淺談中考復(fù)習中的試卷講評市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

淺談中考復(fù)習中試卷講評

浙江省嵊州市馬寅初中學張正華第1頁第1頁一、課前準備

前期備課工作包括兩項：數(shù)據(jù)統(tǒng)計和習題選取二、課堂講評

包括成敗得失、典型錯誤、一題多變、一題多解、奇思妙解、思想辦法、一類問題、反思收獲。三、幾點思考1.試卷講評前讓學生自己先訂正分析.2.注意講評順序.3.“學生是數(shù)學學習主人”提綱第2頁第2頁一、課前準備

1、數(shù)據(jù)統(tǒng)計

2、習題選取第3頁第3頁

講評之前應(yīng)做好相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，包括測驗成績各項統(tǒng)計以及各題得分率。統(tǒng)計最高分、最低分及平均分，以便讓學生理解自己本次考試中在班級里大體位置；統(tǒng)計哪些是“多發(fā)病”，哪些優(yōu)生在哪類中高檔題中失分較多，哪些同窗明顯進步；哪些基礎(chǔ)題不能犯錯，哪幾題屬于“群體困難題”等。只有充足掌握數(shù)據(jù)才干對學生整體情況充足掌握并有針對性點評。

1、數(shù)據(jù)統(tǒng)計

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講評題目的選取也要充足細致。掌握各題得分率后，挑選得分率較低題目，首先分析學生錯誤原因主線，做題心理過程。比如一些老師已經(jīng)預(yù)見學生會錯，平時也已經(jīng)重復(fù)強調(diào)，但學生還是錯題目。

2、習題選取

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這有兩種也許：一是粗心大意，這往往是由于基礎(chǔ)知識不扎實造成，這種問題通常學生拿到試卷自己思考一下就已有所領(lǐng)悟，不需老師再羅嗦解釋；二是“假理解”，一些靈活性較強問題經(jīng)老師解說，仿佛懂了，但恐怕此后碰到同樣問題還不會做或出現(xiàn)錯誤。要克服“一聽就會，一做就錯”局面，使學生真正理解和掌握，讓學生多自悟和討論，不但要講推理，更要告訴學生是如何想到這個推理。第6頁第6頁

數(shù)學講評課上就相關(guān)問題研討處理后，教師要針對該題所涉及相關(guān)知識內(nèi)容、技巧、技能、辦法、思想，多角度、全方位精心選編一組或幾組強化變式練習，使學生從各個角度來加深對該問題理解和掌握，要給學生進一步實踐、總結(jié)和反思機會。第7頁第7頁而變式練習選取，也非常重要，類型、難度都要把握好。選得好，學生學習效果、鞏固程度事半功倍，選得不好，學生會越來越糊涂，無所適從。不要就題論題、孤立地逐題解說，要透過題中表面現(xiàn)象，善于抓住問題本質(zhì)特性進行開放、發(fā)散式解說．一般可從3個方面進行發(fā)散引導(dǎo)：“一題多解”、“一題多聯(lián)”、“一題多變”．因此前期準備工作要非常充足。第8頁第8頁1.成敗得失2.典型錯誤3.一題多變4.一題多解5.奇思妙解6.思想辦法7.一類問題8.反思收獲二、課堂講評

第9頁第9頁1.講成敗得失每次講評對于最高成績?nèi)〉脤W生、成績提升幅度較大學生要點名道姓宣讀，尤其是本來基礎(chǔ)較差同窗，教師應(yīng)從他們試卷中細心捕獲其閃光點。而改卷過程中發(fā)覺新奇思緒和獨到見解應(yīng)向全班同窗推薦；總之一切為了提升學生學習興趣。當然切忌帽子戴得太高，學生產(chǎn)生驕傲自大心理，因此表彰尺度也要因人而異；而對于成績落后、退步者要做到警醒和激勵，使他們產(chǎn)生危機感同時也要使他們對于未來學習充斥希望。切忌使學生產(chǎn)生自卑心理，從而對數(shù)學不感興趣，以致自暴自棄。第10頁第10頁

無論從時間考慮，還是從教學效果分析，試卷講評不能面面俱到。要按照學生答題情況擬定講評內(nèi)容，對個別學生犯錯試題，在他們試卷上面以批語形式予以提醒，這樣題不能再占課堂上時間。而對于典型錯誤，由于它們含有代表性，又是提升班級成績關(guān)鍵，因此應(yīng)重點講評。查找錯誤原因時，不能僅停留在知識點上，還要在數(shù)學思想和辦法上追根究源，并且能夠進行拓展，做到就題論理，解說一題，帶動一片。2.講典型錯誤第11頁第11頁

這是一份畢業(yè)生學業(yè)考試總復(fù)習交流卷最后一題選擇題，學生在測試時錯得較多，做對同窗有說瞎蒙，有說做了很長時間。究其原因，對翻折類試題相關(guān)計算，學生已形成思維定勢，把已知和未知數(shù)據(jù)集中到同一個直角三角形（△BMF）中，應(yīng)用勾股定理建立方程求出BF長。但接下去由于沒有較好挖掘圖中相同，欲求GF長學生感覺“山重水復(fù)疑無路”，思緒受阻。例1：把邊長為4正方形ABCD頂點C折到AB中點M，折痕EF長等于（）A、B、C、D、

第12頁第12頁師：△MFB各邊已求，圖中能找出與它相同三角嗎？從而能否求出它們邊長？利用相同三角形相應(yīng)邊成百分比是求線段長度一個慣用辦法。但這里推理和運算較繁瑣，我們應(yīng)當想一想有無更加好辦法。點C、M關(guān)于EF對稱，若連結(jié)CM，則CM與EF位置上有什么關(guān)系？生：EF垂直平分CM。師：CM長度能求嗎？要求EF與CM數(shù)量上有什么關(guān)系？生：能夠證實△EFG≌△CMB，從而CM=EF（學生不由自主發(fā)出歡呼：啊，那么簡樸?。┑?3頁第13頁

緊接著，我給出了下列兩個問題：（1）如圖(1)：正方形ABCD中，若EF⊥MN，則EF與MN有什么關(guān)系？（2）如圖(2)：矩形ABCD中，若EF⊥MN，則EF與MN又有什么關(guān)系？

圖（1）圖（2）第14頁第14頁

通過這樣拓展，讓學生明確利用全等和相同都能夠求線段長度，及時弄懂未掌握知識，并在消化過程中使學生思維得到不斷深化，以培養(yǎng)學生舉一反三，融會貫穿能力。第15頁第15頁當代數(shù)學教育家G·波利亞認為，“我們假如不用‘題目的變更’，幾乎是不能有什么進展?！边@就是說，在試題講評時，不能就題論題，對涉及知識、技能面廣題，要力爭“一題多變”、“一題多練”，如強化或弱化問題結(jié)論，增長或減少問題條件，變換問題情景等，引導(dǎo)學生擴展思緒，縱橫聯(lián)系。3.講一題多變第16頁第16頁例2（浙教版七年級下冊作業(yè)本（2）第8頁習題13）如圖，(1)請闡明≌理由；(2)請闡明CM=CN理由.這是全等三角形比較典型一道習題，它蘊藏著豐富內(nèi)容，不但能夠?qū)Y(jié)論進行延伸和挖掘，并且還能夠改變條件，把原圖進行改變和拓展。下列幾種例題均出自各地中考試題。第17頁第17頁

變式1（新結(jié)論，枝繁葉茂）（餒化）如圖所表示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結(jié)論要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正確結(jié)論個數(shù)（）A．1個B．2個C．3個D．4個ADCBEGFO第18頁第18頁

變式2（增長動點，別具一格）

原題中，若讓點C在線段BD上運動，那么兩個正三角形也將隨之改變，由此衍生出下列兩個中考試題。（山東東營）如圖，點C是線段AB上一個動點，△ACD和△BCE是在AB同側(cè)兩個等邊三角形，DM，EN分別是△ACD和△BCE高，點C在線段AB上沿著從點A向點B方向移動(不與點A，B重疊)，連接DE，得到四邊形DMNE．這個四邊形面積改變情況為（）A．逐步增大B．逐步減小C．始終不變D．先增大后變小ABCDEMNDAMCNB第19頁第19頁變式3（改變線段，錦上添花）原題中當點C不在線段BD上且構(gòu)成三角形時，分別以其中兩邊為邊向外作等邊三角形則演變?yōu)橄旅嬉豢碱}。（廣東中山）如圖，分別以Rt△ABC直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF。（1）試闡明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。ABCDEF第20頁第20頁變式4（變換三角形，新桃換舊符）

等邊三角形是特殊等腰三角形，因此我們能夠進行類比聯(lián)想，若將原題中檔邊三角形改為等腰三角形，命題結(jié)論、推理辦法是否會有驚人相同？（嘉興）如圖，已知C是線段AB上任意一點（端點除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB同一側(cè)作等腰直角△ACD和△BCE，連結(jié)AE交CD于點M，連結(jié)BD交CE于點N，給出下列三個結(jié)論：①MN∥AB；②＝＋；③MN≤AB，其中正確結(jié)論個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3第21頁第21頁變式5（錯位變換，一枝獨秀）若把原圖形中某一部分進行適當變換（平移、旋轉(zhuǎn)、相同等），使圖形位置發(fā)生改變，創(chuàng)設(shè)一個題設(shè)改變、圖形改變問題情境，那么問題對結(jié)論影響又會如何呢？第22頁第22頁

（丹東）如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（1）如圖①，當點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有如何數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證實或闡明理由；（2）如圖②，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）結(jié)論中EN與MF數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖②證實；若不成立，請闡明理由；（3）若點M在點C右側(cè)時，請你在圖③中畫出相應(yīng)圖形，并判斷（1）結(jié)論中EN與MF數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論，不必證實或闡明理由．圖①圖②圖③圖①圖②圖③A·BCDEF···第23頁第23頁變式6

等邊三角形是最簡樸正多邊形，若將原題中“等邊三角形”替換成“正方形”、“正五邊形”，能否將本來性質(zhì)進行拓展、推廣呢？（山西）如圖1，已知正方形ABCD邊CD在正方形DEFG邊DE上，連接AE、GC．（1）試猜想AE與GC有如何位置關(guān)系，并證實你結(jié)論．（2）將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG。你認為（1）中結(jié)論是否還成立？若成立，給出證實；若不成立，請闡明理由．ABGDEFCABGDEFC（圖1）（圖2）第24頁第24頁上述幾種變式都可用旋轉(zhuǎn)觀點進行思考，或全等，或相同，準確地把握了問題切入點，也就能高效地尋找到問題處理方案。題目能夠不斷地改變，我們只有通過有限道題學習去領(lǐng)悟那種解無限道題數(shù)學機智。那么，如何才干“通過有限道題學習去領(lǐng)悟那種解無限道題數(shù)學機智”呢？筆者認為，分析典型例題解題過程，并且對其開發(fā)、引申與挖掘是學會解題一個有效路徑。 第25頁第25頁事實證實，解法單一，重講輕評講評難以吸引學生，我們應(yīng)該針對試卷中經(jīng)典題目，有選擇地介紹學生幾個經(jīng)典做法，并盡也許補充新奇正確解法，即把學生解題路徑作為素材提煉、擴充、變通，使學生多方位、多角度地考慮問題，抓住問題關(guān)鍵，優(yōu)化解題過程，使學生思維發(fā)散性、靈活性得到培養(yǎng)，創(chuàng)新能力得到彰顯。4.評一題多解第26頁第26頁例3：如圖（1）所表示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點P是AD上一個動點（與A、D不重疊），過點P作PE⊥CP交直線AB于點E，設(shè)PD=x，AE=y（1）寫出y與x函數(shù)解析式，并指出自變量取值范圍。（2）連接CE，假如△PCD面積是△AEP面積4倍，求CE長。（3）連接CE，是否存一點P，使△EAP∽△EPC∽△PDC（PE相應(yīng)邊為AE）？第27頁第27頁對于第（3）小題解答，我讓辦法各不相同幾位同窗說了自己思緒和解法，并寫在黑板上。解法1：∵△EAP∽△EPC∴①∵△EAP∽△PDC∴②由①②知AP=PD，故點P為AD中點時成立。解法2：如圖（2），過點P作PF//AB交CE于點F，則EF=PF=CFF為EC中點，則P為AD中點。解法3：如圖（3），過點P作PG⊥EC，垂足為點G，則PA=PG=PD解法4：如圖（4），延長EP與CD延長線相交于點Q，則EP=PQ從而得△APE≌△DPQ，則AP=PD第28頁第28頁

給出以上幾種解法后，我引導(dǎo)學生進行比較，講評各種辦法由來及其中基本圖形。解法1利用相同三角形相應(yīng)邊成百分比；解法2利用角平分線和平行線復(fù)合而成等腰三角形這一基本圖形；解法3巧妙利用角平分線性質(zhì)定理，解法愈加簡練；而解法4包括了“角平分線垂直對邊三角形是等腰三角形”這一等腰三角形常見鑒定辦法。但所有四種辦法都是以相同三角形相應(yīng)關(guān)系為基礎(chǔ)，抓住了這一關(guān)鍵以后，再尋找思緒處理問題。這樣通過一題多解，不但能鍛煉學生思維發(fā)散性，并且能夠培養(yǎng)學生綜合利用知識處理問題能力和不斷創(chuàng)新意識。第29頁第29頁5.評奇思妙解

奇思妙解不可多得，因此公布某位學生含有獨創(chuàng)性解法很有必要，這既是對獨創(chuàng)性思維呵護與勉勵，也能使學生新思想得到廣泛交流，同時也能激發(fā)學生思維創(chuàng)造性和靈活性。第30頁第30頁例4：已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分別是邊BC、CD上點，假如=2，且E、F、G分別為AP、PQ、PC中點，求四邊形EPGF面積。第31頁第31頁我讓一位學生先到黑板上簡介自己思緒。生：四邊形EPGF面積是四邊形APCQ面積，而四邊形APCQ面積等于矩形面積減去兩個小三角形面積。師：求四邊形APCQ面積利用了轉(zhuǎn)化思想，我們基本上同窗是采用這種辦法來完畢。且看謝瑛同窗妙解！謝：連結(jié)AC，由于S△ACQ=S△ABP，因此四邊形APCQ面積就等于△ABC面積。（辦法一出，多數(shù)同窗還茫然不解，我讓學生交流討論）第32頁第32頁

生：確實巧妙，但是把△ACQ面積轉(zhuǎn)化為△ABP面積是怎么想到呢？謝：我想四邊形APCQ面積一定是定值，連結(jié)AC后把它分成了兩部分，由底和高關(guān)系馬上想到了△ACQ和△ABP面積相等。師：猜想是發(fā)覺主要路徑和辦法，通過等積變換確實能得出四邊形APCQ面積是一定值。因此我們應(yīng)向謝瑛同窗學習，開動腦筋，勤于觀測，敢于猜想，尋求最佳解題辦法。第33頁第33頁毫無疑問，奇思妙解解說能使該學生頗具自豪感，充足享受到成功喜悅，從而產(chǎn)生對數(shù)學學習更強烈興趣。這樣做也能促使每個學生積極思考并感受彼此之間互補性，培養(yǎng)旺盛求知欲，從而使考試和試卷講評含有了獨特學科情感態(tài)度教育價值。第34頁第34頁6.評思想辦法

數(shù)學思想辦法是對數(shù)學內(nèi)容及其所使用辦法本質(zhì)結(jié)識，是含有普遍合用“通法”，靈活利用各種數(shù)學思想辦法是提升解題能力主線之所在，因此講評試卷時注意引導(dǎo)學生總結(jié)體會各類數(shù)學試題中思想和辦法，培養(yǎng)學生用數(shù)學思想辦法去處理問題能力。數(shù)學思想包括方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。第35頁第35頁

例5：某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊如圖所表示三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（）A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元第36頁第36頁

題目不是很難，我在課堂上讓中下等水平學生簡介自己解法，讓其它學生對處理過程合理性及其中所蘊含數(shù)學思想進行講評。由于平時教學中滲入，學生能指出其中轉(zhuǎn)化思想，即把鈍角三角形通過作輔助線轉(zhuǎn)化為直角三角形求解。然后我引導(dǎo)學生找出該份試卷中用轉(zhuǎn)化思想辦法求解其余題目，并指出“轉(zhuǎn)化”辦法是研究和處理數(shù)學問題一個有效思想辦法，化未知為已知，變復(fù)雜為簡樸，在數(shù)學中有著廣泛應(yīng)用。通過這樣講評，使學生能領(lǐng)略其中數(shù)學思想辦法精神實質(zhì)，并在應(yīng)用過程中形成習慣和觀念，系統(tǒng)地掌握它們。第37頁第37頁

例6：已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C坐標分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5等腰三角形時，點P坐標為第38頁第38頁

此題漏解情形比較普遍，我先讓個別學生講自己解法。生1：以點O為圓心，OD為半徑畫弧交BC于點P，此時P（3，4）生2：還能夠以點D為圓心，OD為半徑畫弧交BC于點P，此時P(2，4)生3：以點D為圓心尚有一個情形，此時△ODP為鈍角三角形P（8，4）師：那么能夠以點P為圓心嗎？生：此時點P不存在。師：這道題蘊含什么思想呢？生：分類討論。師：為何要討論呢？這里分類討論原則是什么？第39頁第39頁

由于題中沒有明確哪條作為腰或底，因此要分類討論；至于分類原則，有同窗說按邊，有同窗說按角，最后一致認為按頂角頂點（三個點都也許作為頂角頂點）分類愈加簡捷清楚。通過這樣講評，本來思想處于混沌學生也清楚了，分類必須擬定一個原則，并且要做到不重復(fù)不漏掉；用分類討論思想，有助于發(fā)覺解題思緒和掌握技能技巧。學生假如掌握了某種數(shù)學思想辦法，便能夠用來處理一類問題。因此試卷講評時，我們必須注重數(shù)學思想辦法滲入。第40頁第40頁7.講一類問題

在單元測試中，同一知識、技能和方法考察會以不同方式重復(fù)出現(xiàn)，而這些往往是本單元重點。在試卷講評時，能夠把這些題目作為一類問題進行講評，而且作適當補充和延伸，對這類問題進行歸納、概括，形成規(guī)律和方法。第41頁第41頁如在《二次函數(shù)》單元測試中，出現(xiàn)了下列兩題：題1：在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象頂點為A（1，-4）且過點B（3，0），求該二次函數(shù)解析式。題2：在平面直角坐標系中，△AOB位置如圖所表示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A坐標為（-3，1）（1）求點B坐標；（2）求過A，O，B三點拋物線解析式。這兩題分別是上海和淄博中考題，考都是求二次函數(shù)解析式，講評時我把它們放在一塊兒，再補充了一題。第42頁第42頁

題3：已知一拋物線與x軸交點是A（－2，0），B（1，0），且通過點C（2，8），求該拋物線解析式。通過這三個題目的講評，揭示出了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式三種情形：若給出拋物線頂點坐標或?qū)ΨQ軸與最值，通?？稍O(shè)頂點式：y=a(x－h(huán))2+k（如題1）；若給出拋物線上任意三點，通?？稍O(shè)普通式：y=ax2+bx+c（如題2）；若給出拋物線與x軸交點，通常可設(shè)交點式：y=a(x－x1)(x－x2)（如題3）。這樣講評，能使學生從問題處理過程中提煉出數(shù)學思想辦法和處理一類問題策略，從而提升試卷講評數(shù)學價值。第43頁第43頁8.講反思收獲

平時教學中我們切忌“滿堂灌”，試卷講評也如此。試卷講評完畢后，留點時間讓學生自己糾錯和消化，整理教師講過內(nèi)容，糾正自己解錯題目，鞏固相關(guān)基礎(chǔ)知識等；也能夠讓全體同窗分組，互相交流各自收獲，反思失分原因；還能夠讓學生在試卷頂端寫下一段反思，講考試感受與體會、自己存在不足與優(yōu)勢、有什么啟發(fā)。第44頁第44頁

在一次畢業(yè)模擬考后一位學困生寫了這樣一段反思：“事實上這次我還能考得好一些，好幾種題目會做，但由于粗心算錯了。始終以來，我數(shù)學成績不夠抱負，這不但與我基礎(chǔ)相關(guān)，還與我學習態(tài)度相關(guān)。我平時欠努力，一碰到自己不會就退縮，此后我會多請教同窗和老師，爭取中考考出抱負成績?！蔽以谂赃吔o她寫了評語：“寫得較好，老師相信你會越來越好！”

第45頁第45頁

通過學生自我評價，讓學生理解自己是否作出了最大努力，在學習中有什么長處和缺點，有什么成功經(jīng)驗和失誤教訓(xùn)，這樣才干不斷積累經(jīng)驗，也能較好地杜絕錯誤再發(fā)生，并