信號(hào)與系統(tǒng)教程45講北郵第三章

3.4

連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的概念若周期脈沖信號(hào)的T足夠長(zhǎng)，在后一個(gè)脈沖到來(lái)之前,前一個(gè)脈沖的作用早已消失，這樣的信號(hào)可作為非周期信號(hào)來(lái)處理.t0T12Fn01/8t0T12T

當(dāng)T

時(shí)0，此時(shí)周期信號(hào)的離散譜將變成連續(xù)譜，同時(shí)|Fn|0,不過(guò)這些無(wú)窮小量之間仍保持一定的比例關(guān)系，為描述非周期信號(hào)的頻譜特性，引入了頻譜密度的概念1/T02Fn1/43.4.1從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換傅里葉正變換(或頻譜密度函數(shù))傅里葉反變換簡(jiǎn)寫(xiě)為

F(j)=?[f(t)]

f(t)

=?-1[F(j)]f(t)

F(j)傅里葉變換存在的充分條件（注：并非必要條件）傅里葉變換的表示方法3.4.2頻譜密度函數(shù)（即傅里葉正變換）一、頻譜密度函數(shù)的特點(diǎn)

非周期信號(hào)也是由無(wú)窮多個(gè)不同頻率的正弦分量組成，不過(guò)其基波頻率趨無(wú)窮小量，包含了從零到無(wú)窮大所有頻率分量，因此頻譜是連續(xù)譜，且各頻率分量的振幅是無(wú)窮小量，因此只能用頻譜密度函數(shù)表示。

頻譜密度函數(shù)的幅度譜和相位譜都是連續(xù)譜二、典型信號(hào)的頻譜密度函數(shù)F(j)[即傅里葉變換]（1）門(mén)函數(shù)(矩形脈沖)的傅里葉變換t01F(j)0E24-2-4矩形脈沖(門(mén)函數(shù))頻譜的特點(diǎn)(P92)|F(j)|0E24-2-4F(j)為實(shí)函數(shù),幅頻特性和相頻特性可用一條曲線表示F(j)0E24-2-40π26-2-4π（2）單邊指數(shù)信號(hào)的傅里葉變換t010F(j)為復(fù)函數(shù),幅頻特性和相頻特性不可用一條曲線表示0（3）偶雙邊指數(shù)信號(hào)的傅里葉變換t01F(j)為實(shí)函數(shù),幅頻特性和相頻特性可用一條曲線表示00F(j)為虛奇函數(shù)|F(j)|和()可用一條曲線表示t01–1（4）奇雙邊指數(shù)信號(hào)的傅里葉變換3.4.3奇異信號(hào)(函數(shù))的傅里葉變換011）沖激函數(shù)(t)的頻譜(即傅里葉變換）t0(1)沖激函數(shù)(t)的頻譜是常數(shù)

1，其頻譜密度在–區(qū)間處處相等，常稱其為“均勻譜”或“白色譜”。2)單位直流信號(hào)的頻譜(即傅里葉變換)0(2)t01觀察逆變換公式當(dāng)F(j)=()時(shí)F(j)=()=?[1/2]

1/2

()

?[1]

=

2()

1

2()

3）符號(hào)函數(shù)的傅里葉變換t01–11234=041023的奇虛函數(shù)借助奇雙邊指數(shù)函數(shù),求極限幅度譜和相位譜畫(huà)在一起04）階躍信號(hào)(函數(shù))的頻譜(傅里葉變換)f(t)=(t)t01=+t01/2t01/2–1/20()

?[(t)]=?[1/2]+?[1/2sgn(t)]=()+

(1/j)

=0()+01

2()

sgn(t)

2/j

要求：掌握典型信號(hào)的頻譜（附錄B）說(shuō)明：當(dāng)F(j)為的實(shí)函數(shù)或虛函數(shù)時(shí)|F(j)|和()可用一條曲線表示信號(hào)的兩種描述方法1）時(shí)域描述2）頻域描述（即頻譜密度）

本節(jié)研究在某一域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種運(yùn)算時(shí)在另一域中所引起的效應(yīng)。3.5

傅里葉變換的性質(zhì)很多信號(hào)的頻譜密度函數(shù)直接用定義式不易求出,經(jīng)常利用典型信號(hào)的頻譜函數(shù)和性質(zhì)求。1、線性性質(zhì)（齊次性和可加性）（常用）t0122t0111=t0122112、奇偶性a）當(dāng)f(t)為t

的實(shí)偶函數(shù)時(shí)t01F(j)02424b）當(dāng)f(t)為t

的實(shí)奇函數(shù)時(shí)0t01–13、時(shí)移性質(zhì)(常用)

例9：f

(t)如圖所示，求?[f(t)]

t01–1–22t01信號(hào)時(shí)移前后幅頻特性完全相同，相頻特性滯后或超前見(jiàn)P99例3-124、頻(譜搬)移性質(zhì)(常用)0()()0()()該特性在通信系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用，如調(diào)幅、同步解調(diào)、混頻等過(guò)程都是在頻譜搬移原理上實(shí)現(xiàn)。頻移性質(zhì)的應(yīng)用[調(diào)制特性(原理)]

f(t)：調(diào)制信號(hào)（含信息）

s(t)：載波信號(hào)(單一的高頻頻率)y(t)：已調(diào)信號(hào)

可見(jiàn)已調(diào)信號(hào)y(t)的頻譜是把f(t)的頻譜F(j)一分為二分別向左和右搬移0調(diào)制特性及已調(diào)信號(hào)的頻譜頻分復(fù)用（FDM）傳輸信號(hào)的一種方式t0100Y(j)0–0t015、尺度變換性質(zhì)t01110=2

022=1010.50.5t當(dāng)>1時(shí)時(shí)域壓縮,頻域擴(kuò)展并幅度變小，頻帶變寬(如錄音機(jī)快放)當(dāng)0<

<1時(shí)時(shí)域擴(kuò)展,頻域壓縮并幅度變大，頻帶變窄(如錄音機(jī)慢放)當(dāng)

=–1時(shí)f(–t)F(–j）幾種運(yùn)算同時(shí)出現(xiàn)的情況t0(1)010(2)t016、對(duì)稱性(互易性)（常用）例如(t)?1

1

?2(-)=2()例14：求?[Sa(t)]01t01t01/2–1

10–11時(shí)域有限信號(hào)頻域無(wú)限時(shí)域無(wú)限信號(hào)頻域有限例15：求?-1

[g4()]例16：求?[1/t

]

表3-1傅里葉變換時(shí)域與頻域的對(duì)稱關(guān)系

時(shí)域?頻域連續(xù)信號(hào)?非周期非周期信號(hào)?連續(xù)譜周期信號(hào)?離散譜離散信號(hào)?周期性

7、時(shí)域卷積性質(zhì)（常用）

對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言時(shí)域卷積頻域相乘例17：求圖所示三角脈沖信號(hào)的FT（即傅里葉變換）t01t0t0=*04/4/×04/4/04/4/=8）頻域卷積性質(zhì)（常用）例18：求?-1

[F(j)]0331101110()()22*時(shí)域相乘頻域卷積9、時(shí)域微分性質(zhì)10、時(shí)域積分性質(zhì)說(shuō)明:若f(t)導(dǎo)數(shù)的頻譜容易求,則可利用積分性質(zhì)求f(t)的頻譜若

f(t)的波形在時(shí)間軸上正、負(fù)面積相等,則一定有F(0)=0

f

(t)導(dǎo)數(shù)的頻譜f(t)的頻譜例19：求圖所示三角脈沖信號(hào)的FT（即傅里葉變換）t01t0t02(a)(b)t01–1(c)t0(2)說(shuō)明：用(3–131)公式的條件11、頻域微分性質(zhì)12、頻域積分性質(zhì)

例20：求t(t)的FT（即傅里葉變換）傅里葉變換的性質(zhì)要求熟練掌握(常用性質(zhì))13、能量定理(帕斯瓦爾定理)(1)非周期信號(hào)能量與頻譜函數(shù)的關(guān)系若0<E<，P=0f(t)為能量