浙江省杭州市啟正中學2023年七下數學期中教學質量檢測試題含解析

浙江省杭州市啟正中學2023年七下數學期中教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形中,哪個可以通過圖1平移得到()A． B． C． D．2．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝37°，那么∠2的度數為（）A．43° B．53° C．60° D．37°3．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？設大和尚人．小和尚人．下列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．點N(-1，3)可以看作由點M(-1，-1)()A．向上平移4個單位長度所得到的 B．向左平移4個單位長度所得到的C．向下平移4個單位長度所得到的 D．向右平移4個單位長度所得到的5．小月去買文具，打算買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本，她與售貨員的對話如下,那么一支筆和一本筆記本應付（）小月:您好,我要買5支簽字筆和3本筆記本售貨員:好的,那你應付款52元小月:剛才我把兩種文具的單價弄反了,以為要付44元A．10元 B．11元 C．12元 D．13元6．如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點F，若∠1=115°，則∠2的度數是（）A．55° B．65° C．75° D．85°7．洗衣機在洗滌衣服時，每漿洗一遍都經歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程（工作前洗衣機內無水）.在這三個過程中,洗衣機內的水量y（升）與漿洗一遍的時間x（分）之間函數關系的圖象大致為（）A． B． C． D．8．下列各組數中，兩個數互為相反數的是()A．-2與 B．-2與 C．-2與 D．|-2|與29．點P（－2，3）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．探照燈、汽車燈等很多燈具發(fā)出的光線與平行線有關．如圖是一個探照燈碗的剖面，從位于點的燈泡發(fā)出的兩束光線經過燈碗反射以后射出，其中則的大小是（）A． B． C． D．11．在下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．12．某校課外小組的學生分組課外活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則少5人，求課外小組的人數x和應分成的組數y．依題意可得方程組()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在中，平分交于點，過點作交于點．若，，則______．14．若是完全平方式，則＝_____．15．如果是關于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一個解，則m的值為_____．16．命題“互為補角的兩個角和為180°”的逆命題是_______________.17．求值：______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：已知x2＋x＝12，求(x－2)(2x－3)－(x－4)2－14的值．19．（5分）有一個兩位數，個位上的數比十位上的數大5，如果把這個兩位數的兩個數字的位置對換，那么所得的新數與原數的和是1．求這個兩位數．20．（8分）先化簡，再求值：，其中的值滿足等式.21．（10分）在直角坐標系中，已知三點的坐標分別為.（1）經過平移得到，其中A點對應點坐標為，請寫出,的坐標并畫出平移后的三角形；（2）求出的面積.22．（10分）根據下面解答過程，完成下面填空：如圖，已知，，，求的度數．解：∵（已知）∴（______________________________________）∵∴_________________．∵，∴__________．∵（已知）∴∴__________．23．（12分）已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算術平方根是4，c是的整數部分，求3a-b+c的平方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】試題分析：因為圖形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生改變，所以由圖1平移可得A，故選A．考點：平移的性質．2、B【解析】

直接利用平行線的性質得出∠3的度數，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠1＝∠3＝37°，則∠2＝90°﹣37°＝53°．故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠3的度數是解題關鍵．3、A【解析】

設大和尚人，小和尚人，在根據和尚數和饅頭數的等量關系，列出二元一次方程組方程組即可．【詳解】解：設大和尚人，小和尚人，由題意可得：故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找到等量關系是解答本題的關鍵．4、A【解析】點N（-1，3）可以看作由點M（-1，-1）向上平移4個單位．故選A．點睛：此題主要考查了點的平移，根據平移變換與坐標變化①向右平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x+a，y）；②向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x-a，y）；③向上平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+b）；④向下平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y-b）．.5、C【解析】

設購買1支簽字筆應付x元，1本筆記本應付y元，根據題意可得5x+3y=52和3x+5y=44，進而求出x+y的值．【詳解】設購買1支簽字筆應付x元，1本筆記本應付y元，根據題意得，解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在單價沒有弄反的情況下，購買1支簽字筆和1本筆記本應付12元，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．6、B【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補可求出∠AFD的度數，然后根據對頂角相等求出∠2的度數．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是對頂角，∴∠2=∠AFD=65°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．7、D【解析】根據題意對漿洗一遍的三個階段的洗衣機內的水量分析得到水量與時間的函數圖象，然后即可選擇：每漿洗一遍，注水階段，洗衣機內的水量從1開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機內的水量不變且保持一段時間；排水階段，洗衣機內的水量開始減少，直至排空為1．縱觀各選項，只有D選項圖象符合．故選D．8、C【解析】

根據立方根的定義、算術平方根的定義以及絕對值的性質結合相反數的定義逐一進行分析即可得答案.【詳解】A、=-2，兩數相等，不能互為相反數，故選項錯誤；B、-2與互為倒數，故選項錯誤；C、=2與-2互為相反數，故選項正確；D、|-2|=2，兩數相等，不能互為相反數，故選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了立方根、算術平方根、絕對值的化簡、相反數等知識，熟練掌握相反數的定義是解本題的關鍵.9、B【解析】因為點P（-2，3）的橫坐標是負數，縱坐標是正數，所以點P在平面直角坐標系的第二象限．故選B．10、D【解析】

過O作直線EF∥AB，則EF∥CD，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：過O作直線EF∥AB，則EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=∠ABO=α．∵EF∥CD，∴∠2=∠DCO=．故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．11、C【解析】

根據二次根式的性質各個選項進行化簡，即可求得正確選項．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、∵，，∴，故本選項正確；D、，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是要注意理解公式中字母的取值范圍．12、C【解析】本題考查的是根據實際問題列方程組根據等量關系：①若每組人，則余下人；②每組人，則少人，即可列出方程組．根據若每組人，則余下人，得方程，根據若每組人，則少人，得方程，則可列方程組為故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、39°．【解析】

利用三角形的內角和定理以及角平分線的定義求出即可解決問題．【詳解】解：，，，平分，，，，故答案為：39°．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、【解析】

根據兩數的平方和加上或減去兩數積的2倍，等于兩數和或差的平方，即可求出的值．【詳解】解：∵是完全平方式，即．故答案為：．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結構特點是解本題的關鍵15、-1【解析】

將代入方程mx+6＝3y中，得到6m+6＝-6，然后解方程求解即可．【詳解】解：將代入方程mx+6＝3y中，得：6m+6＝-6解得：m=-1故答案為：-1．【點睛】本題考查方程的解和解一元一次方程，理解概念，正確代入計算是解題關鍵．16、和為180°的兩個角互為補角【解析】

把原命題的條件與結論互換進而得出答案．【詳解】解：命題“互為補交的兩個角和為”的逆命題是：和為的兩個角互為補角．故答案為：和為的兩個角互為補角．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確理清條件與結論是解題關鍵．17、【解析】

由題意平方差公式把每一項展開，然后直接約分運算即可得出答案.【詳解】解：===故填.【點睛】本題考查有理數冪的化簡與求值，熟練掌握平方差公式把每一項展開是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（2）-12【解析】

先把所給代數式化簡，然后把x2＋x＝12代入計算即可.【詳解】∵x2＋x＝12，∴原式=2x2-3x-4x+6-x2+8x-16-14=x2+x-24=12-24=-12.【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識有：多項式的乘法，完全平方公式，合并同類項.在求代數式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入計算.19、2【解析】試題分析：設這個兩位數個位數字為x，十位數字為y，根據個位數字比十位數字大5，如果把這兩個數字的位置對換，那么所得的新數與原數的和是1，列方程組求解．試題解析：解：設這個兩位數個位數字為x，十位數字為y，由題意得：，解得：．則這個兩位數為2．點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．20、，-16.【解析】

先利用平方差公式以及完全平方公式化簡原式，再把a=-2代入計算即可．【詳解】.,,.，.原式.【點睛】考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握去括號法則以及合并同類項法則是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）1.1；【解析】

（1）利用點A和A′的坐標特征確定平移的方向與距離，然后根據此平移規(guī)律寫出點B′、C′的坐標，然后描點即可；

（2）用一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積去計算△A′B′C′的面積．【詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）△A′B′C′的面積=3×1-×3×1-×2×1-×3×2=1.1．【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．22、同旁內角已互補，兩直線平行75°24°24°【解析】分析：根據平行線的性質求出∠ACD,求出∠ECD,根據平行線性質得出∠E=∠ECD,即可求出答案.詳解：∵（已知）．∴（同旁內角已互補，兩直線平行）．∵．∴．∵、．∴．∵（已知）．∴（兩直線平行、內錯角相等）．∴．點睛：本題考查了平行線的性質的應用,掌握①兩直線平行,同位角相等,②兩直線平行,內錯角相等,③