高考遼寧卷文科數(shù)學(xué)試題及解答

高考.遼寧卷.文科數(shù)學(xué)試題及解答高考.遼寧卷.文科數(shù)學(xué)試題及解答高考.遼寧卷.文科數(shù)學(xué)試題及解答2007年一般高等學(xué)校招生全國一致考試〔遼寧卷〕數(shù)學(xué)〔供文科考生使用〕本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部．第一卷1至2頁，第Ⅱ3至4頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一卷〔選擇題共60分〕參照公式：假如事件A，B互斥，那么球的表面積公式P(AB)P(A)P(B)S4πR2假如事件A，B互相獨立，那么此中R表示球的半徑P(AB)P(A)P(B)球的體積公式假如事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么V4πR3n次獨立重復(fù)試驗中恰巧發(fā)生3k次的概率此中R表示球的半徑Pn(k)Cnkpk(1p)nk一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．假定會合A{1，3}，B{2，3，4}，那么AB〔〕A．{1}B．{2}C．{3}D．{1，2，3，4}2．假定函數(shù)yf(x)的反函數(shù)圖象過點(15)，，那么函數(shù)yf(x)的圖象必過點〔〕．．．A．(51)，B．(15)，C．(11)，D．(5，5)x2y2〕3．雙曲線1的焦點坐標為〔169A．(7，0)，(7，0)B．(0，7)，(0，7)C．(5，0)，(5，0)D．(0，5)，(0，5)4．假定向量a與b不共線，abaab，那么向量a與c的夾角為〔〕0，且c=aabA．0B．πC．ππ63D．25．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假定S39，S636，那么a7a8a9〔〕A．63B．45C．36D．276．假定m，n是兩條不一樣的直線，，，是三個不一樣的平面，那么以下命題中的真命題是〔〕．．．A．假定m，，那么mB．假定m，m∥，那么C．假定，⊥，那么D．假定m，n，m∥n，那么∥7f(x)的圖象按向量a平移后，獲得函數(shù)yf(x1)2的圖象，那么向量a=〔〕．假定函數(shù)yA．(1，2)B．(1，2)C．(1，2)D．(1，2)xy2≤0，8．變量x，y知足拘束條件x≥1，那么y的取值范圍是〔〕xy7≤0，x9，B．9A．6，6，C．，36，D．[3，6]559．函數(shù)ylog1(x25x6)的增區(qū)〔〕2A．5，B．(3，)C．5D．(，2)2，210．一個子里有號1，2，?，12的12個大小同樣的球，此中1到6號球是球，其他的是黑球．假定從中任取兩個球，取到的都是球，且起碼有1個球的號是偶數(shù)的概率〔〕A．1B．132C．22D．22111111．p，q是兩個命：p:|x|30，q:x25x10，p是q的〔〕66A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件12．將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，第i個數(shù)ai(i12，，，6)，假定a11，a33，a55，a1a3a5，不一樣的擺列方法種數(shù)〔〕A．18B．30C．36D．48第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空：本大共4小，每小4分，共16分．13．函數(shù)yf(x)奇函數(shù)，假定f(3)f(2)1，f(2)f(3)．14．(x1)x睜開式中含x的整數(shù)次的的系數(shù)之和〔用數(shù)字作答〕．4x15．假定一個底面6，棱6的正六棱柱的全部點都在一個球的面上，此球的體2．．x2y21上一點P到左準的距離，F(xiàn)是的左焦點，假定點M足16251610OM1OF)，|OM|．(OP26小，共74分．解答寫出文字明，明程或演算步．三、解答：本大共17．〔本小分12分〕某企業(yè)在去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，企業(yè)些燈管的使用壽命〔位：小〕行了，果以下表所示：分[500，[900，[1100，[1300，[1500，[1700，[1900，900)1100)1300)1500)1700)1900))數(shù)4812120822319316542率〔I〕將各的率填入表中；〔II〕依據(jù)上述果，算燈管使用壽命缺少1500小的率；〔III〕企業(yè)某公室新安裝了種型號的燈管3支，假定將上述率作概率，求起碼有2支燈管的使用壽命缺少1500小的概率．18．〔本小題總分值12分〕如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBCa，D，E分別為棱AB，BC的中點，M為棱AA1上的點，二面角MDEA為30．〔I〕證明：A1B1C1D；〔II〕求MA的長，并求點C到平面MDE的距離．A1C1MB1A

CDEB19．〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)sinxπsinxπ2cos2x，xR〔此中0〕662f(x)的值域；〔I〕求函數(shù)〔II〕假定函數(shù)yf(x)的圖象與直線y1的兩個相鄰交點間的距離為π，求函數(shù)yf(x)的單一2增區(qū)間．a(chǎn)n3an11bn1120．〔本小題總分值12分〕數(shù)列{an}，{bn}知足a12，b11，且44〔n≥2〕1an1bn3bn1144〔I〕令cnanbn，求數(shù)列{cn}的通項公式；〔II〕求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和公式Sn．2114分〕正三角形OAB的三個點都在拋物y22x上，此中O坐原點，．〔本小分C是△OAB的內(nèi)接〔點C心〕〔I〕求C的方程；〔II〕M的方程(x47cos)2(y7sin)21，M上隨意一點P分作C的兩條切PE，PF，切點E，F(xiàn)，求CE，CF的最大和最?。?2．〔本小分12分〕函數(shù)f(x)x39x2cos48xcos18sin2，g(x)f(x)，且隨意的數(shù)t均有g(shù)(1cost)≥0，g(3sint)≤0．〔I〕求函數(shù)f(x)的分析式；〔II〕假定隨意的m[26，6]，恒有f(x)≥x2mx11，求x的取范．2007年一般高等學(xué)校招生全國一致考試〔遼寧卷〕數(shù)學(xué)〔供文科考生使用〕試題答案與評分參照明：一、本解答指出了每要考的主要知和能力，并出了一種或幾種解法供參照，假如考生的解法與本解答不一樣，可依據(jù)的主要考內(nèi)容對比分準制相的分。二、解答，當考生的解答在某一步出，假如后局部的解答未改的內(nèi)容和度，可影響的程度決定后局部的分，但不得超局部正確解答得分數(shù)的一半；假如后局部的解答重的，就不再分。三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到一步得的累加分數(shù)。四、只整數(shù)分數(shù)，和填空不中分。一、：本在考根本知和根本運算。每小5分，分60分。1〕C〔2〕A〔3〕C〔4〕D〔5〕B〔6〕B〔7〕C〔8〕A〔9〕D〔10〕D〔11〕A〔12〕B二、填空：本考根本知和根本運算，每小4分，共16分。13〕1〔14〕72〔15〕43n〔16〕2三、解答〔17〕本小主要考率、概率、體散布的估、獨立重復(fù)等基知，考運用的相關(guān)知解決的能力，分12分.〔Ⅰ〕解：分組［500，900］［900，1100］［1100，1300］［1300，1500］［1500，1700］［1700，1900］［1900，+∞］頻數(shù)4812120822319316542頻次4分率

〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕可得0.6.??8分

0.048+0.121+0.208+0.223＝，因此燈管使用壽命不是

1500

小的〔Ⅲ〕解：由〔Ⅱ〕知：1只燈管使用壽命缺少

1500小的概率

P=0.6.依據(jù)在

n次獨立重復(fù)中事件恰巧生k次的概率公式可得P1(2)

P3(3)

C11

0.62

0.62

0.648。因此起碼有2支燈管的使用壽命缺少1500小的概率是0.648.??12分18〕本小主要考空中的面關(guān)系、解三角形等基知，考空想象能力與思能力。分12分?！并瘛趁鳎篊D，∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱。∴CC1⊥平面ABC，CDC1D在平面ABC內(nèi)的射影，∵△ABC中，AC=BC，DAB中點。AB⊥CD，AB⊥C1D，A1B1∥AB，∴A1B1⊥C1D。〔Ⅱ〕解法一：點A作CE的平行，交ED的延于F，MF.D、E分AB、BC的中點。∴DE∥AC。又∵AF∥CE，CE⊥AC，∴AF⊥DE。MA⊥平面ABC，AFMF在平面ABC內(nèi)的射影。MF⊥DE，∴∠MFA二面角M-DE-A的平面角，∠在Rt△MAF中，AF＝1BCa,MFA22AM=3a.6作AC⊥MF，垂足G。

MFA＝30°。30,MF⊥DE,AF⊥DE,∴DE⊥平面AMF,∴平面MDE⊥平面AMF.∴AG⊥平面MDERt△GAF中，∠GFA＝30°，AF=a,2AG=a,即A到平面MDE的距離a。44∵CA∥DE,∴CA∥平面MDE,∴C到平面MDE的距離與A到平面MDE的距離相等，a。4解法二：點A作CE的平行，交ED的延于F，MF，∵D、E分AB、CB的中點，DE∥AC,又∵AF∥CE,CE⊥AC,AF⊥DE,MA⊥平面ABC,AFMF在平面ABC內(nèi)的射影，MF⊥DE,∴∠MFA二面角M-DE-A的平面角，∠MFA＝30°。1a22∴AM=3a.??8分6C到平面MDE的距離h。∵VMCDEVCMOC,∴1SCDEMA1SMDEh,33a2SCDE1CEDE3a,2,MA86SMDE1CEMF1DEAF3a2,22cos30121a23a13a2h，386312h=a，即C到平面MDE的距離a。??12分4419.本小主要考三角函數(shù)公式，三角函數(shù)象和性等基知，考合運用三角函數(shù)相關(guān)知的能力。分12分。f(x)3131cosx(cosx1)sinxcosxsinx2222〔Ⅰ〕解：2(31??5分sinxcosx)1222sin(cos)1.6由-1≤sin(cosx)≤1，得-3≤2sin(cosx)1≤1。66可知函數(shù)f(x)的域［-3,1］.??7分〔Ⅱ〕解：由條件及三角函數(shù)象和性可知，yf(x)的周其w，又由w＞0，得2，即得w=2。w于是有f(x)2sin(2x)1，再由2k262k(kZ)，解得622kxk(kZ)。63因此yf(x)的增區(qū)［k,k(kZ)］63〔20〕本小主要考等差數(shù)列、等比數(shù)列等基知，考根本運算能力，分12分。〔Ⅰ〕解：由得anbn(an1bn1)2(n2)，即〔Ⅱ〕解：由得anb1(an1bn1)(n2)，令dnanbn，n21dn1(n2)。dn21的等比數(shù)列，通公式易知{dn}是首anbn1，公比dn＝12??8分2n1anbn2n1,因為bn1解得an2n1an＝1n1。??10分2n2乞降得Sn1n2n1。??12分2n2〔21〕本小主要考平面向量，與拋物的方程及幾何性等根本知，考合運用分析幾何知解決的能力。分14分。A、B兩點坐分〔y2y2〔Ⅰ〕解法一：1,y1〕，〔2,y2〕，由知22(y12)2y2(y22)2y2(y12y22)2(y1y2)2，212222解得y12y2212，因此A〔6，23〕，B〔6，-23〕或A〔6，-23〕，B〔6，23〕。264，因此C的方程心C的坐〔r,0〕，r3(x4)2y216.??4分解法二：A、B兩點坐分〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，由