，如果zmed不是脈沖，則轉(zhuǎn)入B層，判斷zxy是否是脈沖，若是，則用zmed替代，否則，就不處理，直接輸出zxy如果在A層得到了一個zmed是脈沖，則擴(kuò)大窗口，尋找新的中值zmed隨著脈沖噪聲密度的增大，需要更大的窗口來找到非脈沖值來復(fù)原圖像第48頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二自適應(yīng)中值濾波效果第49頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二頻率域?yàn)V波削減周期噪聲前面講述了周期噪聲由于具有特定頻率特點(diǎn)，因此有可能在頻率域中被分離開，而這可以被用來消除這種類型的噪聲帶阻濾波器帶通濾波器陷波濾波器最佳陷波濾波器第50頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二帶阻濾波器(band-rejectfilter)帶阻濾波器消除或衰減了傅里葉變換原點(diǎn)處的頻段理想帶阻濾波器的表達(dá)式為：第51頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二帶阻濾波器帶阻濾波器消除或衰減了傅里葉變換原點(diǎn)處的頻段n階巴特沃斯帶阻濾波器的表達(dá)式為：高斯帶阻濾波器的表達(dá)式為：第52頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二帶阻濾波器第53頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二帶阻濾波器消除周期噪聲第54頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二帶通濾波器(band-passfilter)帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作表達(dá)式與帶阻濾波器相關(guān)聯(lián)：使用帶通濾波器提取噪聲模式第55頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二陷波濾波器(trapfilter)陷波濾波器阻止或者通過事先定義的中心頻率鄰域內(nèi)的頻率傅里葉變換時對稱的，因此陷波濾波器是以對稱形式出現(xiàn)的第56頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二陷波濾波器第57頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二陷波濾波器或其他半徑為D0，中心在(u0,v0)且在(-u0,-v0)對稱的理想陷波帶阻濾波器的傳遞函數(shù)為：第58頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二陷波濾波器階數(shù)為n的巴特沃斯陷波帶阻濾波器傳遞函數(shù)為：高斯陷波帶阻濾波器傳遞函數(shù)為：第59頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二陷波濾波器對應(yīng)的帶通濾波器為：第60頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二陷波濾波器第61頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二最佳陷波濾波器(optimaltrapfilter)復(fù)雜干擾，周期性圖像退化的例子，下圖是“水手6號”拍攝的火星地形的數(shù)字圖像，噪聲干擾模式相當(dāng)精細(xì)，從頻譜觀察，很難把噪聲從圖像中區(qū)分開第62頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二最佳陷波濾波器解決方案：1：創(chuàng)建陷波帶通濾波器H(u,v)，對圖像的傅立葉頻譜G(u,v)進(jìn)行剔除，留下認(rèn)為是噪聲的頻譜（通常需要通過觀察，交互式地創(chuàng)建）頻率域：空間域：第63頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二最佳陷波濾波器解決方案：獲取到噪聲后，只需從圖像中減去噪聲即可恢復(fù)原圖像：2：由于陷波帶通濾波器是由觀察后交互式構(gòu)建得到的，因此僅僅是一個干擾模式的近似值，需要通過算法進(jìn)一步對這個模式進(jìn)行調(diào)整，即：第64頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二最佳陷波濾波器使用權(quán)值函數(shù)對圖像復(fù)原的過程進(jìn)行控制，問題是如何得到調(diào)制(權(quán)值)函數(shù)一種方法就是選取調(diào)制函數(shù)，使得復(fù)原出的圖像在每一個像素的指定鄰域上的方差最小第65頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二最佳陷波濾波器設(shè)上某像素(x,y)大小為的鄰域，該鄰域方差：平均值第66頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二最佳陷波濾波器簡化：設(shè)在整個鄰域中保持不變，即：代入得：第67頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二最佳陷波濾波器要方差最小，即偏導(dǎo)數(shù)為0達(dá)到極值解得：由于假定在鄰域中是常數(shù)，因此可以對這個鄰域中的點(diǎn)都使用相同的第68頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二最佳陷波濾波器第69頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二最佳陷波濾波器第70頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二分?jǐn)?shù)傅里葉變換域?yàn)V波示意圖第71頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二觀察法估計退化函數(shù)(degeneratefunction)如果只有退化后的圖像，而沒有原圖像的相關(guān)信息，則需要估計退化函數(shù)為了簡單化，首先考慮退化圖像中不含噪聲影響的情況圖像觀察估計法利用圖像中可能存在的包含簡單結(jié)構(gòu)的子圖像，使用目標(biāo)和背景的樣品灰度級，構(gòu)建不退化的圖像第72頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二觀察法估計退化函數(shù)設(shè)是構(gòu)建的不退化的子圖像，是觀察到的子圖像，則可以它們的傅立葉變換估計退化函數(shù)的傅立葉變換第73頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二試驗(yàn)法估計退化函數(shù)如果可以使用與獲得退化圖像的設(shè)備相似的裝置，理論上可以得到一個準(zhǔn)確的退化模型利用相同的裝置，拍攝一個脈沖（亮點(diǎn)），則得到的退化響應(yīng)，一個線性移不變系統(tǒng)可完全由其沖擊響應(yīng)來描述，并且脈沖圖像的傅立葉變換是常數(shù)，則退化函數(shù)的傅立葉變換為：第74頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二第75頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二分析構(gòu)建退化數(shù)學(xué)模型前面的觀察法和試驗(yàn)法均只能針對特定圖像處理，而根據(jù)退化原因構(gòu)建數(shù)學(xué)模型則有可能解決一類圖像的復(fù)原問題例如Hufnagel和Stanley[1964]提出的退化模型是基于大氣湍流模型第76頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二分析構(gòu)建退化數(shù)學(xué)模型第77頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二由勻速直線運(yùn)動引起的圖像模糊在拍攝過程中，快門打開的時間決定了對膠片的曝光時間曝光時間過少，會使得圖像偏暗曝光時間過多，則會使得圖像過亮，而如果物體快速運(yùn)動時，還會出現(xiàn)運(yùn)動模糊第78頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二由勻速直線運(yùn)動引起的圖像模糊膠片上的總曝光量是在快門打開到關(guān)閉這段時間的積分，因?yàn)槲矬w與相機(jī)的相對運(yùn)動而造成圖像模糊第79頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二由勻速直線運(yùn)動引起的圖像模糊的恢復(fù)圖像f(x,y)在平面上相對運(yùn)動，x0(t)，y0(t)是運(yùn)動分量t是運(yùn)動時間T是快門打開到關(guān)閉的時間退化圖像g(x,y)是T時間內(nèi)的積分：第80頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二運(yùn)動退化模型其中對前面的模型進(jìn)行傅立葉變換第81頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二運(yùn)動退化模型第82頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二由均勻直線運(yùn)動引起圖像模糊的恢復(fù)水平均勻直線運(yùn)動：a是總位移量，T總運(yùn)動時間第83頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二由均勻直線運(yùn)動引起圖像模糊的恢復(fù)簡單均勻直線運(yùn)動：a是總位移量，T總運(yùn)動時間當(dāng)

時,H(u,v)=0,無法采用逆濾波恢復(fù)圖像第84頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二由均勻直線運(yùn)動引起圖像模糊的恢復(fù)做變量替換：代入得：兩邊取導(dǎo)數(shù)，有：第85頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二由均勻直線運(yùn)動引起圖像模糊的恢復(fù)設(shè)是的整數(shù)部份令第86頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二由均勻直線運(yùn)動引起圖像模糊的恢復(fù)第87頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二由均勻直線運(yùn)動引起圖像模糊的恢復(fù)設(shè)第88頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二由均勻直線運(yùn)動引起圖像模糊的恢復(fù)第89頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二由均勻直線運(yùn)動引起圖像模糊的恢復(fù)第90頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二由均勻直線運(yùn)動引起圖像模糊的恢復(fù)a=1/8第91頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二逆濾波恢復(fù)法(inversefilteringrestoringmethod)對于線性移不變系統(tǒng)而言對上式兩邊進(jìn)行傅立葉變換得H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能第92頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二逆濾波恢復(fù)法通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡化為則進(jìn)行反傅立葉變換可得到f(x,y)。以上就是逆濾波復(fù)原的基本原理。1/H(u,v)稱為逆濾波器第93頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二逆濾波恢復(fù)法逆濾波恢復(fù)的基本步驟：對退化圖像g(x,y)作二維離散傅立葉變換，得到G(u,v)計算系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)的二維傅立葉變換，得到H(u,v)逆濾波計算F(u,v)=G(u,v)/H(u,v)計算F(u,v)的逆傅立葉變換，得f(x,y)第94頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二加性噪聲逆濾波恢復(fù)法實(shí)際獲取的影像一般有噪聲，因而求出的結(jié)果一般來說只是F(u,v)的估計值再作傅立葉逆變換得第95頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二加性噪聲逆濾波恢復(fù)法若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法能完全再現(xiàn)原圖像若噪聲存在，而且H(u,v）很小或?yàn)榱銜r，則噪聲被放大這意味著退化圖像中存在的小噪聲干擾在H(u,v)較小時，會對逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非第96頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二加性噪聲逆濾波恢復(fù)法為此改進(jìn)的方法有：在H(u,v)=0及其附近，人為設(shè)置H(u,v)的值，使N(u,v)/H(u,v)不會對F(u,v)產(chǎn)生太大影響使1/H(u,v)具有低通濾波性質(zhì)第97頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二加性噪聲逆濾波恢復(fù)法第98頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二加性噪聲逆濾波恢復(fù)法第99頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二Wiener濾波第100頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二Wiener濾波功率譜特征：圖像的功率譜具有低通性，噪聲的功率譜為常數(shù)或變化平緩圖像信號近似看作平穩(wěn)隨機(jī)過程圖像恢復(fù)準(zhǔn)則：f(x,y)和的之間的均方誤差e2達(dá)到最小，即第101頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二Wiener濾波線性濾波：尋找點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hw(x,y)，使得第102頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二Wiener濾波Andrews和Hunt推導(dǎo)出滿足要求的轉(zhuǎn)移函數(shù)其中H*(u,v)是H(u,v)的復(fù)共軛第103頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二Wiener濾波抑制噪聲放大,如果H(u,v)=0,則H*(u,v)=0,且分母不為0，使得濾波器的增益為0在信噪比高的頻域，即Sn(u,v)

<<

Sf(u,v)在信噪比高的頻域，|H(u,v)|

<<

Sn(u,v)

/Sf(u,v),HW(u,v)=0第104頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二Wiener濾波(a)原圖(b)傅立葉譜(c)逆濾波(d)Wiener濾波(e)傅立葉譜第105頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二Wiener濾波當(dāng)處理白噪聲時，|N(u,v)|2是一個常數(shù)，這簡化了處理過程，但未退化圖像的功率譜很難估計出來，因此常使用如下近似公式：第106頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二Wiener濾波第107頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二Wiener濾波第108頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二代數(shù)復(fù)原方法第109頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二離散退化模型(discretedegeneratemodel)連續(xù)情況下退化的圖像為原圖像與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積對f，h均勻采樣，并進(jìn)行周期延拓（周期大小為M×N），然后對上式進(jìn)行離散化，得：第110頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二離散退化模型x，y的取值范圍是0－M和0－N考察x＝0，y＝0，有：（0，0）（M－1，N－1）......第111頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二離散退化模型前面的式子可以視為矩陣與矢量的乘法運(yùn)算其中g(shù)，f是將圖像中的每個像素，進(jìn)行重排后形成的一個大型向量，維度大小為MN，h則是對應(yīng)系數(shù)行組成的矩陣，大小是MN×MNgfhn＝＋第112頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二離散退化模型h的矩陣表示：第113頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二代數(shù)復(fù)原方法(algebraicrestoringmethod)對

進(jìn)行變形，得到：為使得在最小二乘意義下，找一個f，使得Hf與g足夠接近要求

足夠小第114頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二代數(shù)復(fù)原方法如果H是方陣且可逆第115頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二第116頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二幾何校正(geometrycorrection)第117頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二幾何校正圖像在生成過程中，由于系統(tǒng)本身具有非線性或者拍攝角度不同，較容易產(chǎn)生幾何失真現(xiàn)象發(fā)生幾何失真的原因是像素的位置、坐標(biāo)發(fā)生了改變，有的地方扭曲，變得密集，有的地方寬松，變得方便第118頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二幾何校正第119頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二幾何校正當(dāng)對圖像做定量分析時，就要對失真圖像進(jìn)行精確的幾何校正，即將存在幾何失真的圖像校正為五幾何失真的圖像步驟為：1）完成圖像空間坐標(biāo)的變換2）確定校正空間各像素的灰度值第120頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二空間坐標(biāo)變換(spacecoordinateconversion)有兩幅圖像，一幅為沒有畸變的基準(zhǔn)圖像（由沒有畸變或畸變小的攝像系統(tǒng)獲得），另一幅為發(fā)生畸變的圖像，是被校正圖像設(shè)兩幅圖像坐標(biāo)系統(tǒng)之間幾何畸變關(guān)系能夠用解析式來描述：第121頁，共133頁，2023年，2月20日，星期二空