大學物理實驗報告-受迫振動的研究報告

-.z受迫振動的研究摘要:振動是自然界中最常見的運動形式，本文對物體的受迫振動進展了研究，觀察到了共振現(xiàn)象，通過測量系統(tǒng)在振動時的相關物理量，獲得了振動系統(tǒng)的固有頻率，研究了受迫振動的幅頻特性和相頻特性，并繪出了圖像。關鍵詞:受迫振動幅頻特性相頻特性固有頻率ThestudyoftheforcedvibrationAbstract:Vibrationisthemostcommonformofe*erciseinthenature.Thisarticlemakesaresearchonvibration.Resonanceisobservedduringthee*periment.Bymeasuringtherelatedphysicalquantityduringthevibration,thesystem’snaturalfrequencyisgot.Thearticlealsostudiestheamplitude-frequencycharacteristicsandphase-frequencycharacteristicsanddrawspicturesaboutthem.Keywords:forcedvibrationamplitude-frequencycharacteristicsphase-frequencycharacteristicsnaturalfrequency一、實驗原理1.受迫振動：物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動，這種周期性的外力稱為籌劃力。如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化，則穩(wěn)定狀態(tài)時的受迫振動也是簡諧振動，此時，振幅保持恒定，振幅的大小與籌劃力的頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有關。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到籌劃力的作用外，同時還受到回復力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移、速度變化與籌劃力變化不是同相位的，而是存在一個相位差。當籌劃力頻率與系統(tǒng)的固有頻率一樣產(chǎn)生共振，測試振幅最大，相位差為90°。實驗采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動來研究受迫振動特性，可直觀地顯示機構(gòu)振動中的一些物理現(xiàn)象。當擺輪受到周期性籌劃力矩QUOTE的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運動時〔阻尼力矩為QUOTE〕，其運動方程為：(1)〔1〕式中，J為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量，–kθ為彈性力矩，QUOTE為強迫力矩的幅值，ω為籌劃力矩的角頻率。令QUOTE，，QUOTE。則〔1〕式可寫為QUOTE(2)式〔2〕即為阻尼振動方程。阻尼系數(shù)為QUOTE，擺輪固有頻率為QUOTE。在小阻尼的情況下，式〔2〕的通解為可見，受迫振動可分成兩局部：第一局部是阻尼振動，和初始條件有關，經(jīng)過一定時間后衰減消失。第二局部是振動的穩(wěn)定狀態(tài)，籌劃力矩對擺輪做功，向振動體傳送能量，最后到達一個穩(wěn)定的振動狀態(tài)。其中：2.共振：由極值條件QUOTE可得出，當籌劃力的角頻率QUOTE時，產(chǎn)生共振，θ有極大值。假設共振時角頻率和振幅分別用ωr、θr表示，則說明，阻尼系數(shù)QUOTE越小，共振時圓頻率越接近固有頻率，振幅QUOTE也越大。振動的角位移滯后于驅(qū)動力矩的相位越接近于QUOTE，它們的關系如以下圖所示。圖一受迫振動的幅頻特性圖二受迫振動的相頻特性3.阻尼系數(shù)QUOTE的測定：(1)由振動系統(tǒng)作阻尼振動時的振幅比值求阻尼系數(shù)擺輪A如果只受到渦卷彈簧B提供的彈性力矩，軸承、空氣和電磁阻尼力矩，阻尼較小〔〕時，振動系統(tǒng)作阻尼振動。對應的振動方程和方程的解為注意到阻尼振動的振幅隨時間按指數(shù)率衰減，對相隔n個周期的兩振幅之比去自然對數(shù)，則有〔7〕實際測量中，可利用上式求出值，其中n味阻尼振動的周期數(shù)，為計時開場時振動的振幅，為第n次振動時的振幅，T為阻尼振動的周期。(2)由受迫振動系統(tǒng)的頻幅特性曲線求阻尼系數(shù)〔只適合于弱阻尼情況〕由幅頻特性可以看出，弱阻尼的情況下，共振峰附近，，由式〔4〕和式〔6〕可得：當時，由上式可解得。在幅頻特性曲線上可以直接讀出處對應的兩個橫坐標和，見圖4，從而可得(8)圖4由幅頻特性曲線求二、實驗容(1)測定阻尼為0情況下擺輪的振幅與振動頻率的對應關系。在儀器上選擇“自由擺動〞，然后將擺輪播過半圈左右〔〕，用儀器記錄擺輪自由擺動的振幅和周期的關系。查閱并記錄實驗數(shù)據(jù)以備查用。(2)測定阻尼振動的振幅比值，求出阻尼系數(shù)將試驗模式調(diào)為“阻尼振動〞，選擇阻尼一，然后將擺輪播過半圈左右〔〕，開場測量。測量連續(xù)十個周期的擺輪振幅。由式〔7〕可以發(fā)現(xiàn)，用逐差法處理這組數(shù)據(jù)，可得平均值，從而求得阻尼系數(shù)。(3)觀察擺輪受迫振動現(xiàn)象，測定擺輪受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線，并求阻尼系數(shù)。將有機玻璃轉(zhuǎn)盤F的指針放在角度盤“0〞處，選擇實驗模式為“受迫振蕩〞，阻尼大小為“阻尼一〞，翻開電機，電機的轉(zhuǎn)動帶動擺輪作受迫振動。當受迫振動穩(wěn)定后，測量十個周期的長度10T、擺輪振幅以及相位差。調(diào)節(jié)旋鈕改變電動機的轉(zhuǎn)速，重復上述測量過程，測得電機驅(qū)動力變化時，受迫振動頻率、振幅和相位差。在沉著1中的曲線中查得相應的值，作出在選定阻尼條件下的擺輪受迫振動的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。最后根據(jù)式〔8〕求出阻尼系數(shù)。三、實驗結(jié)果與討論(1)自由振動時，振幅與周期的關系1.5731591.5751021.5731581.5751011.5731541.576981.5741481.575971.5741421.576931.5741361.575921.5751281.576871.5751261.575841.5751221.575781.5751191.575671.5751181.575621.5751161.574561.5761111.574551.5751081.574541.5761071.57450此表供以后查閱。(2)測定阻尼振動的振幅比，求阻尼系數(shù)QUOTE。振幅117770.418369108710.41945199650.42073391600.41651584540.441833平均值0.42338由相關數(shù)據(jù)可得：三、受迫振動的幅頻特性與相頻特性實驗數(shù)據(jù)如下：15.0413816315.68914710715.1434416115.71315210015.3015815615.7381549215.3376215415.7621548515.3706615215.7841507915.4037215115.8101467315.4517814515.8481386515.4668114415.8721316015.4918614215.9431104915.5129114116.010934015.55410113616.064823515.60612012916.104