《數(shù)學(xué)的思維方式(爾雅)》在線作業(yè)及答案

【奧鵬】[南開大學(xué)]18春學(xué)期《數(shù)學(xué)的思維方式（爾雅）》在線作業(yè)試卷總分:100得分:100第1題,Zm中所有的可逆元組成的集合記作什么？A、Zm*B、ZmC、ZMD、Z*正確答案:A第2題,環(huán)R中，對于a、c∈R,且c不為0，如果ac=0，則稱a是什么？A、零元B、零集C、左零因子D、歸零因子正確答案:C第3題,若a∈Z9*，且為交換群，那么a的幾次方等于單位元？A、1B、3C、6D、任意次方正確答案:C第4題,一次同余方程組最早的描述是在哪本著作里？A、九章算術(shù)B、孫子算經(jīng)C、解析幾何D、微分方程正確答案:B第5題,設(shè)p是奇素數(shù)，則Zp的非零平方元a,有幾個平方根？A、2B、3C、4D、和p大小有關(guān)正確答案:A第6題,在Zm環(huán)中一定是零因子的是什么？A、m-1等價類B、0等價類C、1等價類D、m+1等價類正確答案:B第7題,a是Zm的可逆元的等價條件是什么？A、σ（a）是Zm的元素B、σ（a）是Zm1的元素C、σ（a）是Zm2的元素D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元正確答案:D第8題,在Z77中，關(guān)于4的平方根所列出的同余方程組有幾個？A、1個B、2個C、3個D、4個正確答案:D第9題,Zm*是具有可逆元，可以稱為Zm的什么類型的群？A、結(jié)合群B、交換群C、分配群D、單位群正確答案:D第10題,當(dāng)p為素數(shù)時候，Zp一定是什么？A、域B、等價環(huán)C、非交換環(huán)D、不可逆環(huán)正確答案:A第11題,在Z91中等價類元素83的可逆元是哪個等價類？A、91B、38C、34D、19正確答案:C第12題,在整數(shù)環(huán)中若c|a,c|b，則c稱為a和b的什么？A、素數(shù)B、合數(shù)C、整除數(shù)D、公因數(shù)正確答案:D第13題,群G中，對于任意a∈G，存在n,n為正整數(shù)使得an=e成立的最小的正整數(shù)稱為a的什么？A、階B、冪C、域D、根正確答案:A第14題,在Zm中規(guī)定如果a與b等價類相等，c與d等價類相等，則可以推出什么相等？A、a+c與d+d等價類相等B、a+d與c-b等價類相等C、a+b與c+d等價類相等D、a*b與c*d等價類相等正確答案:C第15題,設(shè)F是一個有單位元（不為0）的交換環(huán)，如果F的每個非零元都是可逆元，那么稱F是一個什么？A、積B、域C、函數(shù)D、元正確答案:B第16題,探索里最重要的第一步是什么？A、實驗B、直覺判斷C、理論推理D、確定方法正確答案:B第17題,根據(jù)歐拉方程的算法φ(1800)等于多少？A、180B、480C、960D、1800正確答案:B第18題,在整數(shù)環(huán)中沒有哪種運算？A、加法B、除法C、減法D、乘法正確答案:B第19題,最下的數(shù)域是什么？A、有理數(shù)域B、實數(shù)域C、整數(shù)域D、復(fù)數(shù)域正確答案:A第20題,設(shè)～是集合S的一個等價關(guān)系，則所有的等價類的集合是S的一個什么？A、笛卡爾積B、元素C、子集D、劃分正確答案:D第21題,若有Zm*到Zm1Zm2的一個什么，則|Zm*|=|Zm1Zm2*|成立A、不對應(yīng)關(guān)系B、互補C、互素D、雙射正確答案:D第22題,x4+1=0在實數(shù)范圍內(nèi)有解。A、無窮多個B、不存在C、2D、3正確答案:B第23題,如果S、M分別是兩個集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}稱為S與M的什么？A、笛卡爾積B、牛頓積C、康拓積D、萊布尼茨積正確答案:A第24題,在Z中，若a|bc,且(a,b)=1則可以得到什么結(jié)論？A、a|cB、(a，c）=1C、ac=1D、a|c=1正確答案:A第25題,設(shè)f(x),g(x)的首項分別是anxn,bmxm，且系數(shù)均布為零，那么deg(f(x),g(x))等于多少？A、m+nB、m-nC、m/nD、mn正確答案:A第26題,若環(huán)R滿足交換律則稱為什么？A、交換環(huán)B、單位環(huán)C、結(jié)合環(huán)D、分配環(huán)正確答案:A第27題,在R中,n為正整數(shù)，當(dāng)n為多少時n1可以為零元？A、1B、100C、n1000D、無論n為多少都不為零元正確答案:D第28題,曼戈爾特在哪一年利用輔助函數(shù)證明了等式（8）？A、1859年B、1890年C、1895年D、1905年正確答案:C第29題,在所有大于0的整數(shù)中共因素最少的數(shù)是什么？A、所有奇數(shù)B、所有偶數(shù)C、1D、所有素數(shù)正確答案:C第30題,Zm的結(jié)構(gòu)實質(zhì)是什么？A、一個集合B、m個元素C、模m剩余環(huán)D、整數(shù)環(huán)正確答案:C第31題,長度為3的素數(shù)等差數(shù)列的共同的公差素因素是幾？A、6B、3C、2D、1正確答案:C第32題,星期日用數(shù)學(xué)集合的方法表示是什么？A、{6R|R∈Z}B、{7R|R∈N}C、{5R|R∈Z}D、{7R|R∈Z}正確答案:D第33題,設(shè)f(x),g(x)∈F[x]，若f（x）=0則有什么成立？A、deg(f(x)g(x))max{degf(x),degg(x)}B、deg(f(x)g(x))max{degf(x),degg(x)}C、deg(f(x)+g(x))max{degf(x),degg(x)}D、deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}正確答案:D第34題,大于10小于100的整數(shù)中有多少個素數(shù)？A、21B、27C、31D、50正確答案:A第35題,Zm1*Zm2的笛卡爾積被稱作是Zm1和Zm2的什么？A、算術(shù)積B、集合C、直和D、平方積正確答案:C第36題,若存在c∈Zm,有c2=a，那么稱c是a的平方元。A、錯誤B、正確正確答案:A第37題,丘老師使用的求素數(shù)的方法叫做拆分法。A、錯誤B、正確正確答案:A第38題,有理數(shù)集，實數(shù)集，整數(shù)集，復(fù)數(shù)集都是域。A、錯誤B、正確正確答案:A第39題,矩陣乘法不滿交換律也不滿足結(jié)合律。A、錯誤B、正確正確答案:A第40題,如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,則m1|x-y,m2|x-y.A、錯誤B、正確正確答案:B第41題,費馬小定理中規(guī)定的a是任意整數(shù)，包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)。A、錯誤B、正確正確答案:A第42題,在Z77中，6是沒有平方根的。A、錯誤B、正確正確答案:B第43題,在整數(shù)環(huán)中若（a,b）=1，則稱a,b互素。A、錯誤B、正確正確答案:B第44題,Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循環(huán)群。A、錯誤B、正確正確答案:A第45題,長度為23的素數(shù)等差數(shù)列至今都沒有找到。A、錯誤B、正確正確答案:A第46題,如果兩個等價類不相等那么它們的交集就是空集。A、錯誤B、正確正確答案:B第47題,若Re(p)1中，ξ（s）沒有零點，那么在Re(p)0中沒有非平凡零點。A、錯誤B、正確正確