光學(xué)與波動學(xué) 第二章 波動

§2.1機(jī)械波的形成和特征§2.2行波，簡諧波△§2.4波動方程△§2.3物體的彈性變形§2.6惠更斯原理§2.5波的能量§2.7波的疊加，駐波§2.8多普勒效應(yīng)本章目錄1現(xiàn)在是1頁\一共有40頁\編輯于星期五知識回顧簡諧振動及其合成平面簡諧波和波函數(shù)波的能量2現(xiàn)在是2頁\一共有40頁\編輯于星期五水波通過窄縫3現(xiàn)在是3頁\一共有40頁\編輯于星期五(有關(guān)波的傳播方向的規(guī)律)發(fā)射子波（次級波）的波源（點(diǎn)源），就是波在該時刻的新的波面。的任一時刻，

媒質(zhì)中任意波面上的各點(diǎn)，都可看作是這些子波面的包絡(luò)面（包跡）1.原理的敘述2.原理的應(yīng)用已知t時刻的波面t+t時刻的波面，從而可進(jìn)一步給出波的傳播方向。其后§2.6惠更斯原理（Huygensprinciple）4現(xiàn)在是4頁\一共有40頁\編輯于星期五t+t時刻波面·····ut波傳播方向t時刻波面平面波t+t球面波例如，均勻各向同性媒質(zhì)內(nèi)波的傳播：u···············t5現(xiàn)在是5頁\一共有40頁\編輯于星期五3.波的衍射（wavediffraction）衍射：波傳播過程中，當(dāng)遇到障礙物時，能繞過障礙物邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象?！と肷洳ㄑ苌洳ㄕ系K物···入射波衍射波障礙物a障礙物的線度越大衍射現(xiàn)象越不明顯，障礙物的線度越小衍射現(xiàn)象越明顯。例如：相對于波長而言，6現(xiàn)在是6頁\一共有40頁\編輯于星期五水波通過窄縫時的衍射7現(xiàn)在是7頁\一共有40頁\編輯于星期五

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)§2.7波的疊加駐波8現(xiàn)在是8頁\一共有40頁\編輯于星期五二、波的疊加

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)9現(xiàn)在是9頁\一共有40頁\編輯于星期五

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)幾列波同時通過同一媒質(zhì)時，可以保持各自的特點(diǎn):如：方向、振幅、波長、頻率§2.7波的疊加駐波10現(xiàn)在是10頁\一共有40頁\編輯于星期五二、波的疊加

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)11現(xiàn)在是11頁\一共有40頁\編輯于星期五二、波的疊加

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)12現(xiàn)在是12頁\一共有40頁\編輯于星期五

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)(2)各列波在相遇處會引起振動的合成。(1)幾列波同時通過同一媒質(zhì)時，可以保持各自的特點(diǎn):如：方向、振幅、波長、頻率§2.7波的疊加駐波13現(xiàn)在是13頁\一共有40頁\編輯于星期五

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)

每列波傳播時，不會因與其它波相遇而改變自己原有的特性(傳播方向、振動方向、頻率、波長等）。在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點(diǎn)的振動是各列波單獨(dú)傳播時在該點(diǎn)引起的振動的合成。

§2.7波的疊加駐波14現(xiàn)在是14頁\一共有40頁\編輯于星期五2波的干涉

波疊加時在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強(qiáng)和減弱的分布叫波的干涉。水波盤中水波的干涉15現(xiàn)在是15頁\一共有40頁\編輯于星期五的兩個波源稱相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波（1）振動方向相同（2）頻率相同（3）相位差恒定滿足：16現(xiàn)在是16頁\一共有40頁\編輯于星期五第一波源第二波源1).相干波的干涉原理第二波源引起的P點(diǎn)振動方程第一波源引起的P點(diǎn)振動方程17現(xiàn)在是17頁\一共有40頁\編輯于星期五P點(diǎn)的合振動振幅第一波源第二波源18現(xiàn)在是18頁\一共有40頁\編輯于星期五兩列波在P點(diǎn)相遇時的相位差干涉極大干涉極小k=(0,±1,±

2,……….)=19現(xiàn)在是19頁\一共有40頁\編輯于星期五若即兩波源同初相，則波程差加強(qiáng)（相長、極大）減弱（相消、極?。└缮婕訌?qiáng)、減弱條件：第一波源第二波源k=(0,±1,±

2,……….)20現(xiàn)在是20頁\一共有40頁\編輯于星期五例1如圖所示,A,B為兩個相干波源,其初相位差為.A,B相距30cm,P,B相距40cm,PBAB.兩列波在P點(diǎn)相遇后干涉使其合振幅為最小.問波長最大的可能值是多少?A30cm40cmBP21現(xiàn)在是21頁\一共有40頁\編輯于星期五[解]在P點(diǎn)最大限度地減弱,即兩振動反相,現(xiàn)兩波源是反相的相干波源,故要求因傳播路徑不同而引起的位相差等于2k,由圖AP=50cm,2(50-40)/=2k,=10/k(cm),當(dāng)k=1時max=10cmA30cm40cmBP22現(xiàn)在是22頁\一共有40頁\編輯于星期五例2如圖所示,S1S2為振幅相等的兩相干波源,兩者相距3/2.若S1的初相位為/2試求(1)在S2C線上各點(diǎn)由于兩列波干涉而完全靜止,問S2的初相位為多少?(2)若使S1S2連線中垂線上(MN)各點(diǎn)因兩列波干涉而完全靜止不動時S2的初周相又為多少?MCS1NS2x23現(xiàn)在是23頁\一共有40頁\編輯于星期五[解]設(shè)S1為坐標(biāo)原點(diǎn)則在S2C之間S1的波動方程為S2的波動方程為MCS1NS224現(xiàn)在是24頁\一共有40頁\編輯于星期五MCS1NS2代入=(2k+1)的條件有:同理有可使中垂線上各點(diǎn)因兩列波干涉而靜止.25現(xiàn)在是25頁\一共有40頁\編輯于星期五3駐波(StandingWave)（由于兩列滿足了一些特殊條件的相干簡諧波疊加而產(chǎn)生的一種特殊的干涉現(xiàn)象。）駐波：★

例子26現(xiàn)在是26頁\一共有40頁\編輯于星期五形成駐波的兩列相干波的特殊條件：(1)相干波(2)振幅相同(3)同一直線上傳播,方向相反27現(xiàn)在是27頁\一共有40頁\編輯于星期五

駐波方程平衡位置坐標(biāo)為處質(zhì)點(diǎn)相對于其平衡位置的合位移:28現(xiàn)在是28頁\一共有40頁\編輯于星期五駐波方程:討論：（a）表示質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動。表示質(zhì)點(diǎn)合振動的振幅不隨變，只隨變。（c）(b）駐波各點(diǎn)相位由的正負(fù)決定相位中無x不具備傳播的特征振動因子振幅||29現(xiàn)在是29頁\一共有40頁\編輯于星期五★

特例（1）波形圖波節(jié)波腹30現(xiàn)在是30頁\一共有40頁\編輯于星期五駐波方程:波節(jié):波腹:=0=2Ak=(0,±1,±

2,……….)k=(0,±1,±

2,……….)31現(xiàn)在是31頁\一共有40頁\編輯于星期五★

特例（2）波形圖波節(jié)點(diǎn)波腹點(diǎn)32現(xiàn)在是32頁\一共有40頁\編輯于星期五波形圖波節(jié)波腹★

例子33現(xiàn)在是33頁\一共有40頁\編輯于星期五駐波特點(diǎn)：A.B.有的點(diǎn)始終不動（干涉減弱）稱波節(jié)；有的點(diǎn)振幅最大（干涉加強(qiáng)）稱波腹；其余的點(diǎn)振幅在0與最大值之間。波形只變化不向前傳故稱駐波。C.

駐波各點(diǎn)相位由的正負(fù)決定以波節(jié)為界的分段振動，同一段內(nèi)相位相同，相鄰段相位相反，相位不傳播。駐波能量：

波形無走動、能量無流動34現(xiàn)在是34頁\一共有40頁\編輯于星期五

波從波疏媒質(zhì)入射到波密媒質(zhì)，再反射回波疏媒質(zhì)時，在反射點(diǎn)，反射波的相位相對入射波有的突變。

半波損失：自由端：無半波損失，固定端：有半波損失，無約束，有約束，35現(xiàn)在是35頁\一共有40頁\編輯于星期五例3（）在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式為

為了在此弦線上形成駐波，并且在處為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一簡諧波，其表達(dá)式為（B）（A）（C）（D）（D）對36現(xiàn)在是36頁\一共有40頁\編輯于星期五例4（）設(shè)平面簡諧波沿軸傳播時在處發(fā)生反射，反射波的表達(dá)式為

已知反射點(diǎn)為一自由端，則由入射波和反射波形成的駐波的波節(jié)位置的坐標(biāo)為？自由端：反射點(diǎn)無半波損失。37現(xiàn)在是37頁\一共有40頁\編輯于星期五解答★此波在