表面涂色正方體教學(xué)設(shè)計

立足常態(tài)課，研究有效講課——有效的演示《實踐活動：表面涂色的正方體》講課方案學(xué)校：林木小學(xué)姓名：林春蘭《實踐活動：表面涂色的正方體》講課方案講課內(nèi)容：教材P26~27的內(nèi)容。講課目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個相同大的小正方體，探索表面涂有顏色的小正方體的各種狀況以及此中隱含的簡單規(guī)律的過程，進(jìn)一步累積研究簡單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思想能力和空間觀念。2、使學(xué)生在研究數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，感覺數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，獲取成功發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的歡欣體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。講課要點：研究并發(fā)現(xiàn)表面涂色的大正方體切成若干個相同的小正方體后，小正方體不同涂色面的個數(shù)的規(guī)律。講課難點：理解大正方體的棱均勻分的份數(shù)、切成小正方體的總個數(shù)和不一樣樣涂色面的小正方體個數(shù)之間的關(guān)系。講課方案：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、回憶，正方體有什么特色個面大小相等條棱長度相等有8個極點、引題：今日我們將運用正方體的這些特色來學(xué)習(xí)新的知識。板書課題：表面涂色的正方體二、學(xué)習(xí)新知（一）分面1、多媒體出示一個正方形。發(fā)問：這是什么圖形發(fā)言：此刻我將這個正方形的每條邊長均勻分成2份，像圖中這樣將它切開，能切成幾個相同大的小正方形4個是怎么得來的，能用一個算式表示嗎（2×2=4）將邊長均勻分成三份呢用算式怎么表示（3×3=9）均勻分成四份呢（4×4=16）五份呢（5×5=25）依據(jù)問題，多媒體出示相應(yīng)的正方形。2、回憶：所分得的小正方形的個數(shù)，是怎么求出來的份數(shù)×份數(shù)【設(shè)計企圖：讓學(xué)生獲取分“面”的規(guī)律，為下一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊。】（二）分體1、發(fā)問：這是什么圖形多媒體出示一個正方體。發(fā)言：老師將這個正方體的6個面都涂成了紅色，將它的每條棱都均勻分成份，照圖中這樣把它切開，能切成多少個相同大的小正方體8個是怎么來的說明：以前去后數(shù)的第一層的第一排被均勻分成了2個，第一層共有2排，因此是4個，總合有2層，因此是8個。追問：能用算式表示嗎（2×2×2=8）每個小正方體有幾個面涂色（3個面）【設(shè)計企圖：這一環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生理解總個數(shù)的求法】2、此刻我將每條棱均勻分成3份，能切成多少個小正方體呢（27個）怎么得來的結(jié)果（3×3×3=27）出示相應(yīng)的圖片。小組交流：切成的小正方體中，3面涂色的有幾個2面涂色的有幾個1面涂色的有幾個分別在什么地點3、全班報告，依據(jù)學(xué)生的報告填寫表格。1）3面涂色的有幾個在大正方體的什么地點2）2面涂色的有幾個在大正方體的什么地點個是怎么來的說明：1條棱被均勻分成3份，減掉3面涂色的2個，1條棱上2面涂色的有1個，共有12條棱，因此有12個小正方體。列式為：12×（3－2）（3）1面涂色的有幾個在大正方體的什么地點為何是6個說明：1個面有1個，共有6個面。對于有困難的學(xué)生，可以經(jīng)過多媒體演示操作，找出各種小正方體?！驹O(shè)計企圖：本環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生理解2面涂色的小正方個數(shù)的求法?！?、發(fā)言：假如把這個正方體的每條棱均勻分成4份，結(jié)果會如何呢小組交流，并記錄結(jié)果。報告：（1）總個數(shù)為4×4×4=64（2）3面涂色：8個（3）2面涂色：12×（4－2）=24（4）1面涂色：24個追問：24個怎么得來的說明：觀察大正方體的前面，你能看到幾個相同大的小正方形算式怎么列（4×4=16）在前面，我們能看到有16個小正方形，表示有多少個小正方體只有1面涂色的小正方體在什么地點中間看到的是什么形狀這個稍大的正方形由幾個小正方形構(gòu)成這里的4能列算式表示嗎（2×2=4個）算式里的2分別是怎么得來的（4﹣2）為何要減2（減去兩端的兩份）因此算式可以寫為：（4﹣2）×（4﹣2），這恰巧就是大正方體一個面中1面涂色的小正方體的個數(shù)。大正方體有幾個面因此還要乘以6。列式為：6×（4﹣2）×（4﹣2）發(fā)問：你能依舊子寫出大正方體的棱被均勻分成3份時，表示1面涂色的小正方體個數(shù)的算式嗎6×（3﹣2）×（3﹣2）【設(shè)計企圖：本環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生理解1面涂色的小正方個數(shù)的求法。】5、觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么小組先交流，再報告。（1）3面涂色的小正方體都在大正方體極點的地點，都是8個。（2）2面涂色的小正方體都在大正方體棱的地點，個數(shù)為，用大正方體的棱均勻分的份數(shù)減2，再乘以12。（3）1面涂色的小正方體都在大正方風(fēng)光的中間，個數(shù)為，用大正方體的棱均勻分的份數(shù)減

2，求出差的平方，再乘以

6。6、發(fā)言：假如用

n表示把大正方體的棱均勻分的份數(shù)，

用a、b

分別表示

2面涂色和

1面涂色的小正方體個數(shù)，你能用什么式子分別表示

n、和

a、b的關(guān)系呢小組交流。得出式子：a=12(n

﹣2)2b=6(n－2)7、發(fā)言：方才我們找到的這些公式終歸對不對呢，我們還需要再次考據(jù)。假如把這個正方體的每條棱均勻分成5份，你能運用方才的公式找出每種小正方體的個數(shù)嗎填寫在數(shù)學(xué)書P27的表格中?！驹O(shè)計企圖：本環(huán)節(jié)主假如考據(jù)公式，從而得出規(guī)律。】8、報告結(jié)果依據(jù)學(xué)生的報告，填寫表格。（三）拓展延伸1、表達(dá)：同學(xué)們請將每種大正方體中3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別加起來，看看你能發(fā)現(xiàn)什么發(fā)現(xiàn)：除了均勻分成2份的，其余規(guī)格的小正方體加起來和所切成的小正方體的總個數(shù)不一致。追問：為何會這樣其余的小正方體到哪里去了假如學(xué)生回答不出，可以指引：被切成的小正方體，每一個都有涂色的面嗎再問：這些沒有涂色的小正方體在大正方體的什么地點分別有多少個小組交流。報告，并板書。結(jié)論，沒有涂色的小正方體在大正方體的中心，個數(shù)為，用大正方體的棱均勻分的份數(shù)減2，求出差的立方。2、提公式：假如用字母c表示沒有涂色的小正方體的個數(shù)，它和n的關(guān)系可以用什么式字表示呢3c=(n－2)