概率論與數(shù)理統(tǒng)計第六章

第六章參數(shù)估計返回主目錄

數(shù)理統(tǒng)計是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學(xué)科學(xué)，以概率論為基礎(chǔ)：收集、整理和分析受到隨機(jī)性影響的數(shù)據(jù)為隨機(jī)現(xiàn)象選擇和檢驗數(shù)學(xué)模型推斷和預(yù)測隨機(jī)現(xiàn)象的性質(zhì)、特點和統(tǒng)計規(guī)律為決策提供依據(jù)和建議第六章參數(shù)估計§2點估計§1樣本與統(tǒng)計量§3估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)§4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布§5置信區(qū)間第六章參數(shù)估計總體個體樣本統(tǒng)計量§1樣本與統(tǒng)計量第六章參數(shù)估計總體：與研究對象的某項數(shù)量指標(biāo)相聯(lián)系的試驗的全部可能的觀察值。返回主目錄一、總體、個體及總體分布個體：總體中的每個元素，即試驗的每個可能觀察值稱為個體。總體的容量：總體中包含的個體的個數(shù)。有限總體：容量為有限的總體。無限總體：容量為無限的總體。第六章參數(shù)估計例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個總體，每一個燈泡的壽命是一個個體；某學(xué)校男生的身高的全體是一個總體，每個男生的身高是一個個體。返回主目錄

設(shè)X表示聯(lián)系總體的數(shù)量指標(biāo)的值，則X是一隨機(jī)變量，X的所有取值即為總體?？傮w分布：隨機(jī)變量X的分布。

檢驗?zāi)彻S生產(chǎn)的零件是正品還是次品，以“1”表示零件是正品，以“0”表示零件是次品，則總體由一些“0”和“1”組成，其中的“0”或“1”為個體。第六章參數(shù)估計例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個總體，從該廠中任取一只燈泡測試它的壽命，用X表示該燈泡的壽命，則X是隨機(jī)變量，且X的所有取值為總體。一般X服從指數(shù)分布，參數(shù)為該工廠生產(chǎn)的燈泡的平均壽命，故該總體為指數(shù)分布總體。返回主目錄

檢驗?zāi)彻S生產(chǎn)的零件是正品還是次品，以“1”表示零件是正品，以“0”表示零件是次品，則總體由一些“0”和“1”組成，其中的“0”或“1”為個體。引進(jìn)隨機(jī)變量第六章參數(shù)估計

一般，總體的分布未知，或總體的分布已知，但某些參數(shù)未知。要對總體進(jìn)行推斷，我們對每個個體研究是不可能的，故須抽出部分個體進(jìn)行研究。返回主目錄二、樣本、樣本分布樣本：從總體中抽出的部分個體。樣本容量：樣本中所含個體的個數(shù)。每個個體是一個數(shù)，所以每次抽出容量為n的樣本是n個數(shù)，但由于每個個體的抽取是隨機(jī)的，故容量為n的樣本可看成是n個隨機(jī)變量。第六章參數(shù)估計返回主目錄

容量為n的樣本用表示，其中每個都是隨機(jī)變量,要求它們滿足以下兩個特點：（1）代表性：每個與總體X同分布；（2）獨(dú)立性：相互獨(dú)立，即每個觀察結(jié)果既不影響其它觀察結(jié)果，也不受其它觀察結(jié)果的影響。則稱為簡單隨機(jī)樣本，簡稱為樣本。第六章參數(shù)估計抽取簡單隨機(jī)樣本的方法：返回主目錄在相同條件下對總體進(jìn)行次獨(dú)立，重復(fù)的觀察。將觀察結(jié)果按試驗的次序依次記為，就得到一個簡單隨機(jī)樣本。當(dāng)次觀察一經(jīng)完成，就得到一組實數(shù)，它們依次是隨機(jī)變量的觀察值，稱為樣本值。無限總體有限總體有放回抽樣無放回抽樣第六章參數(shù)估計由定義知：若為來自總體X的一個樣本，則是n維隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立，故的聯(lián)合分布函數(shù)為：若設(shè)X的概率密度為f(x)，則的聯(lián)合概率密度為：返回主目錄樣本分布若X的分布律為，則的聯(lián)合分布律為：第六章參數(shù)估計則的聯(lián)合概率密度為：返回主目錄例1設(shè)總體

X的一個樣本，為來自總體第六章參數(shù)估計則的聯(lián)合分布律為：返回主目錄設(shè)總體

X的一個樣本，為來自總體例2第六章參數(shù)估計三、統(tǒng)計量與抽樣分布定義：設(shè)為來自總體X的一個樣本，是的函數(shù)，若g中不含任何未知參數(shù)；

注：統(tǒng)計量是隨機(jī)變量。返回主目錄第六章參數(shù)估計例1設(shè)

為來自總體的一個樣本，

問下列隨機(jī)變量中那些是統(tǒng)計量2.常用的統(tǒng)計量---樣本的數(shù)字特征返回主目錄第六章參數(shù)估計它們的觀察值分別為：返回主目錄第六章參數(shù)估計分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本k階矩、樣本k階中心矩。統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，它是一個隨機(jī)變量，統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。返回主目錄第六章參數(shù)估計返回主目錄注意：1）相互獨(dú)立，且與總體X同分布，事實上：所以相互獨(dú)立，且與總體同分布。故有由辛欽大數(shù)定律知

第六章參數(shù)估計設(shè)為來自總體的一個樣本，則返回主目錄注意：2）第六章參數(shù)估計返回主目錄說明：當(dāng)總體的方差未知時，可用近似代替。的觀察值第六章參數(shù)估計返回主目錄例2設(shè)總體

X的一個樣本，為來