西安中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)（理科）適應(yīng)性試卷（三）含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省西安中學(xué)2020屆高三高考數(shù)學(xué)（理科）適應(yīng)性試卷（三）含解析2020年陜西省西安中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷(理科）(三)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則A. B.C。 D.【答案】C【解析】試題分析：由,得，選C.【考點(diǎn)】集合的交集運(yùn)算?！久麕燑c(diǎn)睛】1。首先要弄清構(gòu)成集合的元素是什么（即元素的意義），是數(shù)集還是點(diǎn)集，如集合，,三者是不同的．2。集合中的元素具有三性-—確定性、互異性、無(wú)序性,特別是互異性，在判斷集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，以及在含參的集合運(yùn)算中，常因忽略互異性而出錯(cuò)．3.數(shù)形結(jié)合常使集合間的運(yùn)算更簡(jiǎn)捷、直觀．對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖；對(duì)連續(xù)的數(shù)集間的運(yùn)算，常利用數(shù)軸;對(duì)點(diǎn)集間的運(yùn)算，則通過(guò)坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形求解，這在本質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)和運(yùn)用．4.空集是不含任何元素的集合，在未明確說(shuō)明一個(gè)集合非空的情況下，要考慮集合為空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集．2。設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A。 B。 C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法得到，再計(jì)算復(fù)數(shù)模得到答案?！驹斀狻?，，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，屬于簡(jiǎn)單題。3。函數(shù)的最小正周期是(）A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式即可求解?！驹斀狻拷?，可得的最小正周期。故選：C。【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的周期公式，考查了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.4。設(shè)等比數(shù)列滿足，,則()A。8 B。 C。4 D.【答案】B【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【詳解】解:設(shè)等比數(shù)列的公比為,，，，，解得：，。則.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.5。的展開(kāi)式中的系數(shù)是()A。 B。 C. D.【答案】D【解析】試題分析:系數(shù)為．故選D．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．6。已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù) D。是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)【答案】A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案。詳解:函數(shù)的定義域?yàn)?，且即函?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)．故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題。7.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為20，則輸出的值為A。1 B。2 C。3 D。4【答案】B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可求得輸出的數(shù)值。詳解：結(jié)合流程圖運(yùn)行程序如下:首先初始化數(shù)據(jù)：，，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，，此時(shí)不滿足；，結(jié)果不為整數(shù)，執(zhí)行,此時(shí)不滿足；，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行,,此時(shí)滿足；跳出循環(huán)，輸出。本題選擇B選項(xiàng)。點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路:(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2）要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．（3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．8.已知，則“”是“”的（）A。充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D。既非充分又非必要條件【答案】A【解析】【分析】“a＞1"?“”,“”?“a＞1或a＜0”,由此能求出結(jié)果．【詳解】a∈R，則“a＞1"?“”,“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件．故選A．【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法:直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合,例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非等價(jià)關(guān)系,對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法:若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．9.記函數(shù)的定義域?yàn)?，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為（）A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，則D=［﹣2，3]，則在區(qū)間[﹣4，5］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D的概率P==，故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算,結(jié)合函數(shù)的定義域求出D，以及利用幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．10。，是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線，有下列四個(gè)命題；①如果，,，那么.②如果，,那么.③如果，，那么。④如果,，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（)A。1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】對(duì)①，運(yùn)用長(zhǎng)方體模型，找出符合條件的直線和平面，即可判斷；對(duì)②，運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理,即可判斷；對(duì)③，運(yùn)用面面平行的性質(zhì)定理，即可判斷；對(duì)④，由平行的傳遞性及線面角的定義，即可判斷④．【詳解】對(duì)于命題①，可運(yùn)用長(zhǎng)方體舉反例證明其錯(cuò)誤：如圖，不妨設(shè)為直線m，為直線n,所在的平面為,所在的平面為，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但不成立；命題②正確，證明如下:設(shè)過(guò)直線n的某平面與平面相交于直線l,則，由知，從而，結(jié)論正確；由平面與平面平行的定義知命題如果,，那么.③正確；由平行的傳遞性及線面角的定義知命題：如果，,那么m與所成的角和n與所成的角相等,④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷,考查空間線面、面面平行和垂直的位置關(guān)系，注意運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理，考查推理能力，屬于中檔題．11。根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)A.1033 B.1053C.1073 D。1093【答案】D【解析】試題分析：設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)，，所以，即最接近,故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實(shí)際問(wèn)題形式給出，但本質(zhì)就是對(duì)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令，并想到兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)數(shù)運(yùn)算公式包含，，.12。已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=A. B。 C. D。1【答案】C【解析】函數(shù)的零點(diǎn)滿足，設(shè),則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值，為。設(shè)，當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值，為，若,函數(shù)與函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)；若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和有一個(gè)交點(diǎn)，即，解得。故選C.【名師點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)的值或取值范圍的方法：（1）利用零點(diǎn)存在性定理構(gòu)建不等式求解.（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.（3）轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖像的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知球的體積為,則該球主視圖的面積等于________【答案】【解析】由球的體積公式，可得，則，所以主視圖的面積為.14。某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為_(kāi)_______．【答案】【解析】分析：先確定總基本事件數(shù)，再?gòu)闹写_定滿足條件的基本事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法（1)列舉法。(2)樹(shù)狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求。對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目,常采用樹(shù)狀圖法。(3）列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化。（4）排列組合法（理科）:適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目。15.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)為,為原點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)________．【答案】6【解析】試題分析：所以最大值是6.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，因?yàn)槭谴_定的，所以根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義：若最大，即向量在方向上的投影最大，根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析可得當(dāng)點(diǎn)在圓與軸的右側(cè)交點(diǎn)處時(shí)最大，從而根據(jù)幾何意義直接得到運(yùn)算結(jié)果為。16.已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為_(kāi)_________；雙曲線N的離心率為_(kāi)_________．【答案】（1）.（2)。2【解析】分析：由正六邊形性質(zhì)得漸近線的傾斜角，解得雙曲線中關(guān)系，即得雙曲線N的離心率；由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，再根據(jù)橢圓定義得，解得橢圓M的離心率.詳解:由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，再根據(jù)橢圓定義得,所以橢圓M的離心率為雙曲線N的漸近線方程為，由題意得雙曲線N的一條漸近線的傾斜角為，點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等。三。解答題：本題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17。在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知,，。（Ⅰ)求和的值；（Ⅱ）求的值.【答案】（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊"得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到,由轉(zhuǎn)化為,求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果。試題解析：（Ⅰ)解：在中，因?yàn)椋视?，可得。由已知及余弦定理，有，所?由正弦定理,得.所以,的值為，的值為。（Ⅱ)解：由（Ⅰ)及，得，所以，。故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊"尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角,利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值。利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題。18.已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑為2。（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，求圓錐的體積；（2）設(shè),，是底面半徑,且，為線段的中點(diǎn),求異面直線與所成的角的正切值.【答案】（1）;（2)。【解析】【分析】（1）由已知求得圓錐的高，再由圓錐體積公式求解；（2）證明平面,取中點(diǎn)，可得為異面直線與所成的角,再證明，然后求解三角形可得異面直線與所成的角的正切值。【詳解】（1）由圓錐母線長(zhǎng)為4,即，底面半徑,可得圓錐的高。該圓錐的體積；（2）底面,，又，即，，平面，取中點(diǎn)，連接，如圖則//，且.為異面直線與所成的角。由平面，//，可得平面，得。在中，求得，在中，可得.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的求法，考查異面直線所成角，考查計(jì)算能力，屬中檔題。19.為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元（不足小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開(kāi)的概率分別為；1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開(kāi)的概率分別為；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)。(1）求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1）(2）見(jiàn)解析【解析】試題分析:（1）甲、乙兩人所付費(fèi)用相同即為0，40，80元,求出相應(yīng)的概率,利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率;（2）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得的分布列與數(shù)學(xué)期望．試題解析:（1)若兩人所付費(fèi)用相同，則相同的費(fèi)用可能為0元，40元，80元，兩人都付0元的概率為，兩人都付40元的概率為,兩人都付80元的概率為,則兩人所付費(fèi)用相同的概率為。（2）由題意得，ξ所有可能的取值為0，40,80,120，160.，,,，，的分布列為：04080120160.點(diǎn)睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率"，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值,對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（）求得。20.已知函數(shù)（I）求的導(dǎo)函數(shù)（II）求在區(qū)間上的取值范圍【答案】(I）;（II）。【解析】【詳解】試題分析：本題主要考查函數(shù)的最大（?。┲担瑢?dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．（Ⅰ）利用求導(dǎo)法則及求導(dǎo)公式，可求得的導(dǎo)數(shù)；(Ⅱ）令，解得或，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)值求解函數(shù)的取值范圍．試題解析:（Ⅰ)因?yàn)?，所以．（Ⅱ)由,解得或．因?yàn)閤（，1）1（1，)（,）–0+0–f(x）0又，所以f（x）在區(qū)間上的取值范圍是．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)兩大方面的應(yīng)用：（一）函數(shù)單調(diào)性的討論：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)討論函數(shù)單調(diào)性時(shí),首先考慮函數(shù)的定義域，再求出，由的正負(fù),得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（二）函數(shù)的最值（極值)的求法：由單調(diào)區(qū)間,結(jié)合極值點(diǎn)的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)的極值或最值．21。如圖,已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn),拋物線C:y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸;(Ⅱ）若P是半橢圓x2+=1（x<0）上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍．【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析;(Ⅱ).【解析】【分析】分析：（Ⅰ)設(shè)P，A,B的縱坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得PA，PB的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程，可得，即得結(jié)論;（Ⅱ）由(Ⅰ)可得△PAB面積為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可表示為的函數(shù)，根據(jù)半橢圓范圍以及二次函數(shù)性質(zhì)確定面積取值范圍.【詳解】詳解：（Ⅰ）設(shè)，，．因?yàn)椋闹悬c(diǎn)在拋物線上，所以,為方程，即的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．所以．因此,垂直于軸．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以，．因此，的面積．因?yàn)椋裕虼?，面積的取值范圍是．點(diǎn)睛：求范圍問(wèn)題，一般利用條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元函數(shù)問(wèn)題，即通過(guò)題意將多元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，再根據(jù)函數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型利用對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系,分式型可以利用基本不等式，復(fù)雜性或復(fù)合型可以利用導(dǎo)數(shù)先研究單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定值域。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22。在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為．(1)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,且滿足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．【答案】(1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)