云南省臨滄市臨翔區(qū)第一中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省臨滄市臨翔區(qū)第一中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知四邊形ABCD是平行四邊形(即AB∥CD,AD∥BC),則下列各圖中∠1與∠2能用來說明命題“內(nèi)錯角相等”的反例的是（）A． B．C． D．2．以下三種沿AB折疊的方法中，能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）①如圖1，展開后測得∠1=∠2；②如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4；③如圖3，測得∠1=∠2.A．①③ B．①②③ C．①② D．②③3．如圖，D、E、F分別是△ABC中邊BC、AC、AB上的點，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的結(jié)果()A．180o B．240o C．360o D．540o4．已知x+y﹣3＝0，則2x×2y的值為（）A．64 B．8 C．6 D．125．小明上網(wǎng)查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．6．下列命題中，假命題是A．垂線段最短 B．同位角相等C．對頂角相等 D．鄰補角一定互補7．實數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A． B．± C．2 D．±28．已知點關(guān)于軸的對稱點在第一象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．小明購買4種數(shù)學(xué)用品：計算器、圓規(guī)、三角板、量角器的件數(shù)和用錢總數(shù)見下表:計算器圓規(guī)三角板量角器用錢總數(shù)第一次購件數(shù)134578元第二次購件數(shù)157998元則4種數(shù)學(xué)用品各買一件共需元．（）A．38 B．48 C．58 D．11810．將某圖形的各頂點的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將點A（2，－3）向上平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為_________．12．如圖是一把剪刀，其中∠1＝40°，則∠2＝_____，其理由是_________13．若是完全平方公式，則______．14．如圖，已知點B在點A的北偏東32°，點C在點B的北偏西58°，CB＝12，AB＝9，AC＝15，則△ABC的面積為_____．15．如圖,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE的度數(shù).16．如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點，若△ABC的面積是1，那么△A1B1C1的面積為____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．18．（8分）有下列各數(shù):一，3.14，一，0，一，π，1.3030030003，，，（每兩個3之間多一個0）.(1)其中無理數(shù)有(2)請將正實數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”連接。19．（8分）若不等式組的解集為-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值．20．（8分）如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G，（1）完成下面的證明：∵MG平分∠BMN（

已知

），∴∠GMN=∠______（

角平分線的定義

），同理∠GNM=∠______．∵AB∥CD（

已知

），∴∠BMN+∠DNM=______．∴∠GMN+∠GNM=______．∵∠GMN+∠GNM+∠G=______（

三角形內(nèi)角和為180o

），∴∠G=______．∴MG與NG的位置關(guān)系是______．（2）把上面的題設(shè)和結(jié)論，用文字語言概括為一個命題：______．21．（8分）已知：如圖把向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到．（1）在圖中畫出；（2）寫出點的坐標(biāo)：的坐標(biāo)為______，的坐標(biāo)為_________；的坐標(biāo)為________．（3）在軸上是否存在一點P，使得的面積相等？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．22．（10分）如圖，已知直線，直線交于點，交于點，是線段上的一個動點，（1）若點在線段（、兩點除外）上運動，問，，之間的關(guān)系是什么？這種關(guān)系是否變化？（2）若點在線段之外時，，，之間的關(guān)系怎樣？說明理由23．（10分）如圖所示，要想判斷AB是否與CD平行，我們可以測量哪些角；請你寫出三種方案，并說明理由．24．（12分）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由對頂角的性質(zhì)得出B正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出A、D正確．【詳解】解：B項中∠1=∠2，且為內(nèi)錯角，不符合要求；

A選型中∠1和∠2是對頂角，

∴∠1=∠2不符合要求；

D選項中

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，AB∥CD，

∴∠1=∠2不符合要求；

C選項∠1≠∠2，且為內(nèi)錯角，符合題意；

故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)時解決問題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐一進行分析，即可解答．【詳解】①∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確；②∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；③測得∠1=∠2，∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯誤；故選C．【點評】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理．3、C【解析】利用三角形外角的性質(zhì)把這六個角轉(zhuǎn)化到一個四邊形中，即可求得結(jié)果.解：不妨設(shè)AD和CF交于點M，BE和CF交于點N，則∠AMC=∠2+∠3，∠ENF=∠1+∠6，而∠AMC+∠ENF+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.故選C.“點睛”本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把六個角轉(zhuǎn)化到一個四邊形中.4、B【解析】

先對已知變形為x+y＝3，再進行同底數(shù)冪的乘法的運算，把x+y＝3整體代入可得出答案.【詳解】由已知x+y﹣3＝0，得x+y＝3，故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用整體代入法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．【詳解】解：0.00000008第一個有效數(shù)字前有8個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．故選C．6、B【解析】

根據(jù)垂線段最短、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、鄰補角的定義判斷即可．【詳解】解：垂線段最短，A是真命題；兩直線平行，同位角相等，B是假命題；對頂角相等，C是真命題；鄰補角一定互補，D是真命題；故選B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、C【解析】

利用算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為．進而得出答案．【詳解】解：實數(shù)4的算術(shù)平方根是2，故選：C．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】先得出點M關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（-6+2a，a+1），再由第一象限的點的橫、縱坐標(biāo)均為正可得出關(guān)于a的不等式，繼而可得出a的范圍，在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】由題意得，點M關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為：（-6+2a，a+1），

又∵關(guān)于y軸的對稱點在第一象限，

∴,

解得：，在數(shù)軸上表示為：故選B【點睛】本題考核知識點：解不等式組.解題關(guān)鍵點：在數(shù)軸上表示不等式組的解集.9、C【解析】

設(shè)計算器、圓規(guī)、三角板、量角器的單價分別是a元、b元、c元、d元．根據(jù)表格中的信息列方程組，再進一步觀察系數(shù)的關(guān)系，整體求解．【詳解】解：設(shè)計算器、圓規(guī)、三角板、量角器的單價分別是a元、b元、c元、d元．

根據(jù)題意，得

，

②減①，得

2b+3c+4d=20③，

①減③，得

a+b+c+d=78-20=1．

故答案為1．【點睛】本題考查多元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從表格中獲得正確信息，根據(jù)信息列方程組，注意此題中的整體求解思想．10、B【解析】

利用平移的規(guī)律進行判斷．【詳解】解：將某圖形的各頂點的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形橫向向左平移3個單位．故選B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（2，-1）【解析】

根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，求出點A平移后的坐標(biāo)即可得解．【詳解】解：將點A（2，-3）向上平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)為（2，-3+2），即（2，-1）．

故答案為（2，-1）．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．12、40°對頂角相等【解析】解：∵對頂角相等，∴∠2=∠1=40°．故答案為40°，對頂角相等．13、【解析】

根據(jù)完全平方公式，第一個數(shù)為m，第二個數(shù)為4，中間應(yīng)加上或減去這兩個數(shù)積的兩倍．【詳解】解：依題意，得km=±2×4m，解得k=±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

如圖（見解析），先根據(jù)方位角的定義得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得．【詳解】如圖，由題意得：，即又是直角三角形則的面積為故答案為：1．【點睛】本題考查了方位角的定義、平行線的性質(zhì)、角的和差等知識點，理解方位角的定義是解題關(guān)鍵．15、5°【解析】解：在△ABC中，∠B=20°,∠C=30°∠BAC=180°-20°-30°=130°又AE平分∠BAC∠EAC=∠BAC=130°=65°又AD⊥BC△ADC 為直角三角形，∠ADC=90°在△ADC中:∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-30°=60°∠DAE=∠EAC-∠DAC=65°-60°=5°本題考查了三角形內(nèi)角和，角平分線平分角。16、7【解析】

連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得解．【詳解】如下圖，連接A1C，B1A，C1B，，因B是線段B1C的中點，所以B1B=BC.△A1B1A和△AB1B等底同高，根據(jù)等底同高的兩個三角形面積相等可得S△B1AB=S△ABC=1；同理可得S△A1B1A=S△AB1B=1；所以=S△A1B1A+S△AB1B=1+1=2；同理可得S△C1CB1=2，S△C1AA1=2.S△A1B1C1=S△A1BB1+S△C1CB1+S△C1AA1+S△ABC=2+2+2+1=7.【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進行分割是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、EF∥CD．理由見解析．【解析】

兩直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交，根據(jù)圖形可以猜想兩直線平行，然后根據(jù)條件探求平行的判定條件．【詳解】EF∥CD．理由如下：∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠DCB＝70°，∴∠ABF＝∠CBA?∠CBF＝70°?20°＝50°，∴∠EFB＋∠ABF＝130°＋50°＝180°，∴EF∥AB，又∵CD∥AB，∴EF∥CD．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)定理，關(guān)鍵在于求出∠ABC的度數(shù)．18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）依據(jù)無理數(shù)的三種類型進行解答即可；（3）先找出其中的整數(shù)，然后再比較大小即可．【詳解】解，（1）其中無理數(shù)有-、π、1.3030030003，，，（每兩個3之間多一個0）（2）1.3030030003，，，<一<3.14<π【點睛】本題主要考查的是實數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握實數(shù)的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．19、－1【解析】

先用字母a，b表示出不等式組的解集2b+3＜x＜，然后再根據(jù)已知解集是-1＜x＜1，對應(yīng)得到相等關(guān)系2b+3=-1，=1，求出a，b的值再代入所求代數(shù)式中即可求解．【詳解】解：解不等式組可得解集為2b+3＜x＜因為不等式組的解集為-1＜x＜1，所以2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-1）=2×（-3）=-1．故答案為-1．20、（1）BMN；DNM；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；（2）兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．【解析】

（1）由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可求得∠GMN+∠GNM=90°，可證得MG⊥NG，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行填空即可；（2）根據(jù)MG、NG的特點作出結(jié)論．【詳解】（1）∵MG平分∠BMN（已知），∴∠GMN=∠BMN（角平分線的定義），同理∠GNM=∠DNM，∵AB∥CD（已知），∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠GMN+∠GNM=90°，∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°（

三角形內(nèi)角和為180o

），∴∠G=90°，∴MG與NG的位置關(guān)系是MG⊥NG；故答案為BMN；DNM；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；（2）兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）(0,4)，(?1,1)，(3,1)；（3）P(0,1)或(0,?5)，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（2）根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出各點坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)同底等高的三角形面積相等即可得出結(jié)論．【詳解】（1）A，B，C向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得到，，，連接，，，即可得到（2）由圖可知，A′(0,4)，B′(?1,1)，C′(3,1)故答案為：(0,4)，(?1,1)，(3,1)（3）設(shè)P(0,y)∵△BCP與△ABC同底等高∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=?3解得y1=1，y2=?5∴P(0,1)或(0,?5)故答案為：P(0,1)或(0,?5)，理由見解析【點睛】本題考查了作平移圖形，一般步驟為：確定平移的方向和平移的距離；確定圖形的關(guān)鍵點，如三角形、四邊形等圖形所有的頂點，圓的圓心等；過這些關(guān)鍵點作與平移的方向平行的射線，在射線上截取與平移的距離相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；通過關(guān)鍵點作出平移后的圖形．22、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD，不會變化；（2）∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB，理由見解析．【解析】

（1）當(dāng)P點在C、D之間運動時，首先過點P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD，即∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系不發(fā)生變化；（2）當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動時，由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等以及三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系．【詳解】（1）如圖①，當(dāng)P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：過點P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD，即∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系不發(fā)生變化；（2）如圖②，當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC