新教材人教a版選擇性必修第三冊(cè)8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用課件

第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析一元線性回歸模型及其應(yīng)用必備知識(shí)?探新知關(guān)鍵能力?攻重難課堂檢測(cè)?固雙基素養(yǎng)目標(biāo)?定方向素養(yǎng)作業(yè)?提技能素養(yǎng)目標(biāo)?定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1．結(jié)合具體實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會(huì)使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件．2．針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)．1．了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義．2．掌握最小二乘法，會(huì)求回歸直線的方程，能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)．3．理解殘差、決定系數(shù)的概念，會(huì)進(jìn)行線性回歸分析．必備知識(shí)?探新知

知識(shí)點(diǎn)1因變量響應(yīng)變量解釋隨機(jī)誤差思考：具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，其樣本點(diǎn)散布在某一條直線y＝bx＋a的附近，可以用一次函數(shù)

y＝bx＋a來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎？提示：不能．知識(shí)點(diǎn)2(2)經(jīng)驗(yàn)回歸方程的系數(shù)計(jì)算公式知識(shí)點(diǎn)3關(guān)鍵能力?攻重難題型探究題型一求經(jīng)驗(yàn)回歸方程

隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，網(wǎng)上購(gòu)物的方式已經(jīng)受到越來(lái)越多年輕人的青睞，某家網(wǎng)絡(luò)店鋪商品的成交量x(單位：件)與店鋪的瀏覽量y(單位；次)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：典例1x/件24568y/次3040506070(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)當(dāng)這種商品的成交量突破100件(含100件)時(shí)，預(yù)測(cè)這家店鋪的瀏覽量至少為多少？[分析]

以橫軸表示成交量，縱軸表示瀏覽量，畫出散點(diǎn)圖，若散點(diǎn)圖顯示兩變量線性相關(guān)，則依據(jù)公式求解回歸直線方程，再利用回歸直線方程進(jìn)行估計(jì)．[解析]

(1)散點(diǎn)圖如圖所示．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】?某公司的生產(chǎn)部門調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該公司第二，三季度的月用電量Y與月份x線性相關(guān)，且數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：月份456789月用電量(千瓦時(shí))61627554656[解析]

(1)作散點(diǎn)圖如圖所示．

因?yàn)橛秒娏颗c月份之間線性相關(guān)，所以散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布在經(jīng)驗(yàn)回歸直線附近比較窄的帶狀區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)(7,55)離其他點(diǎn)所在區(qū)域較遠(yuǎn)，故(7,55)這組數(shù)據(jù)有誤．題型二線性經(jīng)驗(yàn)回歸分析

(2021·山東臨沂高三期末)某公司為了預(yù)測(cè)下月產(chǎn)品銷售情況，找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷售量y(單位：萬(wàn)件)的統(tǒng)計(jì)表：典例2月份代碼t1234567銷售量y(萬(wàn)件)y1y2y3y4y5y6y7【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】?某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與訓(xùn)練成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如表：次數(shù)(x)3033353739444650成績(jī)(y)3034373942464851(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)作出殘差圖；(4)計(jì)算R2，并說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練次數(shù)對(duì)成績(jī)的影響占百分之幾．[解析]

(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)x與成績(jī)y的散點(diǎn)圖，如圖所示．由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有相關(guān)關(guān)系．(3)殘差分析：下面的表格列出了運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)和成績(jī)的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)．作殘差圖如圖所示．由圖可知，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選擇的模型比較合適．(4)計(jì)算R2≈0.9855，說(shuō)明了該運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練次數(shù)對(duì)成績(jī)的影響占%．題型三非線性經(jīng)驗(yàn)回歸問(wèn)題

(2021·山東青島高三調(diào)研)某公交公司推出掃碼支付優(yōu)惠乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引了越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付．某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(一人次等于十人)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：典例3x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖．[規(guī)律方法]

求非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法(1)非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求解，一般可以根據(jù)散點(diǎn)圖選取合適的非線性回歸模型，或根據(jù)已知條件選取擬合程度較好的非線性回歸模型，再通過(guò)變換，轉(zhuǎn)化為求線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程，最后還原即可．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】?某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量Y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．易錯(cuò)警示生搬硬套求回歸直線方程的步驟致錯(cuò)．在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)值如下表：試建立y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．典例4x0.250.5124y1612521[辨析]

此題解法是錯(cuò)誤的，原因是這兩個(gè)變量之間不是線性相關(guān)關(guān)系．此類問(wèn)題的解決，應(yīng)先對(duì)兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，然后結(jié)合作出的散點(diǎn)圖，選擇適宜的回歸方程．[正解]

由數(shù)值表可作散點(diǎn)圖如圖所示：由置換后的數(shù)值表作散點(diǎn)如圖所示：由散點(diǎn)圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系．列表如下：課堂檢測(cè)?固雙基1．關(guān)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (

)A．回歸分析是研究?jī)蓚€(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量的方法B．散點(diǎn)圖中，解釋變量在x軸，響應(yīng)變量在y軸C．回歸模型中一定存在隨機(jī)誤差D．散點(diǎn)圖能明確反映變量間的關(guān)系[解析]

用散點(diǎn)圖反映兩個(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，存在誤差．D

2．關(guān)于殘差圖的描述錯(cuò)誤的是 (

)A．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是樣本編號(hào)B．殘差圖的橫坐標(biāo)也可以是解釋變量或