規(guī)程測量不確定度評定與表示

JJF中華人民共和國國家計量技術(shù)規(guī)范JJF1059.1-2023測量不擬定度評估與表達EvaluationandExpressionofUncertaintyinMeasurement2023-12-03發(fā)布國家質(zhì)量監(jiān)督檢查檢疫總局發(fā)布測量不擬定度評估與表達JJF1059.1-2023JJF1059.1-2023代替JJF1059-1999OfUncertaintyinMeasurement歸口單位：全國法制計量管理計量技術(shù)委員會起草單位：江蘇省計量科學(xué)研究院中國計量科學(xué)研究院北京理工大學(xué)國家質(zhì)檢總局計量司本規(guī)范委托全國法制計量管理計量技術(shù)委員會解釋本規(guī)范起草人：葉德培趙峰(江蘇省計量科學(xué)研究院)施昌彥原遵東(中國計量科學(xué)研究院)沙定國(北京理工大學(xué))周桃庚(北京理工大學(xué))陳紅(國家質(zhì)檢總局計量司)目錄引言1范圍2引用文獻3術(shù)語和定義4測量不擬定度的評估方法4.1測量不擬定度來源分析4.2測量模型的建立4.3標準不擬定度的評估4.4合成標準不擬定度的計算4.5擴展不擬定度的擬定5測量不擬定度的報告與表達6.測量不擬定度的應(yīng)用附錄A測量不擬定度評估舉例(參考件)附錄B分布在不同概率p與自由度的值(值)(補充件)附錄C有關(guān)量的符號匯總(補充件)附錄D術(shù)語的英漢對照(參考件)1引言本規(guī)范是對JJF1059-1999《測量不擬定度評估與表達》的修訂。本次修訂的依據(jù)是十?dāng)?shù)年來我國貫徹JJF1059-1999的經(jīng)驗以及最新的國際標準ISO/IECGuide98-3-2023《測量不擬定度第3部分：測量不擬定度表達指南》(Uncertaintyofmeasurement-Part3：GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement以下簡稱GUM)，與JJF1059-1999相比，重要修訂內(nèi)容有：--編寫格式改為符合JJF1071-2023《國家計量校準規(guī)范編寫規(guī)則》的規(guī)定。--所用術(shù)語采用JJF1001-2023《通用計量術(shù)語及定義》中的術(shù)語和定義，例如更新了“測量結(jié)果”和“測量不擬定度”的定義，增長了“測得值”，“測量模型”，“測量模型的輸入量”和“輸出量”，并以“包含概率”代替了“置信概率”等。本規(guī)范還增長了一些與不擬定度有關(guān)的術(shù)語，如“定義不擬定度”，“儀器的測量不擬定度”，“零的測量不擬定度”，“目的不擬定度”等。--對合用范圍作了補充，明確指出：本規(guī)范重要涉及有明擬定義的、并可用唯一值表征的被測量估計值的不擬定度，也合用于實驗、測量方法、測量裝置和系統(tǒng)的設(shè)計和理論分析中有關(guān)不擬定度的評估與表達。本規(guī)范的方法重要合用于輸入量的概率分布為對稱分布、輸出量的概率分布近似正態(tài)分布或t分布，并且測量模型為線性模型或可用線性模型近似表達的情況。當(dāng)上述合用條件不能完全滿足時，可采用一些近似或假設(shè)的方法解決，或考慮采用蒙特卡洛法（簡稱MCM）評估測量不擬定度.本規(guī)范的方法（GUM法）的評估結(jié)果可以用蒙特卡洛法驗證，驗證評估結(jié)果一致時仍然可以使用GUM法進行不擬定度評估。因此本規(guī)范仍然是最常用和最基本的方法。--在A類評估方法中，根據(jù)計量的實際需要，增長了常規(guī)計量中可以預(yù)先評估反復(fù)性的條款。--合成標準不擬定度評估中增長了各輸入量間相關(guān)時協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的估計方法，以便解決相關(guān)的問題。--弱化了給出自由度的規(guī)定，只有當(dāng)需要評估Up或用戶為了解所評估的不擬定度的可靠限度而提出規(guī)定期才需要計算和給出合成不擬定度的有效自由度υeff。--本規(guī)范從實際出發(fā)規(guī)定：一般情況下，在給出測量結(jié)果時報告擴展不擬定度U。在給出擴展不擬定度U時，一般應(yīng)注明所取的k值。若未注明k值，則指k=2。--增長了第6章：測量不擬定度的應(yīng)用，涉及：校準證書中報告測量不擬定度的規(guī)定、實驗室的校準和測量能力表達方法等。--取消了原規(guī)范中關(guān)于概率分布的附錄，將其內(nèi)容放到B類評估的條款中。--增長了附錄A：測量不擬定度評估方法舉例。附錄A.1是標準不擬定度的B類評估方法舉例.附錄A.2是關(guān)于合成不擬定度評估方法的舉例.附錄A.3是不同類型測量時測量不擬定度評估方法舉例.涉及量塊的校準、溫度計的校準、硬度計量、樣品中所含氫氧化鉀的質(zhì)量分數(shù)測定和工作用玻璃液體溫度計的校準五個例子。前三個例子來自GUM。目的是使本規(guī)范的使用者開闊視野，更進一步理解不同情況下的測量不擬定度評估方法。例子與數(shù)據(jù)都是被選用來說明本規(guī)范的原理的，因此不必當(dāng)作實際測量的敘述，更不能用來代替某項具體校準中不擬定度的評估。本規(guī)范的目的是：——促進以充足完整的信息表達帶有測量不擬定度的測量結(jié)果；——為測量結(jié)果的比較提供國際上公認一致的依據(jù)。本規(guī)范規(guī)定的評估與表達測量不擬定度的方法滿足以下規(guī)定：----合用于各種測量領(lǐng)域和各種準確度等級的測量；----測量不擬定度能從對測量結(jié)果有影響的不擬定度分量導(dǎo)出，且與這些分量如何分組無關(guān)，也與這些分量如何進一步分解為下一級分量無關(guān)；----當(dāng)一個測量結(jié)果用于下一個測量時，其不擬定度可作為下一個測量結(jié)果不擬定度的分量。----在諸如工業(yè)、商業(yè)及與健康或安全有關(guān)的某些領(lǐng)域中，往往規(guī)定提供較高概率的區(qū)間，本方法能方便地給出這樣的區(qū)間及相應(yīng)的包含概率。本規(guī)范僅給出了在最常見情況下評估與表達測量不擬定度的原則、方法和簡要環(huán)節(jié)，其中的注和舉例，旨在對原則和方法作具體說明，以便于進一步理解和有助于實際應(yīng)用。在一些特殊情況下，本規(guī)范的方法也許不合用或規(guī)范不夠具體，例如測量如何模型化、非對稱分布或非線性測量模型時的不擬定度評估等。此外，對于在特殊專業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，鼓勵各專業(yè)技術(shù)委員會依據(jù)本規(guī)范制定專門的技術(shù)規(guī)范或指導(dǎo)書。本規(guī)范包含四個附錄，附錄A“測量不擬定度評估舉例”它是資料性附錄，僅作參考；附錄B“t分布在不同概率p與自由度的tp()值（t值）表”和附錄C“有關(guān)量的符號匯總”是規(guī)范性附錄，所用的基本符號，取自GUM及有關(guān)的ISO、IEC標準；附錄D“術(shù)語的英漢對照”供參考。測量不擬定度評估與表達1范圍a）本規(guī)范所規(guī)定的評估與表達測量不擬定度的通用方法，合用于各種準確度等級的測量領(lǐng)域，例如：1)國家計量基準、計量標準的建立及量值的比對；2)標準物質(zhì)的定值、標準參考數(shù)據(jù)的發(fā)布；3)測量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)表、校準規(guī)范等技術(shù)文獻的編制；4)計量資質(zhì)認定、計量確認、質(zhì)量認證以及實驗室認可中對測量結(jié)果及測量能力的表述；5)測量儀器的校準、檢定以及其他計量服務(wù)；6)科學(xué)研究、工程領(lǐng)域、貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護、環(huán)境監(jiān)測、資源保護等領(lǐng)域的測量。b）本規(guī)范重要涉及有明擬定義的，并可用唯一值表征的被測量估計值的測量不擬定度。至于被測量呈現(xiàn)為一系列值的分布或取決于一個或多個參量(例如，以時間為參變量)，則對被測量的描述是一組量，應(yīng)給出其分布情況及其互相關(guān)系。c）本規(guī)范也合用于實驗、測量方法、測量裝置、復(fù)雜部件和系統(tǒng)的設(shè)計和理論分析中有關(guān)不擬定度的評估與表達。d）本規(guī)范重要合用于以下條件：1）可以假設(shè)輸入量的概率分布呈對稱分布；2）可以假設(shè)輸出量的概率分布近似為正態(tài)分布或t分布；3）測量模型為線性模型，可以轉(zhuǎn)化為線性模型或可用線性模型近似的模型。當(dāng)上述合用條件不能完全滿足時，可采用一些近似或假設(shè)的方法解決，或考慮采用蒙特卡洛法（簡稱MCM）評估測量不擬定度，…即采用概率分布傳播的方法。MCM的使用詳見JJF1059.2：2023《用蒙特卡洛法評估測量不擬定度》。當(dāng)用本規(guī)范的方法(簡稱GUM法)評估的結(jié)果得到蒙特卡洛法驗證時，則仍然可以用本規(guī)范的方法評估測量不擬定度。2引用文獻本規(guī)范引用了下列文獻：JJF1001-2023通用計量術(shù)語及定義GB/T8170-2023數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表達和鑒定GB3101-1993有關(guān)量、單位和符號的一般原則GB4883-2023數(shù)據(jù)的記錄解決和解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和解決ISO/IECGuide98-3-2023測量不擬定度-第三部分：測量不擬定度表達指南（Uncertaintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement）ISO3534-1：2023記錄學(xué)術(shù)語和符號第1部分：一般記錄術(shù)語和概率術(shù)語（StatisticsVocabularyandSymbolsPart1：Generalstatisticaltermsandtermsusedinprobability）。凡是注日期的引用文獻，僅注日期的版本合用于本規(guī)范；凡是不注日期的引用文獻，其最新版本（涉及所有的修改單）合用于本規(guī)范。3術(shù)語和定義本規(guī)范中的計量學(xué)術(shù)語采用JJF1001-201X《通用計量術(shù)語及定義》及國際標準ISO/IECGuide99：2023（即VIM第三版）。本規(guī)范中所用的概率和記錄學(xué)術(shù)語基本采用國際標準ISO3534-1-1993的術(shù)語和定義。3.1被測量measurand(新定)擬測量的量。JJF1001:20231059-1999GUMVIM第二版IEC60050作為測量對象的特定量受測量的特定量受到測量的量受到測量的量注：1.對被測量的說明規(guī)定了解量的種類，以及具有該量的現(xiàn)象、物體或物質(zhì)狀態(tài)的描述，涉及有關(guān)成分及化學(xué)實體。2.在VIM第二版和IEC60050-300:2023中,被測量定義為受到測量的量.3.測量涉及測量系統(tǒng)和測量條件，它也許會改變研究中的現(xiàn)象、物體或物質(zhì)，使受到測量的量也許不同于定義的被測量。在這種情況下，適當(dāng)?shù)男拚潜匾?。例?)用內(nèi)阻不夠大的電壓表測量電壓時,電池兩端之間的電位差會減少，開路電位差可從電池和電壓表的內(nèi)阻計算得到。2)鋼棒在與環(huán)境溫度23℃平衡時長度不同與擬測量在規(guī)定溫度20℃時長度，這種情況下必須加以修正。3)在化學(xué)中,“分析物”或者物質(zhì)或化合物的名稱有時被稱為“被測量”。這種用法是錯誤的，由于這些術(shù)語并不涉及測量。3.2測量結(jié)果measurementresult，resultofmeasurement[新定]與其它有用的相關(guān)信息一起賦予被測量的一組量值。(JJF1001:2023)由測量所得的賦予被測量的值(JJF1001-1998,JJF1059:1999,GUM.)注1測量結(jié)果通常包含這組量值的“相關(guān)信息”,諸如某些可以比其他方式更能代表被測量的信息。它可以概率密度函數(shù)（PDF）的方式表達。注2：測量結(jié)果通常表達為單個測得的量值和一個測量不擬定度。對某些用途，如認為測量不擬定度可忽略不計，則測量結(jié)果可表達為單個測得的量值。在許多領(lǐng)域中這是表達測量結(jié)果的常用方式。注3:在傳統(tǒng)文獻和上版VIM中，測量結(jié)果定義為賦予被測量的值，并按情況解釋為平均示值、未修正的結(jié)果或已修正的結(jié)果。3.3測得的量值(新定)又稱量的測得值,簡稱測得值,代表測量結(jié)果的量值.注:1.對反復(fù)示值的測量,每個示值可提供相應(yīng)的測得值.用這一組獨立的測得值可計算出作為結(jié)果的測得值.如平均值或中位值.通常它附有一個已減少了的相關(guān)聯(lián)的測量不擬定度.2.當(dāng)認為代表被測量的真值范圍與測量不擬定度相比小得多時,量的測得值可認為是實際唯一真值的估計值.通常是通過反復(fù)測量獲得的各獨立測得值的平均值或中位值.3.當(dāng)認為代表被測量的真值范圍與測量不擬定度相比不太小時,被測量的測得值通常是一組真值的平均值或中位值的估計值.4.在測量不擬定度(GUM)中,對測得的量值使用術(shù)語有“測量結(jié)果”，“被測量的值的估計”或“被測量的估計值”。3.4測量精密度measurementprecision簡稱精密度(precision)在規(guī)定條件下，對同一或類似被測對象反復(fù)測量所得示值或測得值間的一致限度。注:1.測量精密度通常用不精密度以數(shù)字形式表達.如在規(guī)定測量條件下的標準差,方差或變異系數(shù).2.規(guī)定條件可以是反復(fù)性測量條件,期間精密度測量條件或復(fù)現(xiàn)性測量條件.3.測量精密度用于定義測量反復(fù)性,期間性測量精密度或測量復(fù)現(xiàn)性.4.術(shù)語測量精密度有時用于指測量準確度,這是錯誤的.3.5測量反復(fù)性measurementrepeatability簡稱反復(fù)性（repeatability）在一組反復(fù)性測量條件下的測量精密度。3.6反復(fù)性測量條件measurementrepeatabilityconditionofmeasurement簡稱反復(fù)性條件（repeatabilitycondition）相同測量程序、相同操作者、相同測量系統(tǒng)、相同操作條件和相同地點，并在短時間內(nèi)對同一或相類似被測對象反復(fù)測量的一組測量條件。注：在化學(xué)中，術(shù)語“序列內(nèi)精密度測量條件”有時用于指“反復(fù)性測量條件”。3.7測量復(fù)現(xiàn)性簡稱復(fù)現(xiàn)性在復(fù)現(xiàn)性測量條件下的測量精密度.3.8復(fù)現(xiàn)性測量條件.簡稱復(fù)現(xiàn)性條件不同地點、不同操作者、不同測量系統(tǒng)、對同一或相類似被測對象反復(fù)測量的一組測量條件。注：1.不同的測量系統(tǒng)可采用不同的測量程序.2.在給出復(fù)現(xiàn)性時,應(yīng)說明改變和未變的條件及實際改變到什么程序.3.9期間精密度測量條件簡稱期間精密度條件除了相同測量程序、相同地點、以及在一個較長時間內(nèi)對對同一或相類似被測對象反復(fù)測量的一組測量條件外,還可涉及涉及改變的其他條件。注:1.改變可涉及新的校準,測量標準器,操作者和測量系統(tǒng).2.對條件的說明應(yīng)涉及改變和未變的條件以及實際改變到什么程序.3.在化學(xué)中,術(shù)語“序列間精密度測量條件”有時用于“期間精密度測量條件”。3.10實驗標準偏差experimentalstandarddeviation簡稱實驗標準差對同一被測量作n次測量，表征測量結(jié)果分散性的量。用符號s表達.注:1.n次測量中某個測得值xk的實驗標準差s(xk)可按貝塞爾公計算:式中：xi是第i次測量的測得值，n是測量次數(shù)，是n次測量所得一組測得值的算術(shù)平均值。2.n次測量的算術(shù)平均值的實驗標準偏差為：3.11測量誤差(新定)簡稱誤差測得的量值減去參考量值.JJF1001:2023測量結(jié)果減去被測量的真值98,VIM-1993注:1.測量誤差的概念在以下兩種情況下均可使用:(1)當(dāng)涉及存在單個參考量值,如用測得值的測量不擬定度可忽略的測量標準進行校準.或約定量值給定期,測量誤差是已知的.(2)假設(shè)被測量使用唯一的真值,或范圍可忽略的一組真值表征時,測量誤差是未知的.2.測量誤差不應(yīng)與出現(xiàn)的錯誤或過失混淆.3.12測量不擬定度measurementuncertainty(新定)簡稱不擬定度（uncertainty）JJF1001:2023根據(jù)所獲信息，表征賦予被測量值分散性的非負參數(shù)。表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù).98注：1.測量不擬定度涉及由系統(tǒng)影響引起的分量，如與修正量和測量標準所賦量值有關(guān)的分量及定義的不擬定度。有時對估計的系統(tǒng)影響未作修正，而是當(dāng)作不擬定度分量解決。2.此參數(shù)可以是諸如稱為標準測量不擬定度的標準偏差（或其特定倍數(shù)），或是說明了包含概率的區(qū)間半寬度。3.測量不擬定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列測量值的記錄分布，按測量不擬定度的A類評估進行評估，并用實驗標準偏差表征。而另一些分量則可根據(jù)經(jīng)驗或其它信息假設(shè)的概率分布，按測量不擬定度的B類評估進行評估，也用標準偏差表征。4．通常，對于一組給定的信息，測量不擬定度是相應(yīng)于所賦予被測量的量值的。該值的改變將導(dǎo)致相應(yīng)的不擬定度的改變。5.本定義是按2023版VIM給出,而在GUM中的定義是:表征合理地賦予被測量之值的分散性,與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù).3.13標準不擬定度standarduncertainty全稱標準測量不擬定度（standardmeasurementuncertainty）以標準偏差表達的測量不擬定度。3.14測量不擬定度的A類評估TypeAevaluationofmeasurementuncertainty簡稱A類評估（TypeAevaluation）對在規(guī)定測量條件下測得的量值，用記錄分析的方法進行的測量不擬定度分量的評估。注：規(guī)定測量條件是指反復(fù)性測量條件、期間精密度測量條件或復(fù)現(xiàn)性測量條件。3.15測量不擬定度的B類評估TypeBevaluationofmeasurementuncertainty簡稱B類評估（TypeBevaluation）用不同于測量不擬定度A類評估的方法進行的測量不擬定度分量的評估。例：評估基于以下信息：-權(quán)威機構(gòu)發(fā)布的量值，-有證標準物質(zhì)的量值，-校準證書，-儀器的漂移，-經(jīng)檢定的測量儀器準確度等級，-根據(jù)人員經(jīng)驗推斷的極限值等。3.16合成標準不擬定度combinedstandarduncertainty全稱合成標準測量不擬定度（combinedstandardmeasurementuncertainty）由在一個測量模型中各輸入量的標準測量不擬定度獲得的輸出量的標準測量不擬定度。注：在測量模型中輸入量相關(guān)的情況下，當(dāng)計算合成標準不擬定度時必須考慮協(xié)方差。3.17相對標準不擬定度relativestandarduncertainty全稱相對標準測量不擬定度（relativestandardmeasurementuncertainty）標準不擬定度除以測得值的絕對值。3.18擴展不擬定度expandeduncertainty全稱擴展測量不擬定度expandedmeasurementuncertainty合成標準不擬定度與一個大于1的數(shù)字因子的乘積。注：1.該因子取決于測量模型中輸出量的概率分布類型及所選取的包含概率。2.本定義中術(shù)語“因子”是指包含因子。3.19包含區(qū)間coverageinterval(新增)基于可獲信息擬定的包含被測量一組值的區(qū)間，被測量值以一定概率落在該區(qū)間內(nèi)。注：1.包含區(qū)間不必以所選的測得值為中心。2.不應(yīng)把包含區(qū)間稱為置信區(qū)間，以避免與記錄學(xué)概念混淆。3.包含區(qū)間可由擴展測量不擬定度導(dǎo)出.3.20包含概率coverageprobability(新增)在規(guī)定的包含區(qū)間內(nèi)包含被測量的一組值的概率。注：1.為避免與記錄學(xué)概念混淆,不應(yīng)把包含概率稱為置信水平。2.在GUM中包含概率又稱置信的水平.2．包含概率替代了曾經(jīng)使用過的置信水準(levelofconfidence)3.21包含因子coveragefactor為獲得擴展不擬定度，對合成標準不擬定度所乘的大于1的數(shù)。注：包含因子通常用符號k表達。3.22測量模型measurementmodel(新增)簡稱模型model測量中涉及的所有已知量間的數(shù)學(xué)關(guān)系。注：1.測量模型的通用形式是方程：h(Y，X1，…，Xn)=0，其中測量模型中的輸出量Y是被測量，其量值由測量模型中輸入量X1，…，Xn的有關(guān)信息推導(dǎo)得到。2.在有兩個或多個輸出量的較復(fù)雜情況下，測量模型包含一個以上的方程。3.23測量函數(shù)(新增)在測量模型中,由輸入量的已知量值計算得到的值是輸出量的測得值時,輸入量與輸出量之間的函數(shù)關(guān)系.注:1.假如測量模型h(Y,X1---XN)=0可明確寫成Y=f(X1---XN),其中:Y是測量模型中的輸出量,則函數(shù)f是測量函數(shù).更通俗地說,f是一個算法符號,算出與輸入量X1---XN相應(yīng)的輸出量y=(x1,---xN)2.測量函數(shù)也用于計算測得值Y的測量不擬定度.3.24測量模型中的輸入量inputquantityinameasurementmodel簡稱輸入量（inputquantity）為計算被測量的測得值而必須測量的量，或其值可用其它方式獲得的量。例：當(dāng)被測量是在規(guī)定溫度下某鋼棒的長度時，則實際溫度、在實際溫度下的長度以及該棒的線熱膨脹系數(shù)為測量模型中的輸入量。注：1.測量模型中的輸入量往往是某個測量系統(tǒng)的輸出量。2.示值、修正值和影響量可以是測量模型中的輸入量。3.25測量模型中的輸出量outputquantityinameasurementmodel簡稱輸出量（outputquantity）用測量模型中輸入量的值計算得到的測得值的量。3.26定義的不擬定度definitionaluncertainty(新增)由于被測量定義中細節(jié)量有限所引起的測量不擬定度分量。注：1.定義的不擬定度是在任何給定被測量的測量中實際可達成的最小測量不擬定度。2.所描述細節(jié)中的任何改變導(dǎo)致另一個定義的不擬定度。3.27儀器的測量不擬定度instrumentalmeasurementuncertainty(新增)由所用測量儀器或測量系統(tǒng)引起的測量不擬定度的分量。注：1.除原級測量標準采用其他方法外，儀器的不擬定度是通過對測量儀器或測量系統(tǒng)的校準得到。2.儀器不擬定度通常按B類測量不擬定度評估。3.對儀器的測量不擬定度的有關(guān)信息可在儀器說明書中給出。3.28零的測量不擬定度nullmeasurementuncertainty(新增)測量值為零時的測量不擬定度。注：1.零的測量不擬定度與零位或接近零的示值有關(guān)，它包含被測量小到不知是否能檢測的區(qū)間或僅由于噪聲引起的測量儀器的示值區(qū)間。2.零的測量不擬定度的概念也合用于當(dāng)對樣品與空白進行測量并獲得差值時.3.29不擬定度報告uncertaintybudget[2.33](新增)對測量不擬定度的陳述，涉及測量不擬定度的分量及其計算和合成。注：不擬定度報告應(yīng)當(dāng)涉及測量模型、估計值、測量模型中與各個量相關(guān)聯(lián)的測量不擬定度、協(xié)方差、所用的概率密度函數(shù)的類型、自由度、測量不擬定度的評估類型和包含因子。3.30目的不擬定度targetuncertainty(新增)全稱目的測量不擬定度（targetmeasurementuncertainty）根據(jù)測量結(jié)果的預(yù)期用途,規(guī)定為上限的測量不擬定度。3.31自由度degreesoffreedom在方差的計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)。注：1在反復(fù)性條件下，用n次獨立測量擬定一個被測量時,所得的樣本方差為，其中vi為殘差:，，…。因此，和的項數(shù)即為殘差的個數(shù)n，而(當(dāng)n較大時)是一個約束條件，即限制數(shù)為1。由此可得自由度=n-1。2當(dāng)用測量所得的組數(shù)據(jù)按最小二乘法擬合的校準曲線擬定t個被測量時，自由度=n-t。假如另有r個約束條件，則自由度=n-(t+r)。3自由度反映了相應(yīng)實驗標準偏差的可靠限度。用貝塞爾公式估計實驗標準偏差s時，s的相對標準差為：。若測量次數(shù)為10，則=9，表白估計的s的相對標準差約為0.24，可靠限度達76%。4合成標準不擬定度uc(y)的自由度，稱為有效自由度eff，用于在評估擴展不擬定度Up時求得包含因子kp。3.32協(xié)方差(covariance)協(xié)方差是兩個隨機變量互相依賴性的度量，它是兩個隨機變量各自的誤差之積的盼望。用符號C0V(X,Y)或V(X,Y)表達V(X,Y)=E[(x-mx)(y-my)]注：定義的協(xié)方差是在無限多次測量條件下的抱負概念。有限次測量時協(xié)方差的估計值用s(x，y)表達：式中有限次測量時兩個隨機變量算術(shù)平均值的協(xié)方差估計值用s(x,y)表達:S(x,y)=3.33相關(guān)系數(shù)correlationcoefficient相關(guān)系數(shù)是兩個變量之間互相依賴性的度量，它等于兩個變量間的協(xié)方差除以各自方差之積的正平方根，用符號(x,y)表達注：1，定義的相關(guān)系數(shù)是在無限多次測量條件下的抱負概念。有限次測量時相關(guān)系數(shù)的估計值用r(x,y)表達，2，相關(guān)系數(shù)是一個[-1，+1]間的純數(shù)，3，對于多變量概率分布，通常給出相關(guān)系數(shù)矩陣，該矩陣的對角線元素為1。測量不擬定度與測量誤差的重要區(qū)別序號測量誤差測量不擬定度1測量誤差表白被測量估計值偏離參考量值的限度測量不擬定度表白測得值的分散性2是一個有正號或負號的量值，其值為測得值減去被測量的參考量值，參考量值可以是真值或標準值、約定值是被測量估計值概率分布的一個參數(shù)，用標準偏差或標準偏差的倍數(shù)表達該參數(shù)的值，是一個非負的參數(shù)。測量不擬定度與真值無關(guān)3參考量值為真值時，測量誤差是未知的。測量不擬定度可以由人們根據(jù)測量數(shù)據(jù)、資料、經(jīng)驗等信息評估，從而可以定量評估測量不擬定度的大小4誤差是客觀存在，不以人的結(jié)識限度而改變評估的測量不擬定度與人們對被測量和影響量及測量過程的結(jié)識有關(guān)5測量誤差按其性質(zhì)可分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差，涉及真值時，隨機誤差和系統(tǒng)誤差都是抱負概念 測量不擬定度分量評估時一般不必區(qū)分其性質(zhì)，若需要區(qū)分時應(yīng)表述為：“由隨機影響引入的測量不擬定度分量”和“由系統(tǒng)影響引入的測量不擬定度分量”6測量誤差的大小說明賦予被測量的值的準確限度測量不擬定度的大小說明賦予被測量的值的可信限度7當(dāng)用標準值或約定值作為參考量值時，可以得到系統(tǒng)誤差的估計值，已知系統(tǒng)誤差的估計值時，可以對測得值進行修正，得到已修正的被測量估計值 不能用測量不擬定度對測得值進行修正，已修正的被測量估計值的測量不擬定度中應(yīng)考慮由修正不完善引入的測量不擬定度4.測量不擬定度的評估本規(guī)范對測量不擬定度評估的方法簡稱GUM法,用GUM法評估測量不擬定度的一般流程見圖1.分析不擬定度來源和分析不擬定度來源和建立測量模型評估標準不擬定度ui計算合成標準不擬定度uc擬定擴展不擬定度U或Up報告測量結(jié)果圖1用GUM法評估不擬定度的一般流程4.1測量不擬定度來源分析4.1.1由測量所得的測得值只是被測量的估計值，測量過程中的隨機影響及系統(tǒng)影響均會導(dǎo)致測量不擬定度。對已結(jié)識的系統(tǒng)影響進行修正后的測量結(jié)果仍然只是被測量的估計值，還存在由隨機影響導(dǎo)致的不擬定和由于對系統(tǒng)影響修正不完善導(dǎo)致的不擬定度。從不擬定度評估方法上所作的A類評估、B類評估的分類與產(chǎn)生不擬定度的因素?zé)o任何聯(lián)系4.1.2在實際測量中,有許多也許導(dǎo)致a)被測量的定義不完整；b)復(fù)現(xiàn)被測量的測量方法不抱負；c)取樣的代表性不夠，即被測樣本不能代表所定義的被測量；d)對測量過程受環(huán)境影響的結(jié)識不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不完善；e)對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移；f)測量儀器的計量性能(如最大允許誤差、靈敏度、鑒別力、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等)的局限性,即導(dǎo)致儀器的不擬定度；g)測量標準或標準物質(zhì)提供的標準值不準確；h)引用的數(shù)據(jù)或其他參量值的不準確；i)測量方法和測量程序中的近似和假設(shè)；j)在相同條件下,被測量反復(fù)觀測值的變化。測量不擬定度的來源必須根據(jù)實際測量情況進行具體分析。分析時,除了定義的不擬定度外,可從測量儀器、測量環(huán)境、測量人員、測量方法等方面全面考慮，特別要注意對測量不擬定度影響較大的不擬定度來源，應(yīng)盡量做到不漏掉，不反復(fù)。4.1.3修正僅僅是對系統(tǒng)誤差的補償，修正值是具有不擬定度的。在評估已修正的被測量的估計值的測量不擬定度時，要考慮修正引入的不擬定度。只有當(dāng)修正值的不擬定度較小4.1.4測量中的失誤或突發(fā)因素不屬于測量不擬定度來源。在對數(shù)據(jù)的適當(dāng)檢查后進行。注：離群值的判斷和解決方法可見GB/T8443-2023《數(shù)據(jù)的記錄解決和解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和解決》。4.2測量模型的建立4.2.1測量中，當(dāng)被測量(即輸出量)Y由N個其他量X1,X2,…,XN(即輸入量)，通過函數(shù)f來擬定期，則(1)式中大寫字母表達量的符號，f為測量函數(shù)。設(shè)輸入量Xi的估計值為xi，被測量Y的估計值為y，則測量模型可寫成：(2)測量模型與測量方法有關(guān)。注：在一系列輸入量中，第k個輸入量用Xk表達。假如第k個輸入量是電阻，其符號為R，則Xk可表達為R。例：一個隨溫度t變化的電阻器兩端的電壓為V，在溫度為t0（20℃）時的電阻為R0，電阻器的溫度系數(shù)為，則電阻器的損耗功率P(被測量)取決于V,R0,和t，即測量模型為用其他方法測量損耗功率時，也許有不同的測量模型。4.2.2在簡樸的直接測量中測量模型也許簡樸到公式（3）的（3）甚至簡樸到公式（4）的形式：(直接測量)（4）注：例如用壓力表測量壓力，被測量（壓力）的估計值y就是儀器（壓力表）的示值x。測量模型為y=x。4.2.3輸出量Y的每個輸入量X1，X2，…，XN，自身可看作為被測量，也可取決于其他量，甚至涉及修正值或修正因子，從而也許導(dǎo)出一個十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，甚至測量函數(shù)f4.2.4物理量測量的測量模型一般根據(jù)物理原理擬定。非物理量或在不能用物理原理擬定的情況下，測量模型也可以用實驗方法擬定，或僅以數(shù)值方程給出，在也許情況下，盡也許采用按長期積累的數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。用核查標準和控制圖的方法表白測量過程始終處在記錄控制狀態(tài)時，有助于4.2.5假如數(shù)據(jù)表白測量函數(shù)沒有能將測量過程模型化至測量所規(guī)定的準確度，則要在測量模型中增長附加（注：例如在5.2.1的例中，必要時，電阻器的損耗功率P的測量模型中還需要考慮將電阻上已知的溫度分布不均勻、電阻溫度系數(shù)的非線性以及電阻與大氣壓力的關(guān)系作為附加輸入量4.2.6a)由當(dāng)前直接測得的量。這些量值及其不擬定度可以由單次觀測、反復(fù)觀測或根據(jù)經(jīng)驗估計得到，并可包含對測量儀器讀數(shù)的修正值和對諸如環(huán)境溫度、大氣壓力、濕度等影響量的修正值。b)由外部來源引入的量。如已校準的計量標準或有證標準物質(zhì)的量，以及由手冊查得的參考數(shù)據(jù)等。4.2.7在分析測量不擬定度時，測量模型中的每個輸入量的不擬定度均是輸出量的4.2.8本規(guī)范重要合用于測量模型為線性函數(shù)的情況。假如是非線性函數(shù)，可采用泰勒級數(shù)展開，忽略其高階項后將被測量近似為輸入量的線性函數(shù)，才干進行測量不擬定度評估。當(dāng)測量函數(shù)為明顯非線性時，合成標準不擬定度中需考慮泰勒級數(shù)展開中的重要4.2.9被測量Y的最佳估計值y在通過輸入量X1，X2，…，XN的估計值x1，x2，…，xN得出時，有公式（5）和公式（6）兩種a)計算方法一（5)式中，y是取Y的n次獨立測得值yk的算術(shù)平均值，其每個測得值yk的不擬定度相同，且每個yk都是根據(jù)同時獲得的N個輸入量Xi的一組完整的測得值求得的。b）計算方法二(6)式中，，它是第i個輸入量的k次獨立測量所得的測得值xi,k的算術(shù)平均值。這一方法的實質(zhì)是先求Xi的最佳估計值，再通過函數(shù)關(guān)系式計算得出y。以上兩種方法，當(dāng)f是輸入量Xi的線性函數(shù)時，它們的結(jié)果相同。但當(dāng)f是Xi的非線性函數(shù)時，應(yīng)采用(5)式的計算方法。(總反復(fù)性代替各輸入量反復(fù)性的合成.既簡樸又有利)4.3標準不擬定度的評估4.3.14.3.1.1測量不擬定度一般由若干個分量組成，每個分量用其概率分布的標準偏差估計值表征，稱標準不擬定度分量，用標準不擬定度表達的各分量用ui表達。根據(jù)對Xi的一系列測得值xi4.3.1.2在辨認不擬定度來源后，對不擬定度各個分量作一個預(yù)估算是必要的，測量不擬定度評估的重點應(yīng)放在辨認并評估那些重要的、4.3.25.3.2.對被測量進行獨立反復(fù)測量，通過所得到的一系列測得值，用記錄分析方法獲得實驗標準偏差s(xk),當(dāng)用算術(shù)平均值作為被測量估計值時，A類評估的被測量估計值的標準不擬定度按公式（7）計算：（7）標準不擬定度的A類評估的一般流程見圖2。A類評估開始A類評估開始對被測量對被測量X進行n次獨立測量得到一系列測得值xi（i=1,2,…,n）計算被測量的最佳估計值計算被測量的最佳估計值計算實驗標準偏差s計算實驗標準偏差s(xk)計算標準不擬定度計算標準不擬定度圖2標準不擬定度A類評估流程圖4.3.2.2在反復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下對同一被測量獨立反復(fù)測量n次，得到n個測得值xi（i=1，2，…，n），被測量X的最佳估計值是n個獨立測得值的算術(shù)平均值,按公式(8)計算：(8)(每個測得值xi與之差稱為殘差vi：)單個測得值xk的實驗方差按公式(9)計算：(9)單個測得值xk的實驗標準偏差s(xk)按公式(10)計算：（10）式（10）就是貝塞爾公式,自由度ν為n-1。實驗標準偏差s(xk)表征了單個測得值的分散性，測量反復(fù)性用s(xk)表征。被測量估計值的A類評估的標準不擬定度按公式(11)計算：（11）A類評估的標準不擬定度的自由度為實驗標準偏差s(xk)的自由度，即ν=n-1。(式中n為獲得時的測量次數(shù))。實驗標準偏差s()表征了被測量估計值的分散性。4.3.2.3一般在測量次數(shù)較少時,可采用極差法獲得s(xk)。在反復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下，對Xi進行n次獨立測量，測得值中的最大值與最小值之差稱為極差，用符號R表達。在Xi可以估計接近正態(tài)分布的前提下，單次測得值xk的實驗標準差s(xk)可按公式(12)近似地評估：(12)式中:R--極差，C--極差系數(shù),極差系數(shù)C及自由度ν由表1得到：表1極差系數(shù)及自由度ν234567891.131.642.062.332.532.702.852.97ν0.91.82.73.64.55.36.06.8被測量估計值的標準不擬定度按公式(13)計算：（13）例：對某被測件的長度進行4次測量的最大值與最小值之差為3cm，查表1得到極差系數(shù)C為2.06，則由A類評估得到的長度測量的標準不擬定度為：，自由度ν=2.7。4.3.2.4測量過程合并樣本標準偏差的對一個測量過程，采用核查標準和控制圖的方法使測量過程處在記錄控制狀態(tài)，若每次核查時測量次數(shù)nj（自由度為νj），每次核查時的實驗標準偏差為sj，共核查m次，則記錄控制下的測量過程的標準不擬定度可以用合并樣本標準偏差sp表征。測量過程的實驗標準偏差按公式(14)計算：(加權(quán)記錄平均)(14)若每次核查的自由度相等（即每次核查時測量次數(shù)相同），則合并實驗標準偏差按公式(15)計算：（15）式中:sp--合并標準偏差,是測量過程長期組內(nèi)標準偏差的記錄平均值；sj--第j次核查時的實驗標準偏差；m--核查次數(shù)。在過程參數(shù)sp已知的情況下，由該測量過程對被測量X在同一條件下進行n次獨立反復(fù)觀測，以算術(shù)平均值為被測量的最佳估計值，其A類評估的標準不擬定度按公式（16）計算：（16）在以后的測量中，只要測量過程受控，則由上式可以擬定測量任意次時被測量估計值的A類評估的標準不擬定度。若只測一次，即n=1，則=sp。4.3.2.5例如使用同一個計量標準或測量儀器在相同條件下檢定或測量示值基本相同的一組同類被測件的被測量時，可以用該一組被測件的測得值作測量不擬定度的A類評估。若對每個被測件的被測量在相同條件下進行次獨立測量，有，其平均值為，若有m個被測件，則有m組這樣的測得值，可按公式（17）計算單個測得值的合并標準偏差：(17)式中，i=(1，2，…，m)為組數(shù),j=(1，2，…，n)為每組測量的次數(shù)。公式（17）給出的，其自由度為m（n-1）。若對每個被測件已分別按n次反復(fù)測量算出了其實驗標準偏差，則m組的合并標準偏差可按公式（18）計算：(18)當(dāng)實驗標準偏差的自由度為ν0時，公式（18）給出的的自由度為mν0.若對個被測量分別反復(fù)測量的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為，而的標準偏差的自由度為，通過個與可得,可按公式(19)計算：(19)公式(19)給出的的自由度為。由上述方法對某個被測件進行次測量時,所得被測量最佳估計值的A類評估的標準不擬定度為：用這種方法可以增大評估的標準不擬定度的自由度,也就提高了可信限度。4.3.2.6在平常開展同一類被測件的常規(guī)檢定、校準或檢測工作中，假如測量系統(tǒng)穩(wěn)定，測量反復(fù)性無明顯變化，則可用該測量系統(tǒng)以與測量被測件相同的測量程序、操作者、操作條件和地點，預(yù)先對典型的被測件的典型被測量值，進行n次測量（一般n不小于10），由貝塞爾公式計算出單個測得值的實驗標準偏差s(xk)，即測量反復(fù)性。在對某個被測件實際測量時可以只測量次（1≤＜n），并以次獨立測量的算術(shù)平均值作為被測量的估計值，則該被測量估計值由于反復(fù)性導(dǎo)致的A類標準不擬定度按公式(20)計算: （20）用這種方法評估的標準不擬定度的自由度仍為=n-1。應(yīng)注意，當(dāng)懷疑測量反復(fù)性有變化時，應(yīng)及時重新測量和計算實驗標準偏差s(xk)。(例：在對壓力計校準中，我們預(yù)先對與被校壓力計同類的壓力計的典型刻度上測量10次（n=10），用貝塞爾公式計算出測量系統(tǒng)的反復(fù)性s(xk)，然后在反復(fù)性條件下，對被校壓力計的刻度進行5次測量（=5），取5次測量的平均值作為被測量的估計值，則由測量反復(fù)性引入的標準不擬定度分量用A類評估為：，自由度=10-1=9。)4.3.2.7當(dāng)輸入量Xi的估計值xi是由實驗數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的曲線上得屆時，曲線上任何一點和表征曲線擬合參數(shù)的標準不擬定度，可用有關(guān)的記錄程序評估。假如被測量估計值xi4.3.2.8A類評估方法4.3.2.91若被測量是一批材料的某一特性，A類評估時應(yīng)當(dāng)在這批材料中抽取足夠多的樣品進行測量，以便把不同樣品間也許存在的隨機差異導(dǎo)致的不擬定度分量反映出來；2若測量儀器的調(diào)零是測量程序的一部分，獲得A類評估的數(shù)據(jù)時應(yīng)注意每次測量要重新調(diào)零，以便計入每次調(diào)零的隨機變化導(dǎo)致的不擬定度分量；3通過直徑的測量計算圓的面積時，在直徑的反復(fù)測量中，應(yīng)隨機地選取不同的方向測量；4在一個氣壓表上反復(fù)多次讀取示值時，每次把氣壓表擾動一下，然后讓它恢復(fù)到平衡狀態(tài)后再進行讀數(shù)。4.3.35.3.3.1B類評估的方法是根據(jù)有關(guān)的信息或經(jīng)驗，判斷被測量的也許值區(qū)間（-a，+a），假設(shè)被測量值的概率分布，根據(jù)概率分布和規(guī)定的概率p擬定k，則B類評估的標準不擬定度u(x)可由公式(21)得到：（21）式中：a為被測量也許值區(qū)間的半寬度。注：根據(jù)概率論獲得的k稱置信因子,當(dāng)k為擴展不擬定的倍乘因子時稱包含因子.標準不擬定度B類評估的一般流程見圖3。B類評估開始B類評估開始擬定區(qū)間半寬度a擬定區(qū)間半寬度a假設(shè)被測量值在區(qū)間內(nèi)的概率分布假設(shè)被測量值在區(qū)間內(nèi)的概率分布擬定k擬定k計算標準不擬定度計算標準不擬定度圖3標準不擬定度B類評估流程圖4.3.3.2區(qū)間半寬度a一般a)以前測量的數(shù)據(jù)；b)對有關(guān)材料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；c)生產(chǎn)廠提供的技術(shù)說明書；d)校準證書、檢定證書或其他文獻提供的數(shù)據(jù)；e)手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不擬定度；f)檢定規(guī)程、校準規(guī)范或測試標準中給出的數(shù)據(jù)；e)其他有用的信息。注：例如：1生產(chǎn)廠提供的測量儀器的最大允許誤差為±，并經(jīng)計量部門檢定合格，則評估儀器的不擬定度時，也許值區(qū)間的半寬度為：a=2校準證書提供的校準值，給出了其擴展不擬定度為U，則區(qū)間的半寬度為：a=U3由手冊查出所用的參考數(shù)據(jù)，其誤差限為±，則區(qū)間的半寬度為：a=4由有關(guān)資料查得某參數(shù)的最小也許值為a-和最大值為a+，最佳估計值為該區(qū)間的中點，則區(qū)間半寬度可以用下式估計：a=(a+-a-)/25當(dāng)測量儀器或?qū)嵨锪烤呓o出準確度等級時，可以按檢定規(guī)程規(guī)定的該等級的最大允許誤差(或測量不擬定度)得到相應(yīng)區(qū)間半寬度。6必要時，可根據(jù)經(jīng)驗推斷某量值不會超過的范圍，或用實驗方法來估計也許的區(qū)間。4.3.3.3k值的擬定a）已知擴展不擬定度是合成標準不擬定度的若干倍時，該倍數(shù)就是包含因子k值。b）假設(shè)為正態(tài)分布時，根據(jù)區(qū)間具有的概率查表2得到k值。表2正態(tài)分布情況下概率p與k值間的關(guān)系P0.500.680.900.950.95450.990.9973K0.6711.6451.96022.5763c)假設(shè)為非正態(tài)分布時，根據(jù)概率分布查表3得到k值。表3常用非正態(tài)分布時的k值及B類評估的標準不擬定度u(x)分布類別u(x)三角100梯形1002矩形(均勻)100反正弦100兩點1001注：表3中為梯形的上底與下底之比，對于梯形分布來說，，特別當(dāng)?shù)扔?時，梯形分布變?yōu)榫匦畏植?；?dāng)?shù)扔?時，變?yōu)槿欠植肌?.3.3.4概率分布按以下不同情況a)被測量受許多隨機影響量的影響，當(dāng)它們各自的效應(yīng)同等量級時，不管各影響量的概率分布是什么形式，被測量的隨機變化服從正態(tài)分布。b)假如有證書或報告給出的不擬定度是具有包含概率為0.95、0.99的擴展不擬定度（即給出U95、U99），此時，除非另有說明，可按正態(tài)分布來評估.c)當(dāng)運用有關(guān)信息或經(jīng)驗，估計出被測量也許值區(qū)間的上限和下限，其值在區(qū)間外的也許幾乎為零時，若被測量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值處的也許性相同，則可假設(shè)為均勻分布（或稱矩形分布、等概率分布）；若被測量值落在該區(qū)間中心的也許性最大，則假設(shè)為三角分布；若落在該區(qū)間中心的也許性最小，而落在該區(qū)間上限和下限的也許性最大，則可假設(shè)為反正弦分布。d)已知被測量的分布由兩個不同大小的均勻分布合成時,則可假設(shè)為梯形分布.e)對被測量的也許值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺少了解時，一般假設(shè)為均勻分布。f)實際工作中，可依據(jù)同行專家的研究結(jié)果和經(jīng)驗來假設(shè)概率分布。注：1由數(shù)據(jù)修約、測量儀器最大允許誤差或分辨力、參考數(shù)據(jù)的誤差限、度盤或齒輪的回差、平衡指示器調(diào)零不準、測量儀器的滯后或摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不擬定度，通常假設(shè)為均勻分布；2兩相同均勻分布的合成、兩個獨立量之和值或差值服從三角分布；3度盤偏心引起的測角不擬定度、正弦振動引起的位移不擬定度、無線電測量中失配引起的不擬定度、隨時間正弦或余弦變化的溫度不擬定度，一般假設(shè)為反正弦分布(即U形分布)；4按級使用量塊時(除00級以外)，中心長度偏差的概率分布可假設(shè)為兩點分布；5當(dāng)被測量受均勻分布的角度α的影響呈1-cosα的關(guān)系時.角度導(dǎo)致的不擬定度、安裝或調(diào)整測量儀器的水平或垂直狀態(tài)導(dǎo)致的不擬定度常假設(shè)為投影分布。例：若數(shù)字顯示器的分辨力為x，由分辨力導(dǎo)致的標準不擬定度u(x)采用B類評估，則區(qū)間半寬度為a=x/2，假設(shè)也許值在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，查表得,因此由分辨力導(dǎo)致的標準不擬定度u(x)為：4.3.3.5B類標準不擬定度的自由度(22)根據(jù)經(jīng)驗，按所依據(jù)的信息來源的可信限度來判斷的相對標準不擬定度。按式(22)計算出的自由度列于表4。表4與關(guān)系00.3060.10500.4030.20120.5020.258除用戶規(guī)定或為獲得UP而必須求得uc的有效自由度外，一般情況下，B類評估的標準不擬定度分量可以不給出其自由度。4.3.3.6B類標準不擬定度的評估方法舉例參4.4合成標準不擬定度的計算4.4.1不擬定度傳播當(dāng)被測量Y由N個其它量X1，X2，…，XN通過測量函數(shù)f擬定期，被測量的估計值y為：被測量的估計值y的合成標準不擬定度uc(y)按下式計算：（23）式中：y—被測量Y的估計值，又稱輸出量的估計值。xi--個輸入量的估計值，--被測量Y與有關(guān)的輸入量Xi之間函數(shù)對于輸入量Xi的偏導(dǎo)數(shù)，稱靈敏系數(shù)。注：靈敏系數(shù)通常是對測量函數(shù)f在Xi=xi處取偏導(dǎo)數(shù)得到，也可用ci表達。靈敏系數(shù)是一個有符號有單位的量值，它表白了輸入量xi的不擬定度u(xi)影響被測量估計值的不擬定度uc(y)的靈敏限度。有些情況下，靈敏系數(shù)難以通過函數(shù)f計算得到，可以用實驗擬定，即采用變化一個特定的Xi，測量出由此引起的Y的變化。u(xi)--輸入量xi的標準不擬定度，r(xi,xj)--輸入量xi與xj的相關(guān)系數(shù)，r(xi,xj)u(xi)u(xj)=u(xi,xj)是輸入量xi與xj的協(xié)方差。公式（23）被稱為不擬定度傳播律。公式（23）是計算合成標準不擬定度的通用公式，當(dāng)輸入量間相關(guān)時，需要考慮它們的協(xié)方差。當(dāng)各輸入量間均不相關(guān)時，相關(guān)系數(shù)為零。被測量的估計值y的合成標準不擬定度uc(y)按公式（24）計算：（24）當(dāng)測量函數(shù)為非線性，由泰勒級數(shù)展開成為近似線性的測量模型。若各輸入量間均不相關(guān)，必要時，被測量的估計值y的合成標準不擬定度uc(y)的表達式中必須涉及泰勒級數(shù)展開式中的高階項。當(dāng)每個輸入量Xi都是正態(tài)分布時，考慮高階項后的uc(y)可按公式（25）計算：（25）常用的合成標準不擬定度計算流程見圖4。根據(jù)測量模型列出根據(jù)測量模型列出uc(y)的表達式求靈敏系數(shù)ci=f/xi評估u(xi)計算ui(y)=|ci|u(xi)分量間相關(guān)否？uc(y)=不相關(guān)uc(y)=相關(guān)uc(y)必要時給出eff圖4合成標準不擬定度計算流程圖4.4.2對于每一個輸入量的標準不擬定度u(xi)，設(shè)為相應(yīng)的輸出量的標準不擬定度分量，當(dāng)輸入量間不相關(guān)，即r(xi,xj)=0時，則公式（24）可變換為公式（26）：(26)4.4.2.1當(dāng)簡樸直接測量，測量模型為y=x時，應(yīng)當(dāng)分析和評估測量時導(dǎo)致測量不擬定度的各分量ui，若互相間不相關(guān)，則(27)注：例如:用卡尺測量工作的長度,測得值y就是卡尺上的讀數(shù)x.要分析用卡尺測量長度時影響測得值的各種不擬定度來源,例如卡尺的不準,溫度的影響等.這種情況下，應(yīng)注意要將測量不擬定度分量的計量單位折算到被測量的計量單位。例如溫度對長度測量的影響導(dǎo)致長度測量結(jié)果的不擬定度，應(yīng)當(dāng)通過被測件材料的溫度系數(shù)將溫度的變化折算到長度的變化。4.4.2.2當(dāng)測量模型為Y=A1X1+A2X2+…+ANXN且各(28)4.4.2.3當(dāng)測量模型為且各合成標準不擬定度可用公式(29)計算：(29)當(dāng)測量模型為且各個輸入量間不相關(guān)時，(30)注：只有在測量函數(shù)是各輸入量的乘積時，可由輸入量的相對標準不擬定度計算輸出量的相對標準不擬定度。4.4.3應(yīng)按公式(31)計算：（31）若靈敏系數(shù)為1，則公式(31)變換為公式(32):（32）(注：當(dāng)各輸入量間正強相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為1時，合成標準不擬定度不是各標準不擬定度分量的方和根而是各分量的代數(shù)和。)4.4.44.4.4.1a)兩個輸入量的估計值xi與xj的協(xié)方差在以下情況時可取為零或忽略不計：1）xi和xj中任意一個量可作為常數(shù)解決，2）在不同實驗室用不同測量設(shè)備、不同時間測得的量值，3）獨立測量的不同量的測量結(jié)果。b)用同時觀測兩個量的方法擬定協(xié)方差估計值。1）設(shè)xik，xjk分別是Xi及Xj的測得值。下標k為測量次數(shù)（k=1，2，…，n）。分別為第i個和第j個輸入量的測得值的算術(shù)平均值；兩個反復(fù)同時觀測的輸入量xi，xj的協(xié)方差估計值可由公式(33)擬定：（33）例如：一個振蕩器的頻率與環(huán)境溫度也許有關(guān)，則可以把頻率和環(huán)境溫度作為兩個輸入量，同時觀測每個溫度下的頻率值，得到一組tik，fjk數(shù)據(jù)，共觀測n組。由式（33）可以計算它們的協(xié)方差。假如協(xié)方差為零，說明頻率與溫度無關(guān)，假如協(xié)方差不為零，就顯露出它們間的相關(guān)性，由公式（23）計算合成標準不擬定度。2）當(dāng)兩個量均因與同一個量有關(guān)而相關(guān)時，協(xié)方差的估計方法：設(shè)xi=F(q)，xj=G(q)式中，q為使xi與xj相關(guān)的變量Q的估計值，F(xiàn)，G分別表達兩個量與q的測量函數(shù)。則xi與xj的協(xié)方差按公式(34)計算：（34）假如有多個變量使xi與xj相關(guān)，當(dāng)：xi=F(q1,q2,…,qL),xj=G(q1,q2,…,qL)時協(xié)方差為：（35）(注：例如在得到兩個輸入量的估計值xi和xj時，是使用了同一個測量標準、測量儀器或參考數(shù)據(jù)或采用了相同的具有相稱大不擬定度的測量方法，則xi和xj兩個量均因與同一個量有關(guān)而相關(guān)。)4.4.4a)根據(jù)對x和y兩個量同時測量的n組測量數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的估計值按公式(36)計算：（36）式中，s(x)，s(y)---為X和Y的實驗標準偏差。b)假如兩個輸入量的測得值xi和xj相關(guān)，xi變化i會使xj相應(yīng)變化j，則xi和xj的相關(guān)系數(shù)可用以下經(jīng)驗公式(37)近似估計：（37）式中，u(xi)和u(xj)---xi和xj的標準不擬定度。4.4.4.3a）將引起相關(guān)的量作為獨立的附加輸入量進入測量模型。例如，若被測量估計值的測量模型為y=f(xi,xj),在擬定被測量Y時，用某一溫度計來擬定輸入量Xi估計值的溫度修正值xi，并用同一溫度計來擬定另一個輸入量Xj估計值的溫度修正值xj，這兩個溫度修正值xi和xj就明顯相關(guān)了。xi=F(T)，xj=G(T)，也就是說xi和xj都與溫度有關(guān)，由于用同一個溫度計測量，假如該溫度計示值偏大，兩者的修正值同時受影響，所以y=f(xi,xj)中兩個輸入量xi和xj是相關(guān)的。然而，只要在測量模型中把溫度T作為獨立的附加輸入量，即y=f(xi,xj,,T)，該附加輸入量具有與上述兩個量不相關(guān)的標準不擬定度。則在計算合成標準不擬定度時就不須再引入xi與xj的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)了。2）采用有效措施變換輸入量例如，在量塊校準中校準值的不擬定度分量中涉及標準量塊的溫度s及被校量塊的溫度兩個輸入量，即L=f(s,，…)。由于兩個量塊處在實驗室的同一測量裝置上，溫度s與是相關(guān)的。但只要將變換成=s+，這樣就把被校量塊與標準量塊的溫度差與標準量塊的溫度s作為兩個輸入量時，此時這兩個輸入量間就不相關(guān)了，即L=f(s,，…)中s與不相關(guān)。5.4.55.4.5.1合成標準不擬定度uc(y)的自由度稱為有效自由度，用符號eff表達。它表達了評估的uc(y)的可靠限度，eff越大，評估的uc(y)越可靠。5.4.5.2在以下情況時需要計算有效自由度effa）當(dāng)需要評估UP時為求得kP而必須計算uc(y)的有效自由度eff，b）當(dāng)用戶為了解所評估的不擬定度的可靠限度而提出規(guī)定期。5.4.5.3假如是二個或多個估計方差分量=的合成，每個xi是正態(tài)分布的輸入量Xi的估計值時，變量(y-Y)/uc(y)的分布可以用t分布近似，此時，,合成標準不擬定度的有效自由度由公式(38)計算：（38）且當(dāng)測量模型為時,有效自由度可用相對標準不擬定度的形式計算,見公式(39)：（39）實際計算中，得到的有效自由度eff不一定是一個整數(shù)。假如不是整數(shù)，可以采用將eff數(shù)字舍去小數(shù)部分取整數(shù)。例如：若計算得到eff=12.85，則取eff=12。注：有效自由度計算舉例：設(shè)Y=f(X1,X2,X3)=bX1X2X3，其中X1，X2，X3的估計值x1，x2，x3分別是n1，n2，n3次測量的算術(shù)平均值，n1=10，n2=5，n3=15。它們的相對標準不擬定度分別為：u(x1)/x1=0.25%，u(x2)/x2=0.57%，u(x3)/x3=0.82%。在這種情況下：=194.4.6合成標準不擬定度的評估方法4.5擴展不擬定度的擬定4.5.1擴展不擬定度是被測量也許值包含區(qū)間的半寬度。擴展不擬定度分為U和UP兩種。在給出測量結(jié)果時,一般情況下報告擴展不擬定度U.4.5.2擴展不擬定度U擴展不擬定度U由合成標準不擬定度uc乘包含因子k得到,按公式(40)計算.U=kuc（40）測量結(jié)果可用公式(41)表達：Y=yU（41）y是被測量Y的估計值，被測量Y的也許值以較高的包含概率落在[y-U，y+U]區(qū)間內(nèi)，即y-U≤Y≤y+U。被測量的值落在包含區(qū)間內(nèi)的包含概率取決于所取的包含因子k的值，k值一般取2或3。當(dāng)y和uc(y)所表征的概率分布近似為正態(tài)分布時，且uc(y)的有效自由度較大情況下，若k=2，則由U=2uc所擬定的區(qū)間具有的包含概率約為95%。若k=3，則由U=3uc所擬定的區(qū)間具有的包含概率約為99%。在通常的測量中，一般取k=2。當(dāng)取其他值時，應(yīng)說明其來源。當(dāng)給出擴展不擬定度U時，一般應(yīng)注明所取的k值。若未注明k值，則指k=2。注：應(yīng)當(dāng)注意，用常數(shù)k乘以uc并不提供新的信息，僅僅是對不擬定度的另一種表達形式。在大多數(shù)情況下，由擴展不擬定度所給出的包含區(qū)間具有的包含概率是相稱不擬定的，不僅由于對用y和uc(y)表征的概率分布了解有限，并且由于uc(y)自身具有不擬定度。4.5.3擴展不擬定度當(dāng)規(guī)定擴展不擬定度所擬定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率p時，擴展不擬定度用符號Up表達，當(dāng)p為0.95，0.99時，分別表達為U95和U99。Up由公式(42)獲得：Up=kpuc（42）kP是包含概率為p時的包含因子,由公式(43)獲得:kp=tp(eff)（43）根據(jù)合成標準不擬定度uc(y)的有效自由度eff和需要的包含概率,查《t分布在不同概率p與自由度υ時的tP（υ）值（t值）表》（見附錄B）得到tp(eff)值，該值即包含概率為p時的包含因子kp值。擴展不擬定度Up=kpuc(y)提供了一個具有包含概率為p的區(qū)間yUp。在給出Up時，應(yīng)同時給出有效自由度eff。4.5.4假如可以擬定也許值的分布不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分布，則不應(yīng)按計算。例如，也許值近似為矩形分布，則包含因子與之間的關(guān)系如下：對于時，，時，，U100時，（實際應(yīng)用中，當(dāng)合成分布接近均勻分布時，為了便于測量結(jié)果間進行比較，往往約定取k為2。這種情況下給出擴展不擬定度U時，包含概率遠大于0.95。）5．測量不擬定度的報告與表達5.1測量不擬定度的報告5.1.1完整的測量結(jié)果應(yīng)報告被測量的估計值及其測量不擬定度以及有關(guān)的信息。報告應(yīng)盡也許具體，以便使用者可以對的地運用測量結(jié)果。只有對某些用途,假如認為測量不擬定度可以忽略不計,則測量結(jié)果可以表達為單個測得值,不需要報告其測量不擬定度.5.1.2通常在報告以下測量結(jié)果時，使用合成標準不擬定度，必要時給出其有效自由度：a)基礎(chǔ)計量學(xué)研究；b)基本物理常量測量；c)復(fù)現(xiàn)國際單位制單位的國際比對(根據(jù)有關(guān)國際規(guī)定，亦也許采用k=2的擴展不擬定度)。5.1.3除上述規(guī)定或有關(guān)各方約定采用合成標準不擬定度外，通常在報告當(dāng)涉及工業(yè)、商業(yè)及健康和安全面的測量時，假如沒有特殊規(guī)定，一律報告擴展不擬定度U，一般取k=2。5.1.4測量不擬定度分析a)被測量的測量模型；b)不擬定度來源；c)輸入量的標準不擬定度的值及其評估方法和評估過程；d)靈敏系數(shù)=e)輸出量的標準不擬定度分量,必要時，給出個分量的自由度；f)對所有相關(guān)的輸入量給出其協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)：g)合成標準不擬定度uc及其計算過程,必要時給出有效自由度eff；h)擴展不擬定度U或UP及其擬定方法；i)報告測量結(jié)果，涉及被測量的估計值及其測量不擬定度。通常測量不擬定度分析報告除文字說明外，必要時可將上述重要內(nèi)容列成表格。5.1.5當(dāng)用合成標準不擬定度報告測量結(jié)果時，a)明確說明被測量Y的定義；b)給出被測量Y的估計值y、合成標準不擬定度及其計量單位，必要時給出有效自由度。c)必要時也可給出相對標準不擬定度。5.2測量不擬定度的表達5.2.1例如，標準砝碼的質(zhì)量為，測量結(jié)果為100.02147g，合成標準不擬定度，則報告為：a)；合成標準不擬定度。b)；括號內(nèi)的數(shù)是合成標準不擬定度的值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對齊。c)；括號內(nèi)是合成標準不擬定度的值，與前面結(jié)果有相同計量單位。形式b)常用于公布常數(shù)、常量。注:為了避免與擴展不擬定度混淆,本規(guī)范對合成標準不擬定度的報告,規(guī)定不使用的形式.5.2.2當(dāng)用擴展不擬定度或報告測量結(jié)果的不擬定度時，應(yīng)：a)明確說明被測量Y的定義；b)給出被測量Y的估計值y，擴展不擬定度或及其單位；c)必要時也可給出相對擴展不擬定度；d)相應(yīng)給出值，相應(yīng)給出p和。5.2.2.1例如，標準砝碼的質(zhì)量為ms,被測量的估計值為100.02147g,取包含因子，，則報告為：a)，。b)。c),括號內(nèi)為k=2的U值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對齊。d),括號內(nèi)為k=2的U值，與前面結(jié)果有相同的計量單位.5.2.2.2的報告可用以下例如:標準砝碼的質(zhì)量為ms,被測量的估計值100.02147g,，，按，查附錄B得，，則:a)，。b)，，括號內(nèi)第二項為之值。c)，，括號內(nèi)為之值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對齊。d)，，括號內(nèi)為之值，與前面結(jié)果有相同計量單位。注：當(dāng)給出擴展不擬定度時，為了明確起見，推薦以下說明方式，例如：，式中，正負號后的值為擴展不擬定度，，其中，合成標準不擬定度，自由度，包含因子，從而具有包含概率約為95%的包含區(qū)間。5.3報告不擬定度時的其他規(guī)定：5.3.1相對不擬定度的表達可以加下標rel或r。例如：相對合成標準不擬定度ur或urel；相對擴展不擬定度Ur或Urel。測量結(jié)果的相對不擬定度或的報告形式舉例如下a)，k=2，式中正負號后的數(shù)為Urel的值。b)；,.5.3.2在用戶對合成標準不擬定度與擴展不擬定度這些術(shù)語還不太熟悉的情況下，必要時在技術(shù)報告或科技文章中報告測量結(jié)果的不擬定度時可作如下說明：“合成標準不擬定度（標準差）uc”，“擴展不擬定度（二倍標準差估計值）U”。5.3.35.3.4不擬定度單獨用數(shù)值表達時，不要加注：例如uc=0.1mm或U=0.2mm，不應(yīng)寫成uc=0.1mm或U=0.2mm。5.3.5在給出合成標準不擬定度時，不必說明包含因子注：如寫成uc=0.1mm（k=1）是不對的，括號內(nèi)關(guān)于k的說明是不需要的，由于合成標準不擬定度uc是標準偏差，它是一個表白分散性的參數(shù)。5.3.6擴展不擬定度U取k=2或k=3時，不必說明5.3.7不帶形容詞的“不擬定度”或“測量不擬定度”用于一般概念性的敘述，當(dāng)定量表達某一被測量估計值的不擬定度時要明確說明是“合成標準不擬定度”還是5.3.8估計值y的數(shù)值和它的合成標準不擬定度或擴展不擬定度的數(shù)值都不應(yīng)當(dāng)給出過多的位數(shù)。5.3.8.1通常最終報告的和根據(jù)需要取一位或兩位有效數(shù)字。注:或U的有效數(shù)字的首位為1或2時,一般應(yīng)給出兩位有效數(shù)字.對于評估過程中的各標準不擬定度分量u(xi)或，為了在連續(xù)計算中避免修約誤差導(dǎo)致不擬定度而可以適當(dāng)保存多一些位數(shù)。5.3.8.2當(dāng)計算得到和有過多位的數(shù)字時，一般采用常規(guī)修約規(guī)則將數(shù)據(jù)修約到需要的有效數(shù)字。修約規(guī)則參見GB/T8170-2023《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表達和鑒定》。有時也可以將不擬定度最末位后面的數(shù)都進位而不是舍去。注:例如U=28.05kHz,需取兩位有效數(shù)字,按常規(guī)修約規(guī)則修約后寫成28kHz。又如:，有時可以進位到。U=28.05kHz,也可以寫成29kHz.5.3.8.3通常,在相同計量單位下，被測量的估計值應(yīng)修約到其末位與不擬定度的注:如：假如，其。報告時由于，則應(yīng)修約到。6測量不擬定度的應(yīng)用6.1校準證書中報告測量不擬定度的規(guī)定6.1.1在校準證書中，校準值或修正值的不擬定度應(yīng)注:1校準值或修正值的不擬定度是與被測件有關(guān)的，不同被測件用同一計量標準進行校準時，由于被測件的反復(fù)性和分辨力不同，其校準值或修正值的不擬定度也不相同。2校準值或修正值的不擬定度僅是在校準時的測量條件下獲得的，不包含被測件的長期穩(wěn)定性，也不涉及用戶使用條件不同引入的不擬定度。6.1.2測量不擬定度是相應(yīng)于每個作為結(jié)果的測得的量值的，因此對不同參數(shù)、不同測量范圍的不同量值，應(yīng)分別給出相應(yīng)的測量不擬定度。只有當(dāng)在測量范圍內(nèi)測量不擬定度相同時，可以統(tǒng)一說明。6.2實驗室的校準和測量能力表達在實驗室認可時，實驗室的校準和測量能力是用實驗室能達成的測量范圍及在該范圍內(nèi)的相應(yīng)的測量