2023年陜西省西安市新城區(qū)西安高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

4

—6-

主被剖左程明

4-

2

-V

A.48+12&B.60+12V2C.72+12夜D.84

2.正方體ABC?！狝4G2，q（i=l,2,…,12）是棱的中點(diǎn)，在任意兩個(gè)中點(diǎn)的連線中，與平面4G8平行的直線

有幾條（）

22

3.已知橢圓E：=+4=1（。＞人＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，工，過K的直線2x+y-4=0與丁軸交于點(diǎn)A，

ab

線段人工與E交于點(diǎn)8.若耳I，則E的方程為（)

222299

r2

A.土+匕=1B.工+匕=1C.工+匕：D.—+y2=1

40362016106

4.已知數(shù)列｛4｝滿足log3tz?+1=log,6trt+1（〃wN*）,且4+4+4=9，則%（%+%+%）的值是（）

9

A.5B.-3C.4D.—

5.2019年10月17日是我國第6個(gè)“扶貧日”，某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動(dòng)，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到

四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院A，醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院A或醫(yī)院B,醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、

乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同的分配方案共有（）

A.18種B.20種C.22種D.24種

6.已知復(fù)數(shù)〃+"佃+〃為純虛數(shù)。為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)”=（）

A.-1B.1C.0D.2

7.設(shè)。={一1,0,1,2},集合A={x|x2<l,xeU},則。3二（）

A.{0,1,2}B.{-1,1,2}C.{-1,0,2}D.{-1,0,1）

8.若單位向量工■夾角為60°,a=Xex-e[,且|耳=6,則實(shí)數(shù)4=（）

A.-1B.2C.0或一1D.2或一1

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的5=2時(shí)，則輸入的S的值為（）

22

設(shè)〃,反C￡R且。>〃，則下列不等式成立的是（）

,.11h

c-a<c-bB.ac?>bc~C.—<—D.—<1

aba

22

11.已知橢圓C：+親"=乂?！??〉。）的左，右焦點(diǎn)分別為E，F(xiàn)2,過K的直線交橢圓。于A,B兩點(diǎn),若

ZABF2=90°,且的三邊長忸閭，|AB|,成等差數(shù)列，則C的離心率為（）

1B百C夜D百

A.-

2322

—+廠,X<1

⑵已知函數(shù)小)=<34]'若曲線"/⑶上始終存在兩點(diǎn)A'B，使得Q483'且,的中點(diǎn)在y

x(x+1)

軸上，則正實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(0,+oo)B.|o,1

C.-,+8D.[e,+00)

l_eJ

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的7的值為.

14.若復(fù)數(shù)z滿足。=2+i,其中i是虛數(shù)單位，則z的模是.

1

15.復(fù)數(shù)z=i(2+i)(其中i為虛數(shù)單位)的共規(guī)復(fù)數(shù)為.

16.已知函數(shù)/(EHe'cosx+x5,則曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，三棱錐P—ABC中，點(diǎn)￡),E分別為AB,8C的中點(diǎn)，且平面POEJ_平面ABC.

(1)求證：AC//平面POE；

(2)若尸。=AC=2,=求證：平面BBC，平面ABC.

18.(12分)在AABC中，角A5,C的對(duì)邊分別為仇c,若缶=6(sinC+bcosC).

(1)求角B的大小；

TT

(2)若4=一，。為AABC外一點(diǎn)，。3=2,8=1,求四邊形4BOC面積的最大值.

3

19.(12分)已知C(x)=a_|x_((a＞0),且/(力4。的解集為{止3。＜7}.

(1)求實(shí)數(shù)。，人的值；

(2)若“X)的圖像與直線x=0及丁=加(加＜3)圍成的四邊形的面積不小于14,求實(shí)數(shù)〃?取值范圍.

20.(12分)超級(jí)病菌是一種耐藥性細(xì)菌，產(chǎn)生超級(jí)細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于

濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對(duì)相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對(duì)它起不到什

么作用，病人會(huì)因?yàn)楦腥径鹂膳碌难装Y，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌，需

要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有〃(〃eN*)份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

(1)逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)“次；

(2)混合檢驗(yàn)，將其中A(AwN*且左22)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這A份的血

液全為陰性，因而這A份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這A份血液究竟哪幾份為陽

性，就要對(duì)這★份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這A份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為％+1次，假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本

的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p.

(D假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全

部檢驗(yàn)出來的概率；

(2)現(xiàn)取其中A且女22)份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為。，采用混合檢驗(yàn)

方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為幺.

⑴試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若E《=E&2,試求p關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式p=〃左)；

,1

(ii)若P=1一五，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，

求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：ln2《0.6931,ln3a1.0986,In4=1.3863,ln5?1.6094,ln6?1.7918

21.(12分)已知函數(shù)/'(x)=2sin'+26sinXCOSX-1,XGR,

(1)求/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

A

（2）△ABC內(nèi)角A、3、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若/（萬）=1且A為銳角，a=3,s加C=2s加B,求AABC的面積.

22.（10分）已知矩形ABC。中，A3=23C=4,E,尸分別為AB,CO的中點(diǎn).沿EF將矩形AEFD折起，使

/4￡8=135。，如圖所示.設(shè)尸、。分別為線段。尸，8C的中點(diǎn)，連接PQ.

（1）求證：PQ〃平面DEB；

（2）求二面角的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

畫出幾何體的直觀圖，計(jì)算表面積得到答案.

【詳解】

該幾何體的直觀圖如圖所示:

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

2.B

【解析】

先找到與平面4GB平行的平面，利用面面平行的定義即可得到.

【詳解】

考慮與平面4c出平行的平面片鳥乙，平面九片"，平面AGP1P3A小，

共有C；+C；+C；=21,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義，涉及到了簡單的組合問題，是一中檔題.

3.D

【解析】

由題可得4（0,4）,耳（2,0）,所以c=2,又|AB|=|3周,所以2a=忸用+忸用=|A段=2石，得。=下,故可

得橢圓的方程.

【詳解】

由題可得A（0,4）,6（2,0）,所以c=2,

又|48|=忸耳|,所以2a=忸制+忸閭=|4閭=26，得”=逐，."=1,

所以橢圓的方程為土+V=i.

5

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解.

4.B

【解析】

由log,q+Jl%%,可得，.=3為，所以數(shù)列｛叫是公比為3的等比數(shù)列，

八c八9

所以％+%+。6=。2+92+814=91g=9,則%--，

91

貝Ulog|(%+%+%)Tog1(3%+27q+243a2)=log,3?=-3,故選B

333

點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，試題有一定的技巧，屬于中檔試

題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，等比數(shù)列的性質(zhì)和在

使用等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程.

5.B

【解析】

分兩類：一類是醫(yī)院A只分配1人，另一類是醫(yī)院A分配2人，分別計(jì)算出兩類的分配種數(shù)，再由加法原理即可得到

答案.

【詳解】

根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類：

第一類：若醫(yī)院4只分配1人，則乙必在醫(yī)院8,當(dāng)醫(yī)院8只有1人，則共有種不同

分配方案，當(dāng)醫(yī)院8有2人，則共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A只分配1人時(shí)，

共有C；8+=10種不同分配方案；

第二類：若醫(yī)院A分配2人，當(dāng)乙在醫(yī)院A時(shí)，共有A；種不同分配方案，當(dāng)乙不在A醫(yī)院，

在8醫(yī)院時(shí)，共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A分配2人時(shí)，

共有用+C；8=10種不同分配方案；

共有20種不同分配方案.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用，在做此類題時(shí)，要做到分類不重不漏，考查學(xué)生分類討論的思想，是一道中檔題.

6.B

【解析】

化簡得到z=。"+Q+/)，，根據(jù)純虛數(shù)概念計(jì)算得到答案.

【詳解】

z=(/+?(a+i)=a-/+(a+為純虛數(shù)，故a-1=0且°+1^0,即a=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

7.B

【解析】

先化簡集合A,再求

【詳解】

由/<1得：一1<%<1,所以A={0},因此Q,A={-1,1,2},故答案為B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合的化簡和運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.

8.D

【解析】

利用向量模的運(yùn)算列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，求得實(shí)數(shù)2的值.

【詳解】

由于=所以“-=3，即(力弓―e?)=3,—2/1e1-e-,+e2-—2A-cos60+1=3?即萬一2—2=0,

解得幾=2或4=—1.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查向量模的運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

9.B

【解析】

若輸入S=—2,則執(zhí)行循環(huán)得S=』K=2;S=3,k=3;S=—2M=4;S=!M=5;S=a#=6;

3232

133

S=-2M=7;S=-,k=8;S=?,Z=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=±,與題意輸出的S=2矛盾；

322

若輸入S=—l,則執(zhí)行循環(huán)得S=L"=2;S=2/=3;S=—1#=4;S=』,Z=5;S=2,%=6;

22

s=—1,攵=7;S=_!■次=8;S=2次=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=2,符合題意；

2

1712

若輸入S=—彳，則執(zhí)行循環(huán)得S=w，Z=2;S=3,Z=3;S=—；；?=4;S=w，k=5;S=3/=6;

2323

1?

S=一3歡=7;S=§,左=8;S=3,k=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=3,與題意輸出的S=2矛盾；

若輸入S=,，則執(zhí)行循環(huán)得S=2#=2;S=—1,Z=3;S=L#=4;S=2,Z=5;S=—1M=6;

22

S=!次=7;S=2,Z=8;S=-1次=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=—l,與題意輸出的S=2矛盾；

2

綜上選B.

10.A

【解析】

A項(xiàng)，由得到一。<一〃，則C-QVC-Z?,故A項(xiàng)正確；

B項(xiàng)，當(dāng)c=O時(shí)，該不等式不成立，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C項(xiàng)，當(dāng)。=1,〃=—2時(shí)，1>一即不等式_1<_1不成立，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

2ah

bb

D項(xiàng)，當(dāng)。=一1,。=-2時(shí)，-=2>1,即不等式一<1不成立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

aa

綜上所述，故選A.

11.C

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出忸閭，|A8|,|A￡|,利用勾股定理列方程，結(jié)合橢圓的定義，求得忸用=°=忸用.再利

用勾股定理建立",c的關(guān)系式，化簡后求得離心率.

【詳解】

由已知|典周成等差數(shù)列,

|AB|,^\BF2\=X,\AB\=x+d,\AF2\=x+2d.

由于乙鉆6=90。，據(jù)勾股定理有忸K「+|A8「=|A6『，即x2+(x+d)2=(x+2d『，化簡得x=3d；

由橢圓定義知AABK的周長為x+x+d+x+"=3x+3d=12d=4a,有a=3d,所以x=。，所以

\BF2\=a=\BFt\;

在直角ABQH中，由勾股定理，2a2=402,.?.離心率e=?.

2

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.

12.D

【解析】

根據(jù)AB中點(diǎn)在y軸上，設(shè)出46兩點(diǎn)的坐標(biāo)4(一/,/+產(chǎn))，BQ,fQ)),(r>0).對(duì)f分成?1/=甲〉1三類，利用

Q4,O3則西.麗=0,列方程，化簡后求得”=3，利用導(dǎo)數(shù)求得一二的值域，由此求得。的取值范圍.

In?In/

【詳解】

根據(jù)條件可知A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),不妨設(shè)A(-r,/3+r),BQ,f(t)),C>0),若r<1,則f(t)=-r+12,

由。4_LO3,所以礪.麗=0,即一/+W+產(chǎn)乂一/+產(chǎn))=0,方程無解；若/=1,顯然不滿足OA_LO3；若/>1,

,”、a\nt._______/32\alnr八t,，/、ln/-l~，

則7。)=-;^~-?由QA-OB=0，即一，2+(t+t~\-~-=0,即。=「，因?yàn)閨—=-~~-7,所以函數(shù)?；一

々+1)'々”+1)InfUn/J(In/)-In/

在(0,e)上遞減，在(e,E)上遞增，故在f=e處取得極小值也即是最小值*=e,所以函數(shù)y=5在(1+9)上的

值域?yàn)閇e,+8),故ae[e,+8).故選D.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查平面平面向量數(shù)量積為零的坐標(biāo)表示，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最

小值，考查分析與運(yùn)算能力，屬于較難的題目.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.以

6

【解析】

初始條件〃=1,7=1,〃<3成立方；

1]3

運(yùn)行第一次：T=l+fx公=1+—=—,〃=2,〃<3成立；

I22

運(yùn)行第二次：T=：-+ix'dx=—+—=—,n=3,n<3不成立；

2J236

輸出T的值：?.結(jié)束

所以答案應(yīng)填：

6

考點(diǎn)：1、程序框圖；2、定積分.

14.V5

【解析】

先求得復(fù)數(shù)Z,再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即得.

【詳解】

■--=2+i,

i

；.z=2i+i2=_l+2i，貝!l|z|=6.

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模，是基礎(chǔ)題.

15.-1-2/

【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求出z,再利用共輸復(fù)數(shù)的概念即可求解.

【詳解】

由z=i（2+i）=2i—1=一1+27,

則）=-1-2八

故答案為：-1-2/

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軌復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

16.y=x+l

【解析】

求導(dǎo)，x=0代入求k,點(diǎn)斜式求切線方程即可

【詳解】

f\x）-ex{cosx-sinx）+5x4,則/'（0）=1,又/⑼=1

故切線方程為y=x+l

故答案為y=x+l

【點(diǎn)睛】

本題考查切線方程，求導(dǎo)法則及運(yùn)算，考查直線方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.⑴證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

(1)利用線面平行的判定定理求證即可；

(2)。為中點(diǎn)，E為8C中點(diǎn)，可得OE=；AC=1,PD=2,PE=5可知PD?=PE?+DE?，故2DE

為直角三角形，PE上DE,利用面面垂直的判定定理求證即可.

【詳解】

解：(1)證明：為AB中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn),

AC//DE,

又ACa平面PDE，￡>Eu平面PDE，

AC//平面P0E；

(2)證明：。為AB中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn),

：.DE=；AC=\,又PD=2,PE=也,

則P/)2=P￡2+DEA,故公PDE為直角三角形，PEA.DE,

???平面平面ABC,平面PDEn平面4?C=DE，PEA.DE,PEu平面PDE,

PE_L平面ABC,

又???/)￡匚平面。8。，

???平面PBC1平面ABC.

【點(diǎn)睛】

本題考查線面平行和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.(1)B=-(2)矩+2

34

【解析】

(1)根據(jù)正弦定理化簡等式可得tan8=6,即8=?；

(2)根據(jù)題意，利用余弦定理可得BC2=5-4cos。，再表示出SAB℃=sinO,表示出四邊形進(jìn)而可得最

值.

【詳解】

(1),/yfia=Z>(sinC+V3cosC),由正弦定理得：V3sinA=sinB(sinC+V3cosC)

在AABC中,sinA=sin(B+C),則由sin(B+C)=sinBsinC+^sin5cosC,

即V3cos5sinC=sin5sinC>

?.?sinCw0,/.6cosB=sinB,即tan3=百

77

：BB=—.

(2)在ABCD中，BD=2,CD=1..5C2=12+22-2xlx2xcosD=5-4cos￡>

TT1n廠2冗5^3

又A=：,則A48C為等邊三角形，S/*=—BCxsin—=——-V3cosD

234

又SRM，=—xBDxDCxsin￡)=sinD,

SABCD=~~—sinD—y/3cosD-———F2sin(Z)——)■

當(dāng)。=2時(shí)，四邊形ABC。的面積取最大值，最大值為迪+2.

64

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

19.(1)a=5,b=2；(2)(-co,l]

【解析】

⑴解絕對(duì)值不等式得〃—根據(jù)不等式的解集為｛乂-37｝列出方程組，解出即可；⑵求出“X）

的圖像與直線x=0及》=m（加<3）交點(diǎn)的坐標(biāo)，通過分割法將四邊形的面積分為兩個(gè)三角形，列出不等式，解不等

式即可.

【詳解】

(1)由>(x)20得:\x-t\<a,b-a<x<b+a,

h-a=-3

即《b+a=7‘解得"5'b=2.

7_丫Y>2

(2)/(x)=5-|x-2|=?3+；二;的圖像與直線x=0及y='”圍成的四邊形ABC。，4（2,5）,B（0,3）,

C(0,m),D(7-mjn).

112

過點(diǎn)向機(jī)引垂線，垂足為石(則

Ay=2,〃7),SABCD=SABCE+SAED=-(3-m+5-7M)X2+-(5-7M)'>14.

化簡得：m2-I4w+13>0.m>\3(舍)或加￡1.

故加的取值范圍為（一85.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求法，以及絕對(duì)值不等式在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題.

￡

20.(1)5(2)(i)〃=/(女(kwN*，且左22).(ii)最大值為4.

【解析】

(1)設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗(yàn)出來為事件A,利用古典概型、排列組合求解即可；

(2)(i)由已知得E&i=k,々的所有可能取值為1,^+1，則可求得。(芻=1)，尸(芻=k+1)，即可得到以芻)，進(jìn)而由

E⑻=E(芻)可得到P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

(ii)由E(4)>E倡)可得:<(1—/,推導(dǎo)出ln%>9,設(shè)〃x)=lnx—；x(x>0)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷了(x)的單調(diào)

FC

性，由單調(diào)性可求出Z的最大值

【詳解】

(1)設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗(yàn)出來為事件A,

A2A31

則尸網(wǎng)=方=6

...恰好經(jīng)過兩次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率為5

(2)(i)由已知得后。=左，幺的所有可能取值為1,左+1,

???幅=1)=(1-〃)"值=%+1)=1-(1-"

若石化)=石(芻),則4=火+1_氏(1_口)",則

K

:.P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為〃=〃攵)=1-^lJ(%eN,，且Z22)

(ii)由題意知E侑)〉E㈤，得;<?！猵);

K

設(shè)/(x)=lnx——x(x>0),

則r(x)=/_；,令ra)=o,則

.?.當(dāng)x>3時(shí),/'(x)<o,即/(X)在(3,包)上單調(diào)增減，

4

又ln4《1.3863,—“3333,

3

)

I?n4>一4,

3

又In5660941“1.6667,

,U5

/.In5<—,

3

.,4的最大值為4

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查隨機(jī)變量及其分布,考查利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

21.(1)［一,+(keZ)(2)空

【解析】

(1)利用降次公式、輔助角公式化簡“X)解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得了(力的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)先由=1求得A,利用正弦定理得到c=?,結(jié)合余弦定理列方程，求得仇。，由此求得三角形ABC的

面積.

【詳解】

(1)函數(shù)/(x)=2sin?x+26sinxcosx-l,xGR,

/(x)=Gsin2x—cos2x=2sin(2x--),

6

由一工+42工一工〈工+2%肛攵wZ,

262

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