西安中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省西安中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷含解析西安中學(xué)2019－2020第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1。在集合｛a，b，c，d｝上定義兩種運(yùn)算和如下：那么dA。a B。b C。c D.d【答案】A【解析】2。已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為那么它的直角坐標(biāo)為（）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】利用,即可得出直角標(biāo)準(zhǔn)．【詳解】解：點(diǎn)的極坐標(biāo)為,可得它的直角坐標(biāo)，．即．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3。若，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(）A.第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D。第四象限【答案】C【解析】【分析】因?yàn)?，故，然后根?jù)復(fù)數(shù)幾何意義判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)?，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。4。下列敘述中正確的是（）A.若a，b，，則“"的充分條件是“”B.若a，b，,則“”的充要條件是“"C.命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有"D。錢大姐常說“好貨不便宜”,她的意思是：“好貨”是“不便宜”的充分條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件定義,以及全稱命題的否定是特稱命題，即可判斷出各選項(xiàng)的真假．【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，若，不一定成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)可以推出，但是不一定可以推出，比如，,所以“"的必要不充分條件是“”,B錯(cuò)誤；對(duì)于C，“對(duì)任意,有”的否定是“存在，有",C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)充分條件的定義可知,“好貨”是“不便宜”的充分條件，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件的定義的理解和應(yīng)用,以及全稱命題的否定是特稱命題的理解，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A。(﹣∞，﹣1）∪(0，+∞) B。(﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C。[﹣1，0） D。[0，+∞）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)在沒有零點(diǎn)列不等式,解不等式求得取值范圍。【詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，因?yàn)閘og21＝0，所以有一個(gè)零點(diǎn)，所以要使函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)即可,當(dāng)x≤0時(shí),0＜2x≤1，∴﹣1≤﹣2x＜0,∴﹣1﹣a≤﹣2x﹣a＜﹣a，所以﹣a≤0或﹣1﹣a＞0，即a≥0或a＜﹣1。故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.6.下圖是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（）A.①綜合法,②反證法 B.①分析法，②反證法C。①綜合法，②分析法 D.①分析法，②綜合法【答案】C【解析】【分析】由分析法和綜合法的證明思路即可得到答案．【詳解】由已知到可知,進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法；由未知到需知,進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分析法和綜合法的證明思路，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A。，，B.，,C.,，D.,，【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)在處無意義，由圖像看在軸右側(cè)，所以，，由即,即函數(shù)的零點(diǎn)，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的圖像8。以下命題正確的是（）①冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過②冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像是兩條射線（不含端點(diǎn))④是奇函數(shù),且在定義域內(nèi)為減函數(shù)A。①② B.②④ C.②③ D.①③【答案】C【解析】【分析】形如，的函數(shù)是冪函數(shù)，當(dāng)時(shí),圖象過點(diǎn)，并且在第一象限是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)只過定點(diǎn)，并且在第一象限是減函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案。【詳解】①冪函數(shù)不經(jīng)過原點(diǎn)，所以①不正確;②形如，的函數(shù)是冪函數(shù),當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，所以②正確；③的定義域是,，所以時(shí),的圖象是兩條射線（不含端點(diǎn))，所以③正確;④是奇函數(shù),函數(shù)的定義域是，函數(shù)在是減函數(shù)，在也是減函數(shù),但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，所以④不正確。故選：C【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象熟練掌握.9.某單位為了了解用電量（度）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(℃)﹣1101318用電量(度）64383424由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為﹣4℃時(shí)用電量度數(shù)為（）A.65 B.67 C。78 D.82【答案】D【解析】【分析】先求出樣本中心點(diǎn)為,然后將其代入，得到,從而得到線性回歸方程為，再把代入,求出即可得解．【詳解】解：,，把樣本中心點(diǎn)代入,得：，所以,即，當(dāng)時(shí)，.故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的特征，樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上．10.設(shè)、、，，，，則、、三數(shù)（)A。都小于 B.至少有一個(gè)不大于C。都大于 D.至少有一個(gè)不小于【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式計(jì)算出,于此可得出結(jié)論.【詳解】由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，若、、三數(shù)都小于，則與矛盾，即、、三數(shù)至少有一個(gè)不小于，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用,考查反證法的基本概念，解題的關(guān)鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11.設(shè)f(x)＝lg(＋a)是奇函數(shù)，且在x＝0處有意義，則該函數(shù)是(）A.(－∞，＋∞)上的減函數(shù)B。(－∞，＋∞）上的增函數(shù)C。（－1，1)上的減函數(shù)D。（－1，1）上的增函數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得f(0）＝0，代入求出a，并驗(yàn)證為奇函數(shù)，再求出函數(shù)的定義域，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，f(0)＝0，即lg（2＋a)＝0，解得a＝－1，故f（x）＝lg，函數(shù)f（x）的定義域是(－1，1），，所以f（x)＝lg為奇函數(shù)，在此定義域內(nèi)f(x）＝lg＝lg(1＋x)－lg（1－x),函數(shù)y1＝lg(1＋x)是增函數(shù)，函數(shù)y2＝lg（1－x)是減函數(shù)，故f（x)＝y(tǒng)1－y2在（－1，1）是增函數(shù)。故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題。12.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的x都滿足，當(dāng)時(shí)，。若函數(shù)恰有6個(gè)不同零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A。 B。C。 D。【答案】A【解析】【分析】首先由條件確定函數(shù)的周期,在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)和的圖象，分和兩種情況討論軸左右兩側(cè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，列式求的取值范圍.【詳解】由條件可知函數(shù)恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與恰有6個(gè)不同的交點(diǎn),，的周期，且時(shí),，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，如圖，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)和的圖象，①當(dāng)時(shí),圖象如圖所示，軸左側(cè)有4個(gè)交點(diǎn)，右側(cè)有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)滿足，解得;②當(dāng)時(shí),與在軸左側(cè)有2個(gè)交點(diǎn)，右側(cè)有4個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)滿足,解得：；綜上可知，的取值范圍是。故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法,考查奇偶性，對(duì)稱性,數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，屬于較難型。二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，把答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上。）13。若的三邊之長(zhǎng)分別為a、b、c,內(nèi)切圓半徑為r，則的面積為.根據(jù)類比思想可得:若四面體的三個(gè)側(cè)面與底面的面積分別為、、、，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為__________。【答案】【解析】【分析】由合情推理中的類比推理，由平面圖形類比空間圖形，由二維到三維，由面積到體積，由圓到球，即可得出結(jié)論.【詳解】三角形的面積類比為四面體的體積，三角形的邊長(zhǎng)類比為四面體四個(gè)面的面積,內(nèi)切圓半徑類比為內(nèi)切球的半徑．二維圖形中類比為三維圖形中的，得V四面體ABCD＝（S1＋S2＋S3＋S4)r.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理中的類比推理，考查了推理，歸納能力,屬于容易題．14。馬林·梅森是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物，梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對(duì)形如的數(shù)作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作。人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如(其中p是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)，稱為梅森素?cái)?shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是__________.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)程序框圖寫出每次循環(huán)運(yùn)行的結(jié)果即可求解?！驹斀狻坑?，輸出的值為，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；,，輸出的值為，滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體；，，輸出的值為，滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體；，，輸出的值為，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體;，，輸出的值為，滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體;，，輸出的值為，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體;，，輸出的值為,滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；,，輸出的值為，不滿足條件,結(jié)束循環(huán)。其中為素?cái)?shù).故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用題,解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.15。若，則__________。（選“≥”、“≤”、“>”、“<"其一填入)【答案】＞【解析】【分析】作差，分析差的正負(fù)即可求解.【詳解】因?yàn)?，又所以所以，故答案為：〉【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較法判斷兩個(gè)式子的大小，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題。16.若函數(shù)有最大值3，則實(shí)數(shù)a值為__________.【答案】2【解析】【分析】令,由已知可得有最小值，利用二次函數(shù)的最值可得答案.【詳解】令，則，由題意有最大值3，則有最小值，所以且,解得。故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值問題,考查學(xué)生邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17。隨著手機(jī)的普及，學(xué)生使用手機(jī)的人數(shù)也越來越多,手機(jī)是否影響學(xué)生的學(xué)習(xí),是備受爭(zhēng)論的問題,某學(xué)校從學(xué)生中隨機(jī)抽取60人進(jìn)行訪問調(diào)查，結(jié)果表明:有手機(jī)的36人中有24人認(rèn)為手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響,另外12人認(rèn)為無影響，在無手機(jī)的24人中有8人認(rèn)為手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響，另外16人認(rèn)為無影響。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，指出有多大把握認(rèn)為手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響。有手機(jī)無手機(jī)合計(jì)有影響無影響合計(jì)參考公式:，其中.參考數(shù)據(jù):0。150.100。050.0250。0100。0052。7022.7063。8415。0246。6357.879【答案】填表見解析；有97.5％的把握認(rèn)為手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響.【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的條件和數(shù)據(jù)，填入表中相應(yīng)的位置,得到列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算的值，與表中臨界值比較得出結(jié)果。【詳解】有手機(jī)無手機(jī)合計(jì)有影響24832無影響121628合計(jì)362460。所以有97。5％的把握認(rèn)為手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響?！军c(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有列聯(lián)表，計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題目.18。已知函數(shù)。（1）解不等式；（2）求的最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】【分析】（1）由可得，即，求解即可;（2）將寫為分段函數(shù)的形式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性，即可求得最值.【詳解】解:（1)因?yàn)?則，即,解得，即(2）由題,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以【點(diǎn)睛】本題考查解含絕對(duì)值的不等式，考查求分段函數(shù)的最值。19。（1)已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)的圖像上，求不等式的解集；(2）已知,求函數(shù)的最大值和最小值。【答案】（1）；（2），?！窘馕觥俊痉治觥浚?)首先求的值，再解對(duì)數(shù)不等式；(2）通過換元,設(shè),并且求變量的取值范圍，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值.【詳解】（1）由題意知定點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴解得.∴.∴由得,.∴.∴。∴。∴不等式的解集為.（2）由得令，則，.∴當(dāng)，即，時(shí)，，當(dāng),即，時(shí)，?！军c(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指對(duì)數(shù)不等式，以及換元法求函數(shù)的最值,重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題型.20。如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過點(diǎn)C，其中米,米.記三角形花園APQ的面積為S。（1)當(dāng)DQ的長(zhǎng)度是多少時(shí),S最小?并求S的最小值;（2)要使S不小于1600平方米，則DQ的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）;；（2）或?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)米（）,根據(jù)三角形相似可得的長(zhǎng),根據(jù)三角形面積公式用表示出,再用基本不等式求其最值即可;（2）解不等式即可．【詳解】(1）設(shè)米（），則，∵，∴,∴。則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).（2)由,得解得或。答:（1）當(dāng)DQ的長(zhǎng)度是20米時(shí)，S最小？且S的最小值為1200平方米.（2）要使S不小于1600平方米,則DQ的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式，基本不等式，解一元二次不等式，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題。21.已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值是12.（1）求的解析式;（2)設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式；（3)若關(guān)于t的方程至少有4個(gè)根，求參數(shù)k的取值范圍.(直接給出答案，不用書寫解答過程)【答案】（1）；（2)；（3）.【解析】【分析】（1)根據(jù)不等式的解集，可以設(shè)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，可以確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值,從而求得,從而求得函數(shù)解析式；(2）分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，確定出的表達(dá)式；（3）根據(jù)的表達(dá)式，確定出的函數(shù)的圖象的走向,進(jìn)而確定出k的取值范圍。【詳解】（1）是二次函數(shù)，且的解集是，∴可設(shè),可得在區(qū)間在區(qū)間上函數(shù)是減函數(shù)，區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性，可知在區(qū)間上的最大值是：，得。因此,函數(shù)的表達(dá)式為。（2）由（1）得，函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸為.①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)的最小值;②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最小值，此時(shí),。③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)的最小值;綜上所述,得的表達(dá)式為：.（3）根據(jù),畫出的圖象,由圖可知,.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二次函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二次函數(shù)解析式的求解,二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最小值，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍