湖南省懷化市2022屆高考下學(xué)期模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

第24頁/共24頁懷化市中小學(xué)課程改革教育質(zhì)量監(jiān)測試卷2022年上學(xué)期高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把正確答案的代號(hào)填涂在答題卡上.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先確定中元素，然后根據(jù)交集定義計(jì)算．【詳解】由已知，所以，故選：B2.已知復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x，y分別為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?故選：D3.已知，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a,b,c的范圍，然后比較其大小即可.詳解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，且，，據(jù)此可知：，綜上可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．4.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.第項(xiàng) B.第項(xiàng) C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)【答案】C【解析】【分析】求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求得的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為，令，解得.因此，二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第項(xiàng).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知、，，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離 C.相切 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】求出圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，與半徑比較大小，即可求出結(jié)論.【詳解】，化為，圓心，半徑為，圓心到直線的距離為，，所以直線與圓相切.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用幾何法判斷，即比較圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.已知的分布列如下表：012P？!？其中，盡管“!”處完全無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此計(jì)算，下列各式中：①；②；③，正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列中概率之和為1以及方差期望的計(jì)算公式即可求解.【詳解】設(shè)“？”處的數(shù)據(jù)為則“!”處數(shù)據(jù)為,則,故,故選:C7.已知平面向量滿足，且與的夾角為，則的最大值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】以，為鄰邊作平行四邊形，設(shè)，則，由題意，設(shè)，在中，根據(jù)正弦定理結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：以，為鄰邊作平行四邊形，設(shè)，，則，由題意，設(shè)，，在中，由正弦定理可得，，，即的最大值為6.故選：C．8.已知拋物線，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若存在過點(diǎn)的直線l與C相交于A?B兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示,利用求得與兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，把點(diǎn)代入拋物線方程，聯(lián)立求得，又因，進(jìn)而求得關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)而通過方程有2個(gè)正實(shí)數(shù)根列出關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得到答案【詳解】設(shè)則因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上所以由消去得，即，整理得：因?yàn)檫^的直線與拋物線交于兩點(diǎn)所以關(guān)于的方程有兩正數(shù)根，解得故選：A二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，存在極值點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】逐項(xiàng)利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系判斷即可得結(jié)果.【詳解】由題意函數(shù)，則，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值點(diǎn)；函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)；函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，掌握極值的概念是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10.我國疫情基本阻斷后，在抓好常態(tài)化疫情防控的基礎(chǔ)上，有力有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)業(yè)復(fù)市，成為當(dāng)務(wù)之急.某央企彰顯擔(dān)當(dāng)，主動(dòng)聯(lián)系專業(yè)檢測機(jī)構(gòu)，為所有員工提供上門核酸全覆蓋檢測服務(wù)，以便加快推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn).下面是該企業(yè)連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，則下列說法正確的是（）

A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加 B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)增量C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過 D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)增量【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)折線圖反映的數(shù)據(jù)判斷各選項(xiàng)．【詳解】兩個(gè)折線都有下降的過程，A錯(cuò)；這11天期間，第一天和第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)都大于復(fù)工指數(shù)，但第一天兩者的差大于第11天兩者的差，因此復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)增量，B錯(cuò)；由復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖知C正確；第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)小于復(fù)工指數(shù)，第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)大于復(fù)工指數(shù)，因此D正確．故選：CD．11.設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項(xiàng)的積，且，則下列選項(xiàng)中成立的是（）A. B. C. D.與均為的最大值【答案】ABD【解析】【分析】結(jié)合等比數(shù)列的定義利用數(shù)列的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)．【詳解】由已知數(shù)列各項(xiàng)均為正，因此乘積也為正，公比，又，，，B正確；，，即，A正確；由得，，所以，而，，因此，C錯(cuò)；由上知，先增后減，與均為的最大值，D正確．故選：ABD．12.如下圖，正方體中，M為上的動(dòng)點(diǎn)，平面，則下面說法正確的是（）

A.直線AB與平面所成角的正弦值范圍為B.點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí)，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大C.點(diǎn)M為的中點(diǎn)時(shí)，平面經(jīng)過點(diǎn)B，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形D.已知N為中點(diǎn)，當(dāng)?shù)暮妥钚r(shí)，M為的三等分點(diǎn)【答案】AC【解析】【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可判斷A選項(xiàng)的正誤；證明出平面，分別取棱、、、、、的中點(diǎn)、、、、、，比較和六邊形的周長和面積的大小，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用空間向量法找出平面與棱、的交點(diǎn)、，判斷四邊形的形狀可判斷C選項(xiàng)的正誤；將矩形與矩形延展為一個(gè)平面，利用、、三點(diǎn)共線得知最短，利用平行線分線段成比例定理求得，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、設(shè)點(diǎn)，平面，則為平面的一個(gè)法向量，且，，，所以，直線與平面所成角的正弦值范圍為，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)與重合時(shí)，連接、、、，在正方體中，平面，平面，，四邊形是正方形，則，，平面，平面，，同理可證，，平面，易知是邊長為的等邊三角形，其面積為，周長為.設(shè)、、、、、分別為棱、、、、、的中點(diǎn)，易知六邊形是邊長為的正六邊形，且平面平面，正六邊形的周長為，面積為，則的面積小于正六邊形的面積，它們的周長相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，設(shè)平面交棱于點(diǎn)，點(diǎn)，，平面，平面，，即，得，，所以，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，同理可知，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則，，而，，且，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得，，，所以，四邊形為等腰梯形，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，將矩形與矩形延展為一個(gè)平面，如下圖所示：若最短，則、、三點(diǎn)共線，，，，所以，點(diǎn)不是棱的中點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查線面角正弦值的取值范圍，同時(shí)也考查了平面截正方體的截面問題以及折線段長的最小值問題，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于難題.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】先確定的充要條件，再由充分不必要條件的定義求解，【詳解】等價(jià)于或，而且“”是“”的充分不必要條件，則．故答案為：．14.自從申辦冬奧成功之后，中國大力推廣冰雪運(yùn)動(dòng).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，現(xiàn)中國從北到南總共有654塊標(biāo)準(zhǔn)冰場和803塊滑雪場，全國冰雪運(yùn)動(dòng)參與人數(shù)已達(dá)3.46億人.一對酷愛冰雪運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦，讓剛好十個(gè)月大的孩子把“0?2?2?2?北?京”六張卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就說“很好”，那么“很好”的概率是___________.【答案】【解析】【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把六張卡片排成一行，其中包含三張相同的，共有種結(jié)果，滿足條件的只有兩個(gè)基本時(shí)間，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果【詳解】由題意可知本題是古典概型試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把六張卡片排成一行，其中包含三張相同的，共有種結(jié)果滿足條件的事件是有兩個(gè)基本事件那么“很好”的概率故答案為：15.已知函數(shù)（，）的部分圖形如圖所示，求函數(shù)的解析式_________．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，得到，求得，再根據(jù)和，列出方程求得的值，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，即可，所以，所以，又由，可得，即，且，可得，解得，又由，即，解得，所以函數(shù)的解析式為.故答案為：.16.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是____．【答案】.【解析】【詳解】分析:根據(jù)函數(shù)f（x）圖象判斷a，b，c關(guān)系即范圍，用c表示出af（a）+bf（b）+cf（c），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出最大值．詳解:作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵存在實(shí)數(shù)a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=﹣6，∴af（a）+bf（b）+cf（c）=（a+b+c）f（c）=（c﹣6）lnc，由函數(shù)圖象可知：＜c＜e2，設(shè)g（c）=（c﹣6）lnc，則=lnc+1﹣，顯然在（，e2]上單調(diào)遞增，∵=2﹣＜0，=3﹣＞0，∴在（，e2]上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為c0，在g（c）在（，c0）上單調(diào)遞減，在（c0，e2]上單調(diào)遞增，又g（）=（﹣6）＜0，g（e2）=2（e2﹣6）＞0，∴g（c）的最大值為g（e2）=2e2﹣12．故答案為2e2﹣12點(diǎn)睛:（1）本題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),其一是能夠很熟練準(zhǔn)確地畫出函數(shù)的圖像；其二是從圖像里能發(fā)現(xiàn)a+b=-6,＜c＜e2；其三是能夠想到構(gòu)造函數(shù)g（c）=（c﹣6）lnc，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值.（2）本題要求函數(shù)的圖像和性質(zhì)掌握的比較好，屬于中檔題.四?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知三內(nèi)角A?B?C的對邊分別為a?b?c，且.（1）求角A的值；（2）在解三角形問題中，若，且有兩解，求邊a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因?yàn)?，由正弦定理將邊化成角，利用和差公式即可化為，結(jié)合輔助角公式即可求解；（2）利用余弦定理化為關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合方程根的分布列不等式求解即可．【小問1詳解】因?yàn)?，由正弦定理得，又即，因?yàn)閟inC≠0，得，所以.所以或（舍去），故．【小問2詳解】由（1）和余弦定理得，又，所以，即，要使有兩解，則方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，即，即.18.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2015年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？，．【答案】(1)x﹣3；(2)可靠【解析】【分析】（1）由數(shù)據(jù)求出,代入求解,再求得,即可求出線性回歸方程；（2）分別將和代入求出,判斷即可【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù),求得,,由公式,可得,,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x﹣3（2）當(dāng)x＝10時(shí),10﹣3＝22,|22﹣23|＜2；同樣,當(dāng)x＝8時(shí),8﹣3＝17,|17﹣16|＜2；所以,該研究所得到的回歸方程是可靠的【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸方程,考查線性回歸方程的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力19.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為.已知，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，記，若對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)列式求得公比，然后再求出，可得通項(xiàng)公式；（2）由錯(cuò)位相減法求得和，不等式由分離參數(shù)法變形，恒成立問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列（函數(shù)）的最值即得．【小問1詳解】設(shè)公比為，因?yàn)椋?，成等差?shù)列，所以，所以，故.又，故，所以.【小問2詳解】因?yàn)?，，故，所以，又，所以，所?若對于恒成立，則，即，所以.令，則，所以為減函數(shù)，所以，即.20.如圖，四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，點(diǎn)F是棱BC的中點(diǎn).（1）若PB與平面ABCD所成的角為，求二面角的大?。唬?）若直線PB與過直線AF的平面平行，平面與棱PD交于點(diǎn)S，指明點(diǎn)的位置，并證明.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，求出兩法向量夾角的余弦值即可得結(jié)果；（2）連接與交于點(diǎn)，由相似可得為三等分點(diǎn)，取點(diǎn)為棱上的三等分點(diǎn)即可得結(jié)論.【小問1詳解】分別以棱、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以即為PB與平面ABCD所成的角，即，所以，則、、、、.則，，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，故.由于，，即，結(jié)合平面ABCD，易知平面的法向量為設(shè)二面角的平面角為，則.即二面角的大小為.【小問2詳解】連接與交于點(diǎn)，由點(diǎn)是棱的中點(diǎn)得.又，所以.取點(diǎn)為棱上的三等分點(diǎn)（偏點(diǎn)的位置），則在中，，所以.平面即為平面，因?yàn)?，，所?21.如圖.矩形ABCD的長，寬，以A?B為左右焦點(diǎn)的橢圓恰好過C?D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓M上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求橢圓M的方程，并求的取值范圍；（2）若過點(diǎn)B且斜率為k的直線交橢圓于M?N兩點(diǎn)（點(diǎn)C與M?N兩點(diǎn)不重合），且直線CM?CN的斜率分別為，試證明為定值.【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由，把點(diǎn)的坐標(biāo)代