實(shí)驗(yàn)26光速的測(cè)量報(bào)告

187第三章提高綜合性試驗(yàn)187第三章提高綜合性試驗(yàn)26光在真空中的傳播速度是一個(gè)極其重要的根本物理常量有親熱的聯(lián)系.光速值的準(zhǔn)確測(cè)量將關(guān)系到很多物理量值準(zhǔn)確度的提高，例如光譜學(xué)中的里μ子等根本粒子的質(zhì)量等常數(shù)都與光速c相關(guān)，所以長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)光速的測(cè)量始終是物理學(xué)家格外重視的課題.尤其是近幾十年來(lái)天文測(cè)量、.1975年第十五屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)提出真空中光速為c=299792.458±0.001km/s.1983年，國(guó)際計(jì)量局召開(kāi)的第七次單位詢(xún)問(wèn)委員會(huì)和第八次單位詢(xún)問(wèn)委員會(huì)打算，以1/299792458s〔m〕.這樣光速的準(zhǔn)確值被定義為c=299792.458km/s.依據(jù)信號(hào)光源與觀(guān)看者是否在同一星球上室方法.例如，羅默從觀(guān)看木星蝕和布拉雷從觀(guān)看光程差測(cè)出了光的速度，都是使用了天文或用大地測(cè)量的方法作直接測(cè)量.而對(duì)光通過(guò)該段距離所用的時(shí)間，是承受施予信號(hào)光源使旋轉(zhuǎn)棱鏡法和克爾盒法.近代測(cè)量光速的方法都是在這些方法上承受現(xiàn)代高科技而進(jìn)展起來(lái)的.本試驗(yàn)承受差頻相位法測(cè)量激光在空氣中的傳播速度.【試驗(yàn)?zāi)康摹繉W(xué)習(xí)用相位法測(cè)量光在空氣中的傳播速度.學(xué)習(xí)用示波器測(cè)相位差.了解光強(qiáng)調(diào)制的原理和根本技術(shù).【試驗(yàn)原理】1秒鐘內(nèi)發(fā)生了多少次周期振動(dòng),因此波速是波長(zhǎng)與頻率的乘積.光是電磁波，光速為cf (26-1)可見(jiàn)光的頻率高達(dá)101H〔波長(zhǎng)40～700n〕〔實(shí)際上是測(cè)量相位〕.光強(qiáng)調(diào)制原理波長(zhǎng)為650nm的激光〔載波，其光強(qiáng)度為I，頻率為f.其強(qiáng)度受頻率為f′(本試驗(yàn)0100MHz)、波長(zhǎng)為λ′的余弦波的調(diào)制，設(shè)光沿x軸方向傳播，在xII

1mCOS2ftxc 0 (26-2) c 0 (26-2)式中，m為調(diào)制度，cos2π f′(t-x/c)表示光在測(cè)線(xiàn)上傳播的過(guò)程中，其強(qiáng)度的變化如同一個(gè)頻率為f′的余弦波以光速c沿x方向傳播，我們稱(chēng)這個(gè)波為調(diào)制.調(diào)制波在傳播過(guò)程中其相位是以2π為周期變化的.設(shè)測(cè)線(xiàn)上的兩點(diǎn)A和Bx和x1 2點(diǎn)之間的距離為調(diào)制波波長(zhǎng)λ′的整數(shù)倍時(shí)，該兩點(diǎn)間的相位差為

2n (26-3)2 12 1 式中，n為整數(shù).反過(guò)來(lái)，假設(shè)我們能在光的傳播路徑中找到調(diào)制波的等相位點(diǎn)，并準(zhǔn)確測(cè)量它們之間的距離，那么這段距離肯定是波長(zhǎng)的整數(shù)倍.如圖26-1〔a〕所示，設(shè)調(diào)制波由A點(diǎn)動(dòng)身，經(jīng) 圖26-1測(cè)量光強(qiáng)調(diào)制波相位t后傳播到A′點(diǎn)，AA2D，則A′點(diǎn)相對(duì)于Aφ=2πft.然而用一臺(tái)測(cè)相系統(tǒng)儀對(duì)AA′間的這個(gè)相移量進(jìn)展直接測(cè)量是不行能的.為了解決為個(gè)問(wèn)題，較便利的方法是在AA′的中點(diǎn)B設(shè)置一個(gè)反射器，由AA點(diǎn)，如圖26-1〔b〕所示.顯見(jiàn)，光線(xiàn)由A→B→A2D，而且在Aφ=2πft.假設(shè)我們以放射波作為參考信號(hào)〔以下簡(jiǎn)稱(chēng)基準(zhǔn)信號(hào)，將它與反射信號(hào)〔以下稱(chēng)為被測(cè)信號(hào)〕個(gè)輸入端，則由相位計(jì)可以直接讀出基準(zhǔn)信號(hào)和被測(cè)信號(hào)之間的相位差.當(dāng)反射鏡相對(duì)于B點(diǎn)的位置前后移動(dòng)半個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)相位差的數(shù)值轉(zhuǎn)變2π.因此只要前后移動(dòng)反射鏡，相繼找到在相位計(jì)中讀數(shù)一樣的兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)之間的距離即為半個(gè)波長(zhǎng).假設(shè)能測(cè)定調(diào)制波的波長(zhǎng)，由cf 〔26-4〕可以獲得光速值.差頻法測(cè)量相位原理分布參數(shù)造成的附加相移等因素都會(huì)直接影響測(cè)量精度，對(duì)電路的制造工藝要求也較苛刻，因此高頻下測(cè)相位困難較大.例如，BX21型數(shù)字式相位計(jì)檢相雙穩(wěn)電路的開(kāi)關(guān)時(shí)間是40ns左右，假設(shè)所輸入的被測(cè)信號(hào)頻率為100MHz，則信號(hào)周期T=1/f=10ns,比電路的開(kāi)關(guān)時(shí)間信號(hào)處理.這樣做的好處是易于理解的，由于兩信號(hào)之間相位差的測(cè)量實(shí)際上被轉(zhuǎn)化為兩信號(hào)過(guò)零的時(shí)間差，而降低信號(hào)頻率則意味著拉長(zhǎng)了與待測(cè)的相位差相對(duì)應(yīng)的時(shí)間差.下面證明差頻前后兩信號(hào)之間的相位差保持不變.〔時(shí)，其輸出端包含有兩個(gè)信號(hào)器的差頻成分.非線(xiàn)性元件對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)可以表示為y(x)=A+A·x+A·x2+… (26-5)0 1 2無(wú)視上式中的高次項(xiàng)，我們將看到二次項(xiàng)產(chǎn)生混頻效應(yīng).設(shè)基準(zhǔn)高頻信號(hào)〔實(shí)際為光強(qiáng)調(diào)制信號(hào)的放射波〕為u=Ucos(ωt+) 〔26-6〕1 10 0被測(cè)高頻信號(hào)〔實(shí)際為光強(qiáng)調(diào)制信號(hào)的反射波〕為u=Ucos(ωt++) 〔26-7〕2 20 0現(xiàn)在我們引入一個(gè)本振高頻信號(hào)u′=U′cos(ω′t+0

′) 〔26-8〕0式中,0為基準(zhǔn)高頻信號(hào)的初相位，0′為本振高頻信號(hào)的初相位，為波在測(cè)線(xiàn)上來(lái)回一次產(chǎn)生的相移量.將式26-、式26-〕代入式26-〕有下式〔略去高次項(xiàng)：y(u2+u′)≈A+A·u+A·u′+A·u2+A·u′2+2A·u·u′ 〔26-9〕0 1 2 1 2 2 2 2 2開(kāi)放穿插項(xiàng)，有2A·u·u′=2A·U·U′cos(ωt++)·cos(ω′t+′)2 2 2 20 0 0 0=A·U·U′·{cos[(ω+ω′)t+(+′)+]+2 20 0 0 0cos[(ω-ω′)t+(-0

′)+]} 〔26-10〕0其輸出端除了可以得到原來(lái)兩種頻率的基波信號(hào)以及它們的二次和高次諧波之外到和頻以及差頻信號(hào)，其中差頻信號(hào)很簡(jiǎn)潔和其他的高頻成分或直流成分分開(kāi).被測(cè)信號(hào)與本振信號(hào)混頻后所得差頻信號(hào)為A·U·U′·cos[(ω-ω′)t+(-′)+] (26-11)2 20 0 0 0同樣的推導(dǎo)，基準(zhǔn)高頻信號(hào)與本振高頻信號(hào)混頻，其差頻項(xiàng)為A2·U·U′·cos[(ω-ω′)t+(-′)] (26-12)10 0 0 0信號(hào)之間的相位差仍保持為混頻前的不變.262100MHz455kHz的低頻信號(hào)，26-2〔以下簡(jiǎn)稱(chēng)基準(zhǔn)信號(hào)〔以下簡(jiǎn)稱(chēng)被測(cè)信號(hào)〕.使用雙蹤示波器可以同時(shí)顯示兩個(gè)差頻信號(hào).測(cè)量光速原理由前面的爭(zhēng)論可知，我們實(shí)際上已經(jīng)把測(cè)量激光光速轉(zhuǎn)化為測(cè)量光強(qiáng)調(diào)制波〔100MHz〕的光速.這里關(guān)鍵在于測(cè)量調(diào)制波的波長(zhǎng).頻信號(hào)〔455kHz〕時(shí)，這兩個(gè)差頻信號(hào)的相位差前面已經(jīng)爭(zhēng)論過(guò)，就等于“放射調(diào)制波”26-3所示，當(dāng)移動(dòng)反射鏡時(shí)號(hào)器的相位差也要轉(zhuǎn)變.假設(shè)反射鏡移動(dòng)D，相移量為，則有 2D

〔26-13〕2 426-3所以測(cè)量出反射鏡移動(dòng)的距離D【試驗(yàn)儀器】2.帶刻度尺燕尾導(dǎo)軌3.帶游標(biāo)反射棱鏡小車(chē)26-4LM2023AI試驗(yàn)儀器設(shè)備如圖26-4所示.由光速儀〔軌等〕和雙蹤示波器組成.電器盒如圖26-5所示，電器盒承受整體構(gòu)造，穩(wěn)定牢靠，端面安裝有收發(fā)透鏡組，內(nèi)置收、發(fā)電子線(xiàn)路板.側(cè)面有兩排Q9插座，Q9插座輸出的是將收、發(fā)余弦波信號(hào)經(jīng)整形后的方波信號(hào)，為的是便于用示波器來(lái)測(cè)量相位差.1、2.發(fā)送基準(zhǔn)信號(hào)3.調(diào)制信號(hào)輸入4.測(cè)量頻率5、6.接收測(cè)信任號(hào)7.接收信號(hào)電平26-5棱鏡小車(chē)?yán)忡R小車(chē)上有供調(diào)整棱鏡左右轉(zhuǎn)動(dòng)和俯仰的兩只調(diào)整把手.由直角棱鏡的入射光與出射右調(diào)整裝置，只是為了加深對(duì)直角棱鏡轉(zhuǎn)向特性的理解.在棱鏡小車(chē)上有一只游標(biāo)，使用方法與游標(biāo)卡尺一樣，通過(guò)游標(biāo)卡尺可以讀至0.1mm.光源和光學(xué)放射系統(tǒng)承受GaAsPN結(jié)兩側(cè)的PN650nm100MHz電壓信號(hào)掌握加在發(fā)光二極管上的注入電流.當(dāng)信號(hào)電壓上升時(shí)，注入電流增大，電子和空發(fā)出的光強(qiáng)度也相應(yīng)減弱.用這種方法實(shí)現(xiàn)對(duì)光強(qiáng)的直接調(diào)制.圖26-6統(tǒng)的原理圖.發(fā)光管的發(fā)光點(diǎn)SL1的焦點(diǎn)上.26-6光學(xué)接收系統(tǒng)用硅光電二極管作為光電轉(zhuǎn)換元件，該光電二極管的光敏面位于接收物鏡L2的R上，見(jiàn)圖26-6與調(diào)制波頻率一樣的電壓信號(hào)ωt,t為來(lái)回一個(gè)測(cè)程所用的時(shí)間.雙蹤示波器可以同時(shí)顯示兩個(gè)差頻信號(hào)的波形，并可以直接讀出兩個(gè)信號(hào)的相位差.雙蹤分別代表差頻后的低頻基準(zhǔn)信號(hào)和低頻被測(cè)信號(hào).將“參考”相位信號(hào)接至CHCH通道，并用CH1通1 2道觸發(fā)掃描，顯示方式為“DUAL”.【試驗(yàn)內(nèi)容與步驟】試驗(yàn)預(yù)備儀器預(yù)熱電子儀器都有一個(gè)溫漂問(wèn)題，光速儀和頻率計(jì)須預(yù)熱半小時(shí)再進(jìn)展測(cè)量.在這期間可以進(jìn)展線(xiàn)路連接、光路調(diào)整、示波器調(diào)整和定標(biāo)等工作.光路調(diào)整先把棱鏡小車(chē)移近收發(fā)透鏡處調(diào)整棱鏡小車(chē)上的把手，使光斑盡可能居中，將小車(chē)移至最遠(yuǎn)端，觀(guān)看光斑位置有無(wú)變化，并作相應(yīng)調(diào)整，到達(dá)小車(chē)前后移動(dòng)時(shí)間斑位置變化最小.等距法測(cè)量光速基準(zhǔn)信號(hào)〔方波〕CH〔方波〕CHCH通道觸發(fā)1 2 1掃描.將棱鏡小車(chē)〔反射鏡〕3.00cm的點(diǎn)，登記兩信號(hào)在示波器橫軸上的相位差〔小格〕.12.00cmΔ.21.00cm,30.00cm,39.00cm,48.00cm(小車(chē)的初始位置3.00cm)2,3Δ.類(lèi)似，小車(chē)由48.00cm移至3.00cmΔ′.等相位法測(cè)量光速40～50移動(dòng)棱鏡小車(chē)，使棱鏡小車(chē)位于導(dǎo)軌的0.00cm處，調(diào)整示波器的水平位置旋鈕，使該方波上升〔下降〕沿與示波器屏幕橫軸交點(diǎn)位于最左端刻線(xiàn)處，記為0.05.0Xi,直至n=30再向左移動(dòng)棱鏡小車(chē)，重復(fù)同樣的測(cè)量，記錄小車(chē)的位置Xi′.【數(shù)據(jù)記錄與處理】等距法測(cè)光速計(jì)算波長(zhǎng)由式〔26-13〕得：

4Di 但 2i Dx

ii

(26-14)由式26-1、式26-1〕兩式，得：i

2DxD xD即: i

BDi可知

成線(xiàn)性關(guān)系用計(jì)算器對(duì) ′-D

i iB.2Dxx

i i 2DB

，可得 x. B計(jì)算光速cf計(jì)算相對(duì)誤差等相位法測(cè)光速〔1〕計(jì)算波長(zhǎng)由式〔26-13〕得： i

22D i但 i N

n (26-15)由式26-1、式26-1〕兩式，得：N4NnDi即: nBDinD成線(xiàn)性關(guān)系，用計(jì)算器對(duì)n-D

試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)展線(xiàn)性回歸處理，求出直線(xiàn)斜率B.i4N 4N iB

，可得 . B計(jì)算光速cf計(jì)算相對(duì)誤差26-1xXi(cm)3.0012.0021.00xXi(cm)3.0012.0021.0030.0039.0048.00相位差ii