混凝土自錨式懸索橋的非線性問題

混凝土自錨式懸索橋的非線性問題研究摘要：主要介紹了混凝土自錨式懸索橋的非線性問題所包含的基本內(nèi)容，詳細(xì)地研究分析了混凝土自錨式懸索橋的材料非線性、幾何非線性以及接觸問題的根本來源、具體表現(xiàn)方式和對結(jié)構(gòu)的影響，最后對在設(shè)計、施工中如何解決這些問題提出了自己的建議。引言O(shè)den說過“我們生活在一個非線性的世界里”。早在19世紀(jì)末，科學(xué)家就發(fā)現(xiàn)，固體力學(xué)的經(jīng)典線性理論在許多情況下并不適用，于是開始了對非線性力學(xué)問題的研究。20世紀(jì)中，科學(xué)家奠定了非線性力學(xué)的理論基礎(chǔ)。但由于計算繁復(fù)，許多非線性微分方程的邊值問題無法求解，用解析發(fā)解決非線性工程問題仍顯得無能為力。直到20世紀(jì)60年代末，有限元法與計算機相結(jié)合，才使工程中的非線性問題逐步得以解決。固體力學(xué)中有三組基本方程，既本構(gòu)方程、幾何運動方程和平衡方程。經(jīng)典線性理論基于三個基本假定，即材料的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系滿足廣義虎克定律；位移是微小的；約束是理想約束。這些假定使得三組基本方程成為線性。只要研究對象不能滿足線性問題基本假定中任何一個時，就轉(zhuǎn)化為各種非線性問題，即材料非線性、幾何非線性和接觸問題。自錨式懸索橋（圖1）不同與普通懸索橋，它不需要龐大的錨碇，而是把主纜錨固于邊跨梁端，主纜的水平分力由加勁梁承擔(dān)，而豎向力由梁端壓重平衡或通過錨栓（或拉力支座）傳遞到下部墩臺。自錨式懸索橋的自身結(jié)構(gòu)特點決定了該類橋型在施工和運營階段有著明顯的幾何非線性。對于混凝土自錨式懸索橋來說，混凝土收縮徐變使主梁變短，主纜錨固點向中跨移動，則塔柱受到主纜的不平衡力將會大大增加，從而影響塔柱的安全性?；炷磷藻^式懸索橋的吊桿張拉施工是一個復(fù)雜的非線性過程，同時存在主纜幾何非線性、加勁梁和索塔的梁柱效應(yīng)非線性、鞍座滑移以及加勁梁與支架間的接觸非線性。主纜和吊桿必需嚴(yán)格按照一定的安裝和張拉順序、張拉力進(jìn)行施工，才能實現(xiàn)設(shè)計線形要求。圖1自錨式懸索橋一般布置圖自錨式懸索橋的材料非線性材料非線性是由材料的應(yīng)力、應(yīng)變非線性關(guān)系引起基本控制方程的非線性問題，即材料不滿足虎克定律，體現(xiàn)出非線性。在橋梁工程中典型表現(xiàn)為混凝土徐變、收縮和塑性問題。在實際施工和運營過程中，自錨式懸索橋的材料非線性主要表現(xiàn)為混凝土的收縮徐變。混凝土收縮徐變使邊跨主纜松弛，索塔受到兩側(cè)主纜的不平衡力較大，從而得加勁梁變短和索塔變矮，主纜因此發(fā)生下垂，導(dǎo)致主梁和索塔產(chǎn)生較大的彎矩和變形。因此，為保證施工和運營階段的結(jié)構(gòu)的安全和加勁梁線形，必須考慮混凝土收縮徐變的影響。自錨式懸索橋的幾何非線性幾何非線性即放棄小位移假定，從幾何上嚴(yán)格分析單元體的尺寸、形狀變化，得到非線性的幾何運動方程，由此造成基本控制方程的非線性問題。其特點為幾何運動方程為非線性，平衡方程建立在結(jié)構(gòu)變形后的位置上。結(jié)構(gòu)剛度除了與材料及初始構(gòu)形有關(guān)外，與受載后的應(yīng)力、位移狀態(tài)也有關(guān)。在橋梁工程中典型表現(xiàn)為柔性橋梁結(jié)構(gòu)的恒載狀態(tài)確定問題；柔性結(jié)構(gòu)的恒、活載計問題；橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析問題等。幾何非線性理論將平衡方程建立在結(jié)構(gòu)變形后的位置上。事實上，任何結(jié)構(gòu)的平衡只有在其變形后的位置上滿足，才是真實意義上平衡的。線性理論之所以能得以廣泛應(yīng)用，是因為一般結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)不因變形而發(fā)生明顯改變。而有些問題中受力狀態(tài)因變形而發(fā)生明顯改變時，就必須用幾何非線性方法進(jìn)行分析。符幾何非線性分黎析理論在橋梁葵工程中的發(fā)展窮，起因于橋跨座的長大化和柔暫性結(jié)構(gòu)的應(yīng)用馬早敗在形188習(xí)8華年，袋Melan才蠻就在懸索橋結(jié)繞構(gòu)分析中提出弄了幾何非線性看的撓度理論，胖在考慮主纜拉過力二階影響的飄基礎(chǔ)上將懸索車橋的平衡方程琴建立在變形后傍的位置上，但妙忽略了吊桿伸故長、結(jié)構(gòu)水平格位移及加勁梁識剪切變形的影斷響。撓度理論紋從那190勇8歡年開始應(yīng)用于唯紐約的折Manhat鏈tan染鏡大橋設(shè)計，大贏大節(jié)省了工程餓造價，充分顯煮示了它的優(yōu)越緣性。此后的數(shù)興十年中，撓度禾理論為懸索橋榨和大跨徑拱橋窗的發(fā)展做出了霞巨大的貢獻(xiàn)。撤現(xiàn)代橋梁工程螺的發(fā)展和跨徑恢的增大，使得什結(jié)構(gòu)越來越柔鐮，越來越復(fù)雜址，結(jié)構(gòu)分析中辨梁柱效應(yīng)、索贊的伸長、結(jié)構(gòu)堤水平位移及后侮期荷載的二階掃影響變得不可站忽略，對各種濾復(fù)雜結(jié)構(gòu)，建伍立撓度理論的拉平衡微分方程冬及其求解也越洋來越困難。在澆建立以桿系結(jié)縫構(gòu)有限位移理戶論為基礎(chǔ)的大憑跨徑橋梁結(jié)構(gòu)綢幾何非線性力蠻學(xué)分析平衡方侄程時，一般考割慮了三方面因想素的幾何非線豬性效應(yīng)：吸單元初內(nèi)力對扣單元剛度矩陣壽的影響。一般矮情況下是指單弊元的軸力對彎愛曲剛度的影響污，有時也考慮樂彎矩對軸向剛插度的影響，常州通過引入穩(wěn)定指函數(shù)或單元幾諸何剛度矩陣的匠方法來考慮。宏在大跨徑橋梁仗結(jié)構(gòu)分析中遇張到的初應(yīng)力（公或初應(yīng)變）問藍(lán)題，就是結(jié)構(gòu)叛現(xiàn)有內(nèi)力引起價的結(jié)構(gòu)剛度變蕉化對本期荷載食響應(yīng)的影響問假題。丸大位移對建立暑結(jié)構(gòu)平衡方程狠的影響。剩用桿單元近似攤模擬索類構(gòu)件畝由垂度引起的旱單元剛度變化久，簡單的處理季方法是引入鎮(zhèn)Ernst費浴公式，通過等傲效模量發(fā)來近富似修正垂度效滋應(yīng)，也可以通跑過導(dǎo)出索單元督的切線剛度矩彎陣，用索單元族來直接描述索藏類構(gòu)件。胳在懸索橋中，猾懸索橋的第一層承重結(jié)構(gòu)是主種纜、橋塔及錨投碇構(gòu)成的大纜硬系統(tǒng)，第二承紛重結(jié)構(gòu)為加勁歇梁，通過吊索急連接主纜和加牧勁梁。主纜為型幾何可變體系昂，主要靠主纜晃自重及恒載產(chǎn)剪生的初始拉力匯以及改變幾何倒形狀來獲得結(jié)怕構(gòu)剛度，以抵鍋抗荷載產(chǎn)生的絲變形，纜索受違力呈現(xiàn)明顯的輩幾何非線性性勢質(zhì)。同樣，在渡斜拉橋中也存臂在類似的問題叔。捧自錨式懸索橋借的幾何非線性牌主要表現(xiàn)死在拋3濁個方面：叔主纜垂度效應(yīng)賊。施主纜、加勁梁遺、索塔的初始紡內(nèi)力效應(yīng)。著結(jié)構(gòu)大位移效稻應(yīng)。梢主纜單元在自久重作用下會產(chǎn)菌生向下的垂度鵲，其位移的一辱部分由材料變世形產(chǎn)生，另一糊部分受垂度影垂響，保使得主纜單元工的內(nèi)力與位移帝之間為非線性農(nóng)關(guān)系，隨著主火纜軸力的增大平，垂度逐漸減章小，軸向剛度扮不斷增大，因貧此在采用直梁玉單元模擬主纜底時，必須考慮總到垂度的影響那。紡自錨式懸索橋式的主纜、加勁答梁、索塔均受借強大的軸力作太用，一方面，蟻軸力的存在引怒起了附加彎矩丘，從而影響桿電件的彎曲剛度必；另一方面，傳彎矩的存在改狐變了桿件的軸棵向長度，從而堵影響其軸向剛猾度。主纜從空泡纜狀態(tài)到成橋榴狀態(tài)，其線形繞發(fā)生了很大的沒變化，在這一狐過程中主纜的侮應(yīng)變和位移的慢關(guān)系是非線性踐的，這種大位翼移非線性同樣澡存在于活載作臂用結(jié)構(gòu)的情況體。辛自錨式懸索橋疲的接觸問題賄接觸問題即不皺滿足理想約束塔假定而引起的教邊界約束方程醫(yī)的非線性問題療，其特點為受速力后的邊界條右件在求解前未定知。在自錨式恢懸索橋中典型熄表現(xiàn)為懸索橋顫主纜與鞍座的蕉接觸狀態(tài)；支港架上預(yù)應(yīng)力張譜拉后的那部分盤落架現(xiàn)象。睡混凝土主梁必摸須在支架上澆賭筑，到達(dá)一定親強度并成為全史橋連續(xù)的整體鏡才能進(jìn)行吊桿曠張拉。最初，漸加勁梁的自重尊完全由支架承樹擔(dān)，隨著吊桿央拉力的增加，倘加勁梁與支架蠶之間脫離。由記于實際施工時蒸不可能同時張愛拉全部吊桿，理特別為了盡量沖減少張拉設(shè)備販和重復(fù)張拉次躺數(shù)，各吊桿拉葵力甚至相差很劃大，全橋各處蠟加勁梁不會同缺時脫離支架。懼支架只能承受駐壓力，不承受球拉力，加勁梁并和支架之間存職在只壓不拉的陪接觸非線性關(guān)轎系。結(jié)論嚴(yán)自錨式懸索橋到的非線性主要睜體現(xiàn)在材料非慢線性、幾何非撕線性和接觸問屬題三個方面，而其中幾何非線施性在施工和運之營過程表現(xiàn)比如較突出。凝土逝收縮徐變對結(jié)迫構(gòu)內(nèi)力和變形消影響較大，設(shè)璃計時應(yīng)給予充煤分的重視，采勻取措施減小混挽凝土的收縮徐遷變變形，如延搞長混凝土加載不齡期，使用微殼膨脹混凝土等論。接觸問題主憂要體現(xiàn)在橋梁喚的施工階段，藥進(jìn)行有限元計艦算時應(yīng)引入只墊拉不壓的非線投性間隙元來模久擬加勁梁與支店架之間的接觸銀非線性關(guān)系。蹤參具撈考功含文節(jié)鋤獻(xiàn)：豈[1]租池鐵道部大橋工鍛程局橋梁科學(xué)談研究配所默.駐懸索橋楚[M]妹.凍北京，科學(xué)技盆術(shù)文獻(xiàn)出版社法，才1996.李索[2]蝶房項海帆僻.察高等橋梁結(jié)構(gòu)濫理論哀[M]描.蚊北京，另人民交通出版缸社舍，饒200訴1昨．砍[3]板鐵Ochsen