《圓的復(fù)習(xí)》教學(xué)創(chuàng)新課件

圓的復(fù)習(xí)

圓中的計(jì)算與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的基本性質(zhì)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圓點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系扇形面積,弧長(zhǎng),圓錐的側(cè)面積和全面積弧、弦與圓心角圓周角及其與同弧上圓心角圓的對(duì)稱性切線圓的切線切線長(zhǎng)一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O弦、弧、圓心角、圓周角

在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.直徑所對(duì)的圓周角是直角.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性:(1)圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.(2)圓是中心對(duì)稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．練習(xí)1.如圖,⊙O為△ABC的外接圓，

AB為直徑,AC=BC,則∠A的度數(shù)為

；2.⊙O中,弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對(duì)的圓周角為_________;3.如何用一把直角尺檢查鏡上的裝飾品是否恰好為半圓形？練習(xí)4.如圖，AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC交⊙O與點(diǎn)F.(1)AB與AC的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)按角的大小分類,請(qǐng)你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說(shuō)明理由。練習(xí)垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：垂徑定理——直角三角形

若①CD是直徑②弦AB⊥CD可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理推論②CD⊥AB,

由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗

有關(guān)垂徑定理的問(wèn)題常涉及到半徑、弦、弦心距、平行弦、弓形高1、⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.練習(xí)2、如圖，CD為⊙O直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE=1，AB=10，則CD=

..ABDEO3、如圖,⊙M與x軸相交于點(diǎn)A(2,0)，B(8,0),與y軸相切于點(diǎn)C,則圓心M的坐標(biāo)是

.C

4.圓周角:定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.∠BAC=∠BOC12在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等.圓周角的性質(zhì)(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對(duì)的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性質(zhì)3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4:900的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900圓周角的性質(zhì):●A●B●C點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r之間關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)●Odrd﹥r(jià)d=rd﹤r點(diǎn)與圓的位置關(guān)系不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。5.已知：△ABC，AC=12，BC=5，AB=13,則△ABC的外接圓半徑為

。練習(xí)6.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)(4,4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為

。．O．Ol(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)d＞r;(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)d=r;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)d＜r.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別:∟drl∟dr．Ol∟dr設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:直線與圓的位置關(guān)系圓心與直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系直線名稱直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相切相交●ldrd﹥r(jià)——0d=r切線1d﹤r割線2直線和圓的位置關(guān)系切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.切線的識(shí)別方法1.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(2)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).(3)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直線l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A切線長(zhǎng)定理：

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.O．．C．B．A三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn).．OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn).等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD圓與圓的位置關(guān)系:.....外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2

兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法

外離

外切

相交

內(nèi)切

內(nèi)含d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r練習(xí)1.已知圓心O到直線a的距離為5,圓的半徑為r,當(dāng)r=__時(shí),圓O與a相切.2.如圖圓O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是____.OABP3.如圖PA,PB,CD都是圓O的切線,PA的長(zhǎng)為4cm,則△PCD的周長(zhǎng)為_____cmABCDOP.練習(xí)4.如圖，PA、PB是圓的切線，A、B為切點(diǎn)，AC為直徑，∠BAC=200，則∠P=

。ACBP直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系:三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積:1.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和2，O1O2＝3,則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是

;練習(xí)2.已知兩圓的半徑分別是2和3，兩圓的圓心距是4，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是

;3.兩圓相切,圓心距為10cm,其中一個(gè)圓的半徑為6cm,則另一個(gè)圓的半徑為_____;4.已知圓O1與圓O2的半徑分別為12和2,圓心O1的坐標(biāo)為(0,8),圓心O2

的坐標(biāo)為(-6,0),則兩圓的位置關(guān)系是______;正多邊形和圓邊長(zhǎng)、半徑、邊心距中心角、內(nèi)角三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑．１.中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心．3.中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距．OABFDCEG有關(guān)圓的計(jì)算弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：扇形的面積公式為：圓錐的側(cè)面積和全面積：有關(guān)圓的計(jì)算OPABrhl練習(xí)1.扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°求弧AB的長(zhǎng)和扇形的面積及周長(zhǎng).2.如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120°時(shí),傳送帶上的物體A平移的距離為____.A3.小紅準(zhǔn)備用紙板制作圓錐形的禮帽,圓錐帽底面積半徑為9cm,母線長(zhǎng)為36cm,請(qǐng)你計(jì)算制作一個(gè)這樣的禮帽需要紙板的面積為_________.

如圖,若AB,AC與⊙O相切與點(diǎn)B,C兩點(diǎn),P為弧

BC上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AB=8,則△ADE的周長(zhǎng)為_______;16cm①若∠A=70°,則∠BPC=___;125°②過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線MN,∠BPC=______________;(用∠A表示)90°-∠AMABCDFE...acbS△ABC=C△ABC·r內(nèi)AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,則AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,則r內(nèi)=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC的周長(zhǎng)為18,則AB=____;S△ABC=C△ABC·r內(nèi)18463517ABCDAB＋CD＝AD＋CB(五)、相交兩圓的連心線垂直平分公共弦AO1O2B已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如圖）求證：O1O2是AB的垂直平分線證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B∵O1A=O1B∴O1點(diǎn)在AB的垂直平分線上∵O2A=O2B∴O2點(diǎn)在AB的垂直平分線上

∴O1O2是AB的垂直平分線9.⊙O2和⊙O1相交于點(diǎn)A、B，它們的半徑分別為2和，公共弦AB長(zhǎng)為2，則(1)∠O1AO2=_____.

(2)兩圓的圓心距=

.（六）如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，弦AB的長(zhǎng)為a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD為h，下面的說(shuō)法或等式：①r=d+h,②4r2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中的任兩個(gè)可求其他兩個(gè)，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是()A.①B.①②C.①②③D.②③Crhad四、訓(xùn)練題：1.根據(jù)下列條件,能且只能作一個(gè)圓的是()A.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且半徑為R作圓;B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B且半徑為R作圓;C.經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)作圓;D.過(guò)不在一條直線上的四點(diǎn)作圓;2.能在同一個(gè)圓上的是()A.平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn);B.梯形四個(gè)頂點(diǎn);C.矩形四邊中點(diǎn);D.菱形四邊中點(diǎn).CD3.兩圓的圓心都是點(diǎn)O,半徑分別r1,r2,且

r1＜OP＜r2,那么點(diǎn)P在()A.⊙O內(nèi)B.小⊙O內(nèi)

C.⊙O外D.小⊙O外,大⊙O內(nèi)4.下列說(shuō)法正確的是()A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓;B.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓;C.和半徑垂直的直線是圓的切線;D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.DB5.與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),是這個(gè)三角形的()A.三條中線的交點(diǎn);B.三條角平分線的交點(diǎn);C.三條高線的交點(diǎn);D.三邊中垂線的交點(diǎn);6.圓的半徑為5cm,圓心到一條直線的距離是7cm,

則直線與圓()A.有兩個(gè)交點(diǎn);B.有一個(gè)交點(diǎn);C.沒(méi)有交點(diǎn);D.交點(diǎn)個(gè)數(shù)不定DC7.若兩圓的半徑分別為R,r,圓心距為d,且滿足R2+d2=r2+2Rd,則兩圓的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.內(nèi)切或外切

C.外切D.相交由題意:R2+d2－2Rd=r2即:(R－d)2=r2∴R－d=±r∴R±r

=d即兩圓內(nèi)切或外切8.(蘇州市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D

9、(廣州市)如圖，A是半徑為5的⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，且OA=3，過(guò)點(diǎn)A且長(zhǎng)小于8的

()A.0條B.1條

C.2條D.4條

A過(guò)點(diǎn)A且弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦有()條

410、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A為圓心，1cm為半徑的圓與BC相切，則∠ABC的度數(shù)為（）A、30°B、60°C、90°D、120°ACB22DA11、定圓0的半徑是4cm,動(dòng)圓P的半徑是1cm,若⊙P和⊙0相切,則符合條件的圓的圓心P構(gòu)成的圖形是（）解:(1)若⊙0和⊙P外切，則OP＝R+r=5cm∴P點(diǎn)在以O(shè)為圓心,5cm為半徑的圓上；(2)若⊙0和⊙P內(nèi)切，則OP=R-r=3cm∴P點(diǎn)在以O(shè)為圓心,3cm為半徑的圓上。解：設(shè)大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x

依題意得：3x-2x=8，解得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵兩圓相交，∴R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm12、兩個(gè)圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時(shí)圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值范圍是（）13.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三條邊所得的弦長(zhǎng)相等.則∠BOC=____.A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC＝90°+∠AD14.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,則⊙O的直徑為_______;10MN（2）若AO=6,BO=8,則S⊙O=_______;π815、如圖,AB是半⊙O的直徑,AB=5,BC=4,∠ABC的角平分線交半圓于點(diǎn)D,AD,BC

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,則四邊形ABCD的面積是△DCE的面積的()A.9倍B.8倍C.7倍D.6倍OABCDE.13BACDE4516、如圖,以O(shè)為圓心的兩同心圓的半徑分別是11cm和