規(guī)程測(cè)量不確定度評(píng)定與表示

JJF中華人民共和國(guó)國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1059.1-2023測(cè)量不擬定度評(píng)估與表達(dá)EvaluationandExpressionofUncertaintyinMeasurement2023-12-03發(fā)布國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢查檢疫總局發(fā)布測(cè)量不擬定度評(píng)估與表達(dá)JJF1059.1-2023JJF1059.1-2023代替JJF1059-1999OfUncertaintyinMeasurement歸口單位：全國(guó)法制計(jì)量管理計(jì)量技術(shù)委員會(huì)起草單位：江蘇省計(jì)量科學(xué)研究院中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院北京理工大學(xué)國(guó)家質(zhì)檢總局計(jì)量司本規(guī)范委托全國(guó)法制計(jì)量管理計(jì)量技術(shù)委員會(huì)解釋本規(guī)范起草人：葉德培趙峰(江蘇省計(jì)量科學(xué)研究院)施昌彥原遵東(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院)沙定國(guó)(北京理工大學(xué))周桃庚(北京理工大學(xué))陳紅(國(guó)家質(zhì)檢總局計(jì)量司)目錄引言1范圍2引用文獻(xiàn)3術(shù)語(yǔ)和定義4測(cè)量不擬定度的評(píng)估方法4.1測(cè)量不擬定度來(lái)源分析4.2測(cè)量模型的建立4.3標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的評(píng)估4.4合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的計(jì)算4.5擴(kuò)展不擬定度的擬定5測(cè)量不擬定度的報(bào)告與表達(dá)6.測(cè)量不擬定度的應(yīng)用附錄A測(cè)量不擬定度評(píng)估舉例(參考件)附錄B分布在不同概率p與自由度的值(值)(補(bǔ)充件)附錄C有關(guān)量的符號(hào)匯總(補(bǔ)充件)附錄D術(shù)語(yǔ)的英漢對(duì)照(參考件)1引言本規(guī)范是對(duì)JJF1059-1999《測(cè)量不擬定度評(píng)估與表達(dá)》的修訂。本次修訂的依據(jù)是十?dāng)?shù)年來(lái)我國(guó)貫徹JJF1059-1999的經(jīng)驗(yàn)以及最新的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IECGuide98-3-2023《測(cè)量不擬定度第3部分：測(cè)量不擬定度表達(dá)指南》(Uncertaintyofmeasurement-Part3：GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement以下簡(jiǎn)稱GUM)，與JJF1059-1999相比，重要修訂內(nèi)容有：--編寫格式改為符合JJF1071-2023《國(guó)家計(jì)量校準(zhǔn)規(guī)范編寫規(guī)則》的規(guī)定。--所用術(shù)語(yǔ)采用JJF1001-2023《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》中的術(shù)語(yǔ)和定義，例如更新了“測(cè)量結(jié)果”和“測(cè)量不擬定度”的定義，增長(zhǎng)了“測(cè)得值”，“測(cè)量模型”，“測(cè)量模型的輸入量”和“輸出量”，并以“包含概率”代替了“置信概率”等。本規(guī)范還增長(zhǎng)了一些與不擬定度有關(guān)的術(shù)語(yǔ)，如“定義不擬定度”，“儀器的測(cè)量不擬定度”，“零的測(cè)量不擬定度”，“目的不擬定度”等。--對(duì)合用范圍作了補(bǔ)充，明確指出：本規(guī)范重要涉及有明擬定義的、并可用唯一值表征的被測(cè)量估計(jì)值的不擬定度，也合用于實(shí)驗(yàn)、測(cè)量方法、測(cè)量裝置和系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和理論分析中有關(guān)不擬定度的評(píng)估與表達(dá)。本規(guī)范的方法重要合用于輸入量的概率分布為對(duì)稱分布、輸出量的概率分布近似正態(tài)分布或t分布，并且測(cè)量模型為線性模型或可用線性模型近似表達(dá)的情況。當(dāng)上述合用條件不能完全滿足時(shí)，可采用一些近似或假設(shè)的方法解決，或考慮采用蒙特卡洛法（簡(jiǎn)稱MCM）評(píng)估測(cè)量不擬定度.本規(guī)范的方法（GUM法）的評(píng)估結(jié)果可以用蒙特卡洛法驗(yàn)證，驗(yàn)證評(píng)估結(jié)果一致時(shí)仍然可以使用GUM法進(jìn)行不擬定度評(píng)估。因此本規(guī)范仍然是最常用和最基本的方法。--在A類評(píng)估方法中，根據(jù)計(jì)量的實(shí)際需要，增長(zhǎng)了常規(guī)計(jì)量中可以預(yù)先評(píng)估反復(fù)性的條款。--合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度評(píng)估中增長(zhǎng)了各輸入量間相關(guān)時(shí)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的估計(jì)方法，以便解決相關(guān)的問(wèn)題。--弱化了給出自由度的規(guī)定，只有當(dāng)需要評(píng)估Up或用戶為了解所評(píng)估的不擬定度的可靠限度而提出規(guī)定期才需要計(jì)算和給出合成不擬定度的有效自由度υeff。--本規(guī)范從實(shí)際出發(fā)規(guī)定：一般情況下，在給出測(cè)量結(jié)果時(shí)報(bào)告擴(kuò)展不擬定度U。在給出擴(kuò)展不擬定度U時(shí)，一般應(yīng)注明所取的k值。若未注明k值，則指k=2。--增長(zhǎng)了第6章：測(cè)量不擬定度的應(yīng)用，涉及：校準(zhǔn)證書中報(bào)告測(cè)量不擬定度的規(guī)定、實(shí)驗(yàn)室的校準(zhǔn)和測(cè)量能力表達(dá)方法等。--取消了原規(guī)范中關(guān)于概率分布的附錄，將其內(nèi)容放到B類評(píng)估的條款中。--增長(zhǎng)了附錄A：測(cè)量不擬定度評(píng)估方法舉例。附錄A.1是標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的B類評(píng)估方法舉例.附錄A.2是關(guān)于合成不擬定度評(píng)估方法的舉例.附錄A.3是不同類型測(cè)量時(shí)測(cè)量不擬定度評(píng)估方法舉例.涉及量塊的校準(zhǔn)、溫度計(jì)的校準(zhǔn)、硬度計(jì)量、樣品中所含氫氧化鉀的質(zhì)量分?jǐn)?shù)測(cè)定和工作用玻璃液體溫度計(jì)的校準(zhǔn)五個(gè)例子。前三個(gè)例子來(lái)自GUM。目的是使本規(guī)范的使用者開闊視野，更進(jìn)一步理解不同情況下的測(cè)量不擬定度評(píng)估方法。例子與數(shù)據(jù)都是被選用來(lái)說(shuō)明本規(guī)范的原理的，因此不必當(dāng)作實(shí)際測(cè)量的敘述，更不能用來(lái)代替某項(xiàng)具體校準(zhǔn)中不擬定度的評(píng)估。本規(guī)范的目的是：——促進(jìn)以充足完整的信息表達(dá)帶有測(cè)量不擬定度的測(cè)量結(jié)果；——為測(cè)量結(jié)果的比較提供國(guó)際上公認(rèn)一致的依據(jù)。本規(guī)范規(guī)定的評(píng)估與表達(dá)測(cè)量不擬定度的方法滿足以下規(guī)定：----合用于各種測(cè)量領(lǐng)域和各種準(zhǔn)確度等級(jí)的測(cè)量；----測(cè)量不擬定度能從對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響的不擬定度分量導(dǎo)出，且與這些分量如何分組無(wú)關(guān)，也與這些分量如何進(jìn)一步分解為下一級(jí)分量無(wú)關(guān)；----當(dāng)一個(gè)測(cè)量結(jié)果用于下一個(gè)測(cè)量時(shí)，其不擬定度可作為下一個(gè)測(cè)量結(jié)果不擬定度的分量。----在諸如工業(yè)、商業(yè)及與健康或安全有關(guān)的某些領(lǐng)域中，往往規(guī)定提供較高概率的區(qū)間，本方法能方便地給出這樣的區(qū)間及相應(yīng)的包含概率。本規(guī)范僅給出了在最常見(jiàn)情況下評(píng)估與表達(dá)測(cè)量不擬定度的原則、方法和簡(jiǎn)要環(huán)節(jié)，其中的注和舉例，旨在對(duì)原則和方法作具體說(shuō)明，以便于進(jìn)一步理解和有助于實(shí)際應(yīng)用。在一些特殊情況下，本規(guī)范的方法也許不合用或規(guī)范不夠具體，例如測(cè)量如何模型化、非對(duì)稱分布或非線性測(cè)量模型時(shí)的不擬定度評(píng)估等。此外，對(duì)于在特殊專業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，鼓勵(lì)各專業(yè)技術(shù)委員會(huì)依據(jù)本規(guī)范制定專門的技術(shù)規(guī)范或指導(dǎo)書。本規(guī)范包含四個(gè)附錄，附錄A“測(cè)量不擬定度評(píng)估舉例”它是資料性附錄，僅作參考；附錄B“t分布在不同概率p與自由度的tp()值（t值）表”和附錄C“有關(guān)量的符號(hào)匯總”是規(guī)范性附錄，所用的基本符號(hào)，取自GUM及有關(guān)的ISO、IEC標(biāo)準(zhǔn)；附錄D“術(shù)語(yǔ)的英漢對(duì)照”供參考。測(cè)量不擬定度評(píng)估與表達(dá)1范圍a）本規(guī)范所規(guī)定的評(píng)估與表達(dá)測(cè)量不擬定度的通用方法，合用于各種準(zhǔn)確度等級(jí)的測(cè)量領(lǐng)域，例如：1)國(guó)家計(jì)量基準(zhǔn)、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的建立及量值的比對(duì)；2)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的定值、標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)的發(fā)布；3)測(cè)量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)表、校準(zhǔn)規(guī)范等技術(shù)文獻(xiàn)的編制；4)計(jì)量資質(zhì)認(rèn)定、計(jì)量確認(rèn)、質(zhì)量認(rèn)證以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可中對(duì)測(cè)量結(jié)果及測(cè)量能力的表述；5)測(cè)量?jī)x器的校準(zhǔn)、檢定以及其他計(jì)量服務(wù)；6)科學(xué)研究、工程領(lǐng)域、貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、資源保護(hù)等領(lǐng)域的測(cè)量。b）本規(guī)范重要涉及有明擬定義的，并可用唯一值表征的被測(cè)量估計(jì)值的測(cè)量不擬定度。至于被測(cè)量呈現(xiàn)為一系列值的分布或取決于一個(gè)或多個(gè)參量(例如，以時(shí)間為參變量)，則對(duì)被測(cè)量的描述是一組量，應(yīng)給出其分布情況及其互相關(guān)系。c）本規(guī)范也合用于實(shí)驗(yàn)、測(cè)量方法、測(cè)量裝置、復(fù)雜部件和系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和理論分析中有關(guān)不擬定度的評(píng)估與表達(dá)。d）本規(guī)范重要合用于以下條件：1）可以假設(shè)輸入量的概率分布呈對(duì)稱分布；2）可以假設(shè)輸出量的概率分布近似為正態(tài)分布或t分布；3）測(cè)量模型為線性模型，可以轉(zhuǎn)化為線性模型或可用線性模型近似的模型。當(dāng)上述合用條件不能完全滿足時(shí)，可采用一些近似或假設(shè)的方法解決，或考慮采用蒙特卡洛法（簡(jiǎn)稱MCM）評(píng)估測(cè)量不擬定度，…即采用概率分布傳播的方法。MCM的使用詳見(jiàn)JJF1059.2：2023《用蒙特卡洛法評(píng)估測(cè)量不擬定度》。當(dāng)用本規(guī)范的方法(簡(jiǎn)稱GUM法)評(píng)估的結(jié)果得到蒙特卡洛法驗(yàn)證時(shí)，則仍然可以用本規(guī)范的方法評(píng)估測(cè)量不擬定度。2引用文獻(xiàn)本規(guī)范引用了下列文獻(xiàn)：JJF1001-2023通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義GB/T8170-2023數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表達(dá)和鑒定GB3101-1993有關(guān)量、單位和符號(hào)的一般原則GB4883-2023數(shù)據(jù)的記錄解決和解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和解決ISO/IECGuide98-3-2023測(cè)量不擬定度-第三部分：測(cè)量不擬定度表達(dá)指南（Uncertaintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement）ISO3534-1：2023記錄學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)第1部分：一般記錄術(shù)語(yǔ)和概率術(shù)語(yǔ)（StatisticsVocabularyandSymbolsPart1：Generalstatisticaltermsandtermsusedinprobability）。凡是注日期的引用文獻(xiàn)，僅注日期的版本合用于本規(guī)范；凡是不注日期的引用文獻(xiàn)，其最新版本（涉及所有的修改單）合用于本規(guī)范。3術(shù)語(yǔ)和定義本規(guī)范中的計(jì)量學(xué)術(shù)語(yǔ)采用JJF1001-201X《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》及國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IECGuide99：2023（即VIM第三版）。本規(guī)范中所用的概率和記錄學(xué)術(shù)語(yǔ)基本采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO3534-1-1993的術(shù)語(yǔ)和定義。3.1被測(cè)量measurand(新定)擬測(cè)量的量。JJF1001:20231059-1999GUMVIM第二版IEC60050作為測(cè)量對(duì)象的特定量受測(cè)量的特定量受到測(cè)量的量受到測(cè)量的量注：1.對(duì)被測(cè)量的說(shuō)明規(guī)定了解量的種類，以及具有該量的現(xiàn)象、物體或物質(zhì)狀態(tài)的描述，涉及有關(guān)成分及化學(xué)實(shí)體。2.在VIM第二版和IEC60050-300:2023中,被測(cè)量定義為受到測(cè)量的量.3.測(cè)量涉及測(cè)量系統(tǒng)和測(cè)量條件，它也許會(huì)改變研究中的現(xiàn)象、物體或物質(zhì)，使受到測(cè)量的量也許不同于定義的被測(cè)量。在這種情況下，適當(dāng)?shù)男拚潜匾摹＠?)用內(nèi)阻不夠大的電壓表測(cè)量電壓時(shí),電池兩端之間的電位差會(huì)減少，開路電位差可從電池和電壓表的內(nèi)阻計(jì)算得到。2)鋼棒在與環(huán)境溫度23℃平衡時(shí)長(zhǎng)度不同與擬測(cè)量在規(guī)定溫度20℃時(shí)長(zhǎng)度，這種情況下必須加以修正。3)在化學(xué)中,“分析物”或者物質(zhì)或化合物的名稱有時(shí)被稱為“被測(cè)量”。這種用法是錯(cuò)誤的，由于這些術(shù)語(yǔ)并不涉及測(cè)量。3.2測(cè)量結(jié)果measurementresult，resultofmeasurement[新定]與其它有用的相關(guān)信息一起賦予被測(cè)量的一組量值。(JJF1001:2023)由測(cè)量所得的賦予被測(cè)量的值(JJF1001-1998,JJF1059:1999,GUM.)注1測(cè)量結(jié)果通常包含這組量值的“相關(guān)信息”,諸如某些可以比其他方式更能代表被測(cè)量的信息。它可以概率密度函數(shù)（PDF）的方式表達(dá)。注2：測(cè)量結(jié)果通常表達(dá)為單個(gè)測(cè)得的量值和一個(gè)測(cè)量不擬定度。對(duì)某些用途，如認(rèn)為測(cè)量不擬定度可忽略不計(jì)，則測(cè)量結(jié)果可表達(dá)為單個(gè)測(cè)得的量值。在許多領(lǐng)域中這是表達(dá)測(cè)量結(jié)果的常用方式。注3:在傳統(tǒng)文獻(xiàn)和上版VIM中，測(cè)量結(jié)果定義為賦予被測(cè)量的值，并按情況解釋為平均示值、未修正的結(jié)果或已修正的結(jié)果。3.3測(cè)得的量值(新定)又稱量的測(cè)得值,簡(jiǎn)稱測(cè)得值,代表測(cè)量結(jié)果的量值.注:1.對(duì)反復(fù)示值的測(cè)量,每個(gè)示值可提供相應(yīng)的測(cè)得值.用這一組獨(dú)立的測(cè)得值可計(jì)算出作為結(jié)果的測(cè)得值.如平均值或中位值.通常它附有一個(gè)已減少了的相關(guān)聯(lián)的測(cè)量不擬定度.2.當(dāng)認(rèn)為代表被測(cè)量的真值范圍與測(cè)量不擬定度相比小得多時(shí),量的測(cè)得值可認(rèn)為是實(shí)際唯一真值的估計(jì)值.通常是通過(guò)反復(fù)測(cè)量獲得的各獨(dú)立測(cè)得值的平均值或中位值.3.當(dāng)認(rèn)為代表被測(cè)量的真值范圍與測(cè)量不擬定度相比不太小時(shí),被測(cè)量的測(cè)得值通常是一組真值的平均值或中位值的估計(jì)值.4.在測(cè)量不擬定度(GUM)中,對(duì)測(cè)得的量值使用術(shù)語(yǔ)有“測(cè)量結(jié)果”，“被測(cè)量的值的估計(jì)”或“被測(cè)量的估計(jì)值”。3.4測(cè)量精密度measurementprecision簡(jiǎn)稱精密度(precision)在規(guī)定條件下，對(duì)同一或類似被測(cè)對(duì)象反復(fù)測(cè)量所得示值或測(cè)得值間的一致限度。注:1.測(cè)量精密度通常用不精密度以數(shù)字形式表達(dá).如在規(guī)定測(cè)量條件下的標(biāo)準(zhǔn)差,方差或變異系數(shù).2.規(guī)定條件可以是反復(fù)性測(cè)量條件,期間精密度測(cè)量條件或復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件.3.測(cè)量精密度用于定義測(cè)量反復(fù)性,期間性測(cè)量精密度或測(cè)量復(fù)現(xiàn)性.4.術(shù)語(yǔ)測(cè)量精密度有時(shí)用于指測(cè)量準(zhǔn)確度,這是錯(cuò)誤的.3.5測(cè)量反復(fù)性measurementrepeatability簡(jiǎn)稱反復(fù)性（repeatability）在一組反復(fù)性測(cè)量條件下的測(cè)量精密度。3.6反復(fù)性測(cè)量條件measurementrepeatabilityconditionofmeasurement簡(jiǎn)稱反復(fù)性條件（repeatabilitycondition）相同測(cè)量程序、相同操作者、相同測(cè)量系統(tǒng)、相同操作條件和相同地點(diǎn)，并在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一或相類似被測(cè)對(duì)象反復(fù)測(cè)量的一組測(cè)量條件。注：在化學(xué)中，術(shù)語(yǔ)“序列內(nèi)精密度測(cè)量條件”有時(shí)用于指“反復(fù)性測(cè)量條件”。3.7測(cè)量復(fù)現(xiàn)性簡(jiǎn)稱復(fù)現(xiàn)性在復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件下的測(cè)量精密度.3.8復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件.簡(jiǎn)稱復(fù)現(xiàn)性條件不同地點(diǎn)、不同操作者、不同測(cè)量系統(tǒng)、對(duì)同一或相類似被測(cè)對(duì)象反復(fù)測(cè)量的一組測(cè)量條件。注：1.不同的測(cè)量系統(tǒng)可采用不同的測(cè)量程序.2.在給出復(fù)現(xiàn)性時(shí),應(yīng)說(shuō)明改變和未變的條件及實(shí)際改變到什么程序.3.9期間精密度測(cè)量條件簡(jiǎn)稱期間精密度條件除了相同測(cè)量程序、相同地點(diǎn)、以及在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)對(duì)對(duì)同一或相類似被測(cè)對(duì)象反復(fù)測(cè)量的一組測(cè)量條件外,還可涉及涉及改變的其他條件。注:1.改變可涉及新的校準(zhǔn),測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)器,操作者和測(cè)量系統(tǒng).2.對(duì)條件的說(shuō)明應(yīng)涉及改變和未變的條件以及實(shí)際改變到什么程序.3.在化學(xué)中,術(shù)語(yǔ)“序列間精密度測(cè)量條件”有時(shí)用于“期間精密度測(cè)量條件”。3.10實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差experimentalstandarddeviation簡(jiǎn)稱實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)同一被測(cè)量作n次測(cè)量，表征測(cè)量結(jié)果分散性的量。用符號(hào)s表達(dá).注:1.n次測(cè)量中某個(gè)測(cè)得值xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(xk)可按貝塞爾公計(jì)算:式中：xi是第i次測(cè)量的測(cè)得值，n是測(cè)量次數(shù)，是n次測(cè)量所得一組測(cè)得值的算術(shù)平均值。2.n次測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：3.11測(cè)量誤差(新定)簡(jiǎn)稱誤差測(cè)得的量值減去參考量值.JJF1001:2023測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值98,VIM-1993注:1.測(cè)量誤差的概念在以下兩種情況下均可使用:(1)當(dāng)涉及存在單個(gè)參考量值,如用測(cè)得值的測(cè)量不擬定度可忽略的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn).或約定量值給定期,測(cè)量誤差是已知的.(2)假設(shè)被測(cè)量使用唯一的真值,或范圍可忽略的一組真值表征時(shí),測(cè)量誤差是未知的.2.測(cè)量誤差不應(yīng)與出現(xiàn)的錯(cuò)誤或過(guò)失混淆.3.12測(cè)量不擬定度measurementuncertainty(新定)簡(jiǎn)稱不擬定度（uncertainty）JJF1001:2023根據(jù)所獲信息，表征賦予被測(cè)量值分散性的非負(fù)參數(shù)。表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù).98注：1.測(cè)量不擬定度涉及由系統(tǒng)影響引起的分量，如與修正量和測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)所賦量值有關(guān)的分量及定義的不擬定度。有時(shí)對(duì)估計(jì)的系統(tǒng)影響未作修正，而是當(dāng)作不擬定度分量解決。2.此參數(shù)可以是諸如稱為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不擬定度的標(biāo)準(zhǔn)偏差（或其特定倍數(shù)），或是說(shuō)明了包含概率的區(qū)間半寬度。3.測(cè)量不擬定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列測(cè)量值的記錄分布，按測(cè)量不擬定度的A類評(píng)估進(jìn)行評(píng)估，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。而另一些分量則可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它信息假設(shè)的概率分布，按測(cè)量不擬定度的B類評(píng)估進(jìn)行評(píng)估，也用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。4．通常，對(duì)于一組給定的信息，測(cè)量不擬定度是相應(yīng)于所賦予被測(cè)量的量值的。該值的改變將導(dǎo)致相應(yīng)的不擬定度的改變。5.本定義是按2023版VIM給出,而在GUM中的定義是:表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性,與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù).3.13標(biāo)準(zhǔn)不擬定度standarduncertainty全稱標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不擬定度（standardmeasurementuncertainty）以標(biāo)準(zhǔn)偏差表達(dá)的測(cè)量不擬定度。3.14測(cè)量不擬定度的A類評(píng)估TypeAevaluationofmeasurementuncertainty簡(jiǎn)稱A類評(píng)估（TypeAevaluation）對(duì)在規(guī)定測(cè)量條件下測(cè)得的量值，用記錄分析的方法進(jìn)行的測(cè)量不擬定度分量的評(píng)估。注：規(guī)定測(cè)量條件是指反復(fù)性測(cè)量條件、期間精密度測(cè)量條件或復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件。3.15測(cè)量不擬定度的B類評(píng)估TypeBevaluationofmeasurementuncertainty簡(jiǎn)稱B類評(píng)估（TypeBevaluation）用不同于測(cè)量不擬定度A類評(píng)估的方法進(jìn)行的測(cè)量不擬定度分量的評(píng)估。例：評(píng)估基于以下信息：-權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的量值，-有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量值，-校準(zhǔn)證書，-儀器的漂移，-經(jīng)檢定的測(cè)量?jī)x器準(zhǔn)確度等級(jí)，-根據(jù)人員經(jīng)驗(yàn)推斷的極限值等。3.16合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度combinedstandarduncertainty全稱合成標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不擬定度（combinedstandardmeasurementuncertainty）由在一個(gè)測(cè)量模型中各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不擬定度獲得的輸出量的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不擬定度。注：在測(cè)量模型中輸入量相關(guān)的情況下，當(dāng)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度時(shí)必須考慮協(xié)方差。3.17相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不擬定度relativestandarduncertainty全稱相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不擬定度（relativestandardmeasurementuncertainty）標(biāo)準(zhǔn)不擬定度除以測(cè)得值的絕對(duì)值。3.18擴(kuò)展不擬定度expandeduncertainty全稱擴(kuò)展測(cè)量不擬定度expandedmeasurementuncertainty合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度與一個(gè)大于1的數(shù)字因子的乘積。注：1.該因子取決于測(cè)量模型中輸出量的概率分布類型及所選取的包含概率。2.本定義中術(shù)語(yǔ)“因子”是指包含因子。3.19包含區(qū)間coverageinterval(新增)基于可獲信息擬定的包含被測(cè)量一組值的區(qū)間，被測(cè)量值以一定概率落在該區(qū)間內(nèi)。注：1.包含區(qū)間不必以所選的測(cè)得值為中心。2.不應(yīng)把包含區(qū)間稱為置信區(qū)間，以避免與記錄學(xué)概念混淆。3.包含區(qū)間可由擴(kuò)展測(cè)量不擬定度導(dǎo)出.3.20包含概率coverageprobability(新增)在規(guī)定的包含區(qū)間內(nèi)包含被測(cè)量的一組值的概率。注：1.為避免與記錄學(xué)概念混淆,不應(yīng)把包含概率稱為置信水平。2.在GUM中包含概率又稱置信的水平.2．包含概率替代了曾經(jīng)使用過(guò)的置信水準(zhǔn)(levelofconfidence)3.21包含因子coveragefactor為獲得擴(kuò)展不擬定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度所乘的大于1的數(shù)。注：包含因子通常用符號(hào)k表達(dá)。3.22測(cè)量模型measurementmodel(新增)簡(jiǎn)稱模型model測(cè)量中涉及的所有已知量間的數(shù)學(xué)關(guān)系。注：1.測(cè)量模型的通用形式是方程：h(Y，X1，…，Xn)=0，其中測(cè)量模型中的輸出量Y是被測(cè)量，其量值由測(cè)量模型中輸入量X1，…，Xn的有關(guān)信息推導(dǎo)得到。2.在有兩個(gè)或多個(gè)輸出量的較復(fù)雜情況下，測(cè)量模型包含一個(gè)以上的方程。3.23測(cè)量函數(shù)(新增)在測(cè)量模型中,由輸入量的已知量值計(jì)算得到的值是輸出量的測(cè)得值時(shí),輸入量與輸出量之間的函數(shù)關(guān)系.注:1.假如測(cè)量模型h(Y,X1---XN)=0可明確寫成Y=f(X1---XN),其中:Y是測(cè)量模型中的輸出量,則函數(shù)f是測(cè)量函數(shù).更通俗地說(shuō),f是一個(gè)算法符號(hào),算出與輸入量X1---XN相應(yīng)的輸出量y=(x1,---xN)2.測(cè)量函數(shù)也用于計(jì)算測(cè)得值Y的測(cè)量不擬定度.3.24測(cè)量模型中的輸入量inputquantityinameasurementmodel簡(jiǎn)稱輸入量（inputquantity）為計(jì)算被測(cè)量的測(cè)得值而必須測(cè)量的量，或其值可用其它方式獲得的量。例：當(dāng)被測(cè)量是在規(guī)定溫度下某鋼棒的長(zhǎng)度時(shí)，則實(shí)際溫度、在實(shí)際溫度下的長(zhǎng)度以及該棒的線熱膨脹系數(shù)為測(cè)量模型中的輸入量。注：1.測(cè)量模型中的輸入量往往是某個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的輸出量。2.示值、修正值和影響量可以是測(cè)量模型中的輸入量。3.25測(cè)量模型中的輸出量outputquantityinameasurementmodel簡(jiǎn)稱輸出量（outputquantity）用測(cè)量模型中輸入量的值計(jì)算得到的測(cè)得值的量。3.26定義的不擬定度definitionaluncertainty(新增)由于被測(cè)量定義中細(xì)節(jié)量有限所引起的測(cè)量不擬定度分量。注：1.定義的不擬定度是在任何給定被測(cè)量的測(cè)量中實(shí)際可達(dá)成的最小測(cè)量不擬定度。2.所描述細(xì)節(jié)中的任何改變導(dǎo)致另一個(gè)定義的不擬定度。3.27儀器的測(cè)量不擬定度instrumentalmeasurementuncertainty(新增)由所用測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)引起的測(cè)量不擬定度的分量。注：1.除原級(jí)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)采用其他方法外，儀器的不擬定度是通過(guò)對(duì)測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)得到。2.儀器不擬定度通常按B類測(cè)量不擬定度評(píng)估。3.對(duì)儀器的測(cè)量不擬定度的有關(guān)信息可在儀器說(shuō)明書中給出。3.28零的測(cè)量不擬定度nullmeasurementuncertainty(新增)測(cè)量值為零時(shí)的測(cè)量不擬定度。注：1.零的測(cè)量不擬定度與零位或接近零的示值有關(guān)，它包含被測(cè)量小到不知是否能檢測(cè)的區(qū)間或僅由于噪聲引起的測(cè)量?jī)x器的示值區(qū)間。2.零的測(cè)量不擬定度的概念也合用于當(dāng)對(duì)樣品與空白進(jìn)行測(cè)量并獲得差值時(shí).3.29不擬定度報(bào)告uncertaintybudget[2.33](新增)對(duì)測(cè)量不擬定度的陳述，涉及測(cè)量不擬定度的分量及其計(jì)算和合成。注：不擬定度報(bào)告應(yīng)當(dāng)涉及測(cè)量模型、估計(jì)值、測(cè)量模型中與各個(gè)量相關(guān)聯(lián)的測(cè)量不擬定度、協(xié)方差、所用的概率密度函數(shù)的類型、自由度、測(cè)量不擬定度的評(píng)估類型和包含因子。3.30目的不擬定度targetuncertainty(新增)全稱目的測(cè)量不擬定度（targetmeasurementuncertainty）根據(jù)測(cè)量結(jié)果的預(yù)期用途,規(guī)定為上限的測(cè)量不擬定度。3.31自由度degreesoffreedom在方差的計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)。注：1在反復(fù)性條件下，用n次獨(dú)立測(cè)量擬定一個(gè)被測(cè)量時(shí),所得的樣本方差為，其中vi為殘差:，，…。因此，和的項(xiàng)數(shù)即為殘差的個(gè)數(shù)n，而(當(dāng)n較大時(shí))是一個(gè)約束條件，即限制數(shù)為1。由此可得自由度=n-1。2當(dāng)用測(cè)量所得的組數(shù)據(jù)按最小二乘法擬合的校準(zhǔn)曲線擬定t個(gè)被測(cè)量時(shí)，自由度=n-t。假如另有r個(gè)約束條件，則自由度=n-(t+r)。3自由度反映了相應(yīng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的可靠限度。用貝塞爾公式估計(jì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s時(shí)，s的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為：。若測(cè)量次數(shù)為10，則=9，表白估計(jì)的s的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差約為0.24，可靠限度達(dá)76%。4合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc(y)的自由度，稱為有效自由度eff，用于在評(píng)估擴(kuò)展不擬定度Up時(shí)求得包含因子kp。3.32協(xié)方差(covariance)協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變量互相依賴性的度量，它是兩個(gè)隨機(jī)變量各自的誤差之積的盼望。用符號(hào)C0V(X,Y)或V(X,Y)表達(dá)V(X,Y)=E[(x-mx)(y-my)]注：定義的協(xié)方差是在無(wú)限多次測(cè)量條件下的抱負(fù)概念。有限次測(cè)量時(shí)協(xié)方差的估計(jì)值用s(x，y)表達(dá)：式中有限次測(cè)量時(shí)兩個(gè)隨機(jī)變量算術(shù)平均值的協(xié)方差估計(jì)值用s(x,y)表達(dá):S(x,y)=3.33相關(guān)系數(shù)correlationcoefficient相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)變量之間互相依賴性的度量，它等于兩個(gè)變量間的協(xié)方差除以各自方差之積的正平方根，用符號(hào)(x,y)表達(dá)注：1，定義的相關(guān)系數(shù)是在無(wú)限多次測(cè)量條件下的抱負(fù)概念。有限次測(cè)量時(shí)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值用r(x,y)表達(dá)，2，相關(guān)系數(shù)是一個(gè)[-1，+1]間的純數(shù)，3，對(duì)于多變量概率分布，通常給出相關(guān)系數(shù)矩陣，該矩陣的對(duì)角線元素為1。測(cè)量不擬定度與測(cè)量誤差的重要區(qū)別序號(hào)測(cè)量誤差測(cè)量不擬定度1測(cè)量誤差表白被測(cè)量估計(jì)值偏離參考量值的限度測(cè)量不擬定度表白測(cè)得值的分散性2是一個(gè)有正號(hào)或負(fù)號(hào)的量值，其值為測(cè)得值減去被測(cè)量的參考量值，參考量值可以是真值或標(biāo)準(zhǔn)值、約定值是被測(cè)量估計(jì)值概率分布的一個(gè)參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)表達(dá)該參數(shù)的值，是一個(gè)非負(fù)的參數(shù)。測(cè)量不擬定度與真值無(wú)關(guān)3參考量值為真值時(shí)，測(cè)量誤差是未知的。測(cè)量不擬定度可以由人們根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息評(píng)估，從而可以定量評(píng)估測(cè)量不擬定度的大小4誤差是客觀存在，不以人的結(jié)識(shí)限度而改變?cè)u(píng)估的測(cè)量不擬定度與人們對(duì)被測(cè)量和影響量及測(cè)量過(guò)程的結(jié)識(shí)有關(guān)5測(cè)量誤差按其性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，涉及真值時(shí)，隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都是抱負(fù)概念 測(cè)量不擬定度分量評(píng)估時(shí)一般不必區(qū)分其性質(zhì)，若需要區(qū)分時(shí)應(yīng)表述為：“由隨機(jī)影響引入的測(cè)量不擬定度分量”和“由系統(tǒng)影響引入的測(cè)量不擬定度分量”6測(cè)量誤差的大小說(shuō)明賦予被測(cè)量的值的準(zhǔn)確限度測(cè)量不擬定度的大小說(shuō)明賦予被測(cè)量的值的可信限度7當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)值或約定值作為參考量值時(shí)，可以得到系統(tǒng)誤差的估計(jì)值，已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)，可以對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修正，得到已修正的被測(cè)量估計(jì)值 不能用測(cè)量不擬定度對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修正，已修正的被測(cè)量估計(jì)值的測(cè)量不擬定度中應(yīng)考慮由修正不完善引入的測(cè)量不擬定度4.測(cè)量不擬定度的評(píng)估本規(guī)范對(duì)測(cè)量不擬定度評(píng)估的方法簡(jiǎn)稱GUM法,用GUM法評(píng)估測(cè)量不擬定度的一般流程見(jiàn)圖1.分析不擬定度來(lái)源和分析不擬定度來(lái)源和建立測(cè)量模型評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)不擬定度ui計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc擬定擴(kuò)展不擬定度U或Up報(bào)告測(cè)量結(jié)果圖1用GUM法評(píng)估不擬定度的一般流程4.1測(cè)量不擬定度來(lái)源分析4.1.1由測(cè)量所得的測(cè)得值只是被測(cè)量的估計(jì)值，測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)影響及系統(tǒng)影響均會(huì)導(dǎo)致測(cè)量不擬定度。對(duì)已結(jié)識(shí)的系統(tǒng)影響進(jìn)行修正后的測(cè)量結(jié)果仍然只是被測(cè)量的估計(jì)值，還存在由隨機(jī)影響導(dǎo)致的不擬定和由于對(duì)系統(tǒng)影響修正不完善導(dǎo)致的不擬定度。從不擬定度評(píng)估方法上所作的A類評(píng)估、B類評(píng)估的分類與產(chǎn)生不擬定度的因素?zé)o任何聯(lián)系4.1.2在實(shí)際測(cè)量中,有許多也許導(dǎo)致a)被測(cè)量的定義不完整；b)復(fù)現(xiàn)被測(cè)量的測(cè)量方法不抱負(fù)；c)取樣的代表性不夠，即被測(cè)樣本不能代表所定義的被測(cè)量；d)對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的結(jié)識(shí)不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測(cè)量與控制不完善；e)對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移；f)測(cè)量?jī)x器的計(jì)量性能(如最大允許誤差、靈敏度、鑒別力、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等)的局限性,即導(dǎo)致儀器的不擬定度；g)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)提供的標(biāo)準(zhǔn)值不準(zhǔn)確；h)引用的數(shù)據(jù)或其他參量值的不準(zhǔn)確；i)測(cè)量方法和測(cè)量程序中的近似和假設(shè)；j)在相同條件下,被測(cè)量反復(fù)觀測(cè)值的變化。測(cè)量不擬定度的來(lái)源必須根據(jù)實(shí)際測(cè)量情況進(jìn)行具體分析。分析時(shí),除了定義的不擬定度外,可從測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量方法等方面全面考慮，特別要注意對(duì)測(cè)量不擬定度影響較大的不擬定度來(lái)源，應(yīng)盡量做到不漏掉，不反復(fù)。4.1.3修正僅僅是對(duì)系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償，修正值是具有不擬定度的。在評(píng)估已修正的被測(cè)量的估計(jì)值的測(cè)量不擬定度時(shí)，要考慮修正引入的不擬定度。只有當(dāng)修正值的不擬定度較小4.1.4測(cè)量中的失誤或突發(fā)因素不屬于測(cè)量不擬定度來(lái)源。在對(duì)數(shù)據(jù)的適當(dāng)檢查后進(jìn)行。注：離群值的判斷和解決方法可見(jiàn)GB/T8443-2023《數(shù)據(jù)的記錄解決和解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和解決》。4.2測(cè)量模型的建立4.2.1測(cè)量中，當(dāng)被測(cè)量(即輸出量)Y由N個(gè)其他量X1,X2,…,XN(即輸入量)，通過(guò)函數(shù)f來(lái)擬定期，則(1)式中大寫字母表達(dá)量的符號(hào)，f為測(cè)量函數(shù)。設(shè)輸入量Xi的估計(jì)值為xi，被測(cè)量Y的估計(jì)值為y，則測(cè)量模型可寫成：(2)測(cè)量模型與測(cè)量方法有關(guān)。注：在一系列輸入量中，第k個(gè)輸入量用Xk表達(dá)。假如第k個(gè)輸入量是電阻，其符號(hào)為R，則Xk可表達(dá)為R。例：一個(gè)隨溫度t變化的電阻器兩端的電壓為V，在溫度為t0（20℃）時(shí)的電阻為R0，電阻器的溫度系數(shù)為，則電阻器的損耗功率P(被測(cè)量)取決于V,R0,和t，即測(cè)量模型為用其他方法測(cè)量損耗功率時(shí)，也許有不同的測(cè)量模型。4.2.2在簡(jiǎn)樸的直接測(cè)量中測(cè)量模型也許簡(jiǎn)樸到公式（3）的（3）甚至簡(jiǎn)樸到公式（4）的形式：(直接測(cè)量)（4）注：例如用壓力表測(cè)量壓力，被測(cè)量（壓力）的估計(jì)值y就是儀器（壓力表）的示值x。測(cè)量模型為y=x。4.2.3輸出量Y的每個(gè)輸入量X1，X2，…，XN，自身可看作為被測(cè)量，也可取決于其他量，甚至涉及修正值或修正因子，從而也許導(dǎo)出一個(gè)十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，甚至測(cè)量函數(shù)f4.2.4物理量測(cè)量的測(cè)量模型一般根據(jù)物理原理擬定。非物理量或在不能用物理原理擬定的情況下，測(cè)量模型也可以用實(shí)驗(yàn)方法擬定，或僅以數(shù)值方程給出，在也許情況下，盡也許采用按長(zhǎng)期積累的數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。用核查?biāo)準(zhǔn)和控制圖的方法表白測(cè)量過(guò)程始終處在記錄控制狀態(tài)時(shí)，有助于4.2.5假如數(shù)據(jù)表白測(cè)量函數(shù)沒(méi)有能將測(cè)量過(guò)程模型化至測(cè)量所規(guī)定的準(zhǔn)確度，則要在測(cè)量模型中增長(zhǎng)附加（注：例如在5.2.1的例中，必要時(shí)，電阻器的損耗功率P的測(cè)量模型中還需要考慮將電阻上已知的溫度分布不均勻、電阻溫度系數(shù)的非線性以及電阻與大氣壓力的關(guān)系作為附加輸入量4.2.6a)由當(dāng)前直接測(cè)得的量。這些量值及其不擬定度可以由單次觀測(cè)、反復(fù)觀測(cè)或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)得到，并可包含對(duì)測(cè)量?jī)x器讀數(shù)的修正值和對(duì)諸如環(huán)境溫度、大氣壓力、濕度等影響量的修正值。b)由外部來(lái)源引入的量。如已校準(zhǔn)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量，以及由手冊(cè)查得的參考數(shù)據(jù)等。4.2.7在分析測(cè)量不擬定度時(shí)，測(cè)量模型中的每個(gè)輸入量的不擬定度均是輸出量的4.2.8本規(guī)范重要合用于測(cè)量模型為線性函數(shù)的情況。假如是非線性函數(shù)，可采用泰勒級(jí)數(shù)展開，忽略其高階項(xiàng)后將被測(cè)量近似為輸入量的線性函數(shù)，才干進(jìn)行測(cè)量不擬定度評(píng)估。當(dāng)測(cè)量函數(shù)為明顯非線性時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度中需考慮泰勒級(jí)數(shù)展開中的重要4.2.9被測(cè)量Y的最佳估計(jì)值y在通過(guò)輸入量X1，X2，…，XN的估計(jì)值x1，x2，…，xN得出時(shí)，有公式（5）和公式（6）兩種a)計(jì)算方法一（5)式中，y是取Y的n次獨(dú)立測(cè)得值yk的算術(shù)平均值，其每個(gè)測(cè)得值yk的不擬定度相同，且每個(gè)yk都是根據(jù)同時(shí)獲得的N個(gè)輸入量Xi的一組完整的測(cè)得值求得的。b）計(jì)算方法二(6)式中，，它是第i個(gè)輸入量的k次獨(dú)立測(cè)量所得的測(cè)得值xi,k的算術(shù)平均值。這一方法的實(shí)質(zhì)是先求Xi的最佳估計(jì)值，再通過(guò)函數(shù)關(guān)系式計(jì)算得出y。以上兩種方法，當(dāng)f是輸入量Xi的線性函數(shù)時(shí)，它們的結(jié)果相同。但當(dāng)f是Xi的非線性函數(shù)時(shí)，應(yīng)采用(5)式的計(jì)算方法。(總反復(fù)性代替各輸入量反復(fù)性的合成.既簡(jiǎn)樸又有利)4.3標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的評(píng)估4.3.14.3.1.1測(cè)量不擬定度一般由若干個(gè)分量組成，每個(gè)分量用其概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值表征，稱標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量，用標(biāo)準(zhǔn)不擬定度表達(dá)的各分量用ui表達(dá)。根據(jù)對(duì)Xi的一系列測(cè)得值xi4.3.1.2在辨認(rèn)不擬定度來(lái)源后，對(duì)不擬定度各個(gè)分量作一個(gè)預(yù)估算是必要的，測(cè)量不擬定度評(píng)估的重點(diǎn)應(yīng)放在辨認(rèn)并評(píng)估那些重要的、4.3.25.3.2.對(duì)被測(cè)量進(jìn)行獨(dú)立反復(fù)測(cè)量，通過(guò)所得到的一系列測(cè)得值，用記錄分析方法獲得實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk),當(dāng)用算術(shù)平均值作為被測(cè)量估計(jì)值時(shí)，A類評(píng)估的被測(cè)量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度按公式（7）計(jì)算：（7）標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的A類評(píng)估的一般流程見(jiàn)圖2。A類評(píng)估開始A類評(píng)估開始對(duì)被測(cè)量對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量得到一系列測(cè)得值xi（i=1,2,…,n）計(jì)算被測(cè)量的最佳估計(jì)值計(jì)算被測(cè)量的最佳估計(jì)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不擬定度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不擬定度圖2標(biāo)準(zhǔn)不擬定度A類評(píng)估流程圖4.3.2.2在反復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下對(duì)同一被測(cè)量獨(dú)立反復(fù)測(cè)量n次，得到n個(gè)測(cè)得值xi（i=1，2，…，n），被測(cè)量X的最佳估計(jì)值是n個(gè)獨(dú)立測(cè)得值的算術(shù)平均值,按公式(8)計(jì)算：(8)(每個(gè)測(cè)得值xi與之差稱為殘差vi：)單個(gè)測(cè)得值xk的實(shí)驗(yàn)方差按公式(9)計(jì)算：(9)單個(gè)測(cè)得值xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)按公式(10)計(jì)算：（10）式（10）就是貝塞爾公式,自由度ν為n-1。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)表征了單個(gè)測(cè)得值的分散性，測(cè)量反復(fù)性用s(xk)表征。被測(cè)量估計(jì)值的A類評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度按公式(11)計(jì)算：（11）A類評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的自由度為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)的自由度，即ν=n-1。(式中n為獲得時(shí)的測(cè)量次數(shù))。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s()表征了被測(cè)量估計(jì)值的分散性。4.3.2.3一般在測(cè)量次數(shù)較少時(shí),可采用極差法獲得s(xk)。在反復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下，對(duì)Xi進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量，測(cè)得值中的最大值與最小值之差稱為極差，用符號(hào)R表達(dá)。在Xi可以估計(jì)接近正態(tài)分布的前提下，單次測(cè)得值xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(xk)可按公式(12)近似地評(píng)估：(12)式中:R--極差，C--極差系數(shù),極差系數(shù)C及自由度ν由表1得到：表1極差系數(shù)及自由度ν234567891.131.642.062.332.532.702.852.97ν0.91.82.73.64.55.36.06.8被測(cè)量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度按公式(13)計(jì)算：（13）例：對(duì)某被測(cè)件的長(zhǎng)度進(jìn)行4次測(cè)量的最大值與最小值之差為3cm，查表1得到極差系數(shù)C為2.06，則由A類評(píng)估得到的長(zhǎng)度測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度為：，自由度ν=2.7。4.3.2.4測(cè)量過(guò)程合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的對(duì)一個(gè)測(cè)量過(guò)程，采用核查標(biāo)準(zhǔn)和控制圖的方法使測(cè)量過(guò)程處在記錄控制狀態(tài)，若每次核查時(shí)測(cè)量次數(shù)nj（自由度為νj），每次核查時(shí)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為sj，共核查m次，則記錄控制下的測(cè)量過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度可以用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp表征。測(cè)量過(guò)程的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差按公式(14)計(jì)算：(加權(quán)記錄平均)(14)若每次核查的自由度相等（即每次核查時(shí)測(cè)量次數(shù)相同），則合并實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差按公式(15)計(jì)算：（15）式中:sp--合并標(biāo)準(zhǔn)偏差,是測(cè)量過(guò)程長(zhǎng)期組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)偏差的記錄平均值；sj--第j次核查時(shí)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差；m--核查次數(shù)。在過(guò)程參數(shù)sp已知的情況下，由該測(cè)量過(guò)程對(duì)被測(cè)量X在同一條件下進(jìn)行n次獨(dú)立反復(fù)觀測(cè)，以算術(shù)平均值為被測(cè)量的最佳估計(jì)值，其A類評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度按公式（16）計(jì)算：（16）在以后的測(cè)量中，只要測(cè)量過(guò)程受控，則由上式可以擬定測(cè)量任意次時(shí)被測(cè)量估計(jì)值的A類評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度。若只測(cè)一次，即n=1，則=sp。4.3.2.5例如使用同一個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量?jī)x器在相同條件下檢定或測(cè)量示值基本相同的一組同類被測(cè)件的被測(cè)量時(shí)，可以用該一組被測(cè)件的測(cè)得值作測(cè)量不擬定度的A類評(píng)估。若對(duì)每個(gè)被測(cè)件的被測(cè)量在相同條件下進(jìn)行次獨(dú)立測(cè)量，有，其平均值為，若有m個(gè)被測(cè)件，則有m組這樣的測(cè)得值，可按公式（17）計(jì)算單個(gè)測(cè)得值的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差：(17)式中，i=(1，2，…，m)為組數(shù),j=(1，2，…，n)為每組測(cè)量的次數(shù)。公式（17）給出的，其自由度為m（n-1）。若對(duì)每個(gè)被測(cè)件已分別按n次反復(fù)測(cè)量算出了其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，則m組的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差可按公式（18）計(jì)算：(18)當(dāng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的自由度為ν0時(shí)，公式（18）給出的的自由度為mν0.若對(duì)個(gè)被測(cè)量分別反復(fù)測(cè)量的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為，而的標(biāo)準(zhǔn)偏差的自由度為，通過(guò)個(gè)與可得,可按公式(19)計(jì)算：(19)公式(19)給出的的自由度為。由上述方法對(duì)某個(gè)被測(cè)件進(jìn)行次測(cè)量時(shí),所得被測(cè)量最佳估計(jì)值的A類評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度為：用這種方法可以增大評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的自由度,也就提高了可信限度。4.3.2.6在平常開展同一類被測(cè)件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測(cè)工作中，假如測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)定，測(cè)量反復(fù)性無(wú)明顯變化，則可用該測(cè)量系統(tǒng)以與測(cè)量被測(cè)件相同的測(cè)量程序、操作者、操作條件和地點(diǎn)，預(yù)先對(duì)典型的被測(cè)件的典型被測(cè)量值，進(jìn)行n次測(cè)量（一般n不小于10），由貝塞爾公式計(jì)算出單個(gè)測(cè)得值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)，即測(cè)量反復(fù)性。在對(duì)某個(gè)被測(cè)件實(shí)際測(cè)量時(shí)可以只測(cè)量次（1≤＜n），并以次獨(dú)立測(cè)量的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值，則該被測(cè)量估計(jì)值由于反復(fù)性導(dǎo)致的A類標(biāo)準(zhǔn)不擬定度按公式(20)計(jì)算: （20）用這種方法評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的自由度仍為=n-1。應(yīng)注意，當(dāng)懷疑測(cè)量反復(fù)性有變化時(shí)，應(yīng)及時(shí)重新測(cè)量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)。(例：在對(duì)壓力計(jì)校準(zhǔn)中，我們預(yù)先對(duì)與被校壓力計(jì)同類的壓力計(jì)的典型刻度上測(cè)量10次（n=10），用貝塞爾公式計(jì)算出測(cè)量系統(tǒng)的反復(fù)性s(xk)，然后在反復(fù)性條件下，對(duì)被校壓力計(jì)的刻度進(jìn)行5次測(cè)量（=5），取5次測(cè)量的平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值，則由測(cè)量反復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量用A類評(píng)估為：，自由度=10-1=9。)4.3.2.7當(dāng)輸入量Xi的估計(jì)值xi是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的曲線上得屆時(shí)，曲線上任何一點(diǎn)和表征曲線擬合參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度，可用有關(guān)的記錄程序評(píng)估。假如被測(cè)量估計(jì)值xi4.3.2.8A類評(píng)估方法4.3.2.91若被測(cè)量是一批材料的某一特性，A類評(píng)估時(shí)應(yīng)當(dāng)在這批材料中抽取足夠多的樣品進(jìn)行測(cè)量，以便把不同樣品間也許存在的隨機(jī)差異導(dǎo)致的不擬定度分量反映出來(lái)；2若測(cè)量?jī)x器的調(diào)零是測(cè)量程序的一部分，獲得A類評(píng)估的數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)注意每次測(cè)量要重新調(diào)零，以便計(jì)入每次調(diào)零的隨機(jī)變化導(dǎo)致的不擬定度分量；3通過(guò)直徑的測(cè)量計(jì)算圓的面積時(shí)，在直徑的反復(fù)測(cè)量中，應(yīng)隨機(jī)地選取不同的方向測(cè)量；4在一個(gè)氣壓表上反復(fù)多次讀取示值時(shí)，每次把氣壓表擾動(dòng)一下，然后讓它恢復(fù)到平衡狀態(tài)后再進(jìn)行讀數(shù)。4.3.35.3.3.1B類評(píng)估的方法是根據(jù)有關(guān)的信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測(cè)量的也許值區(qū)間（-a，+a），假設(shè)被測(cè)量值的概率分布，根據(jù)概率分布和規(guī)定的概率p擬定k，則B類評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度u(x)可由公式(21)得到：（21）式中：a為被測(cè)量也許值區(qū)間的半寬度。注：根據(jù)概率論獲得的k稱置信因子,當(dāng)k為擴(kuò)展不擬定的倍乘因子時(shí)稱包含因子.標(biāo)準(zhǔn)不擬定度B類評(píng)估的一般流程見(jiàn)圖3。B類評(píng)估開始B類評(píng)估開始擬定區(qū)間半寬度a擬定區(qū)間半寬度a假設(shè)被測(cè)量值在區(qū)間內(nèi)的概率分布假設(shè)被測(cè)量值在區(qū)間內(nèi)的概率分布擬定k擬定k計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不擬定度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不擬定度圖3標(biāo)準(zhǔn)不擬定度B類評(píng)估流程圖4.3.3.2區(qū)間半寬度a一般a)以前測(cè)量的數(shù)據(jù)；b)對(duì)有關(guān)材料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；c)生產(chǎn)廠提供的技術(shù)說(shuō)明書；d)校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文獻(xiàn)提供的數(shù)據(jù)；e)手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不擬定度；f)檢定規(guī)程、校準(zhǔn)規(guī)范或測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)；e)其他有用的信息。注：例如：1生產(chǎn)廠提供的測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差為±，并經(jīng)計(jì)量部門檢定合格，則評(píng)估儀器的不擬定度時(shí)，也許值區(qū)間的半寬度為：a=2校準(zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不擬定度為U，則區(qū)間的半寬度為：a=U3由手冊(cè)查出所用的參考數(shù)據(jù)，其誤差限為±，則區(qū)間的半寬度為：a=4由有關(guān)資料查得某參數(shù)的最小也許值為a-和最大值為a+，最佳估計(jì)值為該區(qū)間的中點(diǎn)，則區(qū)間半寬度可以用下式估計(jì)：a=(a+-a-)/25當(dāng)測(cè)量?jī)x器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級(jí)時(shí)，可以按檢定規(guī)程規(guī)定的該等級(jí)的最大允許誤差(或測(cè)量不擬定度)得到相應(yīng)區(qū)間半寬度。6必要時(shí)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)推斷某量值不會(huì)超過(guò)的范圍，或用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)估計(jì)也許的區(qū)間。4.3.3.3k值的擬定a）已知擴(kuò)展不擬定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的若干倍時(shí)，該倍數(shù)就是包含因子k值。b）假設(shè)為正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)區(qū)間具有的概率查表2得到k值。表2正態(tài)分布情況下概率p與k值間的關(guān)系P0.500.680.900.950.95450.990.9973K0.6711.6451.96022.5763c)假設(shè)為非正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)概率分布查表3得到k值。表3常用非正態(tài)分布時(shí)的k值及B類評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度u(x)分布類別u(x)三角100梯形1002矩形(均勻)100反正弦100兩點(diǎn)1001注：表3中為梯形的上底與下底之比，對(duì)于梯形分布來(lái)說(shuō)，，特別當(dāng)?shù)扔?時(shí)，梯形分布變?yōu)榫匦畏植?；?dāng)?shù)扔?時(shí)，變?yōu)槿欠植肌?.3.3.4概率分布按以下不同情況a)被測(cè)量受許多隨機(jī)影響量的影響，當(dāng)它們各自的效應(yīng)同等量級(jí)時(shí)，不管各影響量的概率分布是什么形式，被測(cè)量的隨機(jī)變化服從正態(tài)分布。b)假如有證書或報(bào)告給出的不擬定度是具有包含概率為0.95、0.99的擴(kuò)展不擬定度（即給出U95、U99），此時(shí)，除非另有說(shuō)明，可按正態(tài)分布來(lái)評(píng)估.c)當(dāng)運(yùn)用有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)出被測(cè)量也許值區(qū)間的上限和下限，其值在區(qū)間外的也許幾乎為零時(shí)，若被測(cè)量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值處的也許性相同，則可假設(shè)為均勻分布（或稱矩形分布、等概率分布）；若被測(cè)量值落在該區(qū)間中心的也許性最大，則假設(shè)為三角分布；若落在該區(qū)間中心的也許性最小，而落在該區(qū)間上限和下限的也許性最大，則可假設(shè)為反正弦分布。d)已知被測(cè)量的分布由兩個(gè)不同大小的均勻分布合成時(shí),則可假設(shè)為梯形分布.e)對(duì)被測(cè)量的也許值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺少了解時(shí)，一般假設(shè)為均勻分布。f)實(shí)際工作中，可依據(jù)同行專家的研究結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)來(lái)假設(shè)概率分布。注：1由數(shù)據(jù)修約、測(cè)量?jī)x器最大允許誤差或分辨力、參考數(shù)據(jù)的誤差限、度盤或齒輪的回差、平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)、測(cè)量?jī)x器的滯后或摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不擬定度，通常假設(shè)為均勻分布；2兩相同均勻分布的合成、兩個(gè)獨(dú)立量之和值或差值服從三角分布；3度盤偏心引起的測(cè)角不擬定度、正弦振動(dòng)引起的位移不擬定度、無(wú)線電測(cè)量中失配引起的不擬定度、隨時(shí)間正弦或余弦變化的溫度不擬定度，一般假設(shè)為反正弦分布(即U形分布)；4按級(jí)使用量塊時(shí)(除00級(jí)以外)，中心長(zhǎng)度偏差的概率分布可假設(shè)為兩點(diǎn)分布；5當(dāng)被測(cè)量受均勻分布的角度α的影響呈1-cosα的關(guān)系時(shí).角度導(dǎo)致的不擬定度、安裝或調(diào)整測(cè)量?jī)x器的水平或垂直狀態(tài)導(dǎo)致的不擬定度常假設(shè)為投影分布。例：若數(shù)字顯示器的分辨力為x，由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度u(x)采用B類評(píng)估，則區(qū)間半寬度為a=x/2，假設(shè)也許值在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，查表得,因此由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度u(x)為：4.3.3.5B類標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的自由度(22)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來(lái)源的可信限度來(lái)判斷的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不擬定度。按式(22)計(jì)算出的自由度列于表4。表4與關(guān)系00.3060.10500.4030.20120.5020.258除用戶規(guī)定或?yàn)楂@得UP而必須求得uc的有效自由度外，一般情況下，B類評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量可以不給出其自由度。4.3.3.6B類標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的評(píng)估方法舉例參4.4合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的計(jì)算4.4.1不擬定度傳播當(dāng)被測(cè)量Y由N個(gè)其它量X1，X2，…，XN通過(guò)測(cè)量函數(shù)f擬定期，被測(cè)量的估計(jì)值y為：被測(cè)量的估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc(y)按下式計(jì)算：（23）式中：y—被測(cè)量Y的估計(jì)值，又稱輸出量的估計(jì)值。xi--個(gè)輸入量的估計(jì)值，--被測(cè)量Y與有關(guān)的輸入量Xi之間函數(shù)對(duì)于輸入量Xi的偏導(dǎo)數(shù)，稱靈敏系數(shù)。注：靈敏系數(shù)通常是對(duì)測(cè)量函數(shù)f在Xi=xi處取偏導(dǎo)數(shù)得到，也可用ci表達(dá)。靈敏系數(shù)是一個(gè)有符號(hào)有單位的量值，它表白了輸入量xi的不擬定度u(xi)影響被測(cè)量估計(jì)值的不擬定度uc(y)的靈敏限度。有些情況下，靈敏系數(shù)難以通過(guò)函數(shù)f計(jì)算得到，可以用實(shí)驗(yàn)擬定，即采用變化一個(gè)特定的Xi，測(cè)量出由此引起的Y的變化。u(xi)--輸入量xi的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度，r(xi,xj)--輸入量xi與xj的相關(guān)系數(shù)，r(xi,xj)u(xi)u(xj)=u(xi,xj)是輸入量xi與xj的協(xié)方差。公式（23）被稱為不擬定度傳播律。公式（23）是計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的通用公式，當(dāng)輸入量間相關(guān)時(shí)，需要考慮它們的協(xié)方差。當(dāng)各輸入量間均不相關(guān)時(shí)，相關(guān)系數(shù)為零。被測(cè)量的估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc(y)按公式（24）計(jì)算：（24）當(dāng)測(cè)量函數(shù)為非線性，由泰勒級(jí)數(shù)展開成為近似線性的測(cè)量模型。若各輸入量間均不相關(guān)，必要時(shí)，被測(cè)量的估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc(y)的表達(dá)式中必須涉及泰勒級(jí)數(shù)展開式中的高階項(xiàng)。當(dāng)每個(gè)輸入量Xi都是正態(tài)分布時(shí)，考慮高階項(xiàng)后的uc(y)可按公式（25）計(jì)算：（25）常用的合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度計(jì)算流程見(jiàn)圖4。根據(jù)測(cè)量模型列出根據(jù)測(cè)量模型列出uc(y)的表達(dá)式求靈敏系數(shù)ci=f/xi評(píng)估u(xi)計(jì)算ui(y)=|ci|u(xi)分量間相關(guān)否？uc(y)=不相關(guān)uc(y)=相關(guān)uc(y)必要時(shí)給出eff圖4合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度計(jì)算流程圖4.4.2對(duì)于每一個(gè)輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度u(xi)，設(shè)為相應(yīng)的輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量，當(dāng)輸入量間不相關(guān)，即r(xi,xj)=0時(shí)，則公式（24）可變換為公式（26）：(26)4.4.2.1當(dāng)簡(jiǎn)樸直接測(cè)量，測(cè)量模型為y=x時(shí)，應(yīng)當(dāng)分析和評(píng)估測(cè)量時(shí)導(dǎo)致測(cè)量不擬定度的各分量ui，若互相間不相關(guān)，則(27)注：例如:用卡尺測(cè)量工作的長(zhǎng)度,測(cè)得值y就是卡尺上的讀數(shù)x.要分析用卡尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)影響測(cè)得值的各種不擬定度來(lái)源,例如卡尺的不準(zhǔn),溫度的影響等.這種情況下，應(yīng)注意要將測(cè)量不擬定度分量的計(jì)量單位折算到被測(cè)量的計(jì)量單位。例如溫度對(duì)長(zhǎng)度測(cè)量的影響導(dǎo)致長(zhǎng)度測(cè)量結(jié)果的不擬定度，應(yīng)當(dāng)通過(guò)被測(cè)件材料的溫度系數(shù)將溫度的變化折算到長(zhǎng)度的變化。4.4.2.2當(dāng)測(cè)量模型為Y=A1X1+A2X2+…+ANXN且各(28)4.4.2.3當(dāng)測(cè)量模型為且各合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度可用公式(29)計(jì)算：(29)當(dāng)測(cè)量模型為且各個(gè)輸入量間不相關(guān)時(shí)，(30)注：只有在測(cè)量函數(shù)是各輸入量的乘積時(shí)，可由輸入量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不擬定度計(jì)算輸出量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不擬定度。4.4.3應(yīng)按公式(31)計(jì)算：（31）若靈敏系數(shù)為1，則公式(31)變換為公式(32):（32）(注：當(dāng)各輸入量間正強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度不是各標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量的方和根而是各分量的代數(shù)和。)4.4.44.4.4.1a)兩個(gè)輸入量的估計(jì)值xi與xj的協(xié)方差在以下情況時(shí)可取為零或忽略不計(jì)：1）xi和xj中任意一個(gè)量可作為常數(shù)解決，2）在不同實(shí)驗(yàn)室用不同測(cè)量設(shè)備、不同時(shí)間測(cè)得的量值，3）獨(dú)立測(cè)量的不同量的測(cè)量結(jié)果。b)用同時(shí)觀測(cè)兩個(gè)量的方法擬定協(xié)方差估計(jì)值。1）設(shè)xik，xjk分別是Xi及Xj的測(cè)得值。下標(biāo)k為測(cè)量次數(shù)（k=1，2，…，n）。分別為第i個(gè)和第j個(gè)輸入量的測(cè)得值的算術(shù)平均值；兩個(gè)反復(fù)同時(shí)觀測(cè)的輸入量xi，xj的協(xié)方差估計(jì)值可由公式(33)擬定：（33）例如：一個(gè)振蕩器的頻率與環(huán)境溫度也許有關(guān)，則可以把頻率和環(huán)境溫度作為兩個(gè)輸入量，同時(shí)觀測(cè)每個(gè)溫度下的頻率值，得到一組tik，fjk數(shù)據(jù)，共觀測(cè)n組。由式（33）可以計(jì)算它們的協(xié)方差。假如協(xié)方差為零，說(shuō)明頻率與溫度無(wú)關(guān)，假如協(xié)方差不為零，就顯露出它們間的相關(guān)性，由公式（23）計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度。2）當(dāng)兩個(gè)量均因與同一個(gè)量有關(guān)而相關(guān)時(shí)，協(xié)方差的估計(jì)方法：設(shè)xi=F(q)，xj=G(q)式中，q為使xi與xj相關(guān)的變量Q的估計(jì)值，F(xiàn)，G分別表達(dá)兩個(gè)量與q的測(cè)量函數(shù)。則xi與xj的協(xié)方差按公式(34)計(jì)算：（34）假如有多個(gè)變量使xi與xj相關(guān)，當(dāng)：xi=F(q1,q2,…,qL),xj=G(q1,q2,…,qL)時(shí)協(xié)方差為：（35）(注：例如在得到兩個(gè)輸入量的估計(jì)值xi和xj時(shí)，是使用了同一個(gè)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量?jī)x器或參考數(shù)據(jù)或采用了相同的具有相稱大不擬定度的測(cè)量方法，則xi和xj兩個(gè)量均因與同一個(gè)量有關(guān)而相關(guān)。)4.4.4a)根據(jù)對(duì)x和y兩個(gè)量同時(shí)測(cè)量的n組測(cè)量數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值按公式(36)計(jì)算：（36）式中，s(x)，s(y)---為X和Y的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。b)假如兩個(gè)輸入量的測(cè)得值xi和xj相關(guān)，xi變化i會(huì)使xj相應(yīng)變化j，則xi和xj的相關(guān)系數(shù)可用以下經(jīng)驗(yàn)公式(37)近似估計(jì)：（37）式中，u(xi)和u(xj)---xi和xj的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度。4.4.4.3a）將引起相關(guān)的量作為獨(dú)立的附加輸入量進(jìn)入測(cè)量模型。例如，若被測(cè)量估計(jì)值的測(cè)量模型為y=f(xi,xj),在擬定被測(cè)量Y時(shí)，用某一溫度計(jì)來(lái)擬定輸入量Xi估計(jì)值的溫度修正值xi，并用同一溫度計(jì)來(lái)擬定另一個(gè)輸入量Xj估計(jì)值的溫度修正值xj，這兩個(gè)溫度修正值xi和xj就明顯相關(guān)了。xi=F(T)，xj=G(T)，也就是說(shuō)xi和xj都與溫度有關(guān)，由于用同一個(gè)溫度計(jì)測(cè)量，假如該溫度計(jì)示值偏大，兩者的修正值同時(shí)受影響，所以y=f(xi,xj)中兩個(gè)輸入量xi和xj是相關(guān)的。然而，只要在測(cè)量模型中把溫度T作為獨(dú)立的附加輸入量，即y=f(xi,xj,,T)，該附加輸入量具有與上述兩個(gè)量不相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度。則在計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度時(shí)就不須再引入xi與xj的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)了。2）采用有效措施變換輸入量例如，在量塊校準(zhǔn)中校準(zhǔn)值的不擬定度分量中涉及標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度s及被校量塊的溫度兩個(gè)輸入量，即L=f(s,，…)。由于兩個(gè)量塊處在實(shí)驗(yàn)室的同一測(cè)量裝置上，溫度s與是相關(guān)的。但只要將變換成=s+，這樣就把被校量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度差與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度s作為兩個(gè)輸入量時(shí)，此時(shí)這兩個(gè)輸入量間就不相關(guān)了，即L=f(s,，…)中s與不相關(guān)。5.4.55.4.5.1合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc(y)的自由度稱為有效自由度，用符號(hào)eff表達(dá)。它表達(dá)了評(píng)估的uc(y)的可靠限度，eff越大，評(píng)估的uc(y)越可靠。5.4.5.2在以下情況時(shí)需要計(jì)算有效自由度effa）當(dāng)需要評(píng)估UP時(shí)為求得kP而必須計(jì)算uc(y)的有效自由度eff，b）當(dāng)用戶為了解所評(píng)估的不擬定度的可靠限度而提出規(guī)定期。5.4.5.3假如是二個(gè)或多個(gè)估計(jì)方差分量=的合成，每個(gè)xi是正態(tài)分布的輸入量Xi的估計(jì)值時(shí)，變量(y-Y)/uc(y)的分布可以用t分布近似，此時(shí)，,合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的有效自由度由公式(38)計(jì)算：（38）且當(dāng)測(cè)量模型為時(shí),有效自由度可用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的形式計(jì)算,見(jiàn)公式(39)：（39）實(shí)際計(jì)算中，得到的有效自由度eff不一定是一個(gè)整數(shù)。假如不是整數(shù)，可以采用將eff數(shù)字舍去小數(shù)部分取整數(shù)。例如：若計(jì)算得到eff=12.85，則取eff=12。注：有效自由度計(jì)算舉例：設(shè)Y=f(X1,X2,X3)=bX1X2X3，其中X1，X2，X3的估計(jì)值x1，x2，x3分別是n1，n2，n3次測(cè)量的算術(shù)平均值，n1=10，n2=5，n3=15。它們的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分別為：u(x1)/x1=0.25%，u(x2)/x2=0.57%，u(x3)/x3=0.82%。在這種情況下：=194.4.6合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的評(píng)估方法4.5擴(kuò)展不擬定度的擬定4.5.1擴(kuò)展不擬定度是被測(cè)量也許值包含區(qū)間的半寬度。擴(kuò)展不擬定度分為U和UP兩種。在給出測(cè)量結(jié)果時(shí),一般情況下報(bào)告擴(kuò)展不擬定度U.4.5.2擴(kuò)展不擬定度U擴(kuò)展不擬定度U由合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc乘包含因子k得到,按公式(40)計(jì)算.U=kuc（40）測(cè)量結(jié)果可用公式(41)表達(dá)：Y=yU（41）y是被測(cè)量Y的估計(jì)值，被測(cè)量Y的也許值以較高的包含概率落在[y-U，y+U]區(qū)間內(nèi)，即y-U≤Y≤y+U。被測(cè)量的值落在包含區(qū)間內(nèi)的包含概率取決于所取的包含因子k的值，k值一般取2或3。當(dāng)y和uc(y)所表征的概率分布近似為正態(tài)分布時(shí)，且uc(y)的有效自由度較大情況下，若k=2，則由U=2uc所擬定的區(qū)間具有的包含概率約為95%。若k=3，則由U=3uc所擬定的區(qū)間具有的包含概率約為99%。在通常的測(cè)量中，一般取k=2。當(dāng)取其他值時(shí)，應(yīng)說(shuō)明其來(lái)源。當(dāng)給出擴(kuò)展不擬定度U時(shí)，一般應(yīng)注明所取的k值。若未注明k值，則指k=2。注：應(yīng)當(dāng)注意，用常數(shù)k乘以u(píng)c并不提供新的信息，僅僅是對(duì)不擬定度的另一種表達(dá)形式。在大多數(shù)情況下，由擴(kuò)展不擬定度所給出的包含區(qū)間具有的包含概率是相稱不擬定的，不僅由于對(duì)用y和uc(y)表征的概率分布了解有限，并且由于uc(y)自身具有不擬定度。4.5.3擴(kuò)展不擬定度當(dāng)規(guī)定擴(kuò)展不擬定度所擬定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率p時(shí)，擴(kuò)展不擬定度用符號(hào)Up表達(dá)，當(dāng)p為0.95，0.99時(shí)，分別表達(dá)為U95和U99。Up由公式(42)獲得：Up=kpuc（42）kP是包含概率為p時(shí)的包含因子,由公式(43)獲得:kp=tp(eff)（43）根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc(y)的有效自由度eff和需要的包含概率,查《t分布在不同概率p與自由度υ時(shí)的tP（υ）值（t值）表》（見(jiàn)附錄B）得到tp(eff)值，該值即包含概率為p時(shí)的包含因子kp值。擴(kuò)展不擬定度Up=kpuc(y)提供了一個(gè)具有包含概率為p的區(qū)間yUp。在給出Up時(shí)，應(yīng)同時(shí)給出有效自由度eff。4.5.4假如可以擬定也許值的分布不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分布，則不應(yīng)按計(jì)算。例如，也許值近似為矩形分布，則包含因子與之間的關(guān)系如下：對(duì)于時(shí)，，時(shí)，，U100時(shí)，（實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)合成分布接近均勻分布時(shí)，為了便于測(cè)量結(jié)果間進(jìn)行比較，往往約定取k為2。這種情況下給出擴(kuò)展不擬定度U時(shí)，包含概率遠(yuǎn)大于0.95。）5．測(cè)量不擬定度的報(bào)告與表達(dá)5.1測(cè)量不擬定度的報(bào)告5.1.1完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)報(bào)告被測(cè)量的估計(jì)值及其測(cè)量不擬定度以及有關(guān)的信息。報(bào)告應(yīng)盡也許具體，以便使用者可以對(duì)的地運(yùn)用測(cè)量結(jié)果。只有對(duì)某些用途,假如認(rèn)為測(cè)量不擬定度可以忽略不計(jì),則測(cè)量結(jié)果可以表達(dá)為單個(gè)測(cè)得值,不需要報(bào)告其測(cè)量不擬定度.5.1.2通常在報(bào)告以下測(cè)量結(jié)果時(shí)，使用合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度，必要時(shí)給出其有效自由度：a)基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究；b)基本物理常量測(cè)量；c)復(fù)現(xiàn)國(guó)際單位制單位的國(guó)際比對(duì)(根據(jù)有關(guān)國(guó)際規(guī)定，亦也許采用k=2的擴(kuò)展不擬定度)。5.1.3除上述規(guī)定或有關(guān)各方約定采用合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度外，通常在報(bào)告當(dāng)涉及工業(yè)、商業(yè)及健康和安全面的測(cè)量時(shí)，假如沒(méi)有特殊規(guī)定，一律報(bào)告擴(kuò)展不擬定度U，一般取k=2。5.1.4測(cè)量不擬定度分析a)被測(cè)量的測(cè)量模型；b)不擬定度來(lái)源；c)輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的值及其評(píng)估方法和評(píng)估過(guò)程；d)靈敏系數(shù)=e)輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量,必要時(shí)，給出個(gè)分量的自由度；f)對(duì)所有相關(guān)的輸入量給出其協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)：g)合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc及其計(jì)算過(guò)程,必要時(shí)給出有效自由度eff；h)擴(kuò)展不擬定度U或UP及其擬定方法；i)報(bào)告測(cè)量結(jié)果，涉及被測(cè)量的估計(jì)值及其測(cè)量不擬定度。通常測(cè)量不擬定度分析報(bào)告除文字說(shuō)明外，必要時(shí)可將上述重要內(nèi)容列成表格。5.1.5當(dāng)用合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)，a)明確說(shuō)明被測(cè)量Y的定義；b)給出被測(cè)量Y的估計(jì)值y、合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度及其計(jì)量單位，必要時(shí)給出有效自由度。c)必要時(shí)也可給出相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不擬定度。5.2測(cè)量不擬定度的表達(dá)5.2.1例如，標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為，測(cè)量結(jié)果為100.02147g，合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度，則報(bào)告為：a)；合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度。b)；括號(hào)內(nèi)的數(shù)是合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對(duì)齊。c)；括號(hào)內(nèi)是合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的值，與前面結(jié)果有相同計(jì)量單位。形式b)常用于公布常數(shù)、常量。注:為了避免與擴(kuò)展不擬定度混淆,本規(guī)范對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的報(bào)告,規(guī)定不使用的形式.5.2.2當(dāng)用擴(kuò)展不擬定度或報(bào)告測(cè)量結(jié)果的不擬定度時(shí)，應(yīng)：a)明確說(shuō)明被測(cè)量Y的定義；b)給出被測(cè)量Y的估計(jì)值y，擴(kuò)展不擬定度或及其單位；c)必要時(shí)也可給出相對(duì)擴(kuò)展不擬定度；d)相應(yīng)給出值，相應(yīng)給出p和。5.2.2.1例如，標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為ms,被測(cè)量的估計(jì)值為100.02147g,取包含因子，，則報(bào)告為：a)，。b)。c),括號(hào)內(nèi)為k=2的U值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對(duì)齊。d),括號(hào)內(nèi)為k=2的U值，與前面結(jié)果有相同的計(jì)量單位.5.2.2.2的報(bào)告可用以下例如:標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為ms,被測(cè)量的估計(jì)值100.02147g,，，按，查附錄B得，，則:a)，。b)，，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)為之值。c)，，括號(hào)內(nèi)為之值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對(duì)齊。d)，，括號(hào)內(nèi)為之值，與前面結(jié)果有相同計(jì)量單位。注：當(dāng)給出擴(kuò)展不擬定度時(shí)，為了明確起見(jiàn)，推薦以下說(shuō)明方式，例如：，式中，正負(fù)號(hào)后的值為擴(kuò)展不擬定度，，其中，合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度，自由度，包含因子，從而具有包含概率約為95%的包含區(qū)間。5.3報(bào)告不擬定度時(shí)的其他規(guī)定：5.3.1相對(duì)不擬定度的表達(dá)可以加下標(biāo)rel或r。例如：相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度ur或urel；相對(duì)擴(kuò)展不擬定度Ur或Urel。測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不擬定度或的報(bào)告形式舉例如下a)，k=2，式中正負(fù)號(hào)后的數(shù)為Urel的值。b)；,.5.3.2在用戶對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度與擴(kuò)展不擬定度這些術(shù)語(yǔ)還不太熟悉的情況下，必要時(shí)在技術(shù)報(bào)告或科技文章中報(bào)告測(cè)量結(jié)果的不擬定度時(shí)可作如下說(shuō)明：“合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度（標(biāo)準(zhǔn)差）uc”，“擴(kuò)展不擬定度（二倍標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值）U”。5.3.35.3.4不擬定度單獨(dú)用數(shù)值表達(dá)時(shí)，不要加注：例如uc=0.1mm或U=0.2mm，不應(yīng)寫成uc=0.1mm或U=0.2mm。5.3.5在給出合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度時(shí)，不必說(shuō)明包含因子注：如寫成uc=0.1mm（k=1）是不對(duì)的，括號(hào)內(nèi)關(guān)于k的說(shuō)明是不需要的，由于合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc是標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是一個(gè)表白分散性的參數(shù)。5.3.6擴(kuò)展不擬定度U取k=2或k=3時(shí)，不必說(shuō)明5.3.7不帶形容詞的“不擬定度”或“測(cè)量不擬定度”用于一般概念性的敘述，當(dāng)定量表達(dá)某一被測(cè)量估計(jì)值的不擬定度時(shí)要明確說(shuō)明是“合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度”還是5.3.8估計(jì)值y的數(shù)值和它的合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度或擴(kuò)展不擬定度的數(shù)值都不應(yīng)當(dāng)給出過(guò)多的位數(shù)。5.3.8.1通常最終報(bào)告的和根據(jù)需要取一位或兩位有效數(shù)字。注:或U的有效數(shù)字的首位為1或2時(shí),一般應(yīng)給出兩位有效數(shù)字.對(duì)于評(píng)估過(guò)程中的各標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量u(xi)或，為了在連續(xù)計(jì)算中避免修約誤差導(dǎo)致不擬定度而可以適當(dāng)保存多一些位數(shù)。5.3.8.2當(dāng)計(jì)算得到和有過(guò)多位的數(shù)字時(shí)，一般采用常規(guī)修約規(guī)則將數(shù)據(jù)修約到需要的有效數(shù)字。修約規(guī)則參見(jiàn)GB/T8170-2023《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表達(dá)和鑒定》。有時(shí)也可以將不擬定度最末位后面的數(shù)都進(jìn)位而不是舍去。注:例如U=28.05kHz,需取兩位有效數(shù)字,按常規(guī)修約規(guī)則修約后寫成28kHz。又如:，有時(shí)可以進(jìn)位到。U=28.05kHz,也可以寫成29kHz.5.3.8.3通常,在相同計(jì)量單位下，被測(cè)量的估計(jì)值應(yīng)修約到其末位與不擬定度的注:如：假如，其。報(bào)告時(shí)由于，則應(yīng)修約到。6測(cè)量不擬定度的應(yīng)用6.1校準(zhǔn)證書中報(bào)告測(cè)量不擬定度的規(guī)定6.1.1在校準(zhǔn)證書中，校準(zhǔn)值或修正值的不擬定度應(yīng)注:1校準(zhǔn)值或修正值的不擬定度是與被測(cè)件有關(guān)的，不同被測(cè)件用同一計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，由于被測(cè)件的反復(fù)性和分辨力不同，其校準(zhǔn)值或修正值的不擬定度也不相同。2校準(zhǔn)值或修正值的不擬定度僅是在校準(zhǔn)時(shí)的測(cè)量條件下獲得的，不包含被測(cè)件的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，也不涉及用戶使用條件不同引入的不擬定度。6.1.2測(cè)量不擬定度是相應(yīng)于每個(gè)作為結(jié)果的測(cè)得的量值的，因此對(duì)不同參數(shù)、不同測(cè)量范圍的不同量值，應(yīng)分別給出相應(yīng)的測(cè)量不擬定度。只有當(dāng)在測(cè)量范圍內(nèi)測(cè)量不擬定度相同時(shí)，可以統(tǒng)一說(shuō)明。6.2實(shí)驗(yàn)室的校準(zhǔn)和測(cè)量能力表達(dá)在實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可時(shí)，實(shí)驗(yàn)室的校準(zhǔn)和測(cè)量能力是用實(shí)驗(yàn)室能達(dá)成的測(cè)量范圍及在該范圍內(nèi)的相應(yīng)的測(cè)量